22直線、平面平行的判定及性質(zhì)

1、提問(wèn)：直線直線與平面平面有哪幾種位置關(guān)系？=Aaaa無(wú)數(shù)個(gè)無(wú)數(shù)個(gè)1個(gè)個(gè)0個(gè)個(gè)觀察： 將課本平放在桌面上，翻動(dòng)封面，觀察封面邊緣所在直線與桌面所在平面的位置關(guān)系， 以及它和課本背棱與桌面交線所在直線的位置關(guān)系。 對(duì)你有什么啟示？與桌面平行與桌面平行與該直線平行與該直線平行（一）直線線與平面面平行的判定定理判定定理 轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言： 平面外的直線a，如果平行于內(nèi)的某一直線b，則直線a平行于平面。 如何證明它成立？（一）直線線與平面平行面平行的判定定理判定定理 轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言： 如果平面外外的直線a，平行平行于內(nèi)的某一某一直線b，則直線a平行于平面。 符號(hào)語(yǔ)言： 條件： 結(jié)論：,abab且 a線線平

2、行線線平行線面平行線面平行bP55 例1. 求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過(guò)另外兩邊所在的平面。 如何畫圖。 P55 練習(xí) 1、2P58 思考： （1）如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系？ （2）教室內(nèi)天花板上的這條房梁與地面是平行的，如何在地面上作一條直線與房梁所在的直線保持平行？平行或異面平行或異面找一個(gè)過(guò)房梁所在直線的找一個(gè)過(guò)房梁所在直線的去去切地面，切得的切地面，切得的即為所求。即為所求。無(wú)數(shù)條無(wú)數(shù)條（二）直線線與平面平行面平行的性質(zhì)定理性質(zhì)定理 一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直過(guò)這條直線線的任一任一平面與此平面的交線交線與該直線平行

3、。（二）直線線與平面平行面平行的性質(zhì)定理性質(zhì)定理 一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的與該直線平行。 符號(hào)語(yǔ)言： 條件： 結(jié)論：aab ，ab線面平行線面平行線線平行線線平行P59 例3 如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面AC。 （1）要經(jīng)過(guò)面 AC內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？ （2）所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系？P59 例4 已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，求證：另一條也平行于這個(gè)平面。 符號(hào)語(yǔ)言：已知a,b ，且ab，a 求證：b。c補(bǔ)充例題： 例1 如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F分別在BC, C1D1的中點(diǎn)，求證

4、：EF平面BDD1B1 注意：作平行線時(shí)，往往 考慮平行四邊形平行四邊形、三角形 中位線中位線、同向相似相似三角形三角形 等等。O練習(xí)： 如圖，P是平行四邊形ABCD外的一點(diǎn)，E,F分別在PA,BD上，且PE：EA=BF：FD。求證：EF平面PBC。M例2 如圖，a，A是另一側(cè)的點(diǎn)，B,C,Da，線段AB，AC，AD交于E,F,G點(diǎn)，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG的長(zhǎng)。練習(xí)： 已知平面，兩兩相交，a，b，c分別為三條交線，且ab，請(qǐng)問(wèn)直線a，b，c之間的位置關(guān)系是什么？說(shuō)明理由。提問(wèn)：什么樣的兩個(gè)平面平行？ 沒(méi)有公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)的兩個(gè)平面。 判斷： 若平面內(nèi)所有直線都平行于平面，則。P

5、56 探究： （1）平面內(nèi)有一條直線與平面平行，平行嗎？ （2）平面內(nèi)有兩條直線與平面平行，、平行嗎？C（三）平面面與平面平行面平行的判定定理判定定理 一個(gè)平面內(nèi)的兩兩條相交相交直線與另一個(gè)平面平行平行，則這兩個(gè)平面平行。 符號(hào)語(yǔ)言： 條件： 結(jié)論：bababPa，且 ， 交線平行交線平行面面平行面面平行（三）平面面與平面平行面平行的判定定理判定定理 一個(gè)平面內(nèi)的兩兩條相交相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線平行平行，則這兩個(gè)平面平行。 P57 例2 已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：平面AB1D1平面C1BD1。 P58 練習(xí)思考： 當(dāng)平面平面時(shí)，你能得到哪些結(jié)論？ （1）平面內(nèi)的

6、所有直線所有直線都平行于平面。 （2）內(nèi)的直線與內(nèi)的直線只可能存在平行平行或異面異面兩種位置關(guān)系。P60 例5. 如圖，已知平面，滿足，=a，=b， 求證：ab。（四）平面面與平面平行面平行的性質(zhì)定理性質(zhì)定理 如果兩個(gè)平面平行，同時(shí)與第三個(gè)平面相交，則它們的交線平行交線平行。 符號(hào)語(yǔ)言： 條件：，=a，=b， 結(jié)論：abP60 例6 求證：夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等。 P61 練習(xí)補(bǔ)充例題 例1. 如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)： 當(dāng)Q在什么位置時(shí)，平面D1BQ平面PAO中點(diǎn)中點(diǎn)例2. 如圖，兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF所在的平面相交于AB，MAC,NFB且AM=FN，求證：MN平面BCE。P例2. 如圖，兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF所