2021年超級(jí)全能生高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷(理科)(5月份)(丙卷)

1、第1頁（共 23頁）2021 年超級(jí)全能生高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（理科）（5 月份） （丙卷）一、選擇題：本題共12 小題，每小題5 分，滿分60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 （ 5 分）已知集合ay|y，bx|y，則 a b（）a （0，+）b0，+）c （1，+）d1，+）2 （ 5 分）復(fù)數(shù)z 滿足 z（ 1+i） （ 1i）2，則 z 的虛部為（）a 2ib 2c2d2i3 （ 5 分）若 aln0.4，b0.23，clog23，則 a，b，c 的大小關(guān)系正確的是（）abacbacbcbc adab c4 （ 5 分）隨著我國智慧城市建設(shè)加速和園區(qū)信息化發(fā)展趨

2、向成熟，智慧園區(qū)建設(shè)需求將持續(xù)增大，市場規(guī)模恢復(fù)較高增長態(tài)勢，未來發(fā)展空間廣闊下面是20172020 年中國智慧園區(qū)市場規(guī)模統(tǒng)計(jì)表，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）年份2017201820192020規(guī)模（億元）1888210122702417a2017 年到 2020 年我國智慧園區(qū)市場規(guī)模逐年增長b2017 年到 2020 年我國智慧園區(qū)市場規(guī)模增長率逐年增大c2017 年到 2020 年我國智慧園區(qū)市場規(guī)模的平均值約為2169 億元d2017 年到 2020 年我國智慧園區(qū)市場規(guī)模與年份成正相關(guān)5 （ 5 分）數(shù)列 an滿足 am+nam+an（m，n n*） ，a1 1，a20+a22+a24+

3、a40（）a300b330c630d6006 （ 5 分）在 abc 中，3，d 是 be 上的點(diǎn)，若x+，則實(shí)數(shù)x 的值為（）第2頁（共 23頁）abcd7 （ 5 分）若過函數(shù)f（x） lnx 2x 圖象上一點(diǎn)的切線與直線y2x+1 平行，則該切線方程為（）a2xy10b2x y2ln2+1 0c2xy 2ln210d2x+y2ln21 08 （ 5 分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）ab4cd89 （5 分）陽春三月， 春暖花開， 某學(xué)校開展 “學(xué)雷鋒踐初心向建黨百年獻(xiàn)禮”志愿活動(dòng) 現(xiàn)有 6 名男同學(xué)和4 名女同學(xué)，分派到4 個(gè)“

4、學(xué)雷鋒志愿服務(wù)站”參加志愿活動(dòng)，若每個(gè)志愿服務(wù)站至少有男、女同學(xué)各1 名，共有不同的分配方案數(shù)為（）a65b1560c25920d3744010 （5 分）雙曲線1（a0，b 0）的左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2，若 p 為其上一點(diǎn)，且 |pf1|2|pf2|， f1pf2，則雙曲線的離心率為（）ab2cd311 （5 分）如圖，四邊形abcd， a1add1，c1cdd1均為正方形動(dòng)點(diǎn)e 在線段 a1c1上，f，g， m 分別是 ad，be，cd 的中點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（）第3頁（共 23頁）agmcebbm平面 cc1fc存在點(diǎn) e，使得平面bef平面 cc1d1dd存在點(diǎn)e，使得平面be

5、f平面 aa1c1c12 （5 分）已知函數(shù)f（x）3x+1，且 f（a2） +f（3a4） 2，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（）a （ 4，1）b （ 3，2）c （0， 5）d （ 1， 4）二、填空題：本題共4 小題，每小題5 分，共 20 分。13 （5 分）若 x，y 滿足約束條件，則 z2x+y 的最大值為14 （5 分）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 sn，且 a52a3+8a1，s430， 則 a615 （5 分）已知函數(shù)f（x） sin（ x+） +在0，m上恰有10個(gè)零點(diǎn)，則m 的取值范圍是16 （5 分）函數(shù) f（x） x2lnx（a r）在 內(nèi)不存在極值點(diǎn)，則a 的取值范

