《因式分解課件》PPT

1、因式分解因式分解整式的乘除與因式分解整式的乘除與因式分解:整式的乘法整式的乘法計算下列各式計算下列各式:x(x+1)= ； (x+1)(x1)= .x2 + xx21 在小學(xué)我們知道，要解決這個問題，在小學(xué)我們知道，要解決這個問題，需要把需要把630分解成質(zhì)數(shù)乘積的形式分解成質(zhì)數(shù)乘積的形式.75326302 類似地，在式的變形中，有時需要將類似地，在式的變形中，有時需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式.討論討論 630能被哪些數(shù)整除能被哪些數(shù)整除?1)2() 1 (22xxx請把下列多項式寫成整式乘積的形式請把下列多項式寫成整式乘積的形式.) 1( xx)

2、 1)(1(xx 把一個多項式化成幾個整式積的形式，把一個多項式化成幾個整式積的形式，這種變形叫做把這個多項式這種變形叫做把這個多項式因式分解因式分解（或（或分解因式分解因式）. 想一想：因式分解與整式乘法有何關(guān)系想一想：因式分解與整式乘法有何關(guān)系?因式分解與整式乘法是互逆過程因式分解與整式乘法是互逆過程.(x+y)(xy)x2y2因式分解因式分解整式乘法整式乘法練習(xí)一練習(xí)一 理解概念理解概念 判斷下列各式哪些是整式乘法判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是哪些是因式分解因式分解? (1) x24y2=(x+2y)(x2y)； (2) 2x(x3y)=2x26xy (3) (5a1)2=25a21

3、0a+1 ； (4) x2+4x+4=(x+2)2 ； (5) (a3)(a+3)=a29 (6) m24=(m+2)(m2) ； (7) 2R+ 2r= 2(R+r).因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解：多項式中各項：多項式中各項都有的都有的因式，因式，叫做這個多項式的公因式；叫做這個多項式的公因式； 把多項式把多項式ma+mb+mc分解成分解成m(a+b+c)的形的形式，其中式，其中m是各項的公因式，另一個因式是各項的公因式，另一個因式(a+b+c)是是ma+mb+mc 除以除以m的商，像這種分解因式的的商，像這

4、種分解因式的方法，叫做方法，叫做怎樣分解因式: .mcmbma 注意注意：各項：各項系數(shù)系數(shù)都是整數(shù)時，因式的都是整數(shù)時，因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)最大公約數(shù)；字母字母取取各項的各項的相同相同的字母，而且各字母的的字母，而且各字母的指數(shù)指數(shù)取取次數(shù)最低次數(shù)最低的的.說出下列多項式各項的公因式：說出下列多項式各項的公因式：(1)ma + mb ；(2)4kx 8ky ；(3)5y3+20y2 ；(4)a2b2ab2+ab .m4k5y2ab 分析：應(yīng)先找出分析：應(yīng)先找出 與與 的的公因式，再提公因式進行分解公因式，再提公因式進行分解.例例1分解因式把cabba32312

5、8)(3)(2cbcba 分析：(b+c)是這兩個式子的公因式,可以直接提出.)(3)(2cbcba解：)32)(acb例例 2 分解因式分解因式 24x3y18x2y ； 7ma+14ma2 ； (3)16x4+32x356x2 ； (4) 7ab14abx+49aby ； (5)2a(yz)3b(yz) ； (6)p(a2+b2)q(a2+b2).1.20042+2004能被2005整除嗎? . 3, 5)7(3)7(4. 22xa，xxa其中先分解因式，再求值思考思考 你能將多項式你能將多項式x216 與多項式與多項式m 24n2分解分解因式嗎因式嗎?這兩個多項式有什么共同的特點嗎這兩個

6、多項式有什么共同的特點嗎?(a+b)(ab) = a2b2a2b2 =(a+b)(ab) 兩個數(shù)的平方差兩個數(shù)的平方差, ,等于這兩個數(shù)的和與等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積這兩個數(shù)的差的積. .15.4.2 公式法公式法(1)(1)例例3 分解因式分解因式:(1) 4x2 9 ; (2) (x+p)2 (x+q)2. 分析：分析：在在(1)中，中，4x2 = (2x)2，9=32，4x29 = (2x )2 3 2，即可用平方差公式分解因式，即可用平方差公式分解因式. 在在(2)中，把中，把(x+p)和和 (x+q)各看成一個整體，設(shè)各看成一個整體，設(shè)x+p=m，x+q=n，則原式化為，則

