保守力做功與勢(shì)能學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1保守力做功保守力做功(zugng)與勢(shì)能與勢(shì)能第一頁(yè)，共15頁(yè)。作功只與質(zhì)點(diǎn)的初、末位置作功只與質(zhì)點(diǎn)的初、末位置(wi zhi)有關(guān)。有關(guān)。質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)(zhdin)(zhdin)沿沿BDABDA從從B B回到回到A A點(diǎn)，引力點(diǎn)，引力作功為作功為: :DBDAabGMmGMmArr質(zhì)點(diǎn)沿質(zhì)點(diǎn)沿ACBDAACBDA封閉封閉(fngb)(fngb)路徑一周，引路徑一周，引力作功為：力作功為：dACBFrdBDAFrACBBDAAA0稱為稱為保守力保守力rarbABFdroMCrACBDAACBDArFAd0d ACBDAACBDArFA第1頁(yè)/共14頁(yè)第二頁(yè)，共15頁(yè)。1. 保守力沿任意閉合

2、保守力沿任意閉合(b h)路徑的積分為零！路徑的積分為零！ 2. 可以證明可以證明(zhngmng)：彈性力、萬(wàn)有引力、靜電場(chǎng)力等均為保：彈性力、萬(wàn)有引力、靜電場(chǎng)力等均為保守力。守力。3. 若某種力作若某種力作(l zu)功與具體路徑有關(guān)，該種作用力稱為耗功與具體路徑有關(guān)，該種作用力稱為耗散力。散力。 如摩擦力、爆炸力等。如摩擦力、爆炸力等。0d ACBDAACBDArFAACBDAACBDArFAdACBrFdBDArFd0結(jié)結(jié)論論：第2頁(yè)/共14頁(yè)第三頁(yè)，共15頁(yè)。例例1 討論重力討論重力(zhngl)做功特點(diǎn)。設(shè)質(zhì)量為做功特點(diǎn)。設(shè)質(zhì)量為m的物體從的物體從a點(diǎn)沿任一點(diǎn)沿任一曲線曲線acb移

3、動(dòng)到移動(dòng)到b點(diǎn)，計(jì)算在這一過(guò)程中重力點(diǎn)，計(jì)算在這一過(guò)程中重力(zhngl)做的功。做的功。解解 在在acb路徑上的元位移路徑上的元位移 中，重力做的元功為中，重力做的元功為drddAmgr第3頁(yè)/共14頁(yè)第四頁(yè)，共15頁(yè)。,dddmgmgkrxizk 則則d(dd)dAmgkxizkmg z 可得物體可得物體(wt)沿沿acd路徑從路徑從a點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)重力做的總功點(diǎn)時(shí)重力做的總功2112ddzzacbAmgrmgzmgzmgz 第4頁(yè)/共14頁(yè)第五頁(yè)，共15頁(yè)。例例2 設(shè)一勁度系數(shù)為設(shè)一勁度系數(shù)為k的輕彈簧放在光滑的輕彈簧放在光滑(gung hu)水平桌水平桌面上，一端固定，另一端連

4、接到質(zhì)量為面上，一端固定，另一端連接到質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)上。計(jì)算當(dāng)?shù)馁|(zhì)點(diǎn)上。計(jì)算當(dāng)質(zhì)點(diǎn)由質(zhì)點(diǎn)由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中彈性力所做的功。點(diǎn)的過(guò)程中彈性力所做的功。解解Fkxi 按照按照(nzho)功的定義，得功的定義，得21d( d )dbbxabaaxAFrkxii xkx x 則則22121122abAkxkx第5頁(yè)/共14頁(yè)第六頁(yè)，共15頁(yè)。3.2.2 勢(shì)能勢(shì)能(shnng) 按照按照(nzho)動(dòng)能定理：動(dòng)能定理：若質(zhì)點(diǎn)若質(zhì)點(diǎn)(zhdin)在引力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)（只受引力作用）在引力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)（只受引力作用）kkdBABBAAAFrEEdBABBAAGmMGmMAFrrr引力場(chǎng)引力場(chǎng)kkBABA

