2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章二次函數(shù)1.2二次函數(shù)的圖象第1課時(shí)二次函數(shù)y=ax2(

1、1.2 第 1 課時(shí) 二次函數(shù)y=ax2(az0)的圖象及特征課堂達(dá)標(biāo))、選擇題11 關(guān)于二次函數(shù)y= 2X2的圖象，下列說法中錯(cuò)誤的是 鏈接學(xué)習(xí)手冊(cè)例 1 歸納總結(jié)()A.它的形狀是一條拋物線B.它的開口向上，且關(guān)于y 軸對(duì)稱C. 它的頂點(diǎn)在原點(diǎn)處，坐標(biāo)為 (0 , 0)y= ?x2的共同特征是 鏈接學(xué)習(xí)手冊(cè)例 1 歸納總結(jié)()A.開口向上B.對(duì)稱軸是 y 軸C.都有最高點(diǎn)D.圖象不是位于x軸上方就是位于x軸下方5.若拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)P(1 , 2)，則它也經(jīng)過點(diǎn)()A. R( 1, 2) B .F2( 1 , 2)C.P3（1 , 2） D .P4（2 , 1）夯實(shí)基礎(chǔ)過關(guān)檢測(cè)D.它

2、的頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)已知二次函數(shù)y= 2x2，則下列各點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上的是()A.(1(1，謔)B.(0(0,0)0)汀訶朋籾C C（ 2 2,2 2），4 4 2 2） |ill2 , , Isa-aS =3.若拋物線y= (2mr1)x2的開口向下，貝 Um的取值范圍是(222.A.1m0 B .m2 D .m-4.拋物線y= 2x2,y=- 2x2,42y=ax(a0)與y=ax(a0)的大致圖象可以是圖K 27河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖K 2 2 所示的平面直角一 12坐標(biāo)系，其函數(shù)表達(dá)式為y=二x，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)膯J度DO是 4 m 時(shí)，這時(shí)水面寬度25A

3、B為（）C. 20 m D . 10 m、填空題&拋物線y= 4x2的開口方向 _，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 _ ，對(duì)稱軸是 _；拋12一物線y= 4X的開口方向 _ ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 _ ，對(duì)稱軸是 _9.若拋物線y=ax2與y= 2x2的形狀相同，則a=_10.二次函數(shù)y= （k+ 1）x2的圖象如圖 K 2 3 所示，則k的取值范圍為 _6.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)1 中的（）圖 K 215圖 K 2 -311 請(qǐng)寫出與二次函數(shù)y= 5x2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象的函數(shù)表達(dá)式： _ .1212.已知二次函數(shù)y= 3X的圖象如圖 K 2 4 所示，線段AB/ x軸，交拋物線于A, B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫

4、坐標(biāo)為 2，則AOB勺面積為 _ .圖 K 2 413.如圖 K 25，邊長為 2 的正方形ABCD勺中心在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，AD/ x軸，以O(shè)為頂點(diǎn)且過A, D兩點(diǎn)的拋物線與以O(shè)為頂點(diǎn)且過B, C兩點(diǎn)的拋物線將正方形分割成幾部分則圖中陰影部分的面積是 _.圖 K 2 514. 2017 南寧改編如圖 K 2 6,垂直于x軸的直線AB分別與拋物線C：y=x(x0)2x和拋物線C2:y=-(x 0)交于A, B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作CD/ x軸分別與y軸和拋物線C2交于點(diǎn)4& OFBC, D,過點(diǎn)B作EF/ x軸分別與y軸和拋物線C交于點(diǎn)E,F,則=_.EAD6圖 K 2 6三、解答題_ 2

5、15.已知二次函數(shù)y=ax(a 0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(一 2, 4).7(1)求a的值，并寫出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象，并直接寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、開口方向和圖象的Ccm，面積為Scm .- -v ” iii x ” *-1 I kj n口求S與C之間的函數(shù)表達(dá)式；請(qǐng)關(guān)注微信號(hào)全品初中優(yōu)秀教師poirbyxjs(3)求當(dāng)S= 4 時(shí)該正方形的周長.17.某涵洞是拋物線形，它的橫斷面如圖K 2 7 所示現(xiàn)測(cè)得水面寬AB=1.6 m 涵匚 圭升賓去16.已知一個(gè)正方形的周長為U C . 1-1 n _ri也-左畫出所求函數(shù)的圖象;8洞頂點(diǎn)0到水面的距離為 2.4 m.(1)在圖

