2019高考模擬試卷數(shù)學(xué)(理科)

1、. 2019 高考模擬試卷注意事項(xiàng)：1.本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。2.答題前 .考生務(wù)必將自己的姓名 .準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷相應(yīng)的位置。3.全部答案寫(xiě)在答題卡上 .寫(xiě)在試卷上無(wú)效。4.本試卷滿分 150 分.測(cè)試時(shí)間 120 分鐘。5.考試范圍：高考全部?jī)?nèi)容。第卷一 .選擇題：本大題共 12 小題 .每小題 5 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 .只有一項(xiàng)是符合題目要求的。(1)負(fù)數(shù)?3的實(shí)數(shù)與虛部之和為3+4 ? a. 7b.- 7c.1d.-125 25 25 25 2 1 則(2) 已知集合 a=x z |? a b= -2x-3?0,b=x|sinx ?x- , 2

2、a.2 b.1 ,2c.0 ，1，2 d.2 ，3 (3). 某高中在新學(xué)期開(kāi)學(xué)初，用系統(tǒng)抽樣法從1600 名學(xué)生中抽取 20 名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將 1600 名學(xué)生從 1 開(kāi)始進(jìn)行編號(hào)，然后按編號(hào)順序平均分成 20 組（ 1-80 號(hào)， 81-160 號(hào)， . ，1521-1600 號(hào)），若第 4 組與第 5 組抽出的號(hào)碼之和為576，則第 7 組抽到的號(hào)碼是a.248 b.328 c.488 d.568 . 2 2 (4). 在平面直角坐標(biāo)系? =1 的右焦點(diǎn)xoy 中，過(guò)雙曲線 c：?- 3 f 作 x 軸的垂線，則與雙曲線c 的漸近線所圍成的三角形的面積為a.2 3 b.4 3 c.

3、6 d.6 3 (5). 袋中有大小、質(zhì)地相同的紅、黑球各一個(gè)，現(xiàn)有放回地隨機(jī)摸取3 次，每次摸取一個(gè)球，若摸出紅球得 2 分，若摸出黑球得1 分，則 3 次摸球所得總分至少是4 分的概率為a. 1b. 1c. 3 d. 7 3 44 8 ? a s n+1 b 為其前 n 項(xiàng)和，且10 =100 ，記 n=? （6）. 已知數(shù)到 ? 是等差數(shù)列， n10=19，則數(shù)列 n ? 的前 100 項(xiàng)之積為a. 3100b.300 c.201 d.199 (7). 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為a. 16? b. 64 c. 16 ?+64 d.1

4、6 +643 3 3 （8）. 執(zhí)行如圖所示的流程圖，輸出的結(jié)果為開(kāi)始n=2,i=1 ?=i+1 n=cos?. 2 否i 20? 是輸出 n . 結(jié)束a.2 b.1 c.0 d.-1 (9). 函數(shù)（ x）=|x|+ ?2（其中 a）的圖像不可能是? （10）.已知點(diǎn)（ ? 2 ）是拋物線 ? 上任意一點(diǎn)，是圓：0 ,? =4x q 0 2 2 （?+ 2 ） +（y - 4） =1 上任意一點(diǎn)，則 |pq|+ ?0的最小值為a.5 b.4 c.3 d.2 (11). 如圖所示， ab 是圓 o 的直徑， p 是圓弧 ab 上的點(diǎn)， m ，n 是直徑 ab 上關(guān)于 o 對(duì)稱的兩點(diǎn)，且 |ab

5、|=6|am|=6 ，則 ? ?= a.5 b.6 c.8 d.9 . (11 題圖 ) . ? 2 2 ? (12).已知 f（x） = ，若方程（x）+2?=3a|f （x）| 有且僅有 4 個(gè)? 不等實(shí)根，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為? ? a.(0，2 ) b.(2 ,e)c.(0 ,e)d.(e ,+ ) 第卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13 題第 21 題為必考題，每個(gè)考生都必須作答，第22 題第 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4 小題，每小題 5 分。（ 13）.已知平面向量 a=（1 ,2）， b=（ -2，m），且 |a+b|=|a-b| ，則|a+

