機(jī)械原理考研講義五(機(jī)械的平衡)

1、第六章機(jī)械的平衡機(jī)械平衡的日的是盡可能地消除或減小慣性力對(duì)機(jī)械的不良影響。為達(dá)到此日的，通常 需要做兩方而的工作：首先，在機(jī)械的設(shè)計(jì)階段，對(duì)所設(shè)計(jì)的機(jī)械在滿足其工作要求的前提 下，應(yīng)在結(jié)構(gòu)上保證其不平衡慣性力最小或?yàn)榱悖催M(jìn)行平衡設(shè)計(jì)；其次，經(jīng)過(guò)平衡設(shè)計(jì)后 的機(jī)械，由于材質(zhì)不均、加工及裝配課差等因索的影響，生產(chǎn)出來(lái)的機(jī)械往往達(dá)不到設(shè)計(jì)要 求，還會(huì)冇不平衡現(xiàn)象，此時(shí)需要用試驗(yàn)的方法加以平衡，即進(jìn)行平衡試驗(yàn)。6.1本章知識(shí)點(diǎn)串講【知識(shí)點(diǎn)1剛性轉(zhuǎn)了的靜平衡的原理及計(jì)算方法一、靜不平衡的定義：對(duì)于軸向尺寸較小的盤(pán)狀轉(zhuǎn)子，如齒輪、凸輪等，它們的質(zhì)量可 近似地認(rèn)為分布在垂直于其回轉(zhuǎn)軸線的同一平面內(nèi)。若其質(zhì)

2、心不在回轉(zhuǎn)線上，當(dāng)其轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí), 偏心質(zhì)量就會(huì)產(chǎn)生離心慣性力。這種不平衡現(xiàn)象在轉(zhuǎn)子靜態(tài)時(shí)即可表現(xiàn)出來(lái)，故稱z為靜不 平衡。fi = m ra)f2= m2r可二加3石亦若:faf2 +f3 工 0表明此回轉(zhuǎn)體為非平衡【叫轉(zhuǎn)體。人為增加一個(gè)質(zhì)量點(diǎn)仍p ,該質(zhì)量點(diǎn)產(chǎn)生一個(gè)離心慣性力好,f1+f2 +f3+fp = 0稱對(duì)此回轉(zhuǎn)休進(jìn)行了平衡。結(jié)論：若欲使回轉(zhuǎn)體處于平衡，則各質(zhì)量點(diǎn)的質(zhì)徑枳（或重徑積）的矢量和為零。三、求解方法主要冇欠量圖解法和坐標(biāo)軸投影法。a.矢量圖解法其中叱二加力，稱為質(zhì)徑積。用矢量圖解法進(jìn)行求解時(shí)，一定要選取合適的比例尺，作 圖耍盡屋準(zhǔn)確。平衡條件為：/心匚+ m2 r2 +r3 +

3、 mprp =0將各質(zhì)徑積分別向兩個(gè)處標(biāo)上投影:mxl rxj + mx2 rx2 + mx3 rx3 + mxp rxp = 0myi rv/ + mx2 心2 + 心3 + 叫p fp = 0 ww*999rj求得7xp% 和 myp ryp【知識(shí)點(diǎn)2剛性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡的原理及計(jì)算方法一、動(dòng)不平衡的定義：對(duì)于軸向尺寸較大的轉(zhuǎn)子，如內(nèi)燃機(jī)曲軸和機(jī)床主軸等，其偏心 質(zhì)量分布在不同的冋轉(zhuǎn)平而內(nèi)。在這種情況下，即使轉(zhuǎn)子的質(zhì)心在冋轉(zhuǎn)軸線上，由于各偏心 質(zhì)量所產(chǎn)生的離心慣性力不在同一冋轉(zhuǎn)平而內(nèi)，因而將形成慣性力偶，所以仍然是不平衡的。而且該力偶的作用方位是隨轉(zhuǎn)子的冋轉(zhuǎn)而變化的，故會(huì)引起機(jī)械設(shè)備的振動(dòng)。這

