2016浙江省寧波市中考數(shù)學真題及答案

1、2016浙江省寧波市中考數(shù)學真題及答案一、選擇題1 . 6的相反數(shù)是（）A6BCD62下列計算正確的是（）Aa3+a3=a6B3aa=3C（a3）2=a5Daa2=a33寧波櫟社國際機場三期擴建工程建設總投資84.5億元，其中84.5億元用科學記數(shù)法表示為（）A0.845×1010元B84.5×108元C8.45×109元D8.45×1010元4使二次根式有意義的x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx15如圖所示的幾何體的主視圖為（）ABCD6一個不透明布袋里裝有1個白球、2個黑球、3個紅球，它們除顏色外均相同從中任意摸出一個球，則是紅球的概率為（）A

2、BCD7某班10名學生的校服尺寸與對應人數(shù)如表所示：尺寸（cm）160165170175180學生人數(shù)（人）13222則這10名學生校服尺寸的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A165cm，165cmB165cm，170cmC170cm，165cmD170cm，170cm8如圖，在ABC中，ACB=90°，CDAB，ACD=40°，則B的度數(shù)為（）A40°B50°C60°D70°9如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高h為8cm，則圓錐的側(cè)面積為（）A30cm2B48cm2C60cm2D80cm210能說明命題“對于任何實數(shù)a，|a|a”是假命題的一

3、個反例可以是（）Aa=2Ba=Ca=1Da=11已知函數(shù)y=ax22ax1（a是常數(shù)，a0），下列結(jié)論正確的是（）A當a=1時，函數(shù)圖象過點（1，1）B當a=2時，函數(shù)圖象與x軸沒有交點C若a0，則當x1時，y隨x的增大而減小D若a0，則當x1時，y隨x的增大而增大12如圖是一個由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1，另兩張直角三角形紙片的面積都為S2，中間一張正方形紙片的面積為S3，則這個平行四邊形的面積一定可以表示為（）A4S1B4S2C4S2+S3D3S1+4S3二、填空題13實數(shù)27的立方根是14分解因式：x2xy=15下列圖

4、案是用長度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成，圖案需8根火柴棒，圖案需15根火柴棒，按此規(guī)律，圖案需根火柴棒16如圖，在一次數(shù)學課外實踐活動中，小聰在距離旗桿10m的A處測得旗桿頂端B的仰角為60°，測角儀高AD為1m，則旗桿高BC為m（結(jié)果保留根號）17如圖，半圓O的直徑AB=2，弦CDAB，COD=90°，則圖中陰影部分的面積為18如圖，點A為函數(shù)y=（x0）圖象上一點，連結(jié)OA，交函數(shù)y=（x0）的圖象于點B，點C是x軸上一點，且AO=AC，則ABC的面積為三、解答題（本大題有8小題，滿分78分）19先化簡，再求值：（x+1）（x1）+x（3x），其中x=220下列3&#

5、215;3網(wǎng)格圖都是由9個相同的小正方形組成，每個網(wǎng)格圖中有3個小正方形已涂上陰影，請在余下的6個空白小正方形中，按下列要求涂上陰影：（1）選取1個涂上陰影，使4個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形（2）選取1個涂上陰影，使4個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形（3）選取2個涂上陰影，使5個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形（請將三個小題依次作答在圖1、圖2、圖3中，均只需畫出符合條件的一種情形）21為深化義務教育課程改革，某校積極開展拓展性課程建設，計劃開設藝術、體育、勞技、文學等多個類別的拓展性課程，要求每一位學生都自主選擇一個類別的拓展性課程為了了解學生選擇拓

6、展性課程的情況，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖（部分信息未給出）：根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）求本次被調(diào)查的學生人數(shù)（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整（3）若該校共有1600名學生，請估計全校選擇體育類的學生人數(shù)22如圖，已知拋物線y=x2+mx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點B的坐標為（3，0）（1）求m的值及拋物線的頂點坐標（2）點P是拋物線對稱軸l上的一個動點，當PA+PC的值最小時，求點P的坐標23如圖，已知O的直徑AB=10，弦AC=6，BAC的平分線交O于點D，過點D作DEAC交AC的延長線于點E（1）求證：DE是O的切線（2）求DE的長2

