2018年高考仿真模擬試題(新課標全國卷Ⅰ)理科數(shù)學(14)答案

1、1 2018 年高考仿真模擬試題(新課標全國卷 ) 理科數(shù)學 (十四) 本試卷分必考和選考兩部分必考部分一、選擇題：本題共12 小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的1集合222,ay yxxxr ，2560bxxx，則abre= a2,3 b(2,3) c1,+) d1,2)3,)2已知復數(shù)2(1 i)1 iz（i 是虛數(shù)單位） ，下列關于復數(shù)z的結論正確的為a在復平面內(nèi)，復數(shù)z 所對應的點在第一象限b復數(shù) z 的共軛復數(shù)為1 izc若復數(shù)zb(br)為純虛數(shù)，則b = l d復數(shù) z的模為 2 3已知函數(shù)22,0( )log,0 xxf xx x，若(4)2(

2、)ff a，則實數(shù)a 的值為a1 或 2 b2 c1 d2 4在數(shù)列 na 中，1a= 1，2a=3，且11nnnaaa(2)n ，則2018a的值為a3 b1 c13d201535已知, x y滿足不等式組35020 0,0 xyxyxy，則目標函數(shù)1( )42xyz的最小值為a1 b2 c3 d4 6將函數(shù)y = sin 2 x 的圖象向左平移(0)個單位長度，再向上平移1 個單位長度，得到函數(shù)22cosyx的圖象，那么可以取的值為a2b3c4d67閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入x的值為 1，則輸出s的值為2 a89 b 82 c27 d24 8如圖為某幾何體的三視圖，則該

3、幾何體的體積為122a13b23c d439已知直角梯形abcd 中， abad ， ab cd ，222abcdad，p 是以 c 為圓心，且與 bd 相切的圓上的動點，設apadab(,)r，則的最大值為a1b2 c1 d210某校 4 位同學參加一次數(shù)學競賽，規(guī)定：每人從甲、乙兩類題中各隨機抽取一題，且抽取甲類題目答對得3 分，答錯扣 3 分，抽取乙類題目答對得1 分，答錯扣 1 分若每位同學答對與答錯相互獨立，且概率均為12，那么這4 位同學得分之和為0 的概率為a1164b34c38d111611如圖，1f,2f是橢圓2222:1 (0)xycabab的左、右焦點，點p 在橢圓 c

4、上，線段2pf與圓222xyb相切于點q，且點q為線段2pf的中點，則22e3ab(e 為橢圓的離心率)，的最小值為3 oxypqf1f2a53b54c63d6412已知函數(shù)( )f x的定義域為r ，且( )( )2 exfxf xx，若(0)1f，則函數(shù)( )( )fxf x的取值范圍為a 1,0b 2,0c0,1d0,2二、填空題：本題共4 小題，每小題5 分13已知1()2nxx的展開式中前三項的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則展開式中4x的系數(shù)為14若橢圓2222:1xycab(0)ab的左、右焦點分別為1f、2f，短軸的上、下頂點分別為1b、2b，若四邊形1122f b f b為面積等于1

5、的正方形，則橢圓c 的內(nèi)接正方形的面積為15如圖所示，已知兩個圓錐有公共底面，且底面半徑1r，兩圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上，兩個圓錐中體積較小者的高與體積較大者的高的比值為13，則球的半徑 r= 16 如圖，在正方形 abcd 中作如下操作： 先過點 d 作直線1de， 交 bc 于點1e， 記11cde，第一步，作1ade的平分線交ab 于點2e，記22ade，第二步，作2cde的平分線交bc 于點3e，記33cde，第三步，作3ade的平分線交ab 于點4e，記4 44ade，以此類推，得數(shù)列123, ,n, ，若112，那么數(shù)列na的通項公式為e4e3e2e1dcba4321

6、三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17 (本小題滿分12 分 ) 已知在 abc 中，a,b,c 所對的邊分別為a,b,c， 且 ()2cbs i nb+()2bcsin c- asin a=0(1)求角 a 的大小：(2)若3a，求 b+c 的取值范圍18 (本小題滿分12 分 ) 中央電視臺消費主張欄目隨機對甲、乙兩種不同規(guī)格的產(chǎn)品進行抽檢，其質(zhì)量好壞按測試指標分數(shù)進行劃分，其中分數(shù)不小于82 分的為合格品，否則為次品，現(xiàn)隨機抽取兩種產(chǎn)品各 100 件進行檢測，其結果如下：測試指標分數(shù)70,76) 76,82) 82,88) 88,94) 94,100 產(chǎn)品甲8 12 40

