行駛動(dòng)力學(xué)建模、仿真及主動(dòng)懸架控制器設(shè)計(jì)

1、目錄1. 計(jì)算機(jī)仿真系統(tǒng)模型的建立22. LOG控制器設(shè)計(jì)33. 計(jì)算實(shí)例44. MATLAB仿真過程55. 半車模型建模及仿真95.1隨機(jī)線性最優(yōu)控制105.2預(yù)瞄控制125.3結(jié)果比較13I以單輪車輛模型為例，介紹行駛動(dòng)力學(xué)計(jì)算機(jī)建模、仿真分析以及利用線性二次最優(yōu)控制理論進(jìn)行主動(dòng)懸架LQG控制器設(shè)計(jì)過程。1. 計(jì)算機(jī)仿真系統(tǒng)模型的建立根據(jù)圖7所示的主動(dòng)懸架單輪車輛模型，運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律，建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，即： （4） （5） 這里，采用一個(gè)濾波白噪聲作為路面輸入模型，即： （6）式中，xg為路面垂向位移（m）；G0為路面不平度系數(shù)（m3/cycle）；u為車輛前進(jìn)速度（m/s）；w為數(shù)字

2、期望為零的高斯白噪聲；f0為下截止頻率（Hz）。圖7 單輪車輛模型 結(jié)合式（4）、式（5）和式（6），將系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程和路面輸入方程寫成矩陣形式，即得出系統(tǒng)的空間狀態(tài)方程： （7）式中，為系統(tǒng)狀態(tài)矢量；W=（w（t），為高斯白噪聲輸入矩陣；U=（Ua（t），為輸入控制矩陣； ；2. LOG控制器設(shè)計(jì)車輛懸架設(shè)計(jì)中的主要指標(biāo)包括：代表輪胎接地性的輪胎動(dòng)載荷；代表輪胎舒適性的車身垂向振動(dòng)加速度；影響車身姿態(tài)且與輪胎布置有關(guān)的懸架動(dòng)行程。因此，LQG控制器設(shè)計(jì)中的性能指標(biāo)J即為輪胎動(dòng)位移、懸架動(dòng)行程和車身垂向振動(dòng)加速度的加權(quán)平方和在時(shí)域T內(nèi)的積分值，其表達(dá)式為： （8）式中，q1、q2和q3分別為輪胎

3、動(dòng)位移、懸架動(dòng)行程和車身垂向振動(dòng)加速度的加權(quán)系數(shù)。加權(quán)系數(shù)的選取決定了設(shè)計(jì)者對(duì)懸架性能的傾向，如對(duì)車身垂向振動(dòng)加速度項(xiàng)選擇較大的權(quán)值，則考慮更多的是提高車輛操縱穩(wěn)定性。為方便起見，這里取車身垂向振動(dòng)加速度的加權(quán)值q3=1。將性能指標(biāo)J的表達(dá)式（8）改寫成矩陣形式，即： （9）式中， ；當(dāng)車輛參數(shù)值和加權(quán)系數(shù)值確定后，最優(yōu)控制反饋增益矩陣可有黎卡提（Riccati）方程求出，其形式如下： （10） 最優(yōu)反饋控制增益矩陣，由車輛參數(shù)和加權(quán)系數(shù)決定。根據(jù)任意時(shí)刻的反饋狀態(tài)變量X（t），就可得到t時(shí)刻作動(dòng)器的最優(yōu)控制力Ua，即： （11）3. 計(jì)算實(shí)例這里，以某轎車的后懸架為例，給出一個(gè)完整的計(jì)算實(shí)例

4、，包括車輛模型參數(shù)、仿真路面輸入?yún)?shù)、控制器的設(shè)計(jì)參數(shù)以及計(jì)算結(jié)果。此例中車輛以20m/s的速度在某典型路面上行駛，仿真時(shí)間T=50s。計(jì)算中輸入的各參數(shù)及數(shù)值詳見表2。表2 單輪車輛模型仿真輸入?yún)?shù)值車輛模型參數(shù)符號(hào)單位數(shù)值簧載質(zhì)量非簧載質(zhì)量懸架剛度輪胎剛度懸架工作空間mbmwKsKtSWScKgKgN/mN/mmm3204020000200000仿真路面輸入?yún)?shù)符號(hào)單位數(shù)值路面不平度系數(shù)車速下截止頻率G0Uf0m3/cyclem/sHz5.0x10-6200.1性能指標(biāo)加權(quán)參數(shù)符號(hào)單位數(shù)值輪胎動(dòng)位移懸架動(dòng)行程車身加速度q1q2q38000051仿真計(jì)算中以式（6）所示的濾波白噪聲作為路面輸

