全國各地中考數(shù)學(xué)試題最新分類匯編勾股定理

1、勾股定理(2013?湘西州)如圖，Rt ABC 中，/ C=90 , AD平分/ CAB DEI AB 于 E,若 AC=6 BC=8CD=3(1 )求DE的長；考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；勾股定理分析：(1) 根據(jù)角平分線性質(zhì)得出 CD=DE代入求出即可；(2) 利用勾股定理求出 AB的長，然后計(jì)算 ADB的面積.解答:解：(1)v AD 平分/ CAB DEL AB / C=90 , CD=DE/ CD=3 DE=3(2)在 Rt ABC中，由勾股定理得：AB=| - . = , | ； =10, ADB的面積為 SAADB=AB?DE二 X 10X 3=15.2 2點(diǎn)評：本題考查了角平分線性質(zhì)

2、和勾股定理的運(yùn)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離 相等.(2013?株洲)已知四邊形 ABCD是邊長為2的菱形，/ BAD=60 ,對角線AC與 BD交于點(diǎn)O, 過點(diǎn)O的直線EF交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.(1) 求證： AOEA COF(2) 若/ EOD=30，求 CE的長.考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理.分析：(1)根據(jù)菱形的對角線互相平分可得AO=CO對邊平行可得 AD/ BC再利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得/ OAEM OCF然后利用“角邊角”證明 AOE 和ACOF全等; (2)根據(jù)菱形的對角線平分一組對角求出

3、/ DAO=30，然后求出/ AEF=90，然后 求出AO的長，再求出EF的長，然后在Rt CEF中，利用勾股定理列式計(jì)算即可得解.解答：(1)證明：四邊形 ABCD是菱形， AO=COAD/ BC/ OAEM OCFr Z0AE=Z0CF在厶AOE和厶COF中，0=C0,Zaoe=Zcof AOEA COF( ASA ；(2)解：I / BAD=60 ,/ DAO/ BADj X 60° =30°,1 2/ EOD=30 ,/ AOE=90 - 30° =60°,/ AEF=180°-/ BO-/ AOE=180 - 30°- 60

4、° =90°,菱形的邊長為 2,/ DAO=30 ,/. OD=-AD=- X 2=1,2 2 ao_：, AE=CF= ： X 二 J,2 2菱形的邊長為 2,/ BAD=60 ,.高 EF=2X 丄=二2在 Rt CEF點(diǎn)評：本題考查了菱形的性質(zhì)， 全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，(2)求出 CEF是直角三角形是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn).(2013?巴中)若直角三角形的兩直角邊長為a、b,且滿足己2 _ &己+g + _電|二Q，則該直角三角形的斜邊長為5考點(diǎn)：勾股定理；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)

5、數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根.245761分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得 a、b的值，然后利用勾股定理即可求得該直角三角形的斜邊 長.解答：解:I'6計(jì)9+lb “二0 ,2 a - 6a+9=0, b - 4=0, 解得 a=3, b=4,直角三角形的兩直角邊長為 a、b,該直角三角形的斜邊長=.'；'=.'=5.故答案是：5.（2013?達(dá)州）如圖，在Rt ABC中，/ B=90°, AB=3, BC=4 點(diǎn) D在 BC上，以 AC為對角線的所有口 ADCE中, DE最小的值是（）A. 2 B . 3C. 4 D . 5答案：B解析：由勾股定理，得 AC= 5

6、,因?yàn)槠叫羞呅蔚膶蔷€互相平分，所以，DE定經(jīng)過 AC中點(diǎn)O,當(dāng)DEL BC時(shí)，DE最小，此時(shí) OD3=，所以最小值DN 32（2013?達(dá)州）如圖，折疊矩形紙片 ABCD使B點(diǎn)落在AD上一點(diǎn)E處，折痕的兩端點(diǎn)分別在AB BC上 （含端點(diǎn)），且AB=6, BC=10設(shè)AE=x，則x的取值范圍是.答案：2W xw 6解析：如圖，設(shè) AG= y，貝U BG= 6 y，在 Rt GAE中,x +=（6 y）：即 x ：/36 12y （0 y 8），當(dāng) y = 0 時(shí)，x 取最大值為 6；當(dāng) y=-33時(shí),x取最小值2,故有2w xw 6112013?雅安）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-伍，0），

7、B （需，0），點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，且AC+BC=6寫出滿足條件的所有點(diǎn) C的坐標(biāo) （0, 2），（ 0， 2 ），（ 3，0），（ 3, 0）考點(diǎn)：勾股定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).專題：分類討論.C的坐標(biāo);分析：需要分類討論：當(dāng)點(diǎn)C位于x軸上時(shí)，根據(jù)線段間的和差關(guān)系即可求得點(diǎn) 當(dāng)點(diǎn)C位于y軸上時(shí)，根據(jù)勾股定理求點(diǎn)C的坐標(biāo).解答：解：如圖，當(dāng)點(diǎn) C位于y軸上時(shí)，設(shè)C （0, b）.則-二霍=6,解得，b=2 或 b= 2，此時(shí) C (0, 2),或 C (0, 2).如圖，當(dāng)點(diǎn) C位于x軸上時(shí)，設(shè) C (a, 0).則 | H a|+|a 一 刁=6，即 2a=6 或2a=6,解得a=3或a= 3,此時(shí)

