數(shù)字信號處理基礎實驗報告

1、中南大學數(shù)字信號處理實驗報告課程名稱數(shù)字信號處理指導教師去逐學 院 信息科學與工程學院專業(yè)班級學號 姓名實驗一 常見離散時間信號的產(chǎn)生和頻譜分析一、實驗目的(1) 熟悉matlab應用環(huán)境，常用窗口的功能和使用方法；(2) 加深對常用離散時間信號的理解；(3) 掌握簡單的繪圖命令；(4) 掌握序列傅里葉變換的計算機實現(xiàn)方法，利用序列的傅里葉變換對離 散信號進行頻域分析。二、實驗內(nèi)容及要求(1)復習常用離散時間信號的有關內(nèi)容；常用離散時間信號a) 單位抽樣序列5(")=e如果55)在時間軸上延遲了 k個單位，得到- k)即:n-k) = l h = k0心0b) 單位階躍序列0 n &

2、lt; 0、加f 宀fl 0 < n < a-lc) 矩形序列心%其他d) 正弦序列x(n) = a sin( wn + (p)e) 實指數(shù)序列x(n) = anu(n)f) 復指數(shù)序列x(n) = d"”(2)用matlab編程產(chǎn)生上述任意3種序列(長度可輸入確定，對(d) (e) (f)中的參數(shù)可自行選擇)，并繪出其圖形；程序如下：1) 單位階躍序列：n 二20:20;xn=heaviside(n);xn(n=0)=l;plot(n,xn);stem(n,xn);axis(-20 20 0 1.2);title('單位階躍序列,);xlabel('n,

3、);ylabel('u(n),);box on得到圖像如2單位階躍序列2) 單位抽樣序列：n 二20:20;xn=heaviside(n)-heaviside(n+1);xn(n=0)=l;plot(n,xn);stem(n,xn);axis(-20 20 0 1.2);titlec 單位抽樣序列');xlabelcn');ylabel('delta(n)');box on得到圖像如下:0.8單位抽樣序列0.60.40.23) 矩陣序列:n=-20:20;n=5;xn=heaviside(n)-heaviside(n-n);xn(n=0)=l ;xn(n

4、=n)=0;plot(n,xn);stem(n,xn);axis(-20 20 0 1.2);titled矩陣序列');xlabel(h);ylabel('r_n(n)');box on得到圖像如下：矩陣序列qqqqq0.80.60.40.210154) 正弦序列： n=-40:40;a=2;w=pi/8;f=pi/4;xn 二 a*sin(w.*n+f);plot(n,xn);stem(n,xn);axis(-40 40 -4.2 4.2)title('正弦序列,);xlabel('n,);ylabel('x(n),);box on得到圖像如下

5、:-40-30-2010010203040n(3)混疊現(xiàn)象對連續(xù)信號x(/) = sin(2*pzvoi*o其中，/oi = 500hz進行采樣，分別取采樣頻率2000hz, 1200hz,800hz,觀察|x(/)|的變化，并做記錄(打印曲線), 觀察隨著采樣頻率降低頻譜混疊是否明顯存在，說明原因。程序如下：_(l) fs=2000hz時的釆樣 fs=2000;t=o:l/fs:o；x二sin(2*pi*500*t)subplot(2,l,l);plot(t,x)；title('x=sin(2*pi*500*t)');xlabel(f);ylabel('幅度);n=l

6、ength(t);subplot(2,l,2);plot(-n/2:n/2-1 )*fs/n,abs(fftshift(fft(x,n);axis(o 1000 0 100)title(,fft(x=sin(2*pi*500*t)');xlabel(,f/hz,);ylabel('|x(eajomega)r);(2) fs二1200hz時的采樣fs=1200;t=0:l/fs:0.1;x=sin(2*pi*500*t)subplot(2,l,l);plot(t,x);title(,x=sin(2*pi*500*t),);xlabel(,t,);ylabel(幅度');n

7、=length(t);subplot(2,l,2);plot(-n/2:n/2-l)*fs/n,abs(fftshift(fft(x,n);axis(ro 1000 0 100)title(,fft(x=sin(2*pi*500*t)');xlabel(,f/hz,);ylabel('|x(eajomega)r);得到結(jié)果圖如下:x=sin(2*pi*500*t)fft(x=sin(2*pi*500*t)100500i 01002003004005006007008009001000f/hz(3) fs=800iiz時的釆樣fs=800;t=0:l/fs:0.1;x=sin(2

8、 *pi *500* t)subplot(2,l,l);plot(t,x);title(,x=sin(2*pi*500*t),);xlabel(,t');ylabel('幅度');n=length(t);subplot(2,l,2);plot(-n/2:n/2-1 )*fs/n,abs(fftshift(fft(x,n);axis(o 1000 0 100)title(,fft(x=sin(2*pi*500*t)');xlabel(,f/hz,);ylabel('|x(eajomega)r);得到結(jié)果圖如下:x=sin(2*pi*500*t)結(jié)論：當采樣