5、入模型。白噪聲的生成可直接調(diào)用MATLAB函數(shù)WGN（M，N，P）（此函數(shù)需要安裝信號(hào)處理工具箱Communications toolbox），其中M為生成矩陣的行數(shù)，N為列數(shù)，P為白噪聲的功率（單位為dB）。本例中取M=10001，N=1，P=20。這意味著仿真計(jì)算中去一條白噪聲，共10001個(gè)采集點(diǎn)，噪聲強(qiáng)度為20dB。設(shè)定采樣時(shí)間為0.005s、車速為20m/s時(shí)，相當(dāng)于仿真路面長度為1000m，仿真時(shí)間為50s。根據(jù)建立的系統(tǒng)狀態(tài)方程式（7）及最優(yōu)化性能指標(biāo)函數(shù)式（9），利用已知的矩陣A、B、Q、R、N，調(diào)用MATLAB中的線性二次最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)函數(shù)K，S，E=LQR（A，B，Q，R，

6、N），即可完成最優(yōu)主動(dòng)懸架控制器的設(shè)計(jì)。輸出的結(jié)果中，K為最優(yōu)控制反饋增益矩陣，S為黎卡提方程的解，E為系統(tǒng)閉環(huán)特征根。根據(jù)表2給出的仿真輸入?yún)?shù)，本例中求得的最優(yōu)反饋增益矩陣K為： K=（711.88 -1241.5 -19284 -2038.5 20864）同時(shí)，還得到了黎卡提方程的解：在相同的仿真條件下，可將所設(shè)計(jì)的主動(dòng)懸架系統(tǒng)與一個(gè)被動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)比分析。在被動(dòng)懸架系統(tǒng)中，取懸架剛度Ks=22000N/m，阻尼系數(shù)Cs=1000NS/m。除此之外，其他輸入?yún)?shù)值均與主動(dòng)懸架系統(tǒng)完全相同。4. MATLAB仿真過程1） 生成路面輸入模型代碼如下：a=wgn(10001,1,20);t=0:

7、0.005:50;road_file(:,1)=t'road_file(:,2)=a;save road_file road_file2） 參數(shù)輸入代碼如下：load road_file.mat %載入路面數(shù)據(jù)模型Ks=22000;mb=320;Kt=200000;mw=40;f0=0.1;G0=0.000005;u=20; Kb=20000;Ks1=22000;Cs=1000; %輸入仿真有關(guān)參數(shù)A=0,0,-Ks/mb,Ks/mb,0; %建立主動(dòng)懸架的狀態(tài)矩陣 0,0,Ks/mw,(-Kt-Ks)/mw,Kt/mw; 1,0,0,0,0; 0,1,0,0,0; 0,0,0,0,-

8、2*pi*f0;A1=-Cs/mb,Cs/mb,-Ks1/mb,Ks1/mb,0; %建立被動(dòng)懸架的狀態(tài)矩陣 Cs/mw,-Cs/mw,Ks1/mw,(-Kt-Ks1)/mw,Kt/mw; 1,0,0,0,0; 0,1,0,0,0; 0,0,0,0,-2*pi*f0;B=1/mb,0; -1/mw,0; 0,0; 0,0; 0,2*pi*sqrt(G0*u);B1=0,0; 0,0; 0,0; 0,0; 0,2*pi*sqrt(G0*u);C=1,0,0,0,0; 0,1,0,0,0; 0,0,1,0,0; 0,0,0,1,0; 0,0,0,0,1;D=0,0; 0,0; 0,0; 0,0;