7、4某商場銷售A，B兩種品牌的教學設備，這兩種教學設備的進價和售價如表所示AB進價（萬元/套）1.51.2售價（萬元/套）1.651.4該商場計劃購進兩種教學設備若干套，共需66萬元，全部銷售后可獲毛利潤9萬元（1）該商場計劃購進A，B兩種品牌的教學設備各多少套？（2）通過市場調(diào)研，該商場決定在原計劃的基礎上，減少A種設備的購進數(shù)量，增加B種設備的購進數(shù)量，已知B種設備增加的數(shù)量是A種設備減少的數(shù)量的1.5倍若用于購進這兩種教學設備的總資金不超過69萬元，問A種設備購進數(shù)量至多減少多少套？25從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引出一條射線于對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三

8、角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線（1）如圖1，在ABC中，CD為角平分線，A=40°，B=60°，求證：CD為ABC的完美分割線（2）在ABC中，A=48°，CD是ABC的完美分割線，且ACD為等腰三角形，求ACB的度數(shù)（3）如圖2，ABC中，AC=2，BC=，CD是ABC的完美分割線，且ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長26如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（5，0），菱形OABC的頂點B，C都在第一象限，tanAOC=，將菱形繞點A按順時針方向旋

9、轉(zhuǎn)角（0°AOC）得到菱形FADE（點O的對應點為點F），EF與OC交于點G，連結(jié)AG（1）求點B的坐標（2）當OG=4時，求AG的長（3）求證：GA平分OGE（4）連結(jié)BD并延長交x軸于點P，當點P的坐標為（12，0）時，求點G的坐標2016年浙江省寧波市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1 .6的相反數(shù)是（）A6BCD6【考點】相反數(shù)【分析】依據(jù)相反數(shù)的定義求解即可【解答】解：6的相反數(shù)是6故選：A【點評】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵2下列計算正確的是（）Aa3+a3=a6B3aa=3C（a3）2=a5Daa2=a3【考點】冪的乘方與積的乘方；

10、合并同類項；同底數(shù)冪的乘法【分析】根據(jù)同類項合并、冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法計算即可【解答】解：A、a3+a3=2a3，錯誤；B、3aa=2a，錯誤；C、（a3）2=a6，錯誤；D、aa2=a3，正確；故選D【點評】此題考查同類項合并、冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，關鍵是根據(jù)同類項合并、冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法的定義解答3寧波櫟社國際機場三期擴建工程建設總投資84.5億元，其中84.5億元用科學記數(shù)法表示為（）A0.845×1010元B84.5×108元C8.45×109元D8.45×1010元【考點】科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a&#

11、215;10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于84.5億有10位，所以可以確定n=101=9【解答】解：84.5億元用科學記數(shù)法表示為8.45×109元故選：C【點評】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關鍵4使二次根式有意義的x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考點】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)列出不等式，解不等式即可【解答】解：由題意得，x10，解得x1，故選：D【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)是解題的關鍵5如圖所示的幾何體的主視圖為（）ABCD

12、【考點】簡單幾何體的三視圖【分析】利用主視圖的定義，即從幾何體的正面觀察得出視圖即可【解答】解：如圖所示：幾何體的主視圖為：故選：B【點評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握觀察角度是解題關鍵6一個不透明布袋里裝有1個白球、2個黑球、3個紅球，它們除顏色外均相同從中任意摸出一個球，則是紅球的概率為（）ABCD【考點】概率公式【分析】讓紅球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到紅球的概率【解答】解：1個白球、2個黑球、3個紅球一共是1+2+3=6個，從中任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率是3÷6=故選：C【點評】考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比7某班10名