6、2b|=_ 。2x-3y+6 0 （14）.已知?jiǎng)狱c(diǎn) p（x ，y）滿足約束條件x+y-1 0 3x+y-30 則 z=x2 +y 2+4x+2y 的最小值為 _2 ? ? （ 15）. 函數(shù)（ x）=sin ? （ sin - 2cos 2 +1）在 0 ，2 上的值域?yàn)開(kāi) 。2 2 （16）.過(guò)雙曲線? -? 2 2 2 2 2 =1（a0，b0）的左焦點(diǎn)向圓 ?+?=? 作一條? ? 切線，若該切線被雙曲線的兩條漸近線截得的線段的長(zhǎng)為3a，則雙曲線的離心率為 _ 。三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（17）.（本小題滿分 12 分）已知公差不為零的等差數(shù)列an中， sn

7、為其中 n 項(xiàng)和， ?=1 ，1 ?，?2，?4成等比數(shù)列。12 4 . （）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式：. （）記 ?2? ，求數(shù)列 ? 。? 的前幾項(xiàng)和 ? =? ? ? ? （18）.如圖所示，幾何體 ?-abcd 中，四邊形 a?b,ad?均1 1 1 1 1 1 1 為邊長(zhǎng)為 6 的正方形，四邊形 abcd 為菱形，且 bad=120，點(diǎn) e 在棱? 上，且 ? ，過(guò) ? 、d、e 的平面交 c? 于 f。? 1 e=2e?11 1 1 1 （） .作出過(guò) ? 、d、e 的平面被該幾何體 ? 1 1 1 1 -abcd 截得的截面，并說(shuō)明理由 ; （）求直線 bf 與平面 e?1d 所

8、成角的正弦值。. 19為了解公眾對(duì)“延遲退休”的態(tài)度，某課外學(xué)習(xí)小組從某社區(qū)年齡在 15,75 的居民中隨機(jī)抽取 50 人進(jìn)行調(diào)查，他們的年齡的頻率分布直方圖如下年齡在 15,25) 、25,35) 、35,45) 、45,55) 、55,65) 、65,75 的被調(diào)查者中贊成人數(shù)分別為a，b，12, 5，2 和 1,其中 a?b ，若前三組贊成的人數(shù)的平均數(shù)為8，方差為32。8 （）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，填寫(xiě)下面 22 列聯(lián)表，并回答是否有把握認(rèn)為年齡以 55 歲為分界點(diǎn)對(duì)“延遲退休”的態(tài)度有差異？年齡低于 55 歲的人數(shù)年齡不低于 55 歲的人數(shù)99%的合計(jì)贊成不贊成合計(jì)（）若分別從年齡在 15,

9、25 ）、25,35 ）的被調(diào)查對(duì)象中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，記選中的 4 個(gè)人中不贊成“延遲退休”的人數(shù)為 x，求隨機(jī)變量 x 的分布列和數(shù)學(xué)期望。2 2 ? （ ad - bc ）其中 n=a+b+c+d 參考數(shù)值： ? = ）（ a+c ）（ b+d ）(a+b)(c+d . （2 ） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 ? p ? 0 ?00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.481 5.024 6.635 7.879 10.8282 2 20.已知直線 x-2y+2=0 經(jīng)過(guò)橢圓 c：?