9、0,0;K=711.88,-1241.5,-19284,-2038.5,20864;K1=0,0,0,0,0;3） 用Simulink創(chuàng)建仿真框圖l 狀態(tài)變量l 輸入與系統(tǒng)模塊，如下圖：l 輸出模塊，如下圖：l 整體程序框圖如下：4） 結(jié)果分析可以直接通過雙擊scope查看輸出的波形圖，為更好比較主動(dòng)懸架與被動(dòng)懸架的差別，下面通過輸出到workspace的狀態(tài)變量編程繪圖并計(jì)算均方根值。代碼如下：% 繪制車身加速度曲線，并計(jì)算均方根值%ba-主動(dòng)懸架車身加速度%ba1-被動(dòng)懸架車身加速度ba=diff(X.data(:,1)./diff(X.time);ba1=diff(X1.data(:,1

10、)./diff(X1.time);subplot(2,1,1)plot(X.time(1:end-1),ba)subplot(2,1,2)plot(X1.time(1:end-1),ba1)BA=norm(ba,2)./(length(ba).0.5);BA1=norm(ba1,2)./(length(ba1).0.5);% 繪制懸架動(dòng)行程曲線，并計(jì)算其均方根值%sws-主動(dòng)懸架動(dòng)行程%sws1-被動(dòng)懸架動(dòng)行程figure()sws=X.data(:,3)-X.data(:,4);sws1=X1.data(:,3)-X1.data(:,4);subplot(2,1,1)plot(X.time,

11、sws)subplot(2,1,2)plot(X.time,sws1)SWS=norm(1000*sws,2)./(length(sws).0.5);SWS1=norm(1000*sws1,2)./(length(sws1).0.5);% 繪制輪胎動(dòng)位移曲線，并計(jì)算其均方根值%dtd-主動(dòng)懸架動(dòng)位移%dtd1-被動(dòng)懸架動(dòng)位移figure()dtd=X.data(:,4)-X.data(:,5);dtd1=X1.data(:,4)-X1.data(:,5);subplot(2,1,1)plot(X.time,dtd)subplot(2,1,2)plot(X.time,dtd1)DTD=norm(

12、1000*dtd,2)./(length(dtd).0.5);DTD1=norm(1000*dtd1,2)./(length(dtd1).0.5);結(jié)果如下：1 車身加速度曲線2 懸架動(dòng)行程曲線3 輪胎動(dòng)位移l 主動(dòng)懸架與被動(dòng)懸架性能指標(biāo)均方根值比較性能指標(biāo)主動(dòng)懸架被動(dòng)懸架車身加速度BA(m/s2)1.514.60懸架動(dòng)行程SWS(mm) 34.4267.10輪胎動(dòng)位移DTD(mm) 5.8734.575. 半車模型建模及仿真l 半車模型建模懸架的半車模型有四個(gè)自由度，可選取前后輪垂直位移、前后懸架與車身連接處垂直位移四個(gè)自由度，寫出狀態(tài)空間方程：以作為系統(tǒng)狀態(tài)變量，狀態(tài)空間方程如下：l LQ

13、G控制器選取如下二次型性能指標(biāo)：寫成矩陣形式：由黎卡提方程求出反饋矩陣K，則，因此狀態(tài)空間方程可寫成：由此形式可方便求出其時(shí)域與頻域響應(yīng)。5.1隨機(jī)線性最優(yōu)控制l 路面模型本例仿真車速為20m/s，軸距為2.8m，因此滯后時(shí)間為0.14s。若取仿真時(shí)間T為20s，采樣時(shí)間間隔為0.005s，因而仿真點(diǎn)數(shù)4028。程序代碼如下：% 生成路面模型a=wgn(4029,1,20);t=0:0.005:20.14;r=a,t'save road_file r% 車身模型參數(shù)輸入clearclcmb=690;I=1222;mwf=40;mwr=45;Ksf=17000;Ksr=22000;Ktf

14、=200000;Ktr=200000;a=1.3;b=1.5;% 仿真路面參數(shù)輸入G0=5e-6;u=20;f0=0.1;% 性能指標(biāo)加權(quán)系數(shù)q1=80000;q2=100;q3=80000;q4=100;% 半車懸架模型建模，計(jì)算A、B、F矩陣a1=1/mb+b2/I;a2=1/mb-a*b/I;a3=1/mb+a2/I;A=0 0 0 0 a1*Ksr -a1*Ksr a2*Ksf -a2*Ksf 0 0; 0 0 0 0 -Ksr/mwr (Ksr-Ktr)/mwr 0 0 Ktr/mwr 0; 0 0 0 0 a2*Ksr -a2*Ksr a3*Ksf -a3*Ksf 0 0; 0 0