7、 32 8 產(chǎn)品乙10 18 40 29 6 (1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計甲、乙兩種產(chǎn)品的合格率；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成下面的2 2 列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“兩種產(chǎn)品的質(zhì)量有明顯差異”？甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品合計合格品次品合計附：22()()()()()n adbckabcdacbd5 20()p kk0.05 0.010 0k3.841 6.635 (3)已知生產(chǎn)1 件甲產(chǎn)品，若為合格品，則可盈利40 元，若為次品，則虧損5 元；生產(chǎn)1 件乙產(chǎn)品， 若為合格品， 則可盈利50 元，若為次品， 則虧損 10 元，在(1)的前提下，記為生產(chǎn) l 件甲產(chǎn)品和1 件乙產(chǎn)品所得的總利潤，求隨機變量的

8、分布列和數(shù)學期望19 (本小題滿分12 分 ) 如圖， ab、cd 為兩條異面直線且互相垂直，f 為 ab 的中點， cf 是 ab、cd 的公垂線段，作 decf，連接 ac、bd， g 為 bd 的中點， ab = ac = ae = be = 2gfedcba(1)在平面abe 內(nèi)是否存在一點h，使得 acgh?若存在，求出點h 所在的位置，若不存在，請說明理由；(2)求二面角adbe 的余弦值20 (本小題滿分12 分 ) 已知拋物線22 (0)ypxp，過點 (4,0)作直線 l 交拋物線于a，b 兩點，且以ab 為直徑的圓過原點o(1)求拋物線的方程；(2)過拋物線上的定點m (1

9、, 2 )p 作兩條關于直線x = l 對稱的直線， 分別交拋物線于c，d 兩點，連接cd，試問：直線cd 的斜率是否為定值？請說明理由21 (本小題滿分12 分 ) 已知函數(shù)2( )ln3f xxxax的圖象在點(1,(1)f處的切線方程為1y(1)確定實數(shù) a 的值，并求函數(shù)( )f x的單調(diào)區(qū)間；6 (2)若*nn，求證：2111ln(1 1)2ln(1)2ln(1)ln(1)(2)623nnn選考部分請考生在第22、23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22 (本小題滿分10 分 )選修 44：坐標系與參數(shù)方程直角坐標系xoy，曲線c 的參數(shù)方程為6cos2sinxy(

10、為參數(shù) )，直線l 的參數(shù)方程為32122xtyt( t 為參數(shù) )，t 為直線 l 與曲線 c 的公共點，以原點o 為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系(1)求點 t 的極坐標；(2)將曲線 c 上所有點的縱坐標伸長為原來的3倍（橫坐標不變）后得到曲線w，過點t 作直線 m，若直線m 被曲線 w 截得的線段長為23，求直線 m 的極坐標方程23 (本小題滿分10 分 )選修 45：不等式選講已知函數(shù)( )3 , ( )4f xxg xxm (1)已知常數(shù)a 2，解關于x 的不等式( )20f xa；(2)若函數(shù) f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)圖象的上方，求實數(shù)m 的取值范圍7 2018

11、 年高考仿真模擬試題(新課標全國卷 ) 理科數(shù)學 (十四)答案1c【解析】2222,|(1)1 ay yxxxry yx|1y y，2560bxxx2560 x xx23x xx或 ,(2,3)rbe，故1,)rabe，選 c2c 【解析】 由已知22(1i)2i(1 i)1i1 i1iz，因而 z 在復平面內(nèi)對應的點位于第二象限，a 錯誤，1iz，b 錯誤，2z，d 錯誤， 若1ib為純虛數(shù)， 則10b，即10b，即1,b故選 c3a 【解析】2(4)log42f，因而2( )2f a，即( )1f a，當0a時，2( )log1f aa，因而2a，當a 0時，2( )1f aa，因而1a，

12、故選 a4a【解析】由已知，121,3aa，且11 (2)nnnaaan ，則13a a=2a，從而33a又243a aa，41a，同理513a，613a，71a，83a，那么數(shù)列na為周期數(shù)列，且周期為6，201823aa，故選 a5a【解析】通過不等式組35020 0,0 xyxyxy作出可行域如圖中三角形oab 及其內(nèi)部所示，其中(1,2)a，5(0, )3b，求21()422xyyxz的最小值，可轉(zhuǎn)化為求2yx的最小值，當0 xy時，2 yx取得最小值0，則1( )42xyz的最小值為1，故選 a2y-x=0 x-3y+ 5=02x-y= 0 xybao6c【解析】 通解將sin 2y