6、圍是三、解答題：共70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22，23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60 分.17 （12 分） abc 的內(nèi)角 a，b，c 的對(duì)邊分別為a，b， c，已知 atanb4bsin（b+c） （）求cosb；（）若ab4，bc 3，d 為 ac 上一點(diǎn)，且ad2dc，求 bd第4頁（共 23頁）18 （12 分）如圖，在圓柱oo1中， ce 是圓柱的一條母線，abcd 是圓 o 的內(nèi)接四邊形，ab 是圓 o 的直徑， cd ab（）若adcd，求證： ad平面 ceo；（）若cdceab1

7、，求直線be 與平面 ade 所成角的正弦值19 （12 分）某電器公司的市場研究人員為了解公司的經(jīng)營狀況，對(duì)該公司最近六個(gè)月內(nèi)的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表所示：年份2020 年2021 年月份9 月10 月11 月12 月1 月2 月月份代碼x123456市場占有率 y（%）111316152021（）用相關(guān)系數(shù)說明月度市場占有率y 與月份代碼x 之間的關(guān)系是否可用線性回歸模型擬合？（）求y 關(guān)于 x 的線性回歸方程，并預(yù)測何時(shí)該種產(chǎn)品的市場占有率超過30%？（）根據(jù)市場供需情況統(tǒng)計(jì)，得到該公司產(chǎn)品2020 年的平均月產(chǎn)量x（單位：萬件）的分布列為x11.2p0.60.42020 年的該

8、公司產(chǎn)品的平均市場價(jià)格y（單位：萬元 /件）對(duì)應(yīng)的概率分布為p（y）第5頁（共 23頁）假設(shè)生產(chǎn)每件產(chǎn)品的每月固定成本為200 萬元，求該產(chǎn)品平均每月利潤的分布列和數(shù)學(xué)期望參考數(shù)據(jù)：，參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸直線方程為，其中：，20 （12 分）函數(shù)f（x） xlogax（a0，a1） （）當(dāng)a4 時(shí)，求證：函數(shù)g（x） f（ x） 1 有兩個(gè)零點(diǎn)；（）若ae，求證： af（ x） e021 （12 分）已知橢圓c：1（ab0）和圓 o：x2+y21c 的焦距為，過 c 的右頂點(diǎn)作圓o 的切線，切線長為（）求橢圓c 的方程；（）設(shè)圓o 的切線 l 與橢圓 c 交于 a，b 兩點(diǎn)，求 oab 面

9、積的最大值（二）選考題：共10 分請考生在第22，23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)，請用2b 鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 22 （10 分）以坐標(biāo)原點(diǎn)o 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c 的極坐標(biāo)方程為 2 2a sin +a230，直線 l 的極坐標(biāo)方程為 （ r） 第6頁（共 23頁）（）求曲線c 的參數(shù)方程，若曲線c 過原點(diǎn) o，求實(shí)數(shù)a 的值；（）當(dāng)a1 時(shí)，直線l 與曲線 c 交于 a，b 兩點(diǎn)，求 |ab|選修 4-5：不等式選講23設(shè)函數(shù)f（x） |x+1|+|xa|（）當(dāng)a3 時(shí)，求不等式

10、f（x） 3x+1 的解集；（）若f（x） 2a3 對(duì)任意 x r 恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍第7頁（共 23頁）2021 年超級(jí)全能生高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（理科）（5 月份） （丙卷）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12 小題，每小題5 分，滿分60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 （ 5 分）已知集合ay|y，bx|y，則 a b（）a （0，+）b0，+）c （1，+）d1，+）【解答】 解：因?yàn)閍y|y 0，+） ，bx|y（，11，+） ，所以 ab1，+） 故選： d2 （ 5 分）復(fù)數(shù)z 滿足 z（ 1+i） （ 1i）2，則 z 的虛部為（）a 2i