13、學生的校服尺寸與對應人數(shù)如表所示：尺寸（cm）160165170175180學生人數(shù)（人）13222則這10名學生校服尺寸的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A165cm，165cmB165cm，170cmC170cm，165cmD170cm，170cm【考點】眾數(shù)；中位數(shù)【專題】統(tǒng)計與概率【分析】根據(jù)表格可以直接得到這10名學生校服尺寸的眾數(shù)，然后將表格中數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列即可得到中位數(shù)【解答】解：由表格可知，這10名學生校服尺寸的眾數(shù)是165cm，這10名學生校服尺寸按從小到大排列是：160、165、165、165、170、170、175、175、180、180，故這10名學生校服尺寸的中位數(shù)是

14、： cm，故選B【點評】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的定義，會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)8如圖，在ABC中，ACB=90°，CDAB，ACD=40°，則B的度數(shù)為（）A40°B50°C60°D70°【考點】平行線的性質(zhì)【分析】由CDAB，ACD=40°，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得A度數(shù)，繼而求得答案【解答】解：CDAB，ACD=40°，A=ACD=40°，在ABC中，ACB=90°，B=90°A=50°故選B【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)以及三角

15、形內(nèi)角和定理注意兩直線平行，內(nèi)錯角相等9如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高h為8cm，則圓錐的側(cè)面積為（）A30cm2B48cm2C60cm2D80cm2【考點】圓錐的計算【專題】與圓有關的計算【分析】首先利用勾股定理求出圓錐的母線長，再通過圓錐側(cè)面積公式可以求得結(jié)果【解答】解：h=8，r=6，可設圓錐母線長為l，由勾股定理，l=10，圓錐側(cè)面展開圖的面積為：S側(cè)=×2×6×10=60，所以圓錐的側(cè)面積為60cm2故選：C【點評】本題主要考察圓錐側(cè)面積的計算公式，解題關鍵是利用底面半徑及高求出母線長即可10能說明命題“對于任何實數(shù)a，|a|a”是假命題的一個反例可

16、以是（）Aa=2Ba=Ca=1Da=【考點】命題與定理【分析】反例就是符合已知條件但不滿足結(jié)論的例子可據(jù)此判斷出正確的選項【解答】解：說明命題“對于任何實數(shù)a，|a|a”是假命題的一個反例可以是a=2，故選A【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設和結(jié)論兩部分組成，題設是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式 有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理 任何一個命題非真即假要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可11已知函數(shù)y=ax22ax1（a是常數(shù)，a0），下列結(jié)論

17、正確的是（）A當a=1時，函數(shù)圖象過點（1，1）B當a=2時，函數(shù)圖象與x軸沒有交點C若a0，則當x1時，y隨x的增大而減小D若a0，則當x1時，y隨x的增大而增大【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】把a=1，x=1代入y=ax22ax1，于是得到函數(shù)圖象不經(jīng)過點（1，1），根據(jù)=80，得到函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=1判斷二次函數(shù)的增減性【解答】解：A、當a=1，x=1時，y=1+21=2，函數(shù)圖象不經(jīng)過點（1，1），故錯誤；B、當a=2時，=424×（2）×（1）=80，函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，故錯誤；C、拋物線的對稱軸為直線x=1，若a0，則當x

18、1時，y隨x的增大而增大，故錯誤；D、拋物線的對稱軸為直線x=1，若a0，則當x1時，y隨x的增大而增大，故正確；故選D【點評】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵12如圖是一個由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1，另兩張直角三角形紙片的面積都為S2，中間一張正方形紙片的面積為S3，則這個平行四邊形的面積一定可以表示為（）A4S1B4S2C4S2+S3D3S1+4S3【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】設等腰直角三角形的直角邊為a，正方形邊長為c，求出S2（用a、c表示），得出S1，S2，S3之間的關系，由此即