4、種不平衡現(xiàn)象只有在轉(zhuǎn)子運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)才能顯現(xiàn)出來(lái),故稱其為動(dòng)不平衡。二、動(dòng)平衡原理:iifl】l.lkxxlkkxjl、7f"將集中質(zhì)量點(diǎn)所產(chǎn)生的離心力f向兩個(gè)平衡基面上分解，得 到兩個(gè)分力f/和f2 ;合力f對(duì)系統(tǒng)的影響可以完全有兩分力鬥、尺對(duì)系統(tǒng)的影 響所代替；在平衡基面上分別對(duì)兩個(gè)分力戸、尺進(jìn)行平衡，得平衡力 f和f",從而完成對(duì)集屮質(zhì)量點(diǎn)的平衡。離心力的分解方法:(1)fi li = f2l2(2)可解得l三、動(dòng)平衡問(wèn)題的求解步驟：（1）分別將各回轉(zhuǎn)平面上集中質(zhì)量點(diǎn)加所產(chǎn)生的慣性力尸,（或質(zhì)徑積、重徑積）向兩 個(gè)平衡基面上分解，得到尸/和尸，（或亦，和ni'i）。（

5、2）分別在兩個(gè)平衡基面上用靜平衡的方法求解平衡質(zhì)量點(diǎn)的質(zhì)徑積mi刃（或重徑 積）。6. 2本章重難點(diǎn)總結(jié)6.2.1重難點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)本章的重點(diǎn)是剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡、動(dòng)平衡的原理及計(jì)算方法。靜平衡只能平衡慣性力， 動(dòng)平衡后使慣性力和慣性力偶均為零。因此，滿足靜平衡要求的轉(zhuǎn)子，不一怎滿足動(dòng)平衡要 求；而滿足動(dòng)平衡要求的轉(zhuǎn)子，則一定也滿足靜平衡要求。相對(duì)來(lái)說(shuō)靜平衡比較簡(jiǎn)單，本章 的難點(diǎn)在于動(dòng)平衡。6.2.2木章重難點(diǎn)例題講解【例題1】如圖所示盤(pán)形回轉(zhuǎn)件上存在3個(gè)偏置質(zhì)量，已知m1=10kg, m2=15kg, m3=10kg, ri=50mm, r2=100mm, r3=70,設(shè)所有不平衡質(zhì)量分布在同一

6、回轉(zhuǎn)平面內(nèi), 問(wèn)應(yīng)在什么方位上加多大的平衡質(zhì)徑積才能達(dá)到平衡？解析：本題是一個(gè)典型的靜平衡計(jì)算問(wèn)題。mi r(=10x 50=500 (kgmm)m2遼=15x100=1500 (kgmm)m3 1*3=10x70=700 (kgmm)n與3共線，可代數(shù)相加得：m3 r3-mi r1=700-500=200 (kgmm)平衡條件：mitb+m 1 ri+m2r2+m3r3=0 (注意是矢量和)miti+nun由此可得 mbtb= (2002+15002) i/2=1513. 275 (kgmm)由此可得 a/2002 +15oo2 =1513. 2750 =270 ° +arctg2

7、00/1500=277.595 °&為平衡質(zhì)徑積與x軸正向的夾角。【例題2】如圖所示盤(pán)狀轉(zhuǎn)子上有兩個(gè)不平衡質(zhì)量:m1=1.5kg, m2=0.8kg,r1=140mm, r2=180mm,和位如圖所示?，F(xiàn)用去重法來(lái)平衡，求所需挖去的大小和和位（設(shè)挖去質(zhì)量處的半徑r= 140mm ） o解析：這也是一個(gè)靜平衡的計(jì)算問(wèn)題，與上一題不同的是這里是減去一個(gè)質(zhì)量，而不是 加上一個(gè)質(zhì)量。不平衡質(zhì)徑積mir1= 21 0 kgmm皿22= 1 44kgmm平衡條件：nihrb+gri+iihn+rmn二0 （注意是矢量和）解得 mbrb=140 kgmm應(yīng)加平衡質(zhì)量mb= 140/140=

