橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).PPT

1、12.2.2 2.2.2 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 2復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：1.橢圓的定義橢圓的定義:到到兩定點(diǎn)兩定點(diǎn)F1、F2的距離和的距離和為為常數(shù)（大于常數(shù)（大于|F1F2 |）的）的點(diǎn)點(diǎn)的軌跡的軌跡叫做叫做橢圓橢圓。2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：3.橢圓中橢圓中a,b,c的關(guān)系是的關(guān)系是a2=b2+c230 0b ba a 1 1b by ya ax x2 22 22 22 2焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x 軸上軸上12yoFFMx2 22 22 2c cb ba a橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程0 0b ba a 1 1b bx xa ay y2 22 22 22 2焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y 軸上軸

2、上2 22 22 2c cb ba ayo1FF2x.F F1 1(-c(-c，0)0)F F2 2(c(c，0)0)F F1 1(0(0，c)c)F F2 2(0(0，-c)-c)4AxAx2 2ByBy2 21 1（A A0 0，B B0 0，ABAB） 橢圓的一般方程橢圓的一般方程5一、橢圓的范圍一、橢圓的范圍即即-axa -b yb結(jié)論：橢圓位于直線(xiàn)結(jié)論：橢圓位于直線(xiàn)x xa a和和y yb b圍成圍成的矩形里的矩形里 oxy-aab-b22222222111xyxyabab由和xayb即 ：和6YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）22221(0)xya

3、bab關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)二、橢圓的對(duì)稱(chēng)性二、橢圓的對(duì)稱(chēng)性7yOF1F2x二、橢圓的對(duì)稱(chēng)性二、橢圓的對(duì)稱(chēng)性結(jié)論：結(jié)論：橢圓既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，橢圓既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)軸是x軸軸和和y軸，軸，對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)稱(chēng)中心是原點(diǎn)原點(diǎn)中心中心：橢圓的對(duì)稱(chēng)中心叫做：橢圓的對(duì)稱(chēng)中心叫做橢圓的中心橢圓的中心8從圖形上看，橢圓關(guān)于從圖形上看，橢圓關(guān)于x x軸、軸、y y軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。從方程上看：從方程上看：（1 1）把）把x x換成換成-x-x方程不變，圖象關(guān)于方程不變，圖象關(guān)于y y軸對(duì)稱(chēng)；軸對(duì)稱(chēng)；（2 2）把）把y

4、y換成換成-y-y方程不變，圖象關(guān)于方程不變，圖象關(guān)于x x軸對(duì)稱(chēng)；軸對(duì)稱(chēng)；（3 3）把）把x x換成換成-x-x，同時(shí)把，同時(shí)把y y換成換成-y-y方程不變，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中方程不變，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)。心對(duì)稱(chēng)。即即標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓是以是以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)為為對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)中心。9練習(xí)：練習(xí)：1.已知點(diǎn)已知點(diǎn)P(3，6)在在 上上,則則( )22221xyab(A) 點(diǎn)點(diǎn)(-3,-6)不在橢圓上不在橢圓上 (B) 點(diǎn)點(diǎn)(3,-6)不在橢圓上不在橢圓上(C) 點(diǎn)點(diǎn)(-3,6)在橢圓上在橢圓上(D) 無(wú)法判斷點(diǎn)無(wú)法判斷點(diǎn)(-3,-6), (3,-6)

5、, (-3,6)是否在橢圓上是否在橢圓上C10三、橢圓的頂點(diǎn)三、橢圓的頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)：橢圓橢圓與它的與它的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸的的四個(gè)交點(diǎn)四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢，叫做橢圓的圓的頂點(diǎn)頂點(diǎn)。 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1(-a,0)A2(a,0)令令x=0,x=0,得得y=y=？說(shuō)明橢圓？說(shuō)明橢圓與與y y軸軸的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為(0,b)(0,b)、(0,-b)(0,-b)2 22 22 22 2x xy y+ += 1 1( (a a b b 0 0) )a ab b令令y=0,y=0,得得x=x=？說(shuō)明橢圓？說(shuō)明橢圓與與x x軸軸的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為(a,0)(a,0)、(-a,0)(-a,0)11三、

6、橢圓的頂點(diǎn)三、橢圓的頂點(diǎn)長(zhǎng)軸、短軸：長(zhǎng)軸、短軸：線(xiàn)段線(xiàn)段A A1 1A A2 2、B B1 1B B2 2分別叫做橢圓的分別叫做橢圓的長(zhǎng)長(zhǎng)軸軸和和短軸短軸。 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2a a、b b分別叫做橢圓的分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和和短半軸長(zhǎng)短半軸長(zhǎng)。思考：橢圓的焦點(diǎn)與橢圓的長(zhǎng)軸、短軸有什么關(guān)系？思考：橢圓的焦點(diǎn)與橢圓的長(zhǎng)軸、短軸有什么關(guān)系？焦點(diǎn)落在橢圓的長(zhǎng)軸上焦點(diǎn)落在橢圓的長(zhǎng)軸上橢圓的橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)長(zhǎng)軸長(zhǎng)為為2a2a, ,短軸長(zhǎng)短軸長(zhǎng)為為2b2b。12長(zhǎng)軸：線(xiàn)段長(zhǎng)軸：線(xiàn)段A1A2；長(zhǎng)軸長(zhǎng)長(zhǎng)軸長(zhǎng) |A1A2|=2a短軸：線(xiàn)段短軸：線(xiàn)段B1B2；短軸長(zhǎng)短軸長(zhǎng) |B1B

7、2|=2b焦焦 距距 |F1F2| =2c a a2 2=b=b2 2+c+c2 2， oxyB2(0,b)B1(0,-b)A2(a, 0)A1(-a, 0)bac橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)aF2F1|B2F2|=a；注意注意13 由橢圓的由橢圓的范圍范圍、對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性和和頂點(diǎn)頂點(diǎn)，再進(jìn)行描點(diǎn)畫(huà)圖，只須描出較少的再進(jìn)行描點(diǎn)畫(huà)圖，只須描出較少的點(diǎn)，就可以得到較正確的圖形點(diǎn)，就可以得到較正確的圖形.小小 結(jié)結(jié) ：14123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 345-1-5-2-3-4x1 2 345-1-5-2-3-4x根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫(huà)出下列圖形根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知

8、識(shí)畫(huà)出下列圖形1162522yx142522yx（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 15離心率：離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比c ce =e =a a橢圓的離心率橢圓的離心率 ,叫做叫做四、橢圓的離心率四、橢圓的離心率1離心率的取值范圍離心率的取值范圍：因?yàn)椋阂驗(yàn)?a c 0，所以，所以0e0 ac0cea24 xyA2(a, 0)A1(-a, 0)B2(0,b)B1(0,-b)一個(gè)框，四個(gè)點(diǎn)，一個(gè)框，四個(gè)點(diǎn)，注意光滑和圓扁注意光滑和圓扁, ,莫忘對(duì)稱(chēng)要體現(xiàn)莫忘對(duì)稱(chēng)要體現(xiàn)課堂小結(jié)課堂小結(jié))0(12222 babyax25(0, 6 2)81922

9、yx18186 66 26 22 22 23 3(0,9)( 3,0)課前練習(xí)課前練習(xí)12021-12-526例例2 橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為 ,其長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸其長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的長(zhǎng)的2倍，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程倍，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程02，A分析：題目沒(méi)有指出焦點(diǎn)的位置，要考慮兩種位置分析：題目沒(méi)有指出焦點(diǎn)的位置，要考慮兩種位置 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ；11422yx橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 116422yx解：（解：（1）當(dāng)）當(dāng) 為長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，為長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)， ， ， 2a1b02，A（2）當(dāng)）當(dāng) 為短軸端點(diǎn)時(shí)，為短軸端點(diǎn)時(shí)， , ， 2b4a02，A綜上所述，橢圓的

10、標(biāo)準(zhǔn)方程是綜上所述，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 或或 11422yx116422yx27已知橢圓已知橢圓 的離心率的離心率 ，求，求 的值的值 19822ykx21ek21e4k由由 ，得：，得：解：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在解：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在 軸上時(shí)，軸上時(shí)， 82 ka92b12 kcx 當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在 軸上時(shí)，軸上時(shí)， 92a82 kbkc12y21e4191k45k由由 ，得，得 ，即，即 滿(mǎn)足條件的滿(mǎn)足條件的 或或 4k45k練習(xí)練習(xí)2 2：281、在下列方程所表示的曲線(xiàn)中、在下列方程所表示的曲線(xiàn)中,關(guān)于關(guān)于x軸軸,y軸都對(duì)稱(chēng)的是軸都對(duì)稱(chēng)的是( ) (A)(B)(C)(D)y4x2 0yxy

11、2x2 x5y4x22 4yx922 2、橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，離心率、橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，離心率 ，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，則橢圓的方程則橢圓的方程 為（為（ ）32e 120y36x22 15y9x22 15922 xy120y36x22 1203622 xy(A)(B)(C)(D)15y9x22 或或或或DC29練習(xí)練習(xí) 求經(jīng)過(guò)點(diǎn)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P P (4, 1)(4, 1)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的長(zhǎng)的2 2倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. .2 55ab得：2221611abab22222222若若焦焦點(diǎn)點(diǎn)在在x x軸軸上上，設(shè)設(shè)橢橢圓圓方方程程為為: :xyxy+= 1(

12、a b 0)+= 1(a b 0)，abab依依題題意意有有：解：解：2 22 2x xy y故故橢橢圓圓方方程程為為: :+ += = 1 1. .2 20 05 530練習(xí)練習(xí) 求經(jīng)過(guò)點(diǎn)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P P (4, 1)(4, 1)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的長(zhǎng)的2 2倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. .解：解：若若焦焦點(diǎn)點(diǎn)在在y y軸軸上上，所所以以橢橢圓圓的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方方程程為為：222211.65205654xyyx或同同理理求求得得橢橢圓圓方方程程為為：2241.6565yx3112516. 1251611625. 11625. 1169.2222222222 yxDyxy

13、xCyxByxA或或復(fù)習(xí)練習(xí)：復(fù)習(xí)練習(xí)：1.1.橢圓的長(zhǎng)短軸之和為橢圓的長(zhǎng)短軸之和為1818，焦距為，焦距為6 6，則橢圓，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）C32例例2 2.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 1. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3,0）、）、Q（0，2）；）； 2. 長(zhǎng)軸的長(zhǎng)等于長(zhǎng)軸的長(zhǎng)等于20，離心率等于，離心率等于 .53注意：焦點(diǎn)落在橢圓的長(zhǎng)軸上注意：焦點(diǎn)落在橢圓的長(zhǎng)軸上注意：不知道焦點(diǎn)落在哪個(gè)坐標(biāo)軸上，注意：不知道焦點(diǎn)落在哪個(gè)坐標(biāo)軸上，必須討論兩種情況必須討論兩種情況14922yx1100641641002222yxyx或33練習(xí)練習(xí) 2.離心率

14、為離心率為 ,且過(guò)點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)(2,0)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn) 方程為方程為 多少多少?3222221;1.4416yxxy3422.5510,5mxymem例1已知橢圓的離心率求 的值。325m3 或m3536363710:2222byaxCByAx，直線(xiàn)和橢圓方程分別為直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系 ：共點(diǎn)。直線(xiàn)和橢圓相離，無(wú)公個(gè)公共點(diǎn)；直線(xiàn)和橢圓相切，有一個(gè)公共點(diǎn)；直線(xiàn)和橢圓相交，有兩，則的判別式為若二次方程000010/2/2222cxbxabyaxCByAx則由 yoF1F2x yoF1F2x yoF1F2x38?,12:,:122相離相交相切與橢圓直線(xiàn)為何值時(shí)當(dāng)例yxmxy

15、lm395. 5. 已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F F（6 6，0 0）, ,點(diǎn)點(diǎn)B B，C C是是短軸的兩端點(diǎn)，短軸的兩端點(diǎn)，F(xiàn)BCFBC是等邊三角形，求這個(gè)橢是等邊三角形，求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。6、已知橢圓、已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸上，離心率為，且上，離心率為，且G上一點(diǎn)到上一點(diǎn)到G的兩個(gè)焦點(diǎn)的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為的距離之和為12，求橢圓，求橢圓G的方程。的方程。x23x1124822yx193622yx40.1416,023)2(; 1425,025103112222yxyxyxyx）（交點(diǎn)坐標(biāo)：、求下列直線(xiàn)和橢圓的一、直線(xiàn)

16、和橢圓的位置關(guān)系一、直線(xiàn)和橢圓的位置關(guān)系通過(guò)直線(xiàn)方程和橢圓方程聯(lián)立成方程組，通過(guò)直線(xiàn)方程和橢圓方程聯(lián)立成方程組，解方程組可以得到直線(xiàn)和橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)。解方程組可以得到直線(xiàn)和橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)。).3770,3748(,2,0)2(;5831）（），）（412、弦長(zhǎng)公式：、弦長(zhǎng)公式：mkxyyxf0)( ，) 0(02acbxaxy 得：消去，則，弦端點(diǎn)設(shè))()(2211yxByxA221221)()(|yyxxAB221221)()(kxkxxx|1212xxk2122124)(1xxxxkacabk4)(122|1|2akABmkxyyxf0)( ，)0(02acybyax 得：消去| |11|

17、2akAB42的長(zhǎng)。兩點(diǎn)，求，直線(xiàn)與橢圓相交于的直線(xiàn)作傾斜角為的左焦點(diǎn)、經(jīng)過(guò)橢圓ABBAlFyx,6012312243)1(3:)0,1(11,211222xylFcba：解04127;12)1(3222xxyxxy得：由）（）（可求得交點(diǎn)坐標(biāo)為：7623,7226,7623,7226728)764()724(22 AB44)1(3:)0,1(11,221222xylFcba：解04127;12)1(3222xxyxxy得：由747122121xxxx7284)(2)(2)(3)()()(21221221221221221221xxxxxxxxxxyyxxAB45第二種方法是處理直線(xiàn)和橢圓位置

18、關(guān)系第二種方法是處理直線(xiàn)和橢圓位置關(guān)系的常用方法，利用根與系數(shù)的關(guān)系的常用方法，利用根與系數(shù)的關(guān)系,設(shè)出設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)，但是不求出，從而求出弦長(zhǎng)。交點(diǎn)坐標(biāo)，但是不求出，從而求出弦長(zhǎng)。;12222byaxmkxy由212212221222122212212214)()1 ()(1 ()()()()(xxxxkxxkxxkxxyyxxAB這種方法稱(chēng)為這種方法稱(chēng)為設(shè)而不求設(shè)而不求，這個(gè)公式叫做這個(gè)公式叫做弦長(zhǎng)公式弦長(zhǎng)公式。46弦所在的直線(xiàn)方程。）求被橢圓截得的最長(zhǎng)（的范圍；點(diǎn)時(shí)，求）當(dāng)直線(xiàn)與橢圓有公共（，及直線(xiàn)練習(xí)：已知橢圓211422mmxyyxxyO121代入橢圓將解：mxy) 1 (01)(42

19、2mxx012522mmxx直線(xiàn)與橢圓有公共點(diǎn)，0) 1(20422mm2525m點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)與橢圓有公共所以當(dāng)2525m47弦所在的直線(xiàn)方程。）求被橢圓截得的最長(zhǎng)（的范圍；點(diǎn)時(shí)，求）當(dāng)直線(xiàn)與橢圓有公共（，及直線(xiàn)練習(xí)：已知橢圓211422mmxyyxxyO121AB代入橢圓將mxy)2(012522mmxx由弦長(zhǎng)公式得：5) 1(20411|1|2222mmakAB245522m5102|0maxABm時(shí)，當(dāng)xy 此時(shí)，直線(xiàn)方程為4848494950.,14 1:22的長(zhǎng)求弦兩點(diǎn)交橢圓于的右焦點(diǎn)過(guò)橢圓直線(xiàn)的已知斜率為練習(xí)ABBAyxl51.241936. 222方程在直線(xiàn)）平分，求此弦所，（被點(diǎn)

20、的弦已知橢圓例MAByx. 036)42(4)21 (16)41 (222kxkkxk4)41 (2)21 (1620221kkkxxxM.21k解得得由1936)4(222yxxky.AxyOMB)4(2xky存在，設(shè)解：由題意知直線(xiàn)斜率082)4(212:yxxy即所以所求直線(xiàn)方程為52.241936. 222方程在直線(xiàn)）平分，求此弦所，（被點(diǎn)的弦已知橢圓例MAByx.AxyOMB另解：，設(shè))()(2211yxByxA21936 1 193622222121yxyx則09)(36)(2 1 21212121yyyyxxxx得：由21212121369yyxxxxyy即.212241MMAB