19、可解決問題【解答】解：設等腰直角三角形的直角邊為a，正方形邊長為c，則S2=（a+c）（ac）=a2c2，S2=S1S3，S3=2S12S2，平行四邊形面積=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S12S2=4S1故選A【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的面積等知識，解題的關鍵是求出S1，S2，S3之間的關系，屬于中考?？碱}型二、填空題13實數(shù)27的立方根是3【考點】立方根【分析】由立方根的定義和乘方的關系容易得出結(jié)果【解答】解：（3）3=27，實數(shù)27的立方根是3故答案為：3【點評】本題考查了立方根的定義、乘方的意義；熟練掌握立方根的定義是解決問題的關鍵14分解因式：x2xy=x

20、（xy）【考點】因式分解-提公因式法【分析】根據(jù)觀察可知公因式是x，因此提出x即可得出答案【解答】解：x2xy=x（xy）【點評】此題考查的是對公因式的提取通過觀察可以得出公因式，然后就可以解題觀察法是解此類題目常見的辦法15下列圖案是用長度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成，圖案需8根火柴棒，圖案需15根火柴棒，按此規(guī)律，圖案需50根火柴棒【考點】規(guī)律型：圖形的變化類【分析】根據(jù)圖案、中火柴棒的數(shù)量可知，第1個圖形中火柴棒有8根，每多一個多邊形就多7根火柴棒，由此可知第n個圖案需火柴棒8+7（n1）=7n+1根，令n=7可得答案【解答】解：圖案需火柴棒：8根；圖案需火柴棒：8+7=15根；圖案需

21、火柴棒：8+7+7=22根；圖案n需火柴棒：8+7（n1）=7n+1根；當n=7時，7n+1=7×7+1=50，圖案需50根火柴棒；故答案為：50【點評】此題主要考查了圖形的變化類，解決此類題目的關鍵在于圖形在變化過程中準確抓住不變的部分和變化的部分，變化部分是以何種規(guī)律變化16如圖，在一次數(shù)學課外實踐活動中，小聰在距離旗桿10m的A處測得旗桿頂端B的仰角為60°，測角儀高AD為1m，則旗桿高BC為10+1m（結(jié)果保留根號）【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題【分析】首先過點A作AEDC，交BC于點E，則AE=CD=10m，CE=AD=1m，然后在RtBAE中，BAE=

22、60°，然后由三角形函數(shù)的知識求得BE的長，繼而求得答案【解答】解：如圖，過點A作AEDC，交BC于點E，則AE=CD=10m，CE=AD=1m，在RtBAE中，BAE=60°，BE=AEtan60°=10（m），BC=CE+BE=10+1（m）旗桿高BC為10+1m故答案為：10+1【點評】本題考查仰角的定義注意能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵17如圖，半圓O的直徑AB=2，弦CDAB，COD=90°，則圖中陰影部分的面積為【考點】扇形面積的計算【分析】由CDAB可知，點A、O到直線CD的距離相等，結(jié)合同底等高的三角形面積相等即可得

23、出SACD=SOCD，進而得出S陰影=S扇形COD，根據(jù)扇形的面積公式即可得出結(jié)論【解答】解：弦CDAB，SACD=SOCD，S陰影=S扇形COD=××=故答案為：【點評】本題考查了扇形面積的計算以及平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是找出S陰影=S扇形COD本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，通過分割圖形找出面積之間的關系是關鍵18如圖，點A為函數(shù)y=（x0）圖象上一點，連結(jié)OA，交函數(shù)y=（x0）的圖象于點B，點C是x軸上一點，且AO=AC，則ABC的面積為6【考點】反比例函數(shù)的圖象；三角形的面積；等腰三角形的性質(zhì)【專題】推理填空題【分析】根據(jù)題意可以分別設出點A、點B的

24、坐標，根據(jù)點O、A、B在同一條直線上可以得到A、B的坐標之間的關系，由AO=AC可知點C的橫坐標是點A的橫坐標的2倍，從而可以得到ABC的面積【解答】解：設點A的坐標為（a，），點B的坐標為（b，），點C是x軸上一點，且AO=AC，點C的坐標是（2a，0），設過點O（0，0），A（a，）的直線的解析式為：y=kx，解得，k=，又點B（b，）在y=上，解得，或（舍去），SABC=SAOCSOBC=，故答案為：6【點評】本題考查反比例函數(shù)的圖象、三角形的面積、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件三、解答題（本大題有8小題，滿分78分）19先化簡，再求值：（x+1）（x1）