8、 lkg挖去的質(zhì)址應(yīng)在mm,矢量的反方向，140mm處挖去1kg質(zhì)量。如圖:miri【例題3 高速水泵的輪軸系由3個(gè)互相錯(cuò)開(kāi)1 20的偏心輪組成，每一偏心輪的質(zhì) 量為m,其偏心距為r,設(shè)在平衡平而a和b上各裝一個(gè)平衡質(zhì)量fha和eb，其冋轉(zhuǎn)半徑 為岔，其他尺寸如圖所示。試求ria和nib的大小和方向（可用圖解法）。oo250解析：本題是一個(gè)典型的動(dòng)平衡計(jì)算問(wèn)題，在計(jì)算時(shí)我們不僅要考慮慣性力的矢量和, 同時(shí)也要考慮慣性力矩的矢量和。偏心輪的不平衡質(zhì)徑積mcrc= mdrd= mere= mr分別分解到平衡平面a和b(mcrc)a= 200mr/250= 4mr/5(mcrc)b= 50mr/25

9、0= mr/5(mdrd)a= 125mr/250= mr/2(mdrd)b= 125mr/250= mr/2(mere)a= 50mr/250= mr/5(mere)b= 200mr/250= 4mr/5動(dòng)平衡條件(mcg) a+ (mdrd) a+ (mere)a+ <mbrb) a =0(mcc)b+ (mds) b+b+ (rnjb) b = 0解得(mbrb)a= mr/2因?yàn)?rb= 2r,所以(mb) a= 0.25m ,(mbrb) b= mr/2因?yàn)?rb=2r,所以(rrib)b=0.25m【例題4】如圖所示一凸輪軸,已知mi=m2, ri=r2, m3=2mi, r

10、3=r2/2o試冋答:（1）該軸是否靜平衡？（2）該軸是否動(dòng)平衡？為什么？（3）mi將分解到平衡基面上的代換質(zhì)量名為多少？解析：本題是一個(gè)典型的動(dòng)平衡計(jì)算問(wèn)題。(1) 是靜平衡(2) 偏心質(zhì)徑積 miri=m2r2=m3r3,分別分解到平衡平面i和ii內(nèi)，得:(miri) i=3mri/4(het2)1=1112/2(imn) i=m：jr3/4(niiri) i + (mr)(mi") 11 二時(shí)1/4(mr) ii=mzr2/2(imn) ii=3m：j*3/4i + (iihn) iho(min) 11 + (血“)11 + (nun) 11ho所冇該軸不是動(dòng)平衡。(3) 分別是3m：/4和叫/4。6. 3本章典型題庫(kù)6.3作業(yè)1. 轉(zhuǎn)了動(dòng)動(dòng)平衡的條件是什么？2. 動(dòng)平衡的冋轉(zhuǎn)構(gòu)件靜平衡的。3. 平面機(jī)構(gòu)的平衡問(wèn)題，主要是討論機(jī)構(gòu)的慣性力和慣性力對(duì)的平衡。4. 用假想的集中質(zhì)量的慣性力及慣性力矩來(lái)代替原機(jī)構(gòu)的慣性及慣性力矩，該方法稱為。5. 機(jī)械機(jī)械平衡的目的是什么?6. 如圖所示一盤(pán)形冋轉(zhuǎn)體，其上有4個(gè)不平衡質(zhì)量，它們的人小及質(zhì)心到冋轉(zhuǎn)軸線的 距離分別為：ml = 10kg, m2=14kg, m3=16kg, m4=20kg, rl=200mm, r2=400mm, r3=300mm, r4=140mm,欲使該回轉(zhuǎn)