13、x的圖象向左平移個單位，再向上平移1 個單位長度得到sin 2()1yx的圖象，此時2sin 2()12cosyxx，即sin 2()cos2xx，8 因而22 ,2kkz ，那么，由選項可知可以取的值為4，故選 c優(yōu)解由已知，可以將22cosyx的圖象作相應的逆變換，先向下平移1 個單位長度得到函數(shù)22cos1yx的圖象，即cos2yx，而cos2sin(2)2yxx，因而將sin(2)2yx的圖象向右平移4個單位長度得到sin 2yx的圖象，因而可以取的值為4，故選 c7a【解析】 因為輸入x 的值為 1，執(zhí)行循環(huán)可知， s=2，x=2；s=7，x=4；s=24，x=8；s=89，此時滿足

14、輸出條件，故輸出s的值為 89，選 a8c 由已知三視圖，可得該幾何體的直觀圖是一個圓柱切割成的幾何體，即如圖所示的下半部分，則其體積為圓柱的一半，因而21 122v，故選 c9b【解析】由已知分別以ad，ab 所在的直線為x，y 軸建立如圖所示的平面直角坐標系，則 c(l,1), b(0,2),d(l,0), 直線 bd 的方程為220 xy, 圓 c 的半徑為2112555r，則圓 c 的方程為221(1)(1)5xy，由 apadab，得(0,1)(0,2)( ,2),ap( ,2)p在圓 c 上，因而，221(1)(21)5，設111cos ,21sin55，則31131cossins

15、in()22252 5，其中tan2，所以當sin()1時取得最大值2，故選 bbpcdaxy10 a【解析】每人的得分情況均有4 種可能，因而總的情況有44256種，若他們得分之9 和為 0，則分四類： 4 人全選乙類且兩對兩錯，有24c種可能； 4 人中 1 人選甲類對或錯，另 3 人選乙類全錯或全對，有142c種可能； 4 人中 2 人選甲類一對一錯，另2 人選乙類一對一錯，有24c22種可能； 4 人全選甲類且兩對兩錯，有24c種可能共有2122444422244cccc種情況，因而所求概率為441125664p，故選 a11a【解析】連接1f p，oq，因為點q為線段2pf的中點，所

16、以1|2 |2f poqb，由橢圓的定義得2|22pfab，由12f pf p，得222(2 )(22 )(2 )babc，解得23ab，53e，所以2225151559()23229293aaeaabaaa（當且僅當53a時等號成立） ，故選 a12 b【解析】由( )( )2xfxf xxe，得( )( )2xxe fxe f xx，( )2xe f xx，設2( )xe f xxc，由于(0)1f，因而1c，21( )xxf xe，2222(1)(1)( )xxxxxexexfxee，222( )(1)21( )11fxxxf xxx，當0 x時，( )1( )fxf x，當0 x時，2

17、22 1,111xxxx，當1x時取得最小值，當1x時取得最大值，從而( )( )fxf x的取值范圍為 2,0，故選 b13 7【解析】1()2nxx的展開式中前三項的系數(shù)分別為0nc，112nc，221()2nc，由已知得022111()222nnnccc，得8n，81()2xx的展開式的通項8181()2rrrrtc xx8281()2rrrc x，令 824r得2r，因而展開式中4x的系數(shù)為2281( )72c1443【解析】 由已知得，21,2abc，所以橢圓c 的方程為22112yx，設00(,)a xy是橢圓 c 的內(nèi)接正方形位于第一象限內(nèi)的頂點，則00 xy，所以2220001

18、23xyx，解得2013x，所以橢圓c 的內(nèi)接正方形的面積22004(2)43sxx10 152 33【解析】根據(jù)球的截面的性質(zhì)可知兩圓錐的高必過球心o，且1abo c，所以211oor，因此體積較小的圓錐的高211aorr，體積較大的圓錐的高211borr，故21211131aorrborr，化簡得221rr，即234r，得2 33r1611() 62nn【解析】由已知，得211()2 2，321()2 2，431()2 2，以此類推，則11()2 2nn，此遞推關系式可化為11()626nn，即數(shù)列 6n是以1612為首項，12為公比的等比數(shù)列，因而111()()612262nnn，從而1

19、1() 62nn17 【解析】 (1)因為 ()sin()sinsin022cbbbccaa，由正弦定理得2()()022cbbbcca，（2分）化簡得2220bcabc即2221cos22bcaabc，3a（5 分）(2)由正弦定理可得32sinsinsinsin3bcabca，所以2sin,2sinbb cc，2312(sinsin)2sinsin()2(sincossin)3sin3 cos322bcbcbbbbbbb2 3sin()6b（9 分）因為203b，所以5666b，即1sin()126b ，所以( 3,23bc（12 分）18 【解析】 (1)甲產(chǎn)品的合格率為14032841