5、GmMGmMEErr或或kk()()BABAGmMGmMEErr 第6頁(yè)/共14頁(yè)第七頁(yè)，共15頁(yè)。1. 質(zhì)點(diǎn)在引力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，引力場(chǎng)作功（或正負(fù)），質(zhì)質(zhì)點(diǎn)在引力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，引力場(chǎng)作功（或正負(fù)），質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能有相應(yīng)變化點(diǎn)動(dòng)能有相應(yīng)變化(binhu)（或增大或減?。＃ɑ蛟龃蠡驕p?。?。kk()()BABAGmMGmMEErr kkdBABBAAAFrEE2. 有一個(gè)與空間位置相關(guān)的量有一個(gè)與空間位置相關(guān)的量 與動(dòng)能相對(duì)應(yīng)與動(dòng)能相對(duì)應(yīng)！使其與動(dòng)能的和保持不變！使其與動(dòng)能的和保持不變！我們把它稱為（引力）我們把它稱為（引力）勢(shì)勢(shì)能能 ，通常用，通常用Ep表示表示()GmMrkpkp AABBEEEE結(jié)論

6、結(jié)論(jiln)：第7頁(yè)/共14頁(yè)第八頁(yè)，共15頁(yè)。按照按照(nzho)勢(shì)能定義式：勢(shì)能還可以有一個(gè)常量勢(shì)能定義式：勢(shì)能還可以有一個(gè)常量的差！的差！引力引力(ynl)勢(shì)勢(shì)能：能：pConst.GmMEr 常量常量(chngling)可任可任意選擇！意選擇！對(duì)引力情況，通常取無(wú)限對(duì)引力情況，通常取無(wú)限遠(yuǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)。遠(yuǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)。pGmMEr 彈性勢(shì)能：彈性勢(shì)能：2p12Ekx重力勢(shì)能：重力勢(shì)能：pEmgzz = 0處為勢(shì)能零點(diǎn)處為勢(shì)能零點(diǎn)x = 0處為勢(shì)能零點(diǎn)處為勢(shì)能零點(diǎn)勢(shì)能增量的負(fù)值勢(shì)能增量的負(fù)值pp()ABBAAEE 定義了勢(shì)能的差值定義了勢(shì)能的差值第8頁(yè)/共14頁(yè)第九頁(yè)，共15頁(yè)。0ppp

7、0( )( )( )drrE rE rE rFr空間某點(diǎn)的勢(shì)能空間某點(diǎn)的勢(shì)能Ep在數(shù)值在數(shù)值(shz)上等于質(zhì)點(diǎn)從該點(diǎn)移動(dòng)到上等于質(zhì)點(diǎn)從該點(diǎn)移動(dòng)到勢(shì)能零點(diǎn)時(shí)保守力作的功。勢(shì)能零點(diǎn)時(shí)保守力作的功。 2.勢(shì)能的大小勢(shì)能的大小(dxio)只有相對(duì)的意義，相對(duì)于勢(shì)能零點(diǎn)而言只有相對(duì)的意義，相對(duì)于勢(shì)能零點(diǎn)而言。勢(shì)能零點(diǎn)可以任意選取。勢(shì)能零點(diǎn)可以任意選取。1.1.勢(shì)能是相互作用有保守力的系統(tǒng)勢(shì)能是相互作用有保守力的系統(tǒng)(xtng)(xtng)的的屬性。屬性。設(shè)空間設(shè)空間 點(diǎn)為點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)勢(shì)能零點(diǎn)，則空間任意一點(diǎn)，則空間任意一點(diǎn)的勢(shì)能為：的勢(shì)能為：0rr說(shuō)說(shuō)明明第9頁(yè)/共14頁(yè)第十頁(yè)，共15頁(yè)。例例3 輕彈

