(完整版)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)練習(xí)題(無答案)

1、第1頁(共6頁) 函數(shù)求導(dǎo) 3 常用的導(dǎo)數(shù)公式及求導(dǎo)法則: (1)公式 C 0 , (C 是常數(shù)) (cosx) sinx (a ) a in a 1 xln a 1 2 cos x :f(x) g(x) (sin x) cosx (xn) nxn 1 (ex) ex 1 (in x) x 1 ( cot x) 廠 sin x f(x) g(x),f(x)g(x) f (x)g(x) g (x)f(x) f(x) f(x)g(x) g(x)f(x) g(x) g2(x) 例： 1.簡單函數(shù)的定義求導(dǎo)的方法(一差、二比、三取極限) 1)求函數(shù)的增量 y f (x0 x) f (x0); (2)求

2、平均變化率 y f(x0 x) f(x0)。 x x (3)取極限求導(dǎo)數(shù) f(x0) lim f(x x) f(x) x X 2 導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系：特殊與一般的關(guān)系。函數(shù)在某一點(diǎn) 導(dǎo)函數(shù)f (x)，當(dāng)x x0時的函數(shù)值。 (1) y x3 x2 4 sin x x (3) y 3cos x 4sin x (4) y 2 2x 3 f (x)的導(dǎo)數(shù)就是 (log a x) (tan x) (2)法則： 第2頁(共6頁) (5) y In x 2第3頁(共6頁) 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 如果函數(shù) (X)在點(diǎn) x處可導(dǎo)，函數(shù) f (u)在點(diǎn) u= (X)處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù) y= f (u)=f (x)在點(diǎn)

3、 x處也可導(dǎo)，并且 (f (x)J f (X) (X) 或記作 Yx = Yu?Ux 熟記鏈?zhǔn)椒▌t 若 y= f (u)，u= (x) y= f (x)，則 yx= f (u) (x) 若 y= f (u)，u= (v)，v= (x) y= f ( (x)，則 yx= f (u) (V) (x) (2)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵是正確分析已給復(fù)合函數(shù)是由哪些中間變量復(fù)合而成 的，且要求這些中間變量均為基本初等函數(shù)或經(jīng)過四則運(yùn)算而成的初等函數(shù)。在求 導(dǎo)時要由外到內(nèi)，逐層求導(dǎo)。 1 例 1 函數(shù)y 4的導(dǎo)數(shù). (1 3x)第4頁(共6頁) 例 3 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) y 3 2x 解： 例 4 求下列函數(shù)的

4、導(dǎo)數(shù) (1) y= 1 2x cos x例 2 求y (2) y=ln 第5頁（共6頁） 例 5 設(shè) y In(x x 1)求 y 例 6 求 y=(x2 3x+2) 2sin3 x 的導(dǎo)數(shù). 解： 、選擇題（本題共 5 小題，每題 6 分, 1 1.函數(shù) y= 2的導(dǎo)數(shù)是（ （3x 1） 6 A. 3 B. （3x 1） 6 2 (3x 1) 共 30 分） C. 6 3 (3x 1) D. 6 2 (3x 1) 3.函數(shù) y=sin (3x+ ) 4 的導(dǎo)數(shù)為（ A. 3sin (3x+ ) 4 B. 3cos (3x+ ) 4 C. 3si n2 4.曲線y (3x+ -) 4 xn在

5、x=2 處的導(dǎo)數(shù)是 12 , D. 3cos2 (3x+ ) 4 B. 2 A. 1 5.函數(shù) y=cos2x+sin - x的導(dǎo)數(shù)為( r cosUx A. 2si n2x+ 2x sin Jx C. 2sin 2x+- 2(x n=( C. 3 cosw x B. 2sin 2x+ - 21 x COsVx D. 2si n2x - 21 x D. 4 第6頁（共6頁） 6.過點(diǎn) P (1, 2)與曲線 y=2x2相切的切線方程是( ) A. 4x y 2=0 B. 4x+y 2=0 C. 4x+y=0 D. 4x y+2=0 、填空題（本題共 5 小題，每題 6 分，共 30 分） 8.

6、 曲線 y=sin3x在點(diǎn) P （ 一， 0）處切線的斜率為 _ 。 3 9. 函數(shù) y=xsin（ 2x ）cos（ 2x+ ）的導(dǎo)數(shù)是 2 2 10. 函數(shù)y=52x 3)的導(dǎo)數(shù)為 - 。 11. f(x) xlnx, f(x0) 2,則x0 _ 例 2.計(jì)算卜列定積分 2 (1) 0 x(x 1)dx ; 2 2x 1 (2) (e -)dx 1 x 2 (3) sin xdx 0 4 x 5. e dx的值等于 2 4 2 (A) e e (B) ( ) e4 e2 (C) e4 e2 2 (D) 3 9計(jì)算由曲線y x 6x和y 2 x所圍成的圖形的面積 第7頁（共6頁） 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 1.C 2.B 3.B 4.A 5.A 6.A 7.y=u3,u=