第05章 假設(shè)檢驗(yàn)

1、第05章 假設(shè)檢驗(yàn)Outline第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的原理與步驟第二節(jié) 總體均值的顯著性檢驗(yàn)第三節(jié) 兩總體均值差異的顯著性檢驗(yàn)第四節(jié) 兩正態(tài)總體方差的顯著性檢驗(yàn)第五節(jié) 其他假設(shè)檢驗(yàn)第六節(jié) 獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)功效和統(tǒng)計(jì)量第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的原理與步驟一、假設(shè)檢驗(yàn)的原理二、兩類錯(cuò)誤的概念三、假設(shè)檢驗(yàn)中的單側(cè)和雙側(cè)檢驗(yàn)一、假設(shè)檢驗(yàn)的原理（一）小概率事件（二）統(tǒng)計(jì)推斷思想（三）假設(shè)（一）小概率事件1.定義：在一個(gè)抽樣分布中，如果樣本統(tǒng)計(jì)量的值出現(xiàn)的概率落入一個(gè)事先已經(jīng)規(guī)定了的區(qū)域（即概率密度比較小的區(qū)域），就認(rèn)為小概率事件發(fā)生了，該隨機(jī)事件就叫做小概率事件。2.原理：小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中不可能發(fā)生，如果

2、發(fā)生了，就可以認(rèn)為該事件并不是實(shí)驗(yàn)想要研究的事件。所以小概率區(qū)域也可叫做拒絕區(qū)域。練習(xí)已知 從中抽取3個(gè)容量為16的樣本，得到各樣本平均數(shù)為：請計(jì)算各樣本平均數(shù)出現(xiàn)的概率是多少?思考：小概率事件與“三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差原則”取舍數(shù)據(jù)的關(guān)系。2021-12-6第五章:假設(shè)檢驗(yàn)6)8 ,75(2NX817568321 XXX,（二）統(tǒng)計(jì)推斷思想1.設(shè)想：在用某抽樣樣本推斷其所屬總體是否為我們假設(shè)的總體時(shí)，如果小概率事件發(fā)生了，我們就可以認(rèn)為該抽樣樣本不是來自于我們想推斷的總體，或者說該抽樣樣本所屬總體與我們想推斷的總體之間存在著比較顯著的差異。2.假設(shè)檢驗(yàn)：用樣本統(tǒng)計(jì)量對提出的關(guān)于總體情況的假設(shè)做出某種推斷

3、，叫做假設(shè)檢驗(yàn)（Hypothesis testing）。（三）假設(shè)1.定義：假設(shè)就是在用樣本統(tǒng)計(jì)量推斷總體時(shí)，事先提出的抽樣樣本和總體的關(guān)系。2.種類：通常有兩個(gè)假設(shè)：零假設(shè)和研究假設(shè)。研究假設(shè)：又叫對立假設(shè)， alternative hypothesis，用H1表示，是我們想要證明的假設(shè)，或者說是研究想要得到的結(jié)論。通常是認(rèn)為當(dāng)前抽樣樣本所屬總體與假設(shè)總體有區(qū)別的假設(shè)。零假設(shè)null hypothesis ：又叫原假設(shè)，用H0表示，與研究假設(shè)對立的假設(shè)，通常是認(rèn)為當(dāng)前抽樣樣本所屬的總體與假設(shè)總體無區(qū)別的假設(shè)。兩種假設(shè)的關(guān)系零假設(shè)和檢驗(yàn)假設(shè)是相互對立的關(guān)系，如果零假設(shè)成立，則研究假設(shè)為假；如果

4、零假設(shè)為假，則研究假設(shè)成立。統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)，一般是通過對零假設(shè)的檢驗(yàn)來判斷研究假設(shè)是否成立。假設(shè)檢驗(yàn)的主要內(nèi)容：差異檢驗(yàn)樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的差異兩個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量之間的差異該樣本基本不屬于已知總體兩個(gè)總體的參數(shù)之間存在差異差異顯著差異顯著二、兩類錯(cuò)誤的概念1.顯著性水平：統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)，確定小概率事件的水平即為顯著性水平，用希臘字母表示，通常=.05或 =.01，也有取 =.10的。2.假設(shè)檢驗(yàn)的兩種結(jié)果：當(dāng)P時(shí)，小概率事件發(fā)生了，就可以在水平上拒絕零假設(shè),接受研究假設(shè)；當(dāng)P時(shí)，接受零假設(shè)拒絕研究假設(shè)。3.兩種錯(cuò)誤：在統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)，無論是接受零假設(shè)還是拒絕零假設(shè)，都會犯錯(cuò)誤。拒絕零假設(shè)時(shí)所犯的錯(cuò)誤為錯(cuò)誤，