9、頻率fs小于兩倍信號(這里指是信號)最大頻率500hz時，經(jīng)過 采樣就會發(fā)生頻譜混疊，這使得采樣后的信號序列頻譜不能真實地反映原信號的 頻譜。fs=2000ilz時和fs=1200hz時未出現(xiàn)混疊，當fs=800ilz<2*500hz時，出 現(xiàn)明顯混疊現(xiàn)象。(4)截斷效應給定x() = cos(/?),截取一定長度的信號y(n) = x(/i)iv(/t),)為窗函數(shù),4長度為n, w(n) = rn(n).做2n點dft變換，分析當n逐漸增大時，分析是否有頻譜泄露現(xiàn)象、主瓣的寬度變化？如何減小泄露？ 程序如下:%n=20 時：n=20;x=cos(pi/4*n);w=heaviside

10、(n)-heaviside( n-n);w(n=0)=1 ;w(n=n)=0;y=x.*w;subplot(2,l,l);stem(n,y);box on;title(n=20 截斷j;xlabel(h);ylabel(幅度)； subplot(2,l,2);n1=2*n;plot(-n:n-l)*2*pi/nl/pi,abs(fft(y,nl);titlec 頻譜,);xlabel(,omega/pi,);ylabel(,|x(eajomegaj)r);n=20截斷-0 o0.5得到結(jié)果圖如下：-0.5x-1i 03iiiiiiii0102030405060708090100n%n=30dt

11、：n=30;x=cos(pi/4*n);w=heaviside(n)-heaviside(n-n);w(n=0)=1 ;w(n=n)=0;y=x.*w;subplot(2,l,l);stem(n,y);box on;title(n=30 截斷);xlabel(,n,);ylabel(幅度')；subplot(2,l,2);n1=2*n;plot(-n:n-1 )*2邙i/n l/pi,abs(fft(y,n 1);title('頻譜');xlabel('omega/pi,);ylabel('|x(eajomega)r);n=30截斷%n=50: n=0:

12、1:100;n=50;x=cos(pi/4*n);w=heaviside (n)heaviside(nn);w(n=0)=l ;w(n=n)=0;y=x.*w;subplot(2,l,l);stem(n,y);box on;title(fn=5 0 截斷');xlabel(h);ylabel('幅度);subplot(2,l,2);n1=2n;plot(-n:n-l)*2*pi/nl/pi,abs(fft(y,n 1);title('頻譜');xlabel(,omega/pi');ylabel('|x(eajomega)r); 得到結(jié)果圖如下：n

13、=50截斷%n=100 時：n=0:l:100;n=100;x=cos(pi/4*n);w=heaviside (n)heaviside(nn);w(n=0)=l ;w(n=n)=0;y=x.*w;subplot(2,l,l);stem(n,y);box on;title(fn=100 截斷');xlabel(h);ylabel('幅度);subplot(2,l,2);n1=2n;plot(-n:n-l)*2*pi/nl/pi,abs(fft(y,n 1);title('頻譜');xlabel('omega/pi');ylabel(lx(ea j

14、omega )|');結(jié)論：dft變換頻譜泄漏的根本原因是信號的截斷。即時域加窗，對應 為頻域卷積，因此，窗函數(shù)的主瓣寬度等就會影響到頻譜。當n取20、30、50 截斷時，頻譜都有一定程度的泄漏，當n逐漸取值增大至100,泄漏減小，主瓣 寬度逐漸變窄。(5)柵欄效應給定x(z?) = r4(n),分別計算x(ejw)在頻率區(qū)間0,2龍上的16點、32點、64點等間隔采樣，繪制x(/)采樣的幅頻特性圖，分析柵欄效應，如何減小柵 欄效應？程序如下： xn=l 1 1 11; yl=fft(xn,16); y2=fft(xn,32); y3=fft(xn,64);誓n=100截斷60頻譜40

15、3x 20-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81ovpisubplot(3 丄 1);stem(0:15)*2*pi/16/pi,abs(y l);box on;titlec16 點 dft 幅頻圖');xlabel('omega/pi');ylabel('幅度); subplot(3,l,2);stem(0:31 )*2*pi/32/pi,abs(y2);box on;title(*32 點 dft 幅頻圖');xlabelcomega/pi');ylabel('幅度); subplot(3,l,3)；stem

