畢業(yè)論文范文——基于SPH方法的三維矩形容器液體晃動與沖擊數(shù)值模擬

1、畢業(yè)論文基于sph方法的三維矩形容器液體晃動與沖擊數(shù)值模擬姓 名：專 業(yè)：航空電子班 級：完成日期： 指導教師: 摘要:基于sph方法，采用pam-crash軟件對無阻尼板和裝有阻尼板的矩形容器在加速度激勵作用下，容 器內(nèi)液體的晃動與沖擊進行了三維數(shù)值模擬，并將測試點的計算壓力及液體晃蕩運動模擬與試驗進行了對比, 吻合較好。與cfd方法相比,sph方法計算所得結果與試驗更為接近，從而驗證了 sph方法在求解三維液 體大幅晃動問題方面的準確性。分析表明：阻尼板的安裝對液體的晃動特性具有顯著的影響,遲滯特性所表 現(xiàn)的壓力雙峰特征在大充液比情況下消失。關鍵詞:sph ;自由液面；晃動；沖擊；三維數(shù)值

2、模擬1引言帶自由液而的液體大幅晃動問題廣泛存在于航空航天、石油化工和交通運輸?shù)阮I域，一 直受到各國工稈研究人員的關注。液體大幅晃動具有高度的非線性，描述晃動的一組方程呈 強利合性，自由液面邊界條件未知。對于如此復雜的一個問題，傳統(tǒng)的數(shù)值計算方法如mac 法、vof法以及常用的有限元法均存在著一些缺陷：mac法對硬件要求高；vof法需耍高精 度的偏微分方程離散格式；有限元方法在處理液體大變形問題時會出現(xiàn)網(wǎng)格的扭曲纏繞從而 導致計算的中止。光滑粒子流體動力學(sph)方法是由lucy和monaghan111提出的。該方法的計算對彖是 空間運動的粒子，采用拉格朗口方法描述。無網(wǎng)格粒子形式以及拉格朗口

3、性質(zhì)的sph方法避 免了大變形時網(wǎng)格發(fā)生畸變的問題，非常適用于液體大幅晃動問題的研究。自monaghan121首 次將sph方法應用于口由表面水波的流動模擬以來，一些國內(nèi)外學者開展了對sph方法的應 用研究oiglesias等i?叫采用sph方法模擬二維矩形水槽的縱搖，并與試驗進行了對bt；yonghwan kim利用此方法進行了載液貨船液艙液體大幅晃動及與貨船運動相耦合的數(shù)值模擬。陳正云 等采用sph方法對二維液艙內(nèi)液體大幅晃蕩問題進行了數(shù)值模擬，將計算得到的波面圖與 試驗結果進行了對比，吻合較好；馬利和梁龍河運用光滑粒子流體動力學耦合有限元的方 法進行了碰撞和穿透問題的模擬。目前，相對于二

4、維數(shù)值模擬，基于sph方法的液體大幅晃 動三維數(shù)值模擬研究比較少。本文釆用sph方法進行三維矩形容器液體晃動與沖擊的數(shù)值模 擬，進一步探討和驗證了采用sph方法進行帶自由液血的液體大幅晃動數(shù)值計算的準確性。2 sph數(shù)值方法2.1 sph方法sph方法通過構造一個近似場函數(shù)/(兀»來求解一批具有一定質(zhì)量的粒子在任意時間 的速度和能量，表達式如下：si式中，兀和片為坐標向量，w(x-x',h)為光滑核函數(shù)，力為決定光滑核函數(shù)影響域尺寸的光 滑長度。一般取monaghan提出的分段三次b樣條函數(shù)作為核函數(shù)，如式(2)所示：2 . 1 3r h r0 r < 32w(r,h)

5、 = a(/< h2-/?)31<r<2 (2)0r>2式屮，r是粒子i和j之間的距離與光滑長度的比值，6為與維數(shù)相關的系數(shù)，在一維、二維、三維空間中，a”分別為1/力，15/7刃幾3/2tz7f。通過對式(1)離散化，可得粒子i處的粒子近似式如式(3)所示：/(兀)=工一/(xy)-w(x -xj、k)7=1 p)式中，廠和(./= 1,2,., n)為粒子./的密度和質(zhì)量，n為粒子j影響域里的粒子總數(shù), 利用核函數(shù)的可微性，可得函數(shù)空間導數(shù)的粒子近似式：“ 1yiv /(£» =工s vw, - xj,/2) >1 pj從式(3)和(4)可

6、以看出，粒子近似式將函數(shù)及導數(shù)的連續(xù)積分表達式轉(zhuǎn)換成任意排 列的粒子的離散化求和，從而實現(xiàn)了空間的無網(wǎng)格化。2.2控制方程連續(xù)介質(zhì)流體動力學ns方程分別由式(5)和式(6)描述：牛=_殲況(5)dtdu1 jj 一廠= v p h+ f(6)dtppdxf式中，p為液體密度，弘是速度向量，p為壓強,“為液體的動粘系數(shù)，f為體力。通過 對上述方程的轉(zhuǎn)換，可以得到方程的sph表達式如下：(7)du： a p p：dwy才專噲+才3材f式中，此 tuf, 為人工粘度，用于獲得穩(wěn)定的計算，具體表達式如下:nu =(9)a 勺 +0口0；pij0,h.v -x 式中，札=八，1 1 12xjj +02，

