平面解析幾何初步-知識點

1、平面解析幾何初步一、直線的概念及方程1.直線的傾斜角：在直角坐標(biāo)系中，對于一條及x軸相交的直線l，把x軸（正方向）按_方向繞著交點旋轉(zhuǎn)到_所成的角，叫做直線l的傾斜角。當(dāng)直線l和x軸平行時，它的傾斜角為0O.傾斜角通常用表示，傾斜角的范圍是2.直線的斜率：傾斜角的_值叫做直線的斜率。通常用字母k來表示，即=_.當(dāng)=時,直線平行于軸或者及軸重合;當(dāng)0時,直線的傾斜角為銳角;當(dāng)<0時,直線的傾斜角為;當(dāng)傾斜角=90o時，直線的斜率_.3.直線的斜率公式：直線上兩點A(,),B(,),當(dāng)=時,直線的斜率,當(dāng)時,直線的斜率為4.直線方程的五種表達(dá)形式及適用條件名稱方程說明適用條件斜截式y(tǒng)=kx+

2、bk斜率b縱截距傾斜角為90°的直線不能用此式點斜式y(tǒng)-y0=k(x-x0)(x0，y0)直線上已知點，k 斜率傾斜角為90°的直線不能用此式兩點式=(x1，y1)，(x2，y2)是直線上兩個已知點及兩坐標(biāo)軸平行的直線不能用此式截距式+=1a直線的橫截距b直線的縱截距過（0，0）及及兩坐標(biāo)軸平行的直線不能用此式一般式A、B不能同時為零5.幾種特殊的直線方程（1）過點垂直于軸的直線的方程為：過點垂直于軸的直線的方程為（2）已知直線的縱截距為，可設(shè)其方程為：（3）過原點且斜率為的直線的方程為6兩條直線的位置關(guān)系：（1）直線平行的條件：兩條不重合的直線，根據(jù)兩條直線平行的定義及性

3、質(zhì)可知/,再由及的關(guān)系可知:時或者均；反之或者均不存在時兩條直線平行。注：考查兩條直線平行時，應(yīng)首先考慮斜率是否存在。（2）直線垂直的條件：兩條直線的傾斜角為則兩條直線 .根據(jù)兩條直線的斜率判斷兩條直線垂直的情況分為兩類,一是:其中一條直線的斜率不存在,另一條直線的斜率為;二是:兩條直線的斜率都存在,且乘積為.（3）方程直線,直線，直線直線,關(guān)系重合平行或垂直相交7.直線的交角：直線到的角（方向角）；直線到的角，是指直線繞交點依逆時針方向旋轉(zhuǎn)到及重合時所轉(zhuǎn)動的角，它的范圍是，當(dāng)時.兩條相交直線及的夾角：兩條相交直線及的夾角，是指由及相交所成的四個角中最小的正角，又稱為和所成的角，它的取值范圍是

4、，當(dāng)，則有.8. 距離公式（1）兩點間的距離公式：平面內(nèi)任意兩點,之間的距離為（2）點到直線的距離公式：設(shè)點，直線到的距離為，則有.(3) 兩條平行線間的距離公式：設(shè)兩條平行直線，它們之間的距離為，則有.9.直線系在點斜式方程y-y0=k(x-x0)中，當(dāng)（x0，y0）確定，k變化時，該方程表示過定點（x0，y0）的旋轉(zhuǎn)直線系，當(dāng)k確定，(x0，y0)變化時，該方程表示平行直線系.已知直線l：則方程()，是參變量，表示及l(fā)平行的直線系；方程,是參變量，表示及l(fā)垂直的直線系。過兩直線的交點的直線系方程為為參數(shù)，不包括在內(nèi)）二、圓的方程1.圓的方程的幾種表達(dá)形式（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，其中點為圓心，

5、為半徑.特例：圓心在坐標(biāo)原點，半徑為的圓的方程是：.注：特殊圓的方程：及軸相切的圓方程及軸相切的圓方程及軸軸都相切的圓方程（2）圓的一般方程： .當(dāng)時，方程表示一個圓，其中圓心，半徑.當(dāng)時，方程表示一個點.當(dāng)時，方程無圖形（稱虛圓）.（3）圓的參數(shù)方程：（為參數(shù)）.（4）圓的直徑式方程：,其中是圓的一條直徑的兩個端點.（用向量可推導(dǎo)）2.用待定系數(shù)法求圓的方程：（1）根據(jù)提議，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；（2）根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r或D、E、F的方程組；（3）解出a、b、r或D、E、F，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程。三、點、線、圓的位置關(guān)系1.點和圓的位置關(guān)系：給定點及圓.在圓內(nèi)在圓上在圓外2.直線

6、及圓的位置關(guān)系代數(shù)法：直線：，圓：聯(lián)立得方程組一元二次方程（2）幾何法：設(shè)圓：；直線：；圓心到直線的距離，則注：若圓C的半徑為R，AB是長度為L的弦，弦心距為d，則_.3.直線及圓相切的問題（1）.求過圓上的一點圓的切線方程:先求切點及圓心連線的斜率,則由垂直關(guān)系,切線斜率為,由點斜式方程可求得切線方程;（2）.求過圓外一點圓的切線方程:(幾何方法)設(shè)切線方程為即,然后由圓心到直線的距離等于半徑,可求得,切線方程即可求出. (代數(shù)方法) 設(shè)切線方程為,即代入圓方程得一個關(guān)于的一元二次方程,由,求得,切線方程即可求出.注：以上方法只能求存在斜率的切線,斜率不存在的切線,可結(jié)合圖形求得.過圓上一點

7、的切線方程為.4.圓和圓的位置關(guān)系：（1）設(shè)兩圓圓心分別為O1、O2，半徑分別為r1，r2，為圓心距，則兩圓位置關(guān)系如下：2兩圓外離；兩圓外切；兩圓相交；兩圓內(nèi)切；兩圓內(nèi)含。（2）設(shè)兩圓,，若兩圓相交，則其公共弦方程為（3）過兩圓,的交點的圓系方程為：（不包含圓）四、空間直角坐標(biāo)系1.空間直角坐標(biāo)系：（1）如圖，是單位正方體.以A為原點，分別以O(shè)D,OA,OB的方向為正方向，建立三條數(shù)軸。這時建立了一個空間直角坐標(biāo)系Oxyz.1）A叫做坐標(biāo)原點 2）x 軸，y軸，z軸叫做坐標(biāo)軸. 3）過每兩個坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)面。（2）. 右手表示法： 令右手大拇指、食指和中指相互垂直時，可能形成的位置。大拇指指向為x軸正方向，食指指向為y軸正向，中指指向則為z軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置。（3）.有序?qū)崝?shù)組1）空間一點M的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組來表示，有序?qū)崝?shù)組叫做點M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作（x叫做點M的橫坐標(biāo)，y叫做點M的縱坐標(biāo)，z叫做點M的豎坐標(biāo)）。（4）點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)為點關(guān)于