21、yxk082)4(212:yxxy即所以所求直線(xiàn)方程為53.22)(0)()(0)()(1212121yyyxxxyxfyxfyxMxy ，由韋達(dá)定理得一元二次方程橢圓，直線(xiàn)，則由，：設(shè)弦中點(diǎn)為解求弦中點(diǎn)的方法或消21 1 1222222221221byaxbyax則，：設(shè)弦中點(diǎn)為解)()()(22211yxByxAyxM0)()(2 1 2212122121byyyyaxxxx得：由差分法差分法54求橢圓方程。，且于與橢圓交直線(xiàn)已知橢圓方程為例,1, 14:32222OBOABAxybybxAxyOB),(),(2211yxByxA解：設(shè)02121yyxxOBOA得：則由222441byxx

22、y由2224) 1(4bxx0448522bxx整理得：5445822121bxxxx由韋達(dá)定理得) 1)(1(2121xxyy12121xxxx5412b054154422bb852b1585222yx橢圓方程為055直線(xiàn)與橢圓直線(xiàn)與橢圓：（2 2）弦長(zhǎng)問(wèn)題）弦長(zhǎng)問(wèn)題|1|2akAB（3 3）弦中點(diǎn)問(wèn)題）弦中點(diǎn)問(wèn)題（4 4）與垂直有關(guān)的問(wèn)題）與垂直有關(guān)的問(wèn)題（1 1）直線(xiàn)與橢圓位置關(guān)系）直線(xiàn)與橢圓位置關(guān)系韋達(dá)定理或設(shè)點(diǎn)作差法56.2,1941.:22的弦長(zhǎng)斜率為的焦點(diǎn)求過(guò)橢圓作業(yè)yx.,124) 1 , 1 (. 222所在的直線(xiàn)方程求的中點(diǎn)的弦是橢圓若ABAByxM的長(zhǎng)。兩點(diǎn)，求，直線(xiàn)與橢

23、圓相交于的直線(xiàn)作傾斜角為的左焦點(diǎn)、經(jīng)過(guò)橢圓ABBAlFyx,60123122572 22 2x xy y例例3 3：已已知知橢橢圓圓+ += = 1 1, ,過(guò)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)P P( (2 2, ,1 1) )作作一一弦弦, ,使使弦弦在在這這1 16 64 4點(diǎn)點(diǎn)被被平平分分，求求此此弦弦所所在在直直線(xiàn)線(xiàn)的的方方程程。xyo-44P(2,1)58它是什么曲線(xiàn)。，并說(shuō)明求動(dòng)圓圓心的軌跡方程內(nèi)切，同時(shí)與圓外切，一動(dòng)圓與圓09160562222xyxxyx59127361233121021003,4322222221212222yxyxyxPCPCRPCRPCyxyx化簡(jiǎn)，得：即：兩式相加，得：由已知，：

24、解：兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為6060616162622axcyo左左Fx右右F( ,)00P x y6363646465652axcyo左左Fx右右F( ,)00P x y66661oFyx2FM2ayc d671.1.對(duì)于橢圓的原始方程對(duì)于橢圓的原始方程, ,變形后得到變形后得到 , ,再變形為再變形為 . .這個(gè)方程的幾何意義如何？這個(gè)方程的幾何意義如何？2222()()2xcyxcya+-+=222()acxaxcy-=-+22ycaaxc+=-2（x-c）新知探究新知探究68O Ox xy yF FH HM Ml22ycaaxc+=-2（x-c）橢圓上的點(diǎn)橢圓上的點(diǎn)M(xM(x，y)y)到焦點(diǎn)

25、到焦點(diǎn)F(cF(c，0)0)的距的距離與它到直線(xiàn)離與它到直線(xiàn) 的距離之比等于離的距離之比等于離心率心率. .2axc=新知探究新知探究2axc=69若點(diǎn)若點(diǎn)F F是定直線(xiàn)是定直線(xiàn)l l外一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)外一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M M到點(diǎn)到點(diǎn)F F的距離的距離與它與它到直線(xiàn)到直線(xiàn)l l的距離的距離之之比比等于等于常數(shù)常數(shù)e e(0(0e e1)1)，則點(diǎn)，則點(diǎn)M M的軌跡是橢圓的軌跡是橢圓. .M MF FH Hl新知探究新知探究70 直線(xiàn)直線(xiàn) 叫做橢圓相應(yīng)于焦點(diǎn)叫做橢圓相應(yīng)于焦點(diǎn)F F2 2(c(c，0)0)的的準(zhǔn)線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)，相，相應(yīng)于焦點(diǎn)應(yīng)于焦點(diǎn)F F1 1( (c c，0)0)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是的準(zhǔn)線(xiàn)方程是2ax

