2019年全國卷Ⅲ文數(shù)高考真題(有答案)

1、絕密啟用前2019 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12 小題，每小題5 分，共 60 分。在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合21,0,1,21 abx x，則abia1,0,1b0,1c1,1d0,1,22若(1i)2iz，則 z= a1 ib1+ic1 id1+i3兩

2、位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是a16b14c13d124西游記三國演義水滸傳和紅樓夢(mèng)是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著 .某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100 位學(xué)生， 其中閱讀過 西游記或紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有90 位，閱讀過紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有80 位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有60 位，則該校閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為a0.5 b0.6 c 0.7 d0.8 5函數(shù)( )2sinsin2f xxx在 0， 2 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為a2 b3 c 4 d5 6已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前 4 項(xiàng)和為 15，且

3、 a5=3a3+4a1，則 a3= a16 b8 c 4 d2 7已知曲線elnxyaxx在點(diǎn)（ 1，ae）處的切線方程為y=2x+b，則aa=e，b= 1 ba=e，b=1 c a=e 1，b=1 da=e 1，1b8如圖， 點(diǎn) n 為正方形 abcd 的中心， ecd 為正三角形， 平面 ecd平面 abcd，m 是線段 ed的中點(diǎn)，則abm=en，且直線bm，en 是相交直線bbm en，且直線 bm，en 是相交直線cbm=en，且直線 bm，en 是異面直線dbm en，且直線bm，en 是異面直線9執(zhí)行下邊的程序框圖，如果輸入的為0.01，則輸出s的值等于a.4122b. 5122

4、c. 6122d. 712210已知 f 是雙曲線c：22145xy的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)p 在 c 上， o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若=opof，則opf的面積為a32b52c72d9211 記 不 等 式 組6,20 xyxy表 示 的 平 面 區(qū) 域 為 d 命 題:( , ),29px ydxy； 命 題:( , ),212qx ydxy下面給出了四個(gè)命題pqpqpqpq這四個(gè)命題中，所有真命題的編號(hào)是abcd12設(shè)fx是定義域?yàn)閞 的偶函數(shù)，且在0,單調(diào)遞減，則af（log314）f（322）f（232）bf（log314）f（232）f（322）cf（322）f（232）f（ log314）df（2

5、32）f（322）f（ log314）二、填空題：本題共4 小題，每小題5 分，共 20 分。13已知向量(2,2),( 8,6)ab，則cos,a b_. 14記 sn為等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和，若375,13aa，則10s_. 15設(shè)12ff，為橢圓 c:22+13620 xy的兩個(gè)焦點(diǎn)， m 為 c 上一點(diǎn)且在第一象限若12mf f為等腰三角形，則m 的坐標(biāo)為 _. 16學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用3d 打印技術(shù)制作模型如圖，該模型為長(zhǎng)方體1111abcda b c d挖去四棱錐o- efgh 后所得的幾何體，其中o 為長(zhǎng)方體的中心，e，f，g，h 分別為所在棱的中點(diǎn)，16 cm4 c

6、mab = bc =aa =，3d 打印所用原料密度為0.9 g/cm3，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為_g. 三、解答題：共70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60 分。17（ 12 分）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成a，b兩組，每組 100只，其中 a組小鼠給服甲離子溶液，b組小鼠給服乙離子溶液每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別

7、得到如下直方圖：記c為事件： “ 乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5 ” ，根據(jù)直方圖得到p（ c）的估計(jì)值為 0.70（1）求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；（2）分別估計(jì)甲、 乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）18（ 12 分）abc的內(nèi)角 a、b、c 的對(duì)邊分別為a、b、c已知sinsin2acaba（ 1）求 b；（ 2）若 abc 為銳角三角形，且c=1，求 abc 面積的取值范圍19（ 12 分）圖 1 是由矩形adeb，rtabc 和菱形 bfgc 組成的一個(gè)平面圖形，其中ab=1，be=bf=2， fbc=60 將其沿ab， bc 折起使得

8、be 與 bf 重合，連結(jié)dg，如圖 2（ 1）證明：圖2 中的 a，c，g，d 四點(diǎn)共面，且平面abc平面 bcge；（ 2）求圖 2 中的四邊形acgd 的面積 . 20 （12 分）已知函數(shù)32( )22f xxax（1）討論( )f x的單調(diào)性；（2）當(dāng) 0a3時(shí)，記( )fx在區(qū)間 0，1的最大值為 m，最小值為 m，求mm的取值范圍21（ 12 分）已知曲線 c：y=22x，d 為直線 y=12上的動(dòng)點(diǎn)，過d 作 c 的兩條切線，切點(diǎn)分別為a，b（ 1）證明：直線ab 過定點(diǎn)：（ 2）若以 e(0，52)為圓心的圓與直線ab 相切，且切點(diǎn)為線段ab 的中點(diǎn)，求該圓的方程（二）選考題

