《二次函數(shù)的性質(zhì)》課件3

1、對(duì)于給定的二次函數(shù)對(duì)于給定的二次函數(shù)y2x28x24.問題問題1：將該二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式：將該二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式提示：提示：頂點(diǎn)式為頂點(diǎn)式為y2(x2)232.問題問題2：該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是什么？：該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是什么？提示：提示：單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間為(，2，減區(qū)間為，減區(qū)間為2，)問題問題3：當(dāng)自變量：當(dāng)自變量x取何值時(shí)，函數(shù)的圖像達(dá)到最高點(diǎn)？取何值時(shí)，函數(shù)的圖像達(dá)到最高點(diǎn)？提示：提示：當(dāng)當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)的圖像達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，函數(shù)的圖像達(dá)到最高點(diǎn)二次函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc(a0)的性質(zhì)的性質(zhì)函數(shù)函數(shù)二次函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc(a，b，c是常數(shù)，是常數(shù)，a0)圖圖像像a0a|31|，

2、 f(x)的最大值為的最大值為f(2)11；(3)當(dāng)當(dāng)t1時(shí)，時(shí)，f(x)在在t，t1上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，所以當(dāng)所以當(dāng)xt時(shí)，時(shí)，f(x)取得最小值，取得最小值，此時(shí)此時(shí)g(t)f(t)t22t3.當(dāng)當(dāng)t1t1，即，即0t1時(shí)，時(shí)，f(x)在區(qū)間在區(qū)間t，t1上先減再增，上先減再增，故當(dāng)故當(dāng)x1時(shí)，時(shí)，f(x)取得最小值，此時(shí)取得最小值，此時(shí)g(t)f(1)2. 一點(diǎn)通一點(diǎn)通 求二次函數(shù)求二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)在在m，n上的最值上的最值的步驟：的步驟： (1)配方，找對(duì)稱軸；配方，找對(duì)稱軸； (2)判斷對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系；判斷對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系； (3)求最值若對(duì)稱軸在區(qū)間外

3、，則求最值若對(duì)稱軸在區(qū)間外，則 f(x)在在m，n上單上單調(diào)，利用單調(diào)性求最值；若對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)，則在對(duì)稱軸調(diào)，利用單調(diào)性求最值；若對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)，則在對(duì)稱軸取得最小值，最大值在取得最小值，最大值在m，n端點(diǎn)處取得端點(diǎn)處取得4函數(shù)函數(shù)yx22ax(0 x1)的最大值是的最大值是a2，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是的取值范圍是() A0a1B0a2 C2a0 D1a0 解析：解析：yx22ax(xa)2a2. 函數(shù)在函數(shù)在0,1上的最大值是上的最大值是a2， 0a1，即，即1a0. 答案：答案：D5函數(shù)函數(shù)f(x)2x26x1在區(qū)間在區(qū)間1,1上的最小值是上的最小值是 _，最大值是，最大值是_答

4、案：答案：396已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)yf(x)x22axa在區(qū)間在區(qū)間0,3上的上的 最小值為最小值為2，求，求a的值的值 例例3某企業(yè)生產(chǎn)的一種電器某企業(yè)生產(chǎn)的一種電器的固定成本的固定成本(即固定投資即固定投資)為為0.5萬元，萬元，每生產(chǎn)一臺(tái)這種電器還需可變成本每生產(chǎn)一臺(tái)這種電器還需可變成本(即另增加投資即另增加投資)25元，市場對(duì)這種元，市場對(duì)這種電器的年需求量為電器的年需求量為5百臺(tái)已知這種電器的銷售收入百臺(tái)已知這種電器的銷售收入(R)與與銷售量銷售量(t)的關(guān)系用拋物線表示如圖的關(guān)系用拋物線表示如圖 (注：年產(chǎn)量與銷售量的單位：百臺(tái)，純收益的單位：注：年產(chǎn)量與銷售量的單位：百臺(tái)，

5、純收益的單位：萬元，生產(chǎn)成本固定成本可變成本，精確到萬元，生產(chǎn)成本固定成本可變成本，精確到1臺(tái)和臺(tái)和0.01萬元萬元) (1)寫出如圖的銷售收入寫出如圖的銷售收入(k)與銷售量與銷售量(t)之間的函數(shù)關(guān)系之間的函數(shù)關(guān)系Rf(t)； (2)認(rèn)定銷售收入減去生產(chǎn)成本為純收益，寫出純收益認(rèn)定銷售收入減去生產(chǎn)成本為純收益，寫出純收益與年生產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式，并求年生產(chǎn)量是多少時(shí)純收益最與年生產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式，并求年生產(chǎn)量是多少時(shí)純收益最大？大？ 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥解答本題可先由圖求出銷售收入與銷售量解答本題可先由圖求出銷售收入與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系式，即之間的函數(shù)關(guān)系式，即Rf(t)，然后建立純收益與銷售

6、量之，然后建立純收益與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)而求出純收益的最大值間的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)而求出純收益的最大值一點(diǎn)通一點(diǎn)通解答實(shí)際問題的步驟為：解答實(shí)際問題的步驟為：7某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位：單位： 萬元萬元)分別為分別為L15.06x0.15x2和和L22x，其中，其中x為為 銷售量銷售量(單位：輛單位：輛)若該公司在這兩地共銷售若該公司在這兩地共銷售15輛輛 車，則能獲得的最大利潤為車，則能獲得的最大利潤為() A45.606萬元萬元 B45.56元元 C45.6萬元萬元 D45.51萬元萬元解析：解析：設(shè)公司獲得的利潤為設(shè)公司獲得的利潤

7、為y，在甲地銷售了，在甲地銷售了x輛，則在乙輛，則在乙地銷售了地銷售了(15x)輛，輛，則則y5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x30(0 x15，xN)，此二次函數(shù)的對(duì)稱軸為此二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x10.2，當(dāng)當(dāng)x10時(shí)，時(shí)，y有最大值為有最大值為45.6(萬元萬元)答案：答案：C8漁場中魚群的最大養(yǎng)殖量為漁場中魚群的最大養(yǎng)殖量為m噸，為保證魚群的生長空噸，為保證魚群的生長空 間，實(shí)際養(yǎng)殖量不能達(dá)到最大養(yǎng)殖量，必須留出適當(dāng)間，實(shí)際養(yǎng)殖量不能達(dá)到最大養(yǎng)殖量，必須留出適當(dāng) 的空閑量已知魚群的年增長量的空閑量已知魚群的年增長量y噸與實(shí)際養(yǎng)殖量噸與實(shí)際養(yǎng)殖量x噸噸 和空閑率和空閑率 的乘積成正比，比例系數(shù)為的乘積成正比，比例系數(shù)為 k(k0) (1)寫出寫出y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域；的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域； (2)求魚群的年增長量的最大值；求魚群的年增長量的最大值； (3)當(dāng)魚群的年增長量達(dá)到最大值時(shí)，求當(dāng)魚群的年增長量達(dá)到最大值時(shí)，求k所應(yīng)滿足的條件所應(yīng)滿足的條件 1已知二次函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性，求參數(shù)的取已知二次函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍，應(yīng)借助于函數(shù)的對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系建立關(guān)于參值范圍，應(yīng)借助于函數(shù)的對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系建立關(guān)于參數(shù)的不等式，從而求解得出參數(shù)的取值范圍數(shù)的不等式，從而求解得出參數(shù)的取值范圍 2二次函