26、c=2= -axcO Ox xy yF F2 2F F1 12axc=2= -axc新知探究新知探究71橢圓橢圓 的準(zhǔn)線(xiàn)方程是的準(zhǔn)線(xiàn)方程是222210 xyabbax xF F1 1F F2 2y yO O2=ayc2= -ayc新知探究新知探究72M MO Ox xy yF Fl橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)到它相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)的距離是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)到它相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)的距離是22|abFMccc=-=新知探究新知探究73對(duì)于橢圓對(duì)于橢圓 222210 xyabba橢圓上的點(diǎn)到橢圓中心的距離的最大值和最小值分別是橢圓上的點(diǎn)到橢圓中心的距離的最大值和最小值分別是O OM Mx xy y最大值為最大值為a a，最小值為，最小值

27、為b.b.新知探究新知探究74橢圓上的點(diǎn)到橢圓焦點(diǎn)的距離的最大值和最小值分別是什么？橢圓上的點(diǎn)到橢圓焦點(diǎn)的距離的最大值和最小值分別是什么？O OM Mx xy yF F新知探究新知探究75 點(diǎn)點(diǎn)M M在橢圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M M在什么位置時(shí)，在什么位置時(shí)，F(xiàn) F1 1MFMF2 2為最大？為最大？ F F1 1O OF F2 2x xy yM M 點(diǎn)點(diǎn)M M為短軸的端點(diǎn)為短軸的端點(diǎn). . 新知探究新知探究76 橢圓上的點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離叫橢圓上的點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的做橢圓的焦半徑焦半徑，上述結(jié)果就是橢圓的焦，上述結(jié)果就是橢圓的焦半徑公式半徑公式. .|MF|MF1

28、 1| |a aexex0 0|MF|MF2 2| |a aexex0 0新知探究新知探究77 橢圓橢圓 的焦半徑公式是的焦半徑公式是 222210yxabab |MF|MF|a aeyey0 0 x xF F1 1F F2 2y yO OM M新知探究新知探究78 例例1 1 若橢圓若橢圓 上一點(diǎn)上一點(diǎn)P P到橢圓到橢圓左準(zhǔn)線(xiàn)的距離為左準(zhǔn)線(xiàn)的距離為1010，求點(diǎn)，求點(diǎn)P P到橢圓右焦點(diǎn)的距離到橢圓右焦點(diǎn)的距離. .22110036xy12 12 典型例題典型例題79 例例2 2 已知橢圓的兩條準(zhǔn)線(xiàn)方程為已知橢圓的兩條準(zhǔn)線(xiàn)方程為y y9 9，離心率為離心率為 ，求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求此橢圓的標(biāo)

29、準(zhǔn)方程. .3119822yx典型例題典型例題80課堂小結(jié)課堂小結(jié) 1.1.橢圓上的點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離橢圓上的點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離與它到相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)的距離之比等于橢圓與它到相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)的距離之比等于橢圓的離心率，這是橢圓的一個(gè)重要性質(zhì)，的離心率，這是橢圓的一個(gè)重要性質(zhì)，通常將它稱(chēng)為橢圓的第二定義通常將它稱(chēng)為橢圓的第二定義. .8125 2:( , )(4,0):44 ,.5M x yFl xM例點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線(xiàn)的距離的比是常數(shù)求點(diǎn)的軌跡Hd1925610 , 1925 ,225 259 , .54425)4( ,54 ,425:22222222 yxxMyxyxxyxdMFMPMxlMd的橢圓，

30、其軌跡方程是的橢圓，其軌跡方程是、為為軸，長(zhǎng)軸、短軸長(zhǎng)分別軸，長(zhǎng)軸、短軸長(zhǎng)分別的軌跡是焦點(diǎn)在的軌跡是焦點(diǎn)在點(diǎn)點(diǎn)所以所以即即并化簡(jiǎn)得并化簡(jiǎn)得將上式兩邊平方將上式兩邊平方由此得由此得跡就是集合跡就是集合的軌的軌點(diǎn)點(diǎn)根據(jù)題意根據(jù)題意的距離的距離到直線(xiàn)到直線(xiàn)是點(diǎn)是點(diǎn)設(shè)設(shè)解解8222221111yxabPPPOPPFPFPF-點(diǎn) 是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) 的坐標(biāo)為時(shí)，到原點(diǎn) 的最大距離為；當(dāng) 的坐標(biāo)為時(shí)，到原點(diǎn)O的最小距離為；設(shè)（c,0),則當(dāng)P的坐標(biāo)為時(shí)，的最大值為；則當(dāng)P的坐標(biāo)為時(shí)，的最小值為。(a,0)a(0,b)b(-a,0)a+c(a,0)a-c838384848585868687例例3.點(diǎn)點(diǎn)M（x