9、：共10 分。請(qǐng)考生在第22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修 4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10 分）如圖，在極坐標(biāo)系ox 中，(2,0)a，(2,)4b，(2,)4c，(2,)d，弧?ab，?bc，?cd所在圓的圓心分別是(1,0)，(1, )2，(1, )，曲線1m是弧?ab，曲線2m是弧?bc，曲線3m是弧?cd. （ 1）分別寫出1m，2m，3m的極坐標(biāo)方程；（ 2）曲線m由1m，2m，3m構(gòu)成，若點(diǎn)p在 m 上，且|3op，求 p 的極坐標(biāo) . 23選修 4 5：不等式選講 （ 10 分）設(shè), ,x y zr，且1xyz（1）求222(1)(1)(1)x

10、yz的最小值；（2）若2221(2)(1)()3xyza成立，證明：3a或1a. 2019 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1a 2d 3d 4c 5b 6c 7d 8b 9 c 10b 11 a12c 二、填空題1321014100 15(3,15)16118.8 三、解答題17解：（ 1）由已知得 0.70=a+0.20+0.15 ，故 a=0.35b=1 0.05 0.15 0.70=0.10（ 2）甲離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為2 0.15+3 0.20+4 0.30+5 0.20+6 0.10+7 0.05=4.05乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為3 0

11、.05+4 0.10+5 0.15+6 0.35+7 0.20+8 0.15=6.0018解：（ 1）由題設(shè)及正弦定理得sinsinsinsin2acaba因?yàn)?sina0，所以sinsin2acb由180abc，可得sincos22acb，故cos2sincos222bbb因?yàn)閏os02b，故1sin22b，因此 b=60 （ 2）由題設(shè)及（ 1）知abc的面積34abcsa由正弦定理得sin 120sin31sinsin2tan2ccaaccc由于abc為銳角三角形，故0 a90 ，0 c90 .由（ 1）知 a+c=120 ，所以 30 c0，則當(dāng)(,0),3axu時(shí)，( )0fx；當(dāng)0

12、,3ax時(shí)，( )0fx故( )f x在(,0),3a單調(diào)遞增，在0,3a單調(diào)遞減；若 a=0，( )f x在(,)單調(diào)遞增；若 a0，則當(dāng),(0,)3axu時(shí)，( )0fx；當(dāng),03ax時(shí)，( )0fx故( )f x在,(0,)3a單調(diào)遞增，在,03a單調(diào)遞減（2）當(dāng)03a時(shí)，由（ 1）知，( )f x在0,3a單調(diào)遞減，在,13a單調(diào)遞增，所以( )f x在0,1的最小值為32327aaf，最大值為(0)=2f或(1)=4fa.于是3227am，4,02,2,23.aama所以332,02,27,23.27aaammaa當(dāng)02a時(shí)，可知3227aa單調(diào)遞減，所以mm的取值范圍是8,227當(dāng)

13、23a時(shí)，327a單調(diào)遞增，所以mm的取值范圍是8,1)27綜上，mm的取值范圍是8,2)2721解：（ 1）設(shè)111,2dta xy，則2112xy由于yx，所以切線 da的斜率為1x，故11112yxxt整理得1122 +1=0. txy設(shè)22,b xy，同理可得2222 +1=0txy故直線 ab的方程為2210txy所以直線 ab過定點(diǎn)1(0,)2（2）由（ 1）得直線 ab的方程為12ytx由2122ytxxy，可得2210 xtx于是21212122 ,121xxt yyt xxt. 設(shè)m為線段 ab的中點(diǎn)，則21,2mt t由于emabuu uu ruuu r，而2,2emt t

14、u uu u r，abuuu r與向量(1, ) t平行，所以220ttt解得 t=0或1t當(dāng)t=0時(shí)，|emu uu u r=2，所求圓的方程為22542xy；當(dāng)1t時(shí)，|2emuu uu r，所求圓的方程為22522xy22解：（ 1）由題設(shè)可得，弧?,ab bc cd所在圓的極坐標(biāo)方程分別為2cos，2sin，2cos. 所 以1m的 極 坐 標(biāo) 方 程 為2cos04，2m的 極 坐 標(biāo) 方 程 為32sin44，3m的極坐標(biāo)方程為32cos4. （2）設(shè)( , )p，由題設(shè)及（1）知若04，則2cos3，解得6；若344，則2sin3，解得3或23；若34，則2cos3，解得56綜上， p的極坐標(biāo)為3,6或3,3或23,3或53,6. 23解：（ 1）由于2(1)(1)(1)xyz222(1)(1)(1)2(1)(1)(1)(1)(1)(1)xyzxyyzzx2223 (1)(1)(1)xyz，故由已知得2224(1)(1)(1)