8、 C ( 3, 0),或 C (3, 0).綜上所述，點(diǎn) C的坐標(biāo)是：(0, 2), (0, 2), ( 3, 0), (3, 0).故答案是：(0, 2), (0, - 2), (- 3, 0), (3, 0).點(diǎn)評：本題考查了勾股定理、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)解題時(shí)，要分類討論，以防漏解另外,當(dāng)點(diǎn)C在y軸上時(shí)，也可以根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式來求點(diǎn)C的坐標(biāo).（2013?資陽）如圖1,點(diǎn)E在正方形ABC內(nèi)，滿足 AEB 90 , AE=6, BE=8,則陰影部分的面積是CA. 48B. 60C. 76D. 80（2013 鞍山） ABC 中，/ C=9C° , AB=8 cosA，貝U BC的長

9、4考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理.分析：首先利用余弦函數(shù)的定義求得AC的長，然后利用勾股定理即可求得BC的長.解答：解： C0SA=d ,AB/ AC=AB?cosA=8 =6,4 BC=叮=L 上I -=' 點(diǎn)評：本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊， 余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊.（2013 鞍山）如圖，D是厶ABC內(nèi)一點(diǎn)，BDLCD AD=6, BD=4 CD=3 E、F、G H分別是 AB AC CD BD的中點(diǎn)，則四邊形 EFGH的周長是 .A考點(diǎn)：三角形中位線定理；勾股定理.分析：利用勾股定理列式求出BC的長，再根據(jù)三角形的中位

10、線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EH=FG=AD EF=GH=BC,然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.2 2解答：解： BDLCD, BD=4, CD=3 Bg |=5,/ E、F、G H分別是AB AC CD BD的中點(diǎn),EH=FG丄AD, EF=G2四邊形 EFGH的周長=EH+GH+FG+EF=AD+,BC又 AD=6四邊形 EFGH的周長=6+5=11.故答案為：11.熟記三角形的中位線平行于第三點(diǎn)評：本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理的應(yīng)用,邊并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.(2013?鄂州)如圖，已知直線 a/ b,且a與b之間的距離為4，點(diǎn)A到直線a的距離為2, 點(diǎn)B到直

11、線b的距離為3, AB=.試在直線a上找一點(diǎn)M在直線b上找一點(diǎn)N,滿足MNLa且AM+MN+N的長度和最短，則此時(shí) AM+NB()12分析：MN表示直線a與直線b之間的距離，是定值，只要滿足 AM+NB勺值最小即可，作點(diǎn) A關(guān)于直線a的對稱點(diǎn)A',連接A'B交直線b與點(diǎn)N過點(diǎn)N作NML直線a,連接AM 則可判斷四邊形 AA NM是平行四邊形，得出AM=A N,由兩點(diǎn)之間線段最短， 可得此時(shí)AM+N啲值最小.過點(diǎn) B作BE!AA',交 AA 于點(diǎn)E,在Rt ABE中求出BE,在Rt A' BE中求出 A' B即可得出 AM+NB解答：解：作點(diǎn)A關(guān)于直線a的

12、對稱點(diǎn)A'，連接A' B交直線b與點(diǎn)N,過點(diǎn)N作NML直線a,連接AMTA到直線a的距離為2, a與b之間的距離為4, AA =MN=4四邊形AA' NM是平行四邊形， AM+NB='AN+NB=A B,過點(diǎn)B作BEL AA，交 AA于點(diǎn)E,易得 AE=2+4+3=9 AB=2 -丨，A E=2+3=5在 Rt AEB中，BE=,廠 二卜二=-；，在 Rt A EB 中，A B= ,：, ：.'=8,點(diǎn)評：本題考查了勾股定理的應(yīng)用、平行線之間的距離，解答本題的關(guān)鍵是找到點(diǎn)M點(diǎn)N的位置，難度較大，注意掌握兩點(diǎn)之間線段最短.(2013?鄂州)小明、小華在一棟

13、電梯樓前感慨樓房真高小明說：“這樓起碼20層！ ”小華卻不以為然：“ 20層？我看沒有，數(shù)數(shù)就知道了！”小明說：“有本事，你不用數(shù)也能明白！”小華想了想說：“沒問題！讓我們來量一量吧！ ”小明、小華在樓體兩側(cè)各選A、B兩點(diǎn)，測量數(shù)據(jù)如圖，其中矩形CDEF表示樓體，AB=150米，CD=10米，/ A=30°, / B=45,(A、C、D B四點(diǎn)在同一直線上)問：(1) 樓高多少米？(2) 若每層樓按3米計(jì)算，你支持小明還是小華的觀點(diǎn)呢？請說明理由.(參考數(shù)據(jù)：.A 1.73 ,1.41，戀 A 2.24 )考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用.專題：應(yīng)用題.分析：(1)設(shè)樓高為x，則CF=DE=x在