7、原式化為m2n2.4x2 9 = (2x)2 3 2 = (2x+3)(2x 3).(x+p)2 (x+q) 2= (x+p) +(x+q) (x+p) (x+q)=(2x+p+q)(pq). 例例4 分解因式分解因式: (1)x4y4; (2) a3b ab. 分析分析:(1)x4y4寫成寫成(x2)2 (y2)2的形式，的形式，這樣就可以利用平方差公式進行因式分解了這樣就可以利用平方差公式進行因式分解了. (2)a3bab有公因式有公因式ab，應(yīng)先提出公因式，應(yīng)先提出公因式,再進一步分解再進一步分解.解解:(1) x4y4 = (x2+y2)(x2y2) = (x2+y2)(x+y)(xy

8、).(2) a3bab=ab(a2 1)=ab(a+1)(a 1).分解因式必須進行到每一個多項式都不能再分解為止. 練習(xí)練習(xí) 1.下列多項式能否用平方差公式來分下列多項式能否用平方差公式來分解因式解因式?為什么為什么? (1) x2+y2 ; (2) x2y2; (3) x2+y2; (4) x2y2.2.分解因式分解因式:(1)a2 b2; (2)9a24b2;(3) x2y4y ; (4) a4 +16.251 思維延伸思維延伸 1. 觀察下列各式觀察下列各式: 3212=8=81; 5232=16=82; 7252=24=83; 把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含n的等式表示出來的等

9、式表示出來. 2. 對于任意的自然數(shù)對于任意的自然數(shù)n，(n+7)2 (n5)2能被能被24整除嗎整除嗎? 為什么為什么? 思考：思考： 你能將多項式你能將多項式a2+2ab+b2 與與a22ab+b2分解因分解因式嗎？這兩個多項式有什么特點？式嗎？這兩個多項式有什么特點？(a+b)2=a2+2ab+b2,(ab)2=a22ab+b2. 兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的倍，等于這兩個數(shù)的和（或個數(shù)的積的倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方差）的平方.a2+2ab+b2=(a+b)2a22ab+b2=(ab)215.4.2 公式法公式法( (2) ) 例例

10、5 分解因式：分解因式： (1) 16x2+24x+9； (2) x2+4xy4y2. 分析：在分析：在(1)中，中，16x2=(4x)2，9=32，24x=24x3，所以所以16x2+24x+9是一個完全平方式，即是一個完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32a22a bb2+解：解：(1)16x2+24x+9 = (4x)2+24x3+32 =(4x+3)2.+解：解：(2) x2+4xy4y2 = (x24xy+4y2) = x22x2y+(2y)2 = (x2y)2 . 例例5 分解因式：分解因式： (1)(1) 16x2+24x+9； (2)(2) x2+4xy

11、4y2. 例例6 分解因式分解因式: : (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)212(a+b)+36. 分析分析：在（：在（1）中有公因式）中有公因式3a，應(yīng)先提出公，應(yīng)先提出公因式，再進一步分解因式，再進一步分解.解：解：(1)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2 . .(2)(a+b)212(a+b)+36=(a+b)22(a+b)6+62=(a+b6)2.將將a+b看作一個看作一個整體，設(shè)整體，設(shè)a+b=m,則原式化為完全則原式化為完全平方式平方式m212m+36. 練習(xí)練習(xí)1.下列多項式是不是完全平方式？為什么？下列多項式是不是完全平方式？為什么？ (1) a24a+4; (2)1+4a2; (3) 4b2+4b1 ; (4)a2+ab+b2.2.分解因式：分解因式： (1) x2+12x+36; (2) 2xyx2y2; (3) a2+2a+1; (4) 4x24x+1; (5) ax2+2a2x+a3; (6) 3x2+6xy3y2.應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新 1. 1.把下列多項式分解因式，從中你能把下列多項式分解因式，從中你能發(fā)現(xiàn)因式分解的一般步驟嗎？發(fā)現(xiàn)因式分解的一般步驟嗎？ （1 1） ； （2 2