D12函數(shù)的極限05782學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1D12函數(shù)的極限函數(shù)的極限05782劉徽 一一 、數(shù)列極限的定義、數(shù)列極限的定義當(dāng) n N 時(shí),總有幾何解釋 :aaa)(1Nx2Nx第1頁/共27頁例例. 用定義證明：第2頁/共27頁1. 收斂數(shù)列的極限唯一收斂數(shù)列的極限唯一.2. 收斂數(shù)列一定有界收斂數(shù)列一定有界.第3頁/共27頁證證: 設(shè)取則當(dāng)時(shí), 從而有取 則有由此證明收斂數(shù)列必有界.說明說明: 此性質(zhì)反過來不一定成立.例如,雖有界但不收斂 .有數(shù)列第4頁/共27頁若且有)0(證證:對(duì) a 0 ,取ax2a2a推論推論:若數(shù)列從某項(xiàng)起(用反證法證明)O第5頁/共27頁*證證: 設(shè)數(shù)列是數(shù)列的任一子數(shù)列 .若則當(dāng) Nn 時(shí), 有

2、現(xiàn)取正整數(shù) K , 使于是當(dāng)時(shí), 有從而有由此證明 *Kn第6頁/共27頁由此性質(zhì)可知 ,若數(shù)列有兩個(gè)子數(shù)列收斂于不同的極限 ,例如， 發(fā)散 !則原數(shù)列一定發(fā)散 .說明說明: 第7頁/共27頁1. 數(shù)列極限的 “ N ” 定義及應(yīng)用2. 收斂數(shù)列的性質(zhì):唯一性 ; 有界性 ; 保號(hào)性;任一子數(shù)列收斂于同一極限第8頁/共27頁1. 如何判斷極限不存在?方法1. 找一個(gè)趨于的子數(shù)列;方法2. 找兩個(gè)收斂于不同極限的子數(shù)列.2. 已知, 求時(shí),下述作法是否正確? 說明理由.設(shè)由遞推式兩邊取極限得不對(duì)不對(duì)!此處第9頁/共27頁 第一章 一、自變量趨于有限值時(shí)函數(shù)的極限一、自變量趨于有限值時(shí)函數(shù)的極限自

3、變量變化過程的六種形式:二、自變量趨于無窮大時(shí)函數(shù)的極限二、自變量趨于無窮大時(shí)函數(shù)的極限本節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容 :函數(shù)的極限 第10頁/共27頁1. 時(shí)函數(shù)極限的定義時(shí)函數(shù)極限的定義引例引例. 測量正方形面積.面積為A )邊長為(真值:邊長面積直接觀測值間接觀測值任給精度 ,要求確定直接觀測值精度 :0 xA第11頁/共27頁在點(diǎn)的某去心鄰域內(nèi)有定義 ,當(dāng)時(shí), 有則稱常數(shù) A 為函數(shù)當(dāng)時(shí)的極限,或即,0,0當(dāng)時(shí), 有若記作Axfxx)(lim0極限存在函數(shù)局部有界(P36定理2) 這表明: AA幾何解釋幾何解釋:Ax0 xy)(xfy 第12頁/共27頁證證:故對(duì)任意的當(dāng)時(shí) , 因此總有第13頁/共

4、27頁證證:欲使取則當(dāng)時(shí), 必有因此只要1)12(lim1xx第14頁/共27頁證證:Axf)(故,0取當(dāng)時(shí), 必有因此第15頁/共27頁證證:欲使且而可用因此只要時(shí)故取則當(dāng)時(shí),保證 .必有Ox0 xx第16頁/共27頁定理定理1 . 若且 A 0 ,證證: 已知,)(lim0Axfxx即,0當(dāng)時(shí), 有當(dāng) A 0 時(shí), 取正數(shù)則在對(duì)應(yīng)的鄰域上( 0)則存在( A 0 )(P37定理3)AA0 x0 xAx0 xy)(xfy 第17頁/共27頁若取則在對(duì)應(yīng)的鄰域上 若則存在使當(dāng)時(shí), 有(P37定理3)分析分析:AA0 x0 xAx0 xy)(xfy O第18頁/共27頁的某去心鄰域內(nèi), 且 則證

5、證: 用反證法.則由定理 1,0 x的某去心鄰域 ,使在該鄰域內(nèi)與已知所以假設(shè)不真, (同樣可證的情形)思考: 若定理 2 中的條件改為是否必有不能不能! 存在如 假設(shè) A 0 , 條件矛盾,故第19頁/共27頁左極限 :當(dāng)時(shí), 有右極限 :,0,0當(dāng)時(shí), 有.)( Axf定理定理 3 .( P39 題*11 )第20頁/共27頁討論 時(shí)的極限是否存在 . 解解: 利用定理 3 .因?yàn)轱@然所以不存在 .xyO第21頁/共27頁XXAAOxyA定義定義2 . 設(shè)函數(shù)大于某一正數(shù)時(shí)有定義,若則稱常數(shù)時(shí)的極限,幾何解釋幾何解釋:記作直線 y = A 為曲線)(xfy 的水平漸近線 .,0A 為函數(shù)第22頁/共27頁證證:取因此注注:就有故,0欲使只要Oxy第23頁/共27頁Oxy直線 y = A 仍是曲線 y = f (x) 的漸近線 .,0當(dāng)時(shí), 有,0,0X當(dāng)時(shí), 有 Axf)(幾何意義幾何意義 :例如，都有水平漸近線都有水平漸近線又如，Oxy第24頁/共27頁1. 函數(shù)極限的或定義及應(yīng)用2. 函數(shù)極限的性質(zhì):保號(hào)性定理與左右極限等價(jià)定理思考與練習(xí)思考與