15、 0 0 0 0 -Ksf/mwf (Ksf-Ktf)/mwf 0 Ktf/mwf; 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 -2*pi*f0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -2*pi*f0;B=a2 a1;0 -1/mwr;a3 a2;-1/mwf 0;zeros(6,2);F=zeros(8,2);2*pi*sqrt(G0*u) 0;0 2*pi*sqrt(G0*u);% LQG控制器設(shè)計(jì)，計(jì)算Q、R、N矩陣并求出反饋矩

16、陣Kb1=a32+a22;b2=a2*a3+a1*a2;b3=a22+a12;sq=q4+Ksr2*b3 -q4-Ksr2*b3 Ksf*Ksr*b2 -Ksf*Ksr*b2 0 0; -q4-Ksr2*b3 q3+q4+Ksr2*b3 -Ksf*Ksr*b2 Ksf*Ksr*b2 -q3 0; Ksf*Ksr*b2 -Ksf*Ksr*b2 q2+Ksf2*b1 -q2-Ksf2*b1 0 0; -Ksf*Ksr*b2 Ksf*Ksr*b2 -q2-Ksf2*b1 q1+q2+Ksf2*b1 0 -q1; 0 -q3 0 0 q3 0; 0 0 0 -q1 0 q1;Q=zeros(4,10)

17、;zeros(6,4) sq;R=b1 b2;b2 b3;N=zeros(4,2);Ksr*b2 Ksr*b3;-Ksr*b2 -Ksr*b3;Ksf*b1 Ksf*b2;-Ksf*b1 -Ksf*b2;zeros(2,2);K=lqr(A,B,Q,R,N);% 求主動(dòng)懸架的時(shí)域響應(yīng)load road_file.matw1=road_file(:,2);w2=w1;t=road_file(:,1);C=eye(10);D=zeros(10,2);Y,X=lsim(A-B*K,F,C,D,w1'w2',t);輸出矩陣C為10X10單位矩陣，即將所有狀態(tài)均輸出，因此系統(tǒng)輸出Y與系統(tǒng)

18、狀態(tài)變量X是完全相同的。5.2預(yù)瞄控制預(yù)瞄控制中，前后輪的路面輸入不再相同，后輪的輸入比前輪輸入滯后一個(gè)預(yù)瞄時(shí)間，及前輪路面輸入w1與后輪路面輸入w2滿足：采用PaDa近似后，可轉(zhuǎn)化為時(shí)域方程：則預(yù)瞄控制系統(tǒng)空間狀態(tài)方程可寫為：同樣可由黎卡提方程求出其反饋矩陣程序代碼如下：% 預(yù)瞄控制tao=0.14;a0=12/tao2;a1=6/tao;a2=1;An=0 1;-a0 -a1;Bn=-2*a1;6*a0;Dn=0 0;1 0;En=1;1;A0=A F*Dn;zeros(2,10) An;B0=B;zeros(2,2);C0=C,zeros(10,2);zeros(2,12);%C0=ey

19、e(12);D0=zeros(12,1);F0=F*En;Bn;Q0=Q,zeros(10,2);zeros(2,12);N0=N;zeros(2,2);K0=lqr(A0,B0,Q0,R,N0);Y0,X0=lsim(A0-B0*K0,F0,C0,D0,w1,t);5.3結(jié)果比較運(yùn)行結(jié)果中的變量X、X0分別存儲(chǔ)無預(yù)瞄和有預(yù)瞄的狀態(tài)變量，預(yù)瞄控制主要改善后懸架的性能，因此選擇后懸架的加速度、后懸架動(dòng)行程及后輪動(dòng)位移作為比較項(xiàng)目。程序代碼如下：% 繪制車身加速度曲線，并計(jì)算均方根值%ba-最優(yōu)控制車身加速度%ba0-預(yù)瞄控制車身加速度ba=diff(X(:,1)/0.005;ba0=diff(X0(:,1)/0.005;subplot(2,1,1)plot(t(1:end-1),ba)subplot(2,1,2)plot(t(1:end-1),ba0)BA=norm(ba,2)./(length(ba).0.5);BA0=norm(ba0,2)./(length(ba0).0.5