10、2 +?2 =1 （ab0）的左頂點(diǎn) a 和? ? 上頂點(diǎn) d，橢圓 c 的右頂點(diǎn)為 b，點(diǎn) s是橢圓 c 上位于 x 軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線 as，bs與直線： x=10分別交于 m , n 兩點(diǎn)3 （）求橢圓的方程。（）求線段 mn 的長(zhǎng)度的最小值。 x 21.已知函數(shù) f（x）= ?+a（ar），曲線 y=f（x）在點(diǎn)（ 1，f（1）處的切線與直線 x+y+1=0 垂直（）試比較 2016 2017與 2017 2016的大小，并說(shuō)明理由2 （）若函數(shù) g（x）=f （x）-有兩個(gè)不同的零點(diǎn) ? ，? ，證明： ? ? 1 2 1 2 請(qǐng)考生從 22.23 題中任選一題作答，并用2b 鉛筆將

11、答題卡上所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)右側(cè)方框涂黑，按所選涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分：多涂，多答，按所涂的首題進(jìn)行評(píng)分；不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分。（22）.（本小題滿分 10 分） 選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)o 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線c 的極坐標(biāo)方程為 sin 2 =2sin（?2-）。（）求曲線 c 的直角坐標(biāo)方程；. x=1+45 t （）若直線的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)）y=1+3t 5 設(shè) p（1，1），直線與曲線 c 相交于 a,b 兩點(diǎn)，求| ?|1+|?|1的值 . （23）.（本小題滿分 10 分） 選修 4-5：不等式選講 已知函數(shù) f（

12、x）=|x|+|2x-3| （）求不等式 f（x） 9 的解集；（）若函數(shù) y=f（x）-a 的圖像與 x 軸圍成的四邊形的面積不小于21 ，求2 實(shí)數(shù) a 的取值范圍 . . 理科數(shù)學(xué)（答案）1. b ?3- （ 3- 4）- 4- 3 ，所以復(fù)數(shù)?3 的實(shí)部為4 ，虛部為- 3 ，實(shí)部與虛部解析 因?yàn)?3+4 =（ 3+4 ）（ 3- 4）= 25 3+4 ? - 25 25 之和為7，故選 b。- 25 2. a 解析 因?yàn)? - 1 ，sin1sin? 1 3，a=x z1? - 2?- 3?0=x z1-1?x?3=0,1,2由sino=o 26= ，sin2? 22 可得 o?b,

13、1?b,2 b，所以 ab=2 ，故選 a。3.c 解析 各組抽到的編號(hào)按照從小到大的順序排成一列，恰好構(gòu)成公差為80 的等差數(shù)列，設(shè)第 4 組與第 5 組抽出的號(hào)碼分別為 x， x+80，則 x+x+80=576， x=248，所以第 7 組抽到的號(hào)碼是 248+（ 7-4） 80=488 ，故選 c 4. b 2 2 ? 3x 的解析 雙曲線 c:=? - 3 =1 的右焦點(diǎn) f=（2,0 ），則： x=2，所以與雙曲線 c 的漸近線 y=交點(diǎn)分別為（ 2， 2 3 ），所以直線與雙曲線c 的兩條漸近線所圍成的面積為1 43 2 2=4 3，故選 b。5.d 解析 3 次摸球所得總分少于4

14、 分的情況只有1 種，即 3 次摸到的球都是黑球，所以p=1-（1）3=7，故選 d。2 8 6. c ?1+9d=19 解析 設(shè) an 的首項(xiàng)為a，公差為d ，則10?+10 9d=100，所以 d=2，1 2?1=1 ， an=2n-1 ，又t100=201 7.c bn= n+1 2?+13 5 ? = ，所以tn=?12.bn= . 2?- 1 1 3 ? 2?-1 2?+1 =2n+1，2?-3 2?-1 . 解析 該幾何體可以看成由一個(gè)四棱錐和一個(gè)四分之一圓錐組成，四棱錐的底面面積為16，高為4，故其體積為64 ：四分之一圓錐的體積為1 1 4 16=16 ，所以整個(gè)幾何體的3 4

