2019年高考全國(guó)2卷文科數(shù)學(xué)及答案

1、絕密啟用前2019 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)本試卷共 23 題，共 150 分，共 4 頁(yè)?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)： 1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2選擇題必須使用2b 鉛筆填涂；非選擇題必須使用05 毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12 小題，每

2、小題5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合=|1ax x，|2bx x，則 a ba( 1， ）b( ，2）c( 1，2）d2設(shè) zi(2 i），則za12i b 12i c1 2i d 1 2i 3已知向量a(2，3）， b (3， 2），則 |a b|a2b2 c52d 50 4生物實(shí)驗(yàn)室有5 只兔子，其中只有3 只測(cè)量過(guò)某項(xiàng)指標(biāo)，若從這5 只兔子中隨機(jī)取出3 只，則恰有2 只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的概率為a23b35c25d155在 “ 一帶一路 ” 知識(shí)測(cè)驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對(duì)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)甲：我的成績(jī)比乙高乙：丙的成績(jī)比我和甲的都高丙：我的成績(jī)比乙高

3、成績(jī)公布后，三人成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確，那么三人按成績(jī)由高到低的次序?yàn)閍甲、乙、丙b乙、甲、丙c丙、乙、甲d甲、丙、乙6設(shè) f (x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x0 時(shí)， f (x）e1x，則當(dāng) x0）兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，則a2 b32c1 d129若拋物線y22px（p0）的焦點(diǎn)是橢圓2213xypp的一個(gè)焦點(diǎn)，則pa2 b3 c4 d 8 10曲線 y2sinx cosx 在點(diǎn) ( ， 1）處的切線方程為a10 xyb2210 xyc2210 xyd10 xy11已知 a（ 0，2）， 2sin2 cos2 1，則 sin a15b55c33d2 5512設(shè) f 為雙曲線c：22221xyab

4、（a0，b0）的右焦點(diǎn)， o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以of 為直徑的圓與圓x2y2a2交于p、 q 兩點(diǎn)若 |pq|of|，則 c 的離心率為a2b3c2 d5二、填空題：本題共4 小題，每小題5 分，共 20 分。13若變量x，y 滿足約束條件23603020 xyxyy，則 z3x y 的最大值是 _14我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10 個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97，有 20 個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98，有10 個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為_(kāi)15abc的內(nèi)角 a， b，c 的對(duì)邊分別為a，b，c已知 bsinaacosb0，則

5、b_16中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“ 半正多面體 ” （圖 1）半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美圖2 是一個(gè)棱數(shù)為48 的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1則該半正多面體共有_個(gè)面，其棱長(zhǎng)為_(kāi)（本題第一空2分，第二空3 分）三、解答題： 共 70 分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。第 17 21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23 題為選考題，考生 根 據(jù) 要 求 作答。（一）必考題：共60 分。

6、17（ 12 分）如圖，長(zhǎng)方體abcd a1b1c1d1的底面 abcd 是正方形，點(diǎn)e在棱 aa1上， beec1（1）證明： be平面 eb1c1；（2）若 aea1e， ab3，求四棱錐11ebb c c的體積18（ 12 分）已知na是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，1322,216aaa（1）求na的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)2lognnba，求數(shù)列nb的前 n 項(xiàng)和19（ 12 分）某行業(yè)主管部門(mén)為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查了100 個(gè)企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增長(zhǎng)率y 的頻數(shù)分布表y的分組0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.

7、60,0.80)企業(yè)數(shù)2 24 53 14 7 （1）分別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例；（2）求這類企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表） （精確到 001）附：748.60220（ 12 分）已知12,ff是橢圓2222:1(0)xycabab的兩個(gè)焦點(diǎn)， p 為 c 上一點(diǎn)， o 為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）若2pof為等邊三角形，求c 的離心率；（2）如果存在點(diǎn)p，使得12pfpf，且12f pf的面積等于16，求 b 的值和 a 的取值范圍21 （12 分）已知函數(shù)( )(1)ln1f xxxx證明：（1）( )f