8、簧原長(zhǎng)輕彈簧原長(zhǎng)l0，勁度系數(shù)為，勁度系數(shù)為k，下端懸掛質(zhì)量為，下端懸掛質(zhì)量為m的的重物。已知彈簧掛重物后在重物。已知彈簧掛重物后在O點(diǎn)達(dá)到平衡，此時(shí)彈簧伸點(diǎn)達(dá)到平衡，此時(shí)彈簧伸長(zhǎng)了長(zhǎng)了x0 ，現(xiàn)取，現(xiàn)取x 軸向下為正，原點(diǎn)位于：軸向下為正，原點(diǎn)位于：(1)彈簧原長(zhǎng)位彈簧原長(zhǎng)位置，置，(2)力的平衡位置。若取原點(diǎn)為重力勢(shì)能力的平衡位置。若取原點(diǎn)為重力勢(shì)能(shnng)和和彈性勢(shì)能彈性勢(shì)能(shnng)的勢(shì)能的勢(shì)能(shnng)零點(diǎn)，分別計(jì)算重物零點(diǎn)，分別計(jì)算重物在任一位置在任一位置 P 時(shí)系統(tǒng)的總勢(shì)能時(shí)系統(tǒng)的總勢(shì)能(shnng)。xmO OPx0 x第10頁(yè)/共14頁(yè)第十一頁(yè)，共15頁(yè)。x (

9、2) 若以重力若以重力(zhngl)與彈與彈性力合力的平衡位置為原點(diǎn)，性力合力的平衡位置為原點(diǎn)，則有：則有： 任意位置任意位置(wi zhi) x 處的系統(tǒng)總勢(shì)能：處的系統(tǒng)總勢(shì)能：00mgkx0mgxk0p10()dxEk xxx22p0011()22Ek xxkxmgxxmO OPx0212kx解：解：(1) 以彈簧以彈簧(tnhung)原長(zhǎng)點(diǎn)原長(zhǎng)點(diǎn)O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，系為坐標(biāo)原點(diǎn)，系統(tǒng)總勢(shì)能：統(tǒng)總勢(shì)能： 2p12Ekxmgx第11頁(yè)/共14頁(yè)第十二頁(yè)，共15頁(yè)。例例4 已知地球半徑已知地球半徑(bnjng) R，物體質(zhì)量，物體質(zhì)量 m，處在地面，處在地面 2R 處。處。求勢(shì)能求勢(shì)能:（1）地面

10、為零勢(shì)能點(diǎn)；）地面為零勢(shì)能點(diǎn)；（2）無(wú)限遠(yuǎn)處為零勢(shì)能點(diǎn)。）無(wú)限遠(yuǎn)處為零勢(shì)能點(diǎn)。解：解：ppdbabaAFrEEp23d(1) RRrAGMmErp112()33EGMmGMmRRRp23d(2) RrEGMmr23mgR1133GMmmgRR 第12頁(yè)/共14頁(yè)第十三頁(yè)，共15頁(yè)。pxEFx pyEFy pzEFz 3.2.3 由勢(shì)能函數(shù)由勢(shì)能函數(shù)(hnsh)確定保守力場(chǎng)確定保守力場(chǎng)1. 積分積分(jfn)關(guān)系關(guān)系2. 微分微分(wi fn)關(guān)系關(guān)系pddAE 0ppp( ) dEF rrdddddxyzAFrF xF yF zzzEyyExxEdEppppddd第13頁(yè)/共14頁(yè)第十四頁(yè)，共15頁(yè)。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)會(huì)計(jì)學(xué)。2. 可以證明：彈性力、萬(wàn)有引力、靜電場(chǎng)力等均為保守力。設(shè)質(zhì)量為m的物體從a點(diǎn)沿任一曲線acb移動(dòng)到b點(diǎn)，計(jì)