15、 3 3 體積為16 ?+64，故選 c 3 8. c 2? -? ? 解析 cos 2 =-1， cos 2 =0， coso=1， cos2 =0， coso=1， . 可見(jiàn)循環(huán)20 次后， n=0 故選 c 9. c . 解析 當(dāng) a=0 時(shí)，圖像可以是 b；當(dāng) a0 時(shí)，圖像可以是 a；當(dāng) a?0 時(shí)，圖像可以是d，故答案為 c 10. c 解析 拋物線22 2 ?=4x 的焦點(diǎn) f(1，0),準(zhǔn)線： x=-1，圓 c：（ x + 2） +（ y - 4） =1 的圓心 c （-2,4）半徑 r=1，由拋物線定義知，點(diǎn)p 到拋物線的準(zhǔn)線x=-1 的距離 d=|pf| ，點(diǎn) p 到 y

16、軸的距離為 ?0=d-1 ， 所 以 當(dāng) c,p,f 三 點(diǎn) 共 線 時(shí) ，|pq|+d取 最 小 值， 所 以（ |pq|+ ?0 ）min=|fc|-r-1=5-1-1=3 ，故選 c。11. a 法 一 ： 解 析 連 接 ap,bp 則 ?= ?+ ?, ?= ?+ ?= ?- ?, 所 以? 2 2 ?=(?+?) (?-?)=?-?+?-?=-?+?-?=? 2-?=1 6-1=5 故選 a 法二：以 o 為原點(diǎn)， ab 所在直線為x 軸建立平面直角坐標(biāo)系，可設(shè)p（3c0s ， 3s n ）由題意 m （ -2,0 ）， n（ 2,0 ），則 ? 222 =(-2-3c0s ,-3

17、s n )， ?=(2-3cos ,-3s n ) ，?=9cos -2 +9s ? =5 法三：取特殊點(diǎn)p 取 a 點(diǎn)，則 ? ?=5 12. b 解析 （x） =（x- 1）e?，則（ x）在（ -， 0）和（ 0,1）上單調(diào)遞增，在（ 1，+）上單2 ? 調(diào)遞增，又 x -時(shí)（ x） 0，從 y 軸左邊趨近于 0 時(shí)（ x） -，從 y 軸右邊趨向于0 時(shí)，（ x） +。（ 1） =e，所以可以作出（x）的大致圖像，從而得到| （ x） |的圖像（如圖所示）。原方程可化為（ |f （x） |-a ）（ |f （ x） |-2a ）=0 由直線 y=a， y=2a，與 |f （ x） |

18、的圖像有 4 個(gè)交點(diǎn)，可得o?a?e ? =2?a?e 2a e . 二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分。13.答案 5 . 解析 因?yàn)?| ?+?|=| ?-?| ，所以 ? ? ，所以 m=1，所以 ?+2?= （ -3,4），所以 | ?+2?|=5 14.答案 3 解析 不等式組2x-3y+6 0 x+y-10 3x+y-3 0 表示的平面區(qū)域如圖abc（包括邊界） ，解方程組a（-3，8）5 5 2 2 2 2 因?yàn)??+? +4x+2y= （x + 2） +（ y + 1） -5 表示點(diǎn)（ -2，-1）到區(qū)域內(nèi)的點(diǎn) p（ x，y）的距離的平方減去5，又點(diǎn)（ -2， -1）到

19、 x+y-1=0 的距離為| - 2-1- 1| =2 2，因?yàn)椋?-2， -1）到 a 點(diǎn)1+1 的距離為218 2 2，點(diǎn)（ -2，-1）到 b 點(diǎn)的距離為102 2 ，由圖知點(diǎn)（ -2， -1）到區(qū)域內(nèi)5 的點(diǎn) p（ x， y）的最小值為 2 2 ，所以 z 的最小值為 8-5=3 15 答案1- 22， 1解析 f（ x）=sinx （ sinx-2cos2 ? 21 - cos 2x 1 1 2 ? +1）=sinx（sinx-cosx ）=sin -sinxcosx= 2 - sin2x= - 2 sin（ 2x+4）2 22 ? ? ?5? 2 sin? （ 2x +? 1- 2