16、(0:63)*2*pi/64/pi,abs(y3);box on;titlec64 點 dft 幅頻圖');xlabel('omega/pi');ylabelc幅度);得到結(jié)果圖如下：16點dft幅頻圖civpi32點dft幅頻圖lgovpi64點dft幅頻圖ovpi柵欄效應，就一定意義上看，dft來觀看頻譜只能在離散點上看到真實頻 譜，這樣就可能發(fā)生一些頻譜的峰點或谷點被“尖樁的柵欄”所擋住，不能被觀 察到。減小柵欄效應的一個方法就是借助在原序列的末端添補一些零值，從而變 動dft的點數(shù)。這一方法實際上是人為地改變了對真實譜采樣的點數(shù)和位置，相 當于搬動了每一根“尖樁

17、柵欄”的位置，從而使得頻譜的峰點或者谷點暴露出來。 我們在這里所做的就是為了減小柵欄效應，使頻域抽樣更密，增加頻域抽樣點數(shù) n,使一個周期內(nèi)的點數(shù)增加，但不改變原有的記錄數(shù)據(jù)。(6)提高題：給定信號 xjn) = 5sin(/?), x2(n) = cos( n), xj(n) = x1(n) + x2(w) ® 分別計算x(e>)在頻率區(qū)間0,2刃上的頻譜，觀察其幅頻特性圖，分析是否存在 譜間干擾，如何減小譜間干擾？ 程序如下:l.n=40 時n 二 20:19;n=length(n)xlu5*sin(pv5n)_ x2hcos(pi/4 詫 n)； x3ux1+x2八sub

18、pot(221)pot(on 1 )詵2 詵 pvn、plabs(ffshif(b(x lz)；hta-xl 遵謫)eab2-(omeg 巴 pi)；ylab2-(_x(？9omegas; axiao 2 0 400dsubplot(222)potxon i)*2*pi/n、pipbs(ffshift(fft(x2z)；tit?r(x2 遊e)；xlabe5omega/pi)；ypb2-(_x(e>9omega)_)； axis(6 2 000)subpoi(223)plot(pn 1 )*2*pi/n、pipbs(fftshiftat(x3z)；s-12x3<)babe5omeg

19、 巴 pi)abel(-x(e>50mega)-)； axisao 2 0 400)400300x200soxis.0500ovpi0 05 1 5gyp-2n"100 巨.is50少50ix00 05 1 15ovpif1h5p49 八nilength(n)xl=5*sin(pi/5j)；x2"cos(pv4 詫 n)八x3hx1+xj?subp-£(22-)pot(3n 1)詵 2 詵 pi/n/pibbs(fftshift(fft(x 12)；5-a-x 1 遵蒔)eabe5omeg a、pi_)八 ylab2-(-x(e> iomega 一 )

20、-)； axis(o2 0 400)subplot(222)p-o(pn 一 )*2興pi/n、pibbs(ffshif(ff(x2z)r ti二 2x2li«)eabe 三omega/piy_ab2.(_x(e>jsmeg 巴二)；axis(©2 0 loo) subplot(223)ploson 一)詫 2 詫 pi/n、pipbs(fftshift(fft(x3z)rs-a.x3w)；xlabel(omega/pi-)；ysrbel(-x(e>jomega7)-)； axis(o2 0 402)q.o ou1o|x（曲）1ooo14i|x（如）1goood

21、i3nh500三n 卩 25p24tnhongrh(n)xlh5*sin(pv5-x-n)八x2hcos(pv4 詵 ro-xjhxl+xn subplor(221) plo(n*2*2*2*pi/n、pibbs(fkshift(s(xln)； tita.xl<)eabe三omega、pi-)-yfbe5x(e>9omega)-)；axis(l2 1.2 0 2000) subpor(222) pots詵2詵2詵2詵pvn、plabs(sshift(fft(x2z)八 tito(x2<)eabe三omega、pi-)-yfbe5x(e>9omega)-)；axis(l2

22、 1.2 0 400)cjg00000 l00200000寸a(oxicopxi 抄 co迪w.sx(oooeoz一 z一 丄)sxe o(e 斜 luo三 vgx_)oqewad、e 和 eocaqe 一汽(.班巔 ex. )3-2 _(ndh)uj)sqs£)sq5d、n=d£ied (ezz)o-dqnsx(n7x)yj)5qs)sq5d、§r(i n0)oid(ezz)lokqns (ooo0 z odsxeo(e 斜 luo三 vgx_)oqewad、e 和 eocaqe 一汽(.班巔 ix. )3-2"(nj =)£)主 qse)sq5d、n/-d 沃尖(i noved (i77)o-dqns “x+ixh咚 xu* 寸二 d)sofzx (ul二d)ws:上 x(u)q導hn "6660021 fc 000址.寸title(!x2 頻譜,);xlabel(,omega/pi,);ylabel(,|x(eajomega)r); axis(o 2 0 1000)subplot(2,2,3)plot(0:n-l )* 2*pi/n/pi,abs(fftshift(fft(x3,n);titlecx3 頻譜,);xlabel(,omega/pi,);ylabelc|x(eajome