25、+x（3x），其中x=2【考點】整式的混合運算化簡求值【分析】利用平方差公式和單項式乘多項式將原式展開，再合并同類項即可化簡，把x的值代入計算即可【解答】解：原式=x21+3xx2=3x1，當x=2時，原式=3×21=5【點評】本題考查了整式的混合運算和求值的應用，能正確運用整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵20下列3×3網(wǎng)格圖都是由9個相同的小正方形組成，每個網(wǎng)格圖中有3個小正方形已涂上陰影，請在余下的6個空白小正方形中，按下列要求涂上陰影：（1）選取1個涂上陰影，使4個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形（2）選取1個涂上陰影，使4個陰影小正方形組成一個

26、中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形（3）選取2個涂上陰影，使5個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形（請將三個小題依次作答在圖1、圖2、圖3中，均只需畫出符合條件的一種情形）【考點】作圖應用與設計作圖；軸對稱的性質(zhì)；中心對稱【分析】（1）根據(jù)軸對稱定義，在最上一行中間一列涂上陰影即可；（2）根據(jù)中心對稱定義，在最下一行、最右一列涂上陰影即可；（3）在最上一行、中間一列，中間一行、最右一列涂上陰影即可【解答】解：（1）如圖1所示；（2）如圖2所示；（3）如圖3所示【點評】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形定義是解題的關鍵21為深化義務教育課程改革，某校積極開展拓展性課程建設

27、，計劃開設藝術、體育、勞技、文學等多個類別的拓展性課程，要求每一位學生都自主選擇一個類別的拓展性課程為了了解學生選擇拓展性課程的情況，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖（部分信息未給出）：根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）求本次被調(diào)查的學生人數(shù)（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整（3）若該校共有1600名學生，請估計全校選擇體育類的學生人數(shù)【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖【專題】統(tǒng)計與概率【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知選擇勞技的學生60人，占總體的30%，從而可以求得調(diào)查學生人數(shù)；（2）根據(jù)文學的百分比和（1）中求得的學生調(diào)查數(shù)可以求得文學的有多少

28、人，從而可以求得體育的多少人，進而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據(jù)調(diào)查的選擇體育的學生所占的百分比可以估算出全校選擇體育類的學生人數(shù)【解答】解：（1）60÷30%=200（人），即本次被調(diào)查的學生有200人；（2）選擇文學的學生有：200×15%=30（人），選擇體育的學生有：20024603016=70（人），補全的條形統(tǒng)計圖如下圖所示，（3）1600×（人）即全校選擇體育類的學生有560人【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件、利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題22如圖，已知拋物線y=x2+mx+3與x

29、軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點B的坐標為（3，0）（1）求m的值及拋物線的頂點坐標（2）點P是拋物線對稱軸l上的一個動點，當PA+PC的值最小時，求點P的坐標【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】動點型【分析】（1）首先把點B的坐標為（3，0）代入拋物線y=x2+mx+3，利用待定系數(shù)法即可求得m的值，繼而求得拋物線的頂點坐標；（2）首先連接BC交拋物線對稱軸l于點P，則此時PA+PC的值最小，然后利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，繼而求得答案【解答】解：（1）把點B的坐標為（3，0）代入拋物線y=x2+mx+3得：0=32+3m+3，解得：m=2，y=x2+2x+3=（x1）2+4，頂點坐標

30、為：（1，4）（2）連接BC交拋物線對稱軸l于點P，則此時PA+PC的值最小，設直線BC的解析式為：y=kx+b，點C（0，3），點B（3，0），解得：，直線BC的解析式為：y=x+3，當x=1時，y=1+3=2，當PA+PC的值最小時，求點P的坐標為：（1，2）【點評】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求解析式以及距離最短問題注意找到點P的位置是解此題的關鍵23如圖，已知O的直徑AB=10，弦AC=6，BAC的平分線交O于點D，過點D作DEAC交AC的延長線于點E（1）求證：DE是O的切線（2）求DE的長【考點】切線的判定【分析】（1）連接OD，欲證明DE是O的切線，只要證明ODDE即可（

