廣東省湛江市霞山區(qū)八年級數(shù)學下冊第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理(三)教案(新版)新人教版

1、17. 2勾股定理的逆定理三一、教學目的1 應(yīng)用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形。2 靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解綜合題。3 .進一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認識。二、重點、難點1重點：利用勾股定理及逆定理解綜合題。2 難點：利用勾股定理及逆定理解綜合題。三、例題的意圖分析例1 補充利用因式分解和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀。例2 補充使學生掌握研究四邊形的問題，通常添置輔助線把它轉(zhuǎn)化為研究三角形的 問題。此題輔助線作平行線間距離無法求解。創(chuàng)造3、4、5勾股數(shù)，利用勾股定理的逆定理證明DE就是平行線間 距離。例3 補充勾股定理及逆定理的綜合應(yīng)用，注意條件的轉(zhuǎn)化及變形。四

2、、課堂引入勾股定理和它的逆定理是黃金伙伴，經(jīng)常綜合應(yīng)用來解決一些難度較大的題目。五、例習題分析例1 補充：在厶 ABC中，/ A、/ B、/ C的對邊分別是a、b、c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。試判斷 ABC的形狀。分析：移項，配成三個完全平方；三個非負數(shù)的和為0,那么都為0;a、b、c,利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形 狀為直角三角形。例2 補充：如圖，四邊形ABCDAD/ BC AB=4, BC=6CD=5 AD=3求：四邊形ABCD勺面積。分析：作 DE/ AB,連結(jié)BD,那么可以證明 ABDA EDB ASA ； DE=AB=4 BE=AD=3 EC=EB

3、=3 在 DEC中, 3、4、5 勾股數(shù)， DEC為直角三角形，DEI BC;利用梯形面積公式可解，或利用三角形的面積。例3 補充：如圖，在 ABC 中, cD=AD BD。求證： ABC是直角三角形。分析： aC=aD+cD, bC=cD+bd aC+bC=aD+2CD+BD =aD+2AD bd+bD=AD+BD 2=aB"六、課堂練習1. 假設(shè) ABC的三邊 a、b、c,滿足a- b a2 + b2 c2 =0,那么厶 ABCA. 等腰三角形；B. 直角三角形；C. 等腰三角形或直角三角形；D. 等腰直角三角形。2. 假設(shè) ABC的三邊a、b、c,滿足a: 的形狀。3 .：如圖

4、，四邊形 ABCD AB=1,BC求：四邊形ABCD勺面積。4.：在 ABC中，/ ACB=90 , CDLAB于 D,且 CeJ=AD- BD。 求證： ABC中是直角三角形。七、課后練習，2 2 21. 假設(shè) ABC的三邊 a、b、c 滿足 a+b+c+50=6a+8b+10c,求厶 ABC的面積。2 .在 ABC中, AB=13cm AC=24cm 中線 BD=5cm求證： ABC是等腰三角形。3. ：如圖，/ 仁/ 2, AD=AE D為 BC上一點，且 BD=DC AC=aE+cE。求證：aBaW+cE。4. ABC的三邊為 a、b、c,且 a+b=4, ab=1, c= 14，試判定厶ABC的形狀。八、參考答案：課堂練習：1. C;2. A ABC是等腰直角三角形；93.43. 提示： aC=aeJ+cD, bC=cD+bD,. aC+b6=aeJ+2cD+bD= aD+2AD BD+BD= AD+BD 2=aB",a/ ACB=90。課后練習：1. 6;2. 提示：因為 AD+bD=aB，所以AD丄BD,根據(jù)線段垂直平分線的判定可知AB=BC3. 提示：有 aC=aW+cE得/ E=90°由厶 ADCA AEC 得 AD=AE CD=CE Z ADC2 BE=90 ,根據(jù)線段垂直平分線的判定可知AB=AC那么ABAECE。4 .提示：直角三角