14、Rt ACF和Rt DEB中分別用x表示AC BD的值, 然后根據(jù)AC+CD+BD=150求出x的值即可；(2)根據(jù)(1)求出的樓高X,然后求出20層樓的高度，比較 x和20層樓高的大小 即可判斷誰的觀點(diǎn)正確.解答：解：(1)設(shè)樓高為x米，貝U CF=DE=x米,/ A=30，/ B=45°,Z ACF2 BDE=90 ,/ AC=： >x 米，BD=x米，x+x=150 - 10,解得 x= I'川=70 (:1)(米),Vs+i樓高70 C 1)米(2) x=70 ( . - 1) 70 ( 1.73 - 1) =70X 0. 73=51.1 米V 3X 20 米，

15、我支持小華的觀點(diǎn)，這樓不到20層.點(diǎn)評：本題考查了勾股定理的應(yīng)用， 解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用方程思想求解,難度一般.(2013?襄陽)在一張直角三角形紙片中，分別沿兩直角邊上一點(diǎn)與斜邊中點(diǎn)的連線剪去兩 個(gè)三角形，得到如圖所示的直角梯形，則原直角三角形紙片的斜邊長是_6 :或2一 ；考點(diǎn)：圖形的剪拼；勾股定理.3801346分析：先根據(jù)題意畫出圖形，此題要分兩種情況，再根據(jù)勾股定理求出斜邊上的中線，最后 根據(jù)直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出斜邊的長.解答：解：如圖所示：連接CDCD=_；,D為AB中點(diǎn)， AB=2CD=2：；;如圖所示：EF# 二 #=3_ 匕E為AB

16、中點(diǎn)， AB=2EF=6 二 故答案為：6. 或 2.點(diǎn)評：此題考查了圖形的剪拼，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意畫出圖形，在解題時(shí)要注意分兩 種情況畫圖，不要漏解.（20 13?莆田）如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都 是直角三角形，若正方形 A、B C D的面積分別為2，5，1，2 .則最大的正方形 E的面積 是 10.考點(diǎn)：勾股定理.分析：根據(jù)正方形的面積公式，結(jié)合勾股定理，能夠?qū)С稣叫蜛, B, C, D的面積和即為最大正方形的面積.解答：解：根據(jù)勾股定理的幾何意義， 可得A、B的面積和為S , C D的面積和為S2, Si+S2=S3, 于是 S3=S+Sz

17、,即 S3=2+5+1+2=10.故答案是：10.點(diǎn)評：本題考查了勾股定理的應(yīng)用能夠發(fā)現(xiàn)正方形A, B, C, D的邊長正好是兩個(gè)直角三角形的四條直角邊，根據(jù)勾股定理最終能夠證明正方形A, B，C, D的面積和即是最大正方形的面積.（2013?吉林?。┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A, B的坐標(biāo)分別為（6, 0）、（0, 8）以點(diǎn)A為圓心，以AB長為半徑畫弧，交x正半軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 .（2013?包頭）如圖，點(diǎn) E是正方形 ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接 AE、BE、CE將厶ABE繞點(diǎn)B順時(shí) 針旋轉(zhuǎn)90°到厶CBE的位置.若 AE=1, BE=2, CE=3,則/ BE C= 135

18、 度.考點(diǎn)：勾股定理的逆定理；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).分析：首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出/ EBE =90°, BE=BE =2, AE=E C=1,進(jìn)而根據(jù)勾股定理 的逆定理求出 EE' C是直角三角形，進(jìn)而得出答案.解答：解：連接EE',將 ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°到厶CBE的位置， AE=1, BE=2 CE=3,/ EBE =90°, BE=BE =2, AE=E C=1, EE' =2卜汨，/ BE' E=45 ,22/ E' E +E' C =8+1=9,EC=9, E' E 2+E'

19、C=EC, EE' C是直角三角形，/ EE' C=90 ,/ BE C=135 故答案為：135.點(diǎn)評：此題主要考查了勾股定理以及逆定理，根據(jù)已知得出厶EE C是直角三角形是解題關(guān)鍵.（2013山東濱州，14,4分）在厶ABC中，/ C=90°, AB=7, BC=5,則邊AC的長為【答案】26（2013?東營）如圖，圓柱形容器中，高為1.2m，底面周長為1m,在容器內(nèi)壁 離容器底部0.3m的點(diǎn)B處有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對的點(diǎn)最短距離為1.3（容器厚度忽略不計(jì)）2013?紹興）在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A與雙曲線y=上的點(diǎn)B重合,O是原點(diǎn)，A是x軸上的點(diǎn)，將射線 OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使 若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是1,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是 2或-2.考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征. 分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出 A點(diǎn)坐標(biāo).解答：解：如圖所示：點(diǎn)A與雙曲線y= '上的點(diǎn)B重合，