31、2）過點O作OFAC于點F，只要證明四邊形OFED是矩形即可得到DE=OF，在RTAOF中利用勾股定理求出OF即可【解答】證明：（1）連接OD，AD平分BAC，DAE=DAB，OA=OD，ODA=DAO，ODA=DAE，ODAE，DEAC，ODDE，DE是O切線（2）過點O作OFAC于點F，AF=CF=3，OF=4OFE=DEF=ODE=90°，四邊形OFED是矩形，DE=OF=4【點評】本題考查切線的判定、矩形的判定和性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是記住切線的判定方法，學會添加常用輔助線，屬于基礎題，中考?？碱}型24某商場銷售A，B兩種品牌的教學設備，這兩種教學設備的進

32、價和售價如表所示AB進價（萬元/套）1.51.2售價（萬元/套）1.651.4該商場計劃購進兩種教學設備若干套，共需66萬元，全部銷售后可獲毛利潤9萬元（1）該商場計劃購進A，B兩種品牌的教學設備各多少套？（2）通過市場調(diào)研，該商場決定在原計劃的基礎上，減少A種設備的購進數(shù)量，增加B種設備的購進數(shù)量，已知B種設備增加的數(shù)量是A種設備減少的數(shù)量的1.5倍若用于購進這兩種教學設備的總資金不超過69萬元，問A種設備購進數(shù)量至多減少多少套？【考點】一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用【分析】（1）首先設該商場計劃購進A，B兩種品牌的教學設備分別為x套，y套，根據(jù)題意即可列方程組，解此方程組即可求

33、得答案；（2）首先設A種設備購進數(shù)量減少a套，則A種設備購進數(shù)量增加1.5a套，根據(jù)題意即可列不等式1.5（20a）+1.2（30+1.5a）69，解此不等式組即可求得答案【解答】解：（1）設該商場計劃購進A，B兩種品牌的教學設備分別為x套，y套，解得：，答：該商場計劃購進A，B兩種品牌的教學設備分別為20套，30套；（2）設A種設備購進數(shù)量減少a套，則A種設備購進數(shù)量增加1.5a套，1.5（20a）+1.2（30+1.5a）69，解得：a10，答：A種設備購進數(shù)量至多減少10套【點評】此題考查了一元一次不等式與二元一次方程組的應用注意根據(jù)題意找到等量關系是關鍵25從三角形（不是等腰三角形）一

34、個頂點引出一條射線于對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線（1）如圖1，在ABC中，CD為角平分線，A=40°，B=60°，求證：CD為ABC的完美分割線（2）在ABC中，A=48°，CD是ABC的完美分割線，且ACD為等腰三角形，求ACB的度數(shù)（3）如圖2，ABC中，AC=2，BC=，CD是ABC的完美分割線，且ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】新定義【分析】（1）根據(jù)完美分割線

35、的定義只要證明ABC不是等腰三角形，ACD是等腰三角形，BDCBCA即可（2）分三種情形討論即可如圖2，當AD=CD時，如圖3中，當AD=AC時，如圖4中，當AC=CD時，分別求出ACB即可（3）設BD=x，利用BCDBAC，得=，列出方程即可解決問題【解答】解：（1）如圖1中，A=40°，B=60°，ACB=80°，ABC不是等腰三角形，CD平分ACB，ACD=BCD=ACB=40°，ACD=A=40°，ACD為等腰三角形，DCB=A=40°，CBD=ABC，BCDBAC，CD是ABC的完美分割線（2）當AD=CD時，如圖2，ACD=A=45°，BDCBCA，BCD=A=48°，ACB=ACD+BCD=96°當AD=AC時，如圖3中，ACD=ADC=66°，BDCBCA，BCD=A=48°，ACB=ACD+BCD=114°當AC=CD時，如圖4中，ADC=A=48&#