20、 1 -2 sin(2x+ 即因?yàn)?o ? ，所以4 2x+ 4 ，- 2 ） 1 所以22 4) 1 2 44 2 ? 1- 2 + （ x）在 0 ， , 2 上的值域?yàn)?2 ， 1 2 3 16.答案 2 或3 解析 情況一：切線與兩條漸近線的交點(diǎn)位于第一、二象限，左焦點(diǎn)和切點(diǎn)之間的距離為2-?2tan ? ? =b ，因此切線斜率為 = ，而斜率為負(fù)的漸近線的斜率為- ,它們互為負(fù)倒數(shù)，所? ?以這兩條直線垂直，兩條漸近線和切線圍成一個(gè)直角三角形，在三角形aob 中，易求得? =? aob=60 ，因此=tan60 3，易知 =2. ? ? . ? 2 3 情況二：切線與兩漸近線的交點(diǎn)

21、位于第二、三象限，同理可得?=3 三、解答題17. 解析 （ ）設(shè)等差數(shù)列 an 的公差為 d ，則 ?=1? ? ? ? 3d 、 2 分2 = ?1+ 2 ，4= ?1+ 1， 2 4 2? ? ? 23 因?yàn)??1 22，44成正比數(shù)列，所以（?1 + 2） = ?1 （ ?1+ 2d ），化簡(jiǎn)得d=2 ?1=2 、 5 分所以數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為an=1+ （ n-1 ） 2=2n-1 、 6分. （） bn=（ 2n-1） 22?-1所以 tn=1 21+323 +525+、 +（ 2n-3） 22 ?-3+（2n-1 ）22?-13 +357 +、 +（ 2n-32?-1 2?

22、+1 、 8 分 式兩端乘以 4，得4tn=1 2 2 +52） 2+（ 2n-1） 2 1 3 5 2?- 1-（ 2n-12?+1 =-2+2x -得： -3tn=1 2+22+22+、+2 2）22（1- 22?）10 1 1- 4 - （ 2n-1 ）22 ?+1=- 3 +322 ?+2 -（ 2n-1 ）22?+1、10 分32n - 1 22?+1 - 2 2?+2+10 = 6n - 5 22?+1+10、 12 分所以 tn= 9 9 18. 解析 （）在平 ?c?11內(nèi)過(guò)點(diǎn)e 作 ef ?c 交 c? 于 f，則 cf=2f ? 則四邊形 ?efd 就1 1 1 1 是過(guò)

23、? 、 d 、 e 的平面被該幾何體? -abcd 截得的1 1 1 1 截面證明如下：由正方形及菱形的性質(zhì)可知?1 ?/ab/dc1，所以四邊形 ?1 ?cd1為平行四邊形，從而 ?1c / ?1d 所以 ?1 d /ef, 因此 ?1 、e、f、d 四點(diǎn)共面、 4 分（ ）因?yàn)樗倪呅?a ?1 ?1b , ad?1 ?1 均為正方形，所以a ?1 平面 abcd , a ?1 ad ，且a ?=ab=ad=61，以 a 為原點(diǎn)， 直線 ad 為 y 軸，平面 abcd 內(nèi)過(guò)點(diǎn) a 與 ad 垂直的直線為 x 軸，直線 a ?1 為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，、6 分 - 可得 a （

24、 0,0,0 ），b(3 3， -3 ，0),c(3 3 ， 3 ，0),d(0 ， 6 ， 0),?1 (0 ， 0， 6_),?1 (3 3 ， -3 ，6), ?(0 ， 6 ， 6),? ?=(0， 6 ， -6)因?yàn)?|? ?| =2 | ?|, 所以點(diǎn) e 的坐標(biāo)為（3 ， 5,4 ），所以1 1 1 1 ?=(-2 3,8，4)設(shè)平面 e?1 d 的一個(gè)法向量 n= （ x， y， z），由n ?1?=0得 by-6z=0 取 z=1 n ?1 ?=0 3x+3y=0 . 可得 n= （ - 3， 1,1 ）設(shè)直線 bf 與平面 e?1d 所成的角為 ，|? ?| - 3 - 2