7、cii = 2 c + cj) , pij =q(pi + q)，% =-(/2, +hj) , vj =匕一 vj ,xj =xf -x. o q口和0口為常數(shù)，一般取1左右，本文的取值均為1, c為聲速，v為粒子的 速度矢量。對于不可壓縮流，通過利用人工壓縮性i可以將其視為可壓縮流，粒子i的壓強門由流 體狀態(tài)方程求得：pi = by -1)(io)a)式中，門為液體初始密度，常數(shù)/ = 7, b為表征粒子聲速的參數(shù)，b = 100p()ghy, h( 為容器內(nèi)液面高度。運用sph方法進行不可壓縮流計算時，時間步長與聲速成反比。為了使顯式時間積分具 有穩(wěn)定性，采用cfl條件進行約束】，即要求

8、時間步長與粒子間距離的最小值成正比，在 sph中即轉(zhuǎn)化為時間步長與最小光滑長度成比例：(11)har = min()c£2.3固壁邊界條件為了阻止粒子穿透固壁邊界，在sph方法中，通過在固壁邊界上分布一組虛粒子用于對 鄰近邊界的實粒子作用排斥力，從而阻止鄰近邊界的這些粒子非物理穿透邊界，虛粒子和相 鄰粒子之間的作用力沿著兩粒子的中心連線方向。力的大小如式(12)所示：<1 厲(12) 乞1%式中，d、叫和直為可調(diào)參數(shù)。文中£的取值為0ghc, /?,和直一般取12和4。©為當 前時刻虛粒子和鄰近邊界實粒子的間距，心為截止半徑：若太大，會造成初始階段，實粒 子

9、就受到排斥力的作用，擾亂粒子的分布；若太小，粒子可能穿過邊界也感受不到排斥力 作用，其取值一般與粒子初始間距的大小相近，算例中取其值為粒子的初始間距0.0076mo3數(shù)值算例采用sph方法，不考慮容器內(nèi)液體表面所受張力，分別對cniig試驗"2】中無阻尼板和裝 有阻尼板的矩形容器在平動加速度激勵作用下，容器內(nèi)液體的晃動與沖擊進行數(shù)值計算，并 與試驗結果及cfd計算結果進行了對比。試驗中在矩形容器的底面和側(cè)壁布置兩個壓力 測試點p1和p2,容器的長、寬、高分別為500mm、400mm、400mm,容器的主視圖及壓力 測試點布置如圖1所示。充液比為0.5,容器固定于一輛輕型卡車上，車由靜

10、止加速至40km/h 再減速至靜止狀態(tài)，小車的實測加速度曲線及濾波后用于數(shù)值計算的曲線如圖2所示，表1 給出了主要的材料屬性參數(shù)。表1材料屬性屬性名稱數(shù)值矩形容器及阻尼板密度/ (kg/m3)7830矩形容器及阻尼板楊氏模量/(pa)2.07ell矩形容器及阻尼板泊松比0.3液體密度/ (kg/m3)998液體楊氏模量/ (pa)2.2e9圖1矩形容器示意圖|ii|5i:0 亠二二j_未濾波1015圖3比較直觀地顯示了在加速度激勵作用下自由液而晃動的三維模擬及其對應的對稱而 上的粒子速度矢量圖，從圖中可以清楚看出液面的翻卷及波浪的破碎，當側(cè)壁處粒子速度方 向垂直指向壁面，且運動速度比較大時，會

11、對容器壁產(chǎn)生很大的沖擊壓力。圖4給出了容器 運動過程中三種典型的液體晃蕩現(xiàn)象一駐波、行進波和水躍。圖5為有無阻尼板情況下，兩 種數(shù)值計算方法對晃動的模擬與試驗的對比，sph計算較真實地模擬出了試驗中口由液面隨 著容器加速度變化，從平靜到大幅晃動的過程，該算例屮，相對于cfd方法，sph方法模 擬的結果更接近于試驗。圖6給出了試驗、cfd方法及sph方法所得的測試點p1處的壓力時間歷程曲線。從圖 6 (a)中可以看到5s之后測試點的壓力所呈現(xiàn)的雙峰特征，這是液體晃動過程中遲滯特性的 一種典型表現(xiàn)。其中前一個峰值是由于液體對容器壁的沖擊而產(chǎn)生的高脈沖壓力，時間短， 具有比較明顯的局部特性。這可以從