11、b 2c2d2i【解答】 解： z（ 1+i） （1i）2（ 1+i） （1 2i 1）（ 1+i） （ 2i） 22i，故 z 的虛部為 2，故選： b3 （ 5 分）若 aln0.4，b0.23，clog23，則 a，b，c 的大小關(guān)系正確的是（）abacbacbcbc adab c【解答】 解： aln0.4ln10，b 0.23 0.008，clog23log221，故選： d4 （ 5 分）隨著我國智慧城市建設(shè)加速和園區(qū)信息化發(fā)展趨向成熟，智慧園區(qū)建設(shè)需求將持續(xù)增大，市場規(guī)模恢復(fù)較高增長態(tài)勢，未來發(fā)展空間廣闊下面是20172020 年中國智慧園區(qū)市場規(guī)模統(tǒng)計(jì)表，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

12、年份2017201820192020規(guī)模（億元）1888210122702417第8頁（共 23頁）a2017 年到 2020 年我國智慧園區(qū)市場規(guī)模逐年增長b2017 年到 2020 年我國智慧園區(qū)市場規(guī)模增長率逐年增大c2017 年到 2020 年我國智慧園區(qū)市場規(guī)模的平均值約為2169 億元d2017 年到 2020 年我國智慧園區(qū)市場規(guī)模與年份成正相關(guān)【解答】 解：對(duì)于 a，由表中的數(shù)據(jù)可以看出，2017 年到 2020 年我國智慧園區(qū)市場規(guī)模逐年增長，故選項(xiàng)a 正確；對(duì)于 b，2017 年到 2018 年市場規(guī)模增長率為，2018 年到 2019 年場規(guī)模增長率為，因?yàn)?8%11.3

13、%，故選項(xiàng)b 錯(cuò)誤；對(duì) 于c ， 2017年 到2020年 我 國 智 慧 園 區(qū) 市 場 規(guī) 模 的 平 均 值 為億元，故選項(xiàng)c 正確；對(duì)于 d，2017 年到 2020 年我國智慧園區(qū)市場規(guī)模與隨著年份的增大而增大，故兩者呈正相關(guān)，故選項(xiàng)d 正確故選： b5 （ 5 分）數(shù)列 an滿足 am+nam+an（m，n n*） ，a1 1，a20+a22+a24+a40（）a300b330c630d600【解答】 解：數(shù)列 an滿足 am+nam+an（m，n n*） ，當(dāng) m1 時(shí)，則 an+1an1，數(shù)列 an是首項(xiàng)為1，公差為1 的等差數(shù)列，ana1+（n 1）d1+n1n，a20+a2

14、2+a24+a4020+22+24+?+40，故選： b6 （ 5 分）在 abc 中，3，d 是 be 上的點(diǎn)，若x+，則實(shí)數(shù)x 的值為（）第9頁（共 23頁）abcd【解答】 解：3， x+， x+x+，b，d，e 三點(diǎn)共線， x+1， x故選： d7 （ 5 分）若過函數(shù)f（x） lnx 2x 圖象上一點(diǎn)的切線與直線y2x+1 平行，則該切線方程為（）a2xy10b2x y2ln2+1 0c2xy 2ln210d2x+y2ln21 0【解答】 解：由題意，求導(dǎo)函數(shù)可得y2，切線與直線y2x+1 平行，22，x，切點(diǎn)坐標(biāo)為（， 2ln2） ，過點(diǎn) p 且與直線 y2x+1 平行的切線方程為

15、y+2ln2+2（x） ，即 2xy2ln21 0故選： c8 （ 5 分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）第10頁（共 23頁）ab4cd8【解答】 解：由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體是半徑為2 的半球內(nèi)部挖去一個(gè)圓錐，圓錐的底面與半球的大圓面重合，圓錐的高為半球的半徑則該幾何體的體積v故選： c9 （5 分）陽春三月， 春暖花開， 某學(xué)校開展 “學(xué)雷鋒踐初心向建黨百年獻(xiàn)禮”志愿活動(dòng) 現(xiàn)有 6 名男同學(xué)和4 名女同學(xué)，分派到4 個(gè)“學(xué)雷鋒志愿服務(wù)站”參加志愿活動(dòng)，若每個(gè)志愿服務(wù)站至少有男、女同學(xué)各1 名，共有不同的分配方案數(shù)為（）a