8、x存在唯一的極值點(diǎn)；（2）( )=0f x有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù)（二）選考題：共10 分。請(qǐng)考生在第22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10 分）在極坐標(biāo)系中，o 為極點(diǎn)，點(diǎn)000(,)(0)m在曲線:4sinc上，直線l 過(guò)點(diǎn)(4,0)a且與om垂直，垂足為 p（1）當(dāng)0=3時(shí)，求0及 l 的極坐標(biāo)方程；（2）當(dāng) m 在 c 上運(yùn)動(dòng)且 p 在線段 om 上時(shí)，求p 點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程23選修 45：不等式選講 （10 分）已知( )|2|().f xxa xxxa（1）當(dāng)1a時(shí)，求不等式( )0f x的解集；（2）若(

9、,1)x時(shí)，( )0fx，求a的取值范圍2019 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)參考答案說(shuō)明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。二、對(duì)解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答末改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分。一、選擇題1c 2d 3a 4b 5a 6d 7b 8a 9d

10、10c 11b 12a 二、填空題139 14098 15341626，21三、解答題：17解： （1）由已知得b1c1平面 abb1a1，be平面 abb1a1，故11b cbe又1beec，所以 be平面11eb c（2）由（ 1）知 beb190 由題設(shè)知rtaberta1b1e，所以1145aeba eb，故 aeab 3，126aaae作1efbb，垂足為f，則 ef平面11bb c c，且3efab所以，四棱錐11ebb c c的體積1363183v18解： （1）設(shè)na的公比為 q，由題設(shè)得22416qq，即2280qq解得2q（舍去）或 q4因此na的通項(xiàng)公式為121242nn

11、na（2）由（ 1）得2(21)log221nbnn，因此數(shù)列nb的前 n項(xiàng)和為1 321nn19解：（ 1）根據(jù)產(chǎn)值增長(zhǎng)率頻數(shù)分布表得，所調(diào)查的100個(gè)企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)頻率為1470.21100產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)頻率為20.02100用樣本頻率分布估計(jì)總體分布得這類企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例為21%，產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例為2%（2）1( 0.1020.10240.30530.50140.707)0.30100y，52211100iiisnyy222221( 0.40)2( 0.20)240530.20140.407100=0.0296，0.02960.02740.

12、17s，所以，這類企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值分別為30%，17%20解： （1） 連結(jié)1pf，由2p of為等邊三角形可知在12f pf中，1290f pf，2pfc，13pfc，于是122( 31)apfpfc，故c的離心率是31cea（2）由題意可知，滿足條件的點(diǎn)( , )p x y存在當(dāng)且僅當(dāng)1| 2162yc，1yyxc xc，22221xyab，即| |16c y，222xyc，22221xyab，由及222abc得422byc，又由知22216yc，故4b由得22222axcbc，所以22cb，從而2222232,abcb故4 2a當(dāng)4b，4 2a時(shí)，存在滿足條件的點(diǎn)p

13、所以4b，a的取值范圍為42,)21解：（ 1）( )fx的定義域?yàn)椋?0，）11( )ln1lnxfxxxxx因?yàn)閘nyx單調(diào)遞增，1yx單調(diào)遞減，所以( )fx單調(diào)遞增，又(1)10f，1ln 41(2)ln 2022f，故存在唯一0(1,2)x，使得00fx又當(dāng)0 xx時(shí)，( )0fx，( )f x單調(diào)遞減；當(dāng)0 xx時(shí)，( )0fx，( )fx單調(diào)遞增因此，( )f x存在唯一的極值點(diǎn)（2） 由（1）知0( 1 )2f xf，又22ee30f， 所以( )0f x在0,x內(nèi)存在唯一根x 由01x得011x又1111()1 ln10ff，故1是( )0f x在00,x的唯一根綜上，( )0f x有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù)22解：（ 1）因?yàn)?0,m在c上，當(dāng)03時(shí)，04sin233由已知得| |cos23opoa設(shè)(, )q為l上除 p的任意一點(diǎn)在rtopq中cos| 23op，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)(2,)3p在曲線cos23上所以， l的極坐標(biāo)方程為cos23（2）設(shè)(, )p，在rtoap中，| | cos4cos,opoa即4cos因?yàn)?p在線