20、005p乙產(chǎn)品的合格率為24029631004p（4 分）(2)填寫完整的2 2 列聯(lián)表如下甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品合計11 合格品80 75 155 次品20 25 45 合計100 100 200 22()()()()()n adbckabcdac bd=2200 (80 2575 20)0.7173.841100 100 155 45（5 分）因而沒有95%的把握認為“兩種產(chǎn)品的質(zhì)量有明顯差異”（6 分）(3)隨機變量的可能取值為90， 45，30，?15，433(90)545p，133(45)5420p，411(30)545p，111(15)5420p（10 分）所以隨機變量的分布列為90 45

21、30 ?15 p 3532015120數(shù)學期望33119045301566520520e（12 分）19 【解析】解法一(向量法 ) (1)如圖，連接fe，以 fe，fb，fc 所在的直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，f 為 ab 的中點， ab=ac=ae=be=2，f(0,0,0)，a(0,?1,0)，b(0,1,0)，c(0,0,3)，d(3,0, 3)，由于 g 為 bd 的中點，由中點坐標公式得g(32,12,32)，(0,1, 3)ac（2 分）假設在平面abe 內(nèi)存在一點h(x0,y0,0)滿足題意，則00313(,)222hgxyacgh，0302x，且01

22、32213y，即032x，00y，因而所求點h 為 fe的中點故在平面abe 內(nèi)存在點h，使得 ac gh，且點 h 為 fe 的中點（6 分）(2)在平面 abd 內(nèi)，ab=(0,2,0),bd=(3,?1,3)，設平面abd 的法向量為m=(x,y,z), 12 則00abbdmm，即2033z0yxy，則 y=0，令 x=1，z= ?1， m=(1,0,?1) 為平面 abd的一個法向量（8 分）在平面 bde 內(nèi)， e(3,0,0)，因而be=(3,?1,0)，設平面bde 的法向量為n=(a,b,c)，則00bebdnn，即30330ababc，取 a=1，則 b=3，c=0，n=(

23、1,3,0)為平面 bde的一個法向量，（10 分）cos=12|422m n| m |n |, 由于二面角a?db?e 為銳角，因而二面角a?db?e 的余弦值為24. （12 分）解法二 (傳統(tǒng)法 ) (1)取 be 的中點 m，連接 gm，ef，作 mhab 交 ef 于 h，則點 h為 fe 的中點， mh 12bf12fa. （2 分）連接 gh，則 gm12de12cf，（4 分）易知 gmh =cfa=2，從而 ghm caf，從而 acgh，即存在點h 滿足題設要求，且點h 為 fe 的中點(6 分）(2)連接 am，由已知ameb，amde，eb de=e，因而 am平面 e

24、bd，作 mnbd 于 n，連接 an，則 anm 為二面角a?bd?e 的平面角，為銳角 （8 分）由已知可得bde bmn，因而mnbmdebd，mn=132177bmdebd，又 am=3，（10 分）則 tan anm=ammn=7，從而 cosanm=24，13 因而二面角a?bd?e 的余弦值為24（12 分）20 【解析】（1）當直線l的斜率不存在時，2 24p，2p，24yx當直線l斜率存在時，（2 分）設直線l的方程為(4) (0)yk xk，聯(lián)立2(4)2yk xypx，消去 y 得2222(82 )160k xkp xk，設11(,)a xy，22(,)b xy，則121

25、6x x，所以22221212464y yp x xp，128y yp，由0oa ob，得12120 x xy y，即1680p，所以2p，故拋物線的方程為24yx（5 分）綜上，拋物線的方程為24yx（ 6 分）(2)由(1)知，(1,2)m，設直線 cd 的方程是xmyn，顯然直線cd 不過點m，聯(lián)立24yxxmyn，消去 x 得2440ymyn，設33(,)c xy，44(,)d xy，則343444yymy yn，由題意 mc ， md 兩直線關于1x對稱等價于直線mc ， md 的傾斜角互補，即0mcmdkk，即3321yx44201yx，（ 8分）整理得3443(2)(1)(2)(

26、1)0yxyx，即344334342()()40 x yx yxxyy，將3344xmynxmyn和343444yymy yn代入上式化簡得(1)(21)0mnm，要使上式恒成立，當且僅當10m或210nm（10 分）當10m，即1m時，直線 cd 的方程為xyn，即直線cd 的斜率為1當210nm時，將12nm代入直線 cd 的方程得12xmym，即1(2)xm y，此時直線cd 過點(1,2)m，與題意矛盾所以直線 cd 的斜率恒為定值1（ 12 分）21 【解析】 (1)由已知得函數(shù)( )f x的定義域為(0,)1( )32fxaxx，函數(shù)( )f x的圖象在點(1,(1)f處的切線方程為1y，則(1)1320fa，2a，由1(41)(1)( )340 xxfxxxx，得1x或14x（舍去）14 當(0,1)x時， ( )0fx，( )f x單調(diào)遞增，