5、錯(cuò)誤量為。接受零假設(shè)時(shí)所犯的錯(cuò)誤為錯(cuò)誤。錯(cuò)誤和錯(cuò)誤錯(cuò)誤（I型錯(cuò)誤）type I error H0為真時(shí)卻被拒絕，棄真錯(cuò)誤錯(cuò)誤（II型錯(cuò)誤）type II error H0為假時(shí)卻被接受，取偽錯(cuò)誤 假設(shè)檢驗(yàn)中各種可能結(jié)果的概率接受H0拒絕H0，接受H1H0為真1(正確決策) (棄真錯(cuò)誤)H0為偽(取偽錯(cuò)誤) 1- (正確決策)錯(cuò)誤與錯(cuò)誤的關(guān)系與控制1.與是兩個(gè)前提下的概率，即是拒絕零假設(shè)時(shí)犯錯(cuò)誤的概率（這時(shí)前提是不能拒絕零假設(shè)），是未能拒絕零假設(shè)時(shí)犯錯(cuò)誤的概率（這時(shí)前提為拒絕了零假設(shè)）。所以， +不等于0。2.對于固定的n, 越小，則Z越大，從而取偽的概率概率就越大；反之， 越大，則Z越小，則也

6、就越小。即對于同一個(gè)樣本來說， 和不能同時(shí)減少。3.要想減少或，一個(gè)方法就是增大n。4.與有關(guān)的一個(gè)重要概念是統(tǒng)計(jì)功效。統(tǒng)計(jì)功效等于的余數(shù)，即1- 。統(tǒng)計(jì)功效即檢驗(yàn)的勢或效率，其值越大越好。 、n以及效果量是影響統(tǒng)計(jì)功效的主要因素。錯(cuò)誤和錯(cuò)誤的關(guān)系 1對于固定的樣本容量n，與不能同時(shí)減小減少與的一個(gè)方法是增大樣本容量n為什么要計(jì)算統(tǒng)計(jì)功效？1.對于一定的效果量和水平，確定獲得統(tǒng)計(jì)顯著性所需要的樣本容量；2.評價(jià)已完成的研究或者實(shí)驗(yàn)，尤其是統(tǒng)計(jì)部顯著的結(jié)論，通過統(tǒng)計(jì)功效的計(jì)算可得知是不是由于樣本容量不足而未達(dá)到統(tǒng)計(jì)顯著性。在影響統(tǒng)計(jì)功效的諸多因素中，效果量是實(shí)驗(yàn)處理的效應(yīng)大小，或者是自變量和因變

7、量關(guān)系的大小。三、假設(shè)檢驗(yàn)中的雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)1.單側(cè)檢驗(yàn)：當(dāng)能夠預(yù)料樣本統(tǒng)計(jì)量的值大于或小于假設(shè)的值時(shí)，把拒絕概率置于理論抽樣分布的一側(cè)，叫單側(cè)檢驗(yàn)。有左側(cè)檢驗(yàn)和右側(cè)檢驗(yàn)兩種情況。2.雙側(cè)檢驗(yàn)：當(dāng)不能判斷樣本統(tǒng)計(jì)量和總體的關(guān)系時(shí)，就把拒絕概率置于分布的兩側(cè)，叫雙側(cè)概率。單側(cè)檢驗(yàn)和雙側(cè)檢驗(yàn)用單側(cè)檢驗(yàn)還是雙側(cè)檢驗(yàn)？做題 根據(jù)題意做研究 事先確定 一般傾向于用雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn)的區(qū)別問題的提法 雙側(cè)檢驗(yàn)：和已知常數(shù)0是否有顯著性差異？ 單側(cè)檢驗(yàn)：是否顯著高（低）于已知常數(shù)0？建立的假設(shè) 雙側(cè)檢驗(yàn)：H0： = 0 H1： 0 單側(cè)檢驗(yàn)：H0： 0 H1： 0 H0： 0 H1： Z/2 t