25、 3 +1 8+1 4| 9 115 則 sin =| ?| ?|=2 2 = 115 ,（ - 3） +1 2+1 2（- 2 3） +8 2 +4 2所以 bf 與平面 e?1? 所成的角正弦值為9 115 ，、 12 分115 . 19. 解析 （ 1 ）由頻率分布直方圖可知各組人數(shù)依次為5,10,15,10,5,5由題意得?+b+12=8 3 1 ?- 8 2 + ( ?- 8) 2+ 16 = 32 33 解得 a=4 ， b=8 ，所以各組贊成人數(shù)依次為4,8,12,5,2,1. 2 2 列表如下：年齡低于55 歲的人數(shù)年齡不低于55 歲的人數(shù)合計(jì)贊成29 3 32 不贊成11 7

26、 18 合計(jì)40 10 50 50（29 7- 3 11 ）22 6.272 6.635 ?= （29+3 ）（11+7 ）（29+11 ）（3+7 ）沒(méi)有 99% 的把握認(rèn)為年齡以55 歲為分界點(diǎn)對(duì)“延遲退休”的態(tài)度有差異、 6 分（ ）隨機(jī)變量 x 的所有可能取值為0,1,2,3 ，2 2 6 2884 p（ x=0 ）=? ? = = 42 281045225 ? ? 5 101 2 2 1 1 ? 104 p（ x=1 ）=? ? + ? 8 2 =42 28422 225 ? ? ? ? 5 105 10 1 1 1 2 2 ? ? 35 . p（ x=2 ）=? 8 2 ? ? =

27、422 + 4222225 ? ? ? ? 5 10 5 101 2 2 p（ x=3 ）=? ? = 42 22225 ? ? 5 10隨機(jī)變量 x 的分布列為x 0 1 2 3 p（ x）84 10435 2 225 225225 225 84 104 35 2 4 e（ x） =0 225 +1 225 +2 225 +3 225 = 5、 12分20. 解析 （ ）由題知a(-2 ， 0),d(0 ，1)故 a=2 ，b=1 、 2 分2 2 ? 所以橢圓c 的方程為4+ ?=1 、 4分. 10 16 ? （ ）設(shè)直線 as 的方程為y=k（ x+2 ）（ k 0 ），從而可知m 點(diǎn)

28、的坐標(biāo)為（3，3）、6 分由 y=k （ x+2 ）2 2 4? ? 2 得 s（2- 8? 分4 + ?=1 2 ，2）、 81+4 ? 1+4 ? 所以可得 bs 的方程為y=- 1（ x-2），從而可知 n 點(diǎn)的坐標(biāo)（10 ，-1）、11 分4? 3 3? 16 ? 181 1 |mn|= 3 + 3?3 ，當(dāng)且僅當(dāng)k= 4時(shí)等號(hào)成立，故當(dāng)k= 4時(shí)，線段 mn 的長(zhǎng)度取得最小值8 3、 12 分21. 解析 （ ）解：依題意得?+a - 1?x f （ x）= ?2 ，（ x+a）1 1+ ? 1 1 所以? （1）=(1+ ?) 2 =1+ ?，又由切線方程可得?(1)=1即1 =1

29、, 解得 a=0 ，此時(shí)f(x)= 1nx 1 （ x）=1- 1?x 1+a? ，? 2 ? 1 0 ，得 0 x 0 ，即 1-1nx 1 e，令? (x) f(2017) 即1 ?2016 1?20172016 2017 20171n2016 20161n2017 ， ,2016 2017 2017 2016、 6 分. （ ）證明：不妨設(shè) ? ? 0 ，因?yàn)?g( ?)=g( ?)=0 121 2 所以化簡(jiǎn)得 1n ?1-k?1=0 , 1n?2-k?2=0可得 1n? ） , 1n?-）1+1n?=k2（ ?1 + ? 1 -1n?=k2 （ ?1 ? 2 2 要證明 ? 2 ，1? ?