16、65b1560c25920d37440【解答】 解：先把女同學(xué)分到4 個(gè)學(xué)雷鋒志愿服務(wù)站有a 種，然后把 6 個(gè)男同學(xué)分到4個(gè)學(xué)雷鋒志愿服務(wù)站，每站至少一個(gè)，有 2 種分配方案， 每個(gè)志愿服務(wù)站男生數(shù)為1、1、1、2，有 c?a 種方法，每個(gè)志愿服務(wù)站男生數(shù)為1、 1、2、2，有cc a 種方法，則共有 a （ c?a +c c a ） 37440 種方案故選： d第11頁（共 23頁）10 （5 分）雙曲線1（a0，b 0）的左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2，若 p 為其上一點(diǎn)，且 |pf1|2|pf2|， f1pf2，則雙曲線的離心率為（）ab2cd3【解答】 解：雙曲線1（a 0，b0）的左、

17、右焦點(diǎn)分別為f1， f2，p 為其上一點(diǎn)，且|pf1|2|pf2|，由雙曲線定義知|pf1|4a，|pf2|2a，|f1f2|2c， f1pf2，（ 2c）2（ 2a）2+（ 4a）22，解得 c，e故選： c11 （5 分）如圖，四邊形abcd， a1add1，c1cdd1均為正方形動(dòng)點(diǎn)e 在線段 a1c1上，f，g， m 分別是 ad，be，cd 的中點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（）第12頁（共 23頁）agmcebbm平面 cc1fc存在點(diǎn) e，使得平面bef平面 cc1d1dd存在點(diǎn)e，使得平面bef平面 aa1c1c【解答】 解：對(duì)于a，取 bc 的中點(diǎn) n，連接 cg，因?yàn)?g 是 be

18、 的中點(diǎn)，所以gn ce，若 gmce，則 gmgn，這與 gmgng 矛盾，故選項(xiàng)a 錯(cuò)誤；對(duì)于 b，因?yàn)槠矫鎍bcd平面 cc1d1d，平面 abcd平面 cc1d1d cd，c1ccd，所以 c1c平面 abcd，又 bm? 平面 abcd，所以 cc1bm，又 bmcf ，且 cc1cfc，cc1，cf? 平面 cc1f，則 bm平面 cc1f，故選項(xiàng)b 正確；對(duì)于 c，因?yàn)橹本€bf 與平面cc1d1d 有交點(diǎn)，所以不存在點(diǎn)e，使得平面bef平面cc1d1d，故選項(xiàng)c 錯(cuò)誤；對(duì)于 d，連接 bd，因?yàn)樗倪呅蝍bcd 為正方形，所以acbd ，因?yàn)閏c1平面abcd，cc1? 平面acc

19、1a1，所以平面abcd平面acc1a1，又平面 abcd平面 aa1c1cac，acbd，則 bd平面 acc1a1，記 acbdh，則 bh平面 aa1c1c，且 h 不在平面 bef，所以不存在點(diǎn)e，使得平面bef平面 aa1c1c，故選項(xiàng)d 錯(cuò)誤故選： b第13頁（共 23頁）12 （5 分）已知函數(shù)f（x）3x+1，且 f（a2） +f（3a4） 2，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（）a （ 4，1）b （ 3，2）c （0， 5）d （ 1， 4）【解答】 解：令 g（x）3x，則 f（x） g（x）+1，f（a2） +f（3a4） 2，g（a2）+g（3a4） 0，g（ x）3（ x）（