6、中直角坐標(biāo)系內(nèi)，求涵洞所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)有一艘寬為 1 m，高為 1 m 的小舟，問該小舟能否通過這個(gè)涵洞？請(qǐng)通過計(jì)算說明 理由.圖 K 2 -7素養(yǎng)提升12綜合探究如圖K-2 8，在平面直角坐標(biāo)系中，A是拋物線y= qx上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)A在第一象限內(nèi).AELy軸于點(diǎn)E,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0, 2)，直線AB交x軸于點(diǎn)C,點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，直線DE與AB相交于點(diǎn)F,連結(jié)BD設(shè)線段AE的長為mBDE的面積為S(1) 當(dāng) m= 2 時(shí)，求S的值.(2) 求S關(guān)于 爪仆 2)的函數(shù)表達(dá)式.AF(3) 若S= _ 3 時(shí)，求BF勺值；AF當(dāng) m 2 時(shí)，設(shè)BF=k,猜想k與m的數(shù)量關(guān)系

7、并證明.9圖 K- 2 -8BiHIlHUnl日Ht書s譎蹲旨ca課堂達(dá)標(biāo)121 一1.解析D拋物線 y = 2 中二次項(xiàng)系數(shù)為 2，二此拋物線開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0 , 0)，它的頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn).2.解析C分別把四個(gè)選項(xiàng)中的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式檢驗(yàn).3.解析B拋物線的開口向下，1/ 2mi- 10,. m 1解析由拋物線的開口方向向上，可得k + 10，解得 k 1.故答案是 k 1.11. 答案y = 5x2 812. 答案3r12414解析由拋物線的對(duì)稱性可知AB= 4,令 x= 2,貝Uy= 3x2= 3，所以 SAOB=4X 8- .31313 答案2解析根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱性可

8、知圖中陰影部分的面積=2X2= 2. 114.答案62oa解析設(shè)點(diǎn) A, B 的橫坐標(biāo)為 a,則點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)為 a ,點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)為；.42a BE/x 軸，.點(diǎn) F 的縱坐標(biāo)為-./ F 是拋物線 y= x3 4(x 0)上的點(diǎn), 點(diǎn) F 的橫坐標(biāo)為 x = y= 1a.CD/ x 軸，.點(diǎn) D 的縱坐標(biāo)為 a2./ D 是拋物線 y= (x 0)上的點(diǎn)，點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 x = -4y = 2a,力 1 :2a a a= 1.這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為(2)畫圖略，這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0 , 0)，對(duì)稱軸為 y 軸，開口方向向上,除頂點(diǎn)外圖象位于 x 軸的上方.16.解析(

9、1)由該正方形的周長求出其邊長，然后求出其面積的表達(dá)式；(2)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式畫出圖象；(3)當(dāng) S= 4 時(shí)，根據(jù)函數(shù)表達(dá)式求出該正方形的周長，從而得解.解: (1)S =如圖所示.3SAOFB2BFOEOE141=X_.183 6AD- CESA EAD15.解:把(-2, 4)代入y = ax2，得 4 = (- 2)2 a,AD= a,44r? n14(3)當(dāng) S= 4 時(shí)，由 S= 16 匚 得 4= 16*,解得 C= 8 或 C= 8(不合題意，舍去)，二 C =8,該正方形的周長為 8 cm.17.解析由于拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)， 可設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 y = ax5 6.由于水

10、面寬 AB= 1.6m，涵洞頂點(diǎn) 0 到水面的距離為 2.4 m，因此 A( 0.8， 2.4) , B(0.8 , 2.4), 把其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可求得 a 的值，即得函數(shù)表達(dá)式.解：(1) 拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，可設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y= ax2.水面寬 AB= 1.6 m，涵洞頂點(diǎn) 0 到水面的距離為 2.4 m , A( 0.8 , 2.4) , B(0.8 , 2.4).將點(diǎn) A 或點(diǎn) B 的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，得一 2.4 = 0.82a，解得 a= f ,4拋物線的函數(shù)表達(dá)式為152y=7 7x x.直線 AB 的函數(shù)表達(dá)式為 y = fx + 2, C(2 .2, 0)

11、, OC= 2 2.0 12 3 4C當(dāng) x= 0.5 時(shí)，y =1516. .15 OD= OC= 2 2,1 S=0D= #2.(2)(I)當(dāng) 0m2 時(shí)(如圖)，同(由(I)(n)得 S=m(m0 m 2).SAAEFAF幗圖解：(1)I點(diǎn) A 在拋物線SAADESAADF一 SAAEFSABDESABDF SABEFk ( SABDF SABE)SABDF SABEF=k,SAADE連結(jié) AD,如圖.SAADFSABDFSABDE1X,3X 3圖圖16SABEFBFSAADF= kSBDF,AEF= kSBEF,1712k 與 m 之間的數(shù)量關(guān)系為 k = -m.4證明：連結(jié) AD 如圖.SAADFSAEFAF/= = kSABDFSABEFBF SAADFkSBDF,SAAEFkSBEF,SA ADESAADF+SAAEFSABDES