31、,y）與定點(diǎn)）與定點(diǎn)F（c,0）的距離和它到）的距離和它到 定直線(xiàn)定直線(xiàn)l l :x= 的距離的比是常數(shù)的距離的比是常數(shù) , 求點(diǎn)求點(diǎn) M的軌跡的軌跡.ca2acxyol lFl l FM88例例2.點(diǎn)點(diǎn)M（x,y）與定點(diǎn)）與定點(diǎn)F（4,0）的距離和它到）的距離和它到 定直線(xiàn)定直線(xiàn)l l :x= 的距離的比是常數(shù)的距離的比是常數(shù) , 求點(diǎn)求點(diǎn) M的軌跡的軌跡.25445xyol lFMd89變式變式1、點(diǎn)、點(diǎn)P與定點(diǎn)與定點(diǎn)F（2,0）的距離和它到定直線(xiàn)）的距離和它到定直線(xiàn) x=8的距離的比是的距離的比是1:2, 求點(diǎn)求點(diǎn)P的軌跡方程，并說(shuō)明的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形。軌跡是什么圖形。xy

32、oX=8X=8FP90練習(xí)練習(xí) 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)(2)已知橢圓的對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，已知橢圓的對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，OO為坐標(biāo)原點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)， F F是一個(gè)焦點(diǎn)，是一個(gè)焦點(diǎn)，A A是一個(gè)頂點(diǎn)，若橢圓的長(zhǎng)軸是一個(gè)頂點(diǎn)，若橢圓的長(zhǎng)軸 長(zhǎng)是長(zhǎng)是6 6且且coscosOFAOFA=2/3;=2/3;(1)(1)橢圓過(guò)橢圓過(guò)(3,0),(3,0),離心率離心率e= ;e= ;6 63 391練習(xí)練習(xí) 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)(1)在在 x x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)得連線(xiàn)互相軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)得連線(xiàn)互相 垂直垂

33、直, ,且焦距為且焦距為6 6；(2)(2)已知橢圓的對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，已知橢圓的對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，OO為坐標(biāo)原點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)， F F是一個(gè)焦點(diǎn)，是一個(gè)焦點(diǎn)，A A是一個(gè)頂點(diǎn)，若橢圓的長(zhǎng)軸是一個(gè)頂點(diǎn)，若橢圓的長(zhǎng)軸 長(zhǎng)是長(zhǎng)是6 6且且coscosOFAOFA=2/3;=2/3;(3)(3)橢圓過(guò)橢圓過(guò)(3,0),(3,0),離心率離心率e= ;e= ;6 63 3929293932答案答案3答案答案949495959696一般地一般地思考思考39797法二法二98989999221916xy1001008 2cm1011013答案答案102102本課小結(jié)本課小結(jié)103103104二、焦點(diǎn)三角形的面

34、積問(wèn)題二、焦點(diǎn)三角形的面積問(wèn)題的坐標(biāo)。求點(diǎn)，等于為頂點(diǎn)的三角形的面積、及焦點(diǎn)點(diǎn)上的一點(diǎn)，且以是橢圓、已知點(diǎn)PFFPyxP1145121221,21514511212221，得：代入思路分析：yxyyFFpp105。，則的面積為若。是橢圓上一點(diǎn)，且兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)的是橢圓、已知點(diǎn)_9)0(122121222221bFPFPFPFPbabyaxFF39214242)(;2;4,222222221bbxySbxycxyyxayxcyxyPFxPF則設(shè)106推廣：推廣：2tan2cos22cos2sin21cossinsin211cos24cos22)(;2;4cos2,222222222221bbbxySbxycxyxyyxayxcxyyxyPFxPF則設(shè)107。的面積為則，且、焦點(diǎn)分別是上的一點(diǎn)，是橢圓、已知點(diǎn)_,45179321212122FPFFPFFFyxP求出三角形