20、3x） ，g（x）是 r 上的奇函數(shù)，g（a2）+g（3a4） 0 可化為 g（ a2） g（ 43a） ，又 g（x）3x13x 在 r 上是減函數(shù)，a243a，解得， 4a1，故選： a二、填空題：本題共4 小題，每小題5 分，共 20 分。13 （5 分）若 x，y 滿足約束條件，則 z2x+y 的最大值為4【解答】 解：由約束條件作出可行域如圖，第14頁（共 23頁）聯(lián)立，解得 a（） 化 z2x+y為 y 2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y 2x+z 過 a 時(shí)，直線在 y 軸上的截距最大，z 有最大值為故答案為： 414 （5 分）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 sn，且 a52a3

21、+8a1，s430，則 a664【解答】 解：設(shè)等比數(shù)列 an的共比為q（q0） ，由 a52a3+8a1，得 a1q42a1q2+8a1，即 q42q280（q2+2） （q24） 0，解得 q2 或 q 2（舍去），又 s4 30，則30，解得 a12，所以 a6 22526 64故答案為： 6415 （5 分）已知函數(shù)f（x） sin（ x+） +在0，m上恰有10個(gè)零點(diǎn)，則m 的取值范圍是，）【解答】 解： f（x） sin（x+）+sin（x+） +1cos（ x+） 2sin（x） ，f（x） 0? 2sin（x） 0，由 sin（x） 0，得 xk （k z） ，即 xk +（k

22、 z） ，f（x）在 0，m上恰有 10 個(gè)零點(diǎn)，第15頁（共 23頁）sin（x） 0 在0，m上恰有 10 個(gè)解，9 m10 ，解得m，故答案為： ，） 16 （5 分）函數(shù) f（x） x2lnx（a r）在 內(nèi)不存在極值點(diǎn)，則a 的取值范圍是【解答】 解：函數(shù)f（x） x2lnx（ a r）在 內(nèi)不存在極值點(diǎn)，函數(shù) f（x）在 內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，f（ x） 0 或 f（x） 0 在內(nèi)恒成立，f（ x），令 g（x） 4x2xa，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，當(dāng) f（x） 0 時(shí)，需滿足，即 a，當(dāng) f（x） 0 時(shí)，需滿足3a0，即 a3，綜上所述， a 的取值范圍為故答案為：三、解答題：共7

23、0 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22，23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60 分.17 （12 分） abc 的內(nèi)角 a，b，c 的對(duì)邊分別為a，b， c，已知 atanb4bsin（b+c） （）求cosb；（）若ab4，bc 3，d 為 ac 上一點(diǎn)，且ad2dc，求 bd【解答】 解： （）因?yàn)閍tanb4bsin（ b+c） 4bsin（ a） 4bsina，所以 asinb4bsinacosb，由正弦定理可得sinasinb4sinasinbcosb，因?yàn)?sinasinb0，第16頁（共 23頁）所

24、以可得cosb（）因?yàn)閏osb，ab4， bc3，所以由余弦定理可得ac，因?yàn)?ad2dc，所以 ad，dc，設(shè) bdx，則+0，解得 x，即 bd18 （12 分）如圖，在圓柱oo1中， ce 是圓柱的一條母線，abcd 是圓 o 的內(nèi)接四邊形，ab 是圓 o 的直徑， cd ab（）若adcd，求證： ad平面 ceo；（）若cdceab1，求直線be 與平面 ade 所成角的正弦值【解答】 解： （）證明：因?yàn)閏dab，所以adbc又因?yàn)閍dcd，所以adcdbc因?yàn)閍b 是圓o 的直徑，連接od，所以 aod doc cob60，所以 oad ， ocd， obc 均為正三角形，所以

25、dao cob60，所以adoc又因?yàn)閛c? 平面ceo，ad? 平面ceo，所以ad平面ceo第17頁（共 23頁）（）以o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以ca，cb，ce 所在直線為x，y， z 軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系c xyz因?yàn)閏dab，所以，則點(diǎn)所以設(shè)平面ade 的法向量為，則即令，可得設(shè)直線be 與平面ade 所成角為 ，所以直線be 與平面ade 所成角的正弦值為19 （12 分）某電器公司的市場研究人員為了解公司的經(jīng)營狀況，對(duì)該公司最近六個(gè)月內(nèi)的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表所示：年份2020 年2021 年月份9 月10 月11 月12 月1 月2 月月份代碼x123456市場

