九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 第一節(jié) 從梯子的傾斜程度談起 ppt課件

1、第一章 直角三角形的邊角關(guān)系第一節(jié) 從梯子的傾斜程度談起(二) w在直角三角形中,假設(shè)一個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值是一個(gè)定值,那么這個(gè)角的值也隨之確定.正切w直角三角形中邊與角的關(guān)系:銳角的三角函數(shù)-正切函數(shù) 有的放矢有的放矢w在RtABC中,銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比w叫做A的正切,記作tanA,即ABCA的對(duì)邊A的鄰邊斜邊的鄰邊的對(duì)邊AAtanA=tanA=身手大不大 悟心來(lái)當(dāng)家w如圖,當(dāng)RtABC中的一個(gè)銳角A確定時(shí),它的對(duì)邊與鄰邊的比便隨之確定.此時(shí),其它邊之間的比值也確定嗎? 想一想想一想w結(jié)論:w在RtABC中,假設(shè)銳角A確定,那么A的對(duì)邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定.A的對(duì)邊A

2、BCA的鄰邊斜邊正弦與余弦w在RtABC中,銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦,記作sinA,即 想一想想一想w在RtABC中,銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦,記作cosA,即w銳角A的正弦、余弦、正切都是A的三角函數(shù).ABCA的對(duì)邊A的鄰邊斜邊的斜邊的鄰邊AAcosA=cosA=的斜邊的對(duì)邊AAsinA=sinA=生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化w結(jié)論:梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān):wsinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡. 想一想想一想w如圖,梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān)嗎?行家看“門道w例2 如圖:在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6.w求:BC的長(zhǎng).

3、 例題欣賞例題欣賞w教師期望:w請(qǐng)他求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.他敢應(yīng)戰(zhàn)嗎?200ACBw解:在RtABC中, , 6 . 0200sinBCACBCA.1206 . 0200BC知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)w求:AB,sinB. 做一做做一做10ABCw教師期望:w留意到這里cosA=sinB,其中有沒(méi)有什么內(nèi)在的關(guān)系?.131210cos:ABABACA解.665121310AB.131266510sinABACB.1312cosAw如圖:在RtABC中,C=900,AC=10,真知在實(shí)際中誕生w1.如圖:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.w求: sinB,cosB

4、,tanB. 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)w求:ABC的周長(zhǎng).w教師提示:過(guò)點(diǎn)A作AD垂直于BC于D.C556ABDABC.54sinAw2.在RtABC中,C=900,BC=20,八仙過(guò)海,盡顯才干w3.如圖,在RtABC中,銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)展100倍,sinA的值 wA.擴(kuò)展100倍 B.減少100倍 wC.不變 D.不能確定隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)w4.知A,B為銳角w(1)假設(shè)A=B,那么sinA sinB;w(2)假設(shè)sinA=sinB,那么A B.ABC八仙過(guò)海,盡顯才干w5.5.如圖如圖, C=90, C=90,CDAB.,CDAB.隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)w6.在上圖中,假設(shè)BD=6,CD=12.

5、求cosA的值.w教師提示:w模型“雙垂直三角形的有關(guān)性質(zhì)他可曾記得.sinB( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )ACBDACBD八仙過(guò)海,盡顯才干w7.7.如圖如圖, ,分別根據(jù)圖分別根據(jù)圖(1)(1)和圖和圖(2)(2)求求AA的三個(gè)三的三個(gè)三角函數(shù)值角函數(shù)值. .隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)w8.在RtABC中,C=90, AC=3,AB=6,w求sinA和cosBw教師提示:w求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的.ACB34ACB34(1)(2)八仙過(guò)海八仙過(guò)海, ,盡顯才干盡顯才干隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)w9.9.在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=13,BC=10,AB=AC=13

6、,BC=10,w求求sinB,cosB.sinB,cosB.w教師提示教師提示: :w過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A A作作ADAD垂直于垂直于BC,BC,垂足為垂足為D.D.w求銳角三角函數(shù)時(shí)求銳角三角函數(shù)時(shí), ,勾股定理的運(yùn)用是很重要的勾股定理的運(yùn)用是很重要的. .ACBD置信本人置信本人隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)10.10.在梯形在梯形ABCDABCD中中AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18求求:sinB,cosB,tanB.:sinB,cosB,tanB.w教師提示教師提示: :w梯形的高是梯形的常用輔助線梯形的高是梯形的常用輔助線, ,借助它可以轉(zhuǎn)借

7、助它可以轉(zhuǎn)化為直角三角形化為直角三角形. .ADBCFE回味無(wú)窮回味無(wú)窮 定義中應(yīng)該留意的幾個(gè)問(wèn)題定義中應(yīng)該留意的幾個(gè)問(wèn)題: :小結(jié) 拓展w1.sinA,cosA,tanA1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定義的是在直角三角形中定義的,A,A是銳角是銳角( (留留意數(shù)形結(jié)合意數(shù)形結(jié)合, ,構(gòu)造直角三角形構(gòu)造直角三角形).).w2.sinA,cosA,tanA2.sinA,cosA,tanA各是一個(gè)完好的符號(hào)各是一個(gè)完好的符號(hào), ,分別表示分別表示AA的正弦的正弦、余弦和正切、余弦和正切, ,記號(hào)中習(xí)慣省去記號(hào)中習(xí)慣省去“；w3.sinA,cosA,tanA3.sinA,cosA,

8、tanA分別是一個(gè)比值分別是一個(gè)比值. .留意比的順序留意比的順序, ,且且sinA,cosA,tanAsinA,cosA,tanA均大于均大于0,0,無(wú)單位無(wú)單位. .w4.sinA,cosA,tanA4.sinA,cosA,tanA的大小只與的大小只與AA的大小有關(guān)的大小有關(guān), ,而與直角三角而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān)形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān). .w5.5.角相等角相等, ,那么其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相那么其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等等, ,那么這兩個(gè)銳角相等那么這兩個(gè)銳角相等. .回味無(wú)窮 回想,反思,深化小結(jié) 拓展1.銳角三角函數(shù)定義:請(qǐng)思索:在RtABC中,sinA和cosB有什么關(guān)系? ABCA的對(duì)邊A的鄰邊斜邊的鄰邊的對(duì)邊AAtanA=tanA=斜邊的對(duì)邊AsinA=sinA=斜邊的鄰邊AcosA=cosA=1. 如圖如圖,分別求分別求,的正弦、余弦和正切的正弦、余弦和正切.2.2.在在ABCABC中中,AB=5,BC=13,AD,AB=5,BC=13,AD是是BCBC邊上的高邊上的高,AD=4.,AD=4.求求:CD,sinC.:CD,sinC.3.在RtABC中,BCA=90,CD是中線,BC=8,CD=5.求sinACD,cosAC