12、圖2中的加速度曲線分析出：5-10s這段時間內(nèi)加速度 變化大，容器壁主要承受水躍(圖4 (a)或者行進波(圖4 (b)晃動現(xiàn)彖引起的瞬時沖擊 壓力。后一個峰值也是由于沖擊產(chǎn)生的脈沖壓力，但是時間相對較長，而且沖擊壓力峰值變 小，這主要是由于快速并且連續(xù)的液體壓力作用在沒有被完全淹沒的容器壁(圖4 (c),壓 力特性主要表現(xiàn)為連續(xù)性，而不像前一個峰值中所明顯表現(xiàn)出的瞬時性。當給容器加裝阻尼 板后，液體對容器壁的沖擊力度降低，由于阻尼板的而積較大，阻尼板的安裝一定程度上可 以等效為增加了容器的充液比，在大充液比情況下，遲滯現(xiàn)象消失，因此圖6 (b)中沒有明 顯的雙峰特性，且壓力峰值減小，晃動現(xiàn)象更

13、多的表現(xiàn)為駐波運動(圖4 (d)。另外，在無 阻尼板工況下，當加速度減至0并基本趨于穩(wěn)定之后，p1處的壓力值開始在初始靜態(tài)壓力值 處附近振蕩，并呈現(xiàn)出有阻尼的逐漸衰減的趨勢；在有阻尼板工況下，p1處壓力值則很快收 斂于初始靜態(tài)壓力值。通過將圖6中的sph計算結果與試驗及cfd計算結果對比可以發(fā)現(xiàn)，sph方法計算所 得到的曲線較cfd方法不論在變化趨勢、壓力作用周期還是壓力峰值方面都與試驗吻合更 好。計算峰值稍低于試驗所測峰值，這是由于前面所提及的對小車的加速度激勵曲線進行了 濾波，濾去了一部分波峰的緣故。對于8-10s時間段，兩張圖屮的計算曲線與試驗吻合均不 是很理想，從數(shù)值計算所得曲線的斜率

14、可以看出壓力變化比較突然，這可能是由于試驗中低 頻加速度激勵測量誤差所致i®,該時間段加速度測量值變化程度要比真實情況劇烈，導致數(shù) 值計算中的液體沖擊幅度較大，而在真實試驗中，此時間段內(nèi)容器壁承受的壓力主要表現(xiàn)為 持續(xù)性的壓力，因而壓力曲線變化比較平緩。(a)無阻尼板(b)有阻尼板圖3自山液而晃動的三維模擬及對應的對稱而粒子速度矢屋圖瞬時壓力(a)水躍(無阻尼板)瞬時壓力(b)行進波(無阻尼板)連續(xù)壓力(c)駐波(無阻尼板)連續(xù)壓力(d)駐波(有阻尼板)圖4典型晃蕩運動試驗sph計算cfd計算sph計算試驗cfd計算sobunhs8hmuthk 8huutth2 6生utth 40

15、tih 禺 70§h啜tuuiu(a)無阻尼板(b)冇阻尼板圖5液體晃動的數(shù)值模擬與試驗對比3000-12500-20001500-1000-500015時間/s試驗-o-cfdil /sph計算£=二二(a)無阻尼板(b)有阻尼板圖6 sph數(shù)值計算與試驗及cfd數(shù)值計算壓力曲線對比4結論采用sph方法，對矩形容器在平動加速度激勵作用下自由液面的晃動進行了三維數(shù)值模 擬，通過與文獻屮試驗數(shù)據(jù)的對比，發(fā)現(xiàn)計算所得到的壓力曲線在變化趨勢、壓力作用周期 和峰值方面都與試驗吻合較好，此外，文中算例采用的sph方法計算所得結果比cfd方法 更接近于試驗；整個晃動過程模擬也與試驗相近

16、，并且比較真實地模擬出了自由液血大幅晃 動下采用有限元方法難以模擬的碎波現(xiàn)象。因此，sph方法進行帶自由液面的液體大幅晃動 計算是合理的、準確的。本文為求解類似關于液體晃動的問題如飛機油箱燃油晃動、航天器 推進劑晃動提供了有效的方法和手段。在本文的計算中，筆者為提高計算精度，所用粒子數(shù)達到18萬，盡管釆用了 4個cpu 進行并行計算，但是發(fā)現(xiàn)并行效率并不高，因此仍花費了大量的計算吋間，如何提高并行效 率將是下一步所要探討的問題。另外，文中進行了容器增加阻尼板后的液體晃動計算，阻尼板的數(shù)量、形狀、彈性和安 裝位置等因素對容器內(nèi)液體的晃動及容器壁所受的沖擊壓力具有比較人的影響，關于容器防 晃阻尼板

17、優(yōu)化這方面的研究，今后將采用sph方法結合優(yōu)化算法開展進一步的工作。參考文獻：1 r a. gingold, j j monaghan. smoothed particle hydrodynamics-theory and application to non-spherical stars j. royal astronomical society, monthly notices, 1977, 181: 375-389.2 j j monaghan. simulating free surface flow with sph j journal of computational physi

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