26、占有111316152021第18頁（共 23頁）率 y（%）（）用相關(guān)系數(shù)說明月度市場占有率y 與月份代碼x 之間的關(guān)系是否可用線性回歸模型擬合？（）求y 關(guān)于 x 的線性回歸方程，并預(yù)測何時(shí)該種產(chǎn)品的市場占有率超過30%？（）根據(jù)市場供需情況統(tǒng)計(jì)，得到該公司產(chǎn)品2020 年的平均月產(chǎn)量x（單位：萬件）的分布列為x11.2p0.60.42020 年的該公司產(chǎn)品的平均市場價(jià)格y（單位：萬元 /件）對(duì)應(yīng)的概率分布為p（y）假設(shè)生產(chǎn)每件產(chǎn)品的每月固定成本為200 萬元，求該產(chǎn)品平均每月利潤的分布列和數(shù)學(xué)期望參考數(shù)據(jù)：，參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸直線方程為，其中：，【解答】 解： （）因?yàn)閞第19頁（

27、共 23頁），所以兩變量之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，故可以用線性回歸模型擬合兩變量之間的關(guān)系；（）由題意可得，又，所以1623，59，故 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程為，令30，即 2x+930，解得 x10.5，又 x n，所以 x11，故從 2021 年 7 月開始，該種產(chǎn)品的市場占有率超過30%；（）設(shè)該產(chǎn)品平均每月利潤為z 萬元，則 z 的可能取值為2800，3300，3400， 4000，故 p（z2800） 0.60.8 0.48，p（z3300） 0.6 0.20.12，p（z3400） 0.4 0.80.32，p（z4000） 0.4 0.20.08，所以 z 的分布列為：z2

28、800330034004000p0.480.120.320.08故 e（z） 28000.48+3300 0.12+3400 0.32+40000.083148 萬元20 （12 分）函數(shù)f（x） xlogax（a0，a1） （）當(dāng)a4 時(shí)，求證：函數(shù)g（x） f（ x） 1 有兩個(gè)零點(diǎn)；（）若ae，求證： af（ x） e0【解答】 證明： （）當(dāng)a4 時(shí)， g（x） f（x） 1 xlog4x1（x0） ，第20頁（共 23頁）則，當(dāng)時(shí)， g（ x） 0，則 g（x）單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)， g（x） 0，則 g（x）單調(diào)遞增，又 g（1） 0，g（）0，所以存在使得 g（x0） 0，則函數(shù) g（

29、x）存在兩個(gè)零點(diǎn)x0，1，所以函數(shù)g（x） f（x） 1 有兩個(gè)零點(diǎn)；（）當(dāng)ae，af（x） e 0等價(jià)于，由題意可知，令 f（x） 0，可得，當(dāng)時(shí)， f（x） 0，則 f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)， f（x） 0，則 f（x）單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)， f（x）取得最小值，且，由題意，只需證明+ln（lna），令 tlna（t1） ，則 aet，則只需證明，即 1+lnt，令 （t） 1+lnt，t1，故只需證明 （t） 0（t1）即可，則 （t），當(dāng) t1 時(shí)， et1t0，故 （ t） 0，所以 （t）在 1，+）上單調(diào)遞增，因?yàn)?t1，所以 （t） （1） 0，故 af（x） e0 成立第21頁（共 23頁）21 （12 分）已知橢圓c：1（ab0）和圓 o：x2+y21c 的焦距為，過 c 的右頂點(diǎn)作圓o 的切線，切線長為（）求橢圓c 的方程；（）設(shè)圓o 的切線 l 與橢圓 c 交于 a，b 兩點(diǎn)，求 oab 面積的最大值【解答】 解： （）設(shè)橢圓的半焦距為c，由題意可得，解得 a2，b，所以橢圓c 的方程為+1（）當(dāng)切線l 的斜率不存在時(shí)，直線l 的方程為x 1，|ab|2，