8、/2(n-1) |t| t/2(n-1) 0 0 Z Z Z t(n-1) t t(n-1) 單側(cè)檢驗(yàn) 0 0 Z Z Z t(n-1) t 50時(shí)用Z檢驗(yàn)nSrSSSXXZnrXXZnSnSXXZnnXXZ21222121212221212221222121212221212122或相關(guān)樣本，無需假定或獨(dú)立樣本第四節(jié) 兩正態(tài)總體方差的顯著性檢驗(yàn)（一）樣本方差與總體方差的差異檢驗(yàn)（二）兩獨(dú)立樣本方差差異的顯著性檢驗(yàn)（三）兩相關(guān)樣本的方差差異檢驗(yàn)（一）樣本方差與總體方差的差異檢驗(yàn)樣本方差與總體方差之比的抽樣分布為2分布，則在對二者進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，就要根據(jù)2值落入的區(qū)域作出判斷，如果落入小概率事件區(qū)域

9、，則說明二者差異比較顯著；反之二者差異不顯著。即當(dāng)顯著性水平為時(shí)，222 nS 差異顯著差異顯著時(shí)時(shí)或或,;)(2212222 練習(xí)全區(qū)統(tǒng)考中，全體學(xué)生的總方差為182，而某校51名學(xué)生成績的方差為122，問該校學(xué)生成績的方差與全區(qū)方差有無顯著差異？（取0.05）校的方差有顯著差異，因此全市的方差和該解：2975. 022975. 02025. 0222220224 .3250, 4 .715022.22181215111nSn（二）兩樣本方差差異的顯著性檢驗(yàn)1.原理：當(dāng)兩樣本為獨(dú)立樣本時(shí)，在總體方差未知時(shí)，用各自的無偏估計(jì)值代替，這時(shí)，兩總體方差無偏估計(jì)量的比值分布服從F分布。如果兩總體方差

10、相等，則其無偏估計(jì)量之比值應(yīng)該在1的上下浮動(dòng)，如果這個(gè)值偏離1太遠(yuǎn)，則說明兩總體方差不等。2.檢驗(yàn)公式兩方差差異顯著兩方差差異顯著時(shí)時(shí)或或)()(;212212121 FFFFSSFnn練習(xí)某次教改試驗(yàn)后，從施行兩種不同教學(xué)方法的班級中隨機(jī)各抽取10份和9份試卷，得到如下的成績數(shù)據(jù)：試驗(yàn)班：85,76,83,93,78,75,80,79,90,88對比班：75,86,96,90,62,83,95,70,58擬比較試驗(yàn)的效果，請先檢驗(yàn)方差是否齊性，以便于選取恰當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)方法(=0.05)差異顯著所以，兩班成績的方差（雙側(cè)檢驗(yàn)），解：10. 49 , 815. 58 .375 .1941, 1:20

11、5. 0222121222122210FFSSFnnFSSFH（三）兩相關(guān)樣本的方差差異檢驗(yàn)對兩相關(guān)樣本的方差進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，不能用F檢驗(yàn)，只能用t檢驗(yàn)。檢驗(yàn)公式為：2021-12-6第五章:假設(shè)檢驗(yàn)512214222212221 ndfnrSSSSt)(第五節(jié) 其他假設(shè)檢驗(yàn)一、總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)-Z檢驗(yàn)二、兩總體比例差異的假設(shè)檢驗(yàn)-Z檢驗(yàn)三、總體相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)-t檢驗(yàn)四、兩總體相關(guān)系數(shù)差異的假設(shè)檢驗(yàn)-Z檢驗(yàn)總體比例差異的假設(shè)檢驗(yàn)nppppZnpnnppppppppppppppp)1 (,5010)1 (,:H :H:H :H:H :H000010001000100時(shí)或均大于當(dāng)雙側(cè)檢驗(yàn)或單側(cè)檢

12、驗(yàn)練習(xí)一項(xiàng)調(diào)查結(jié)果表明某市老年人口比重為14.7%，該市老年人口研究會為了檢查該項(xiàng)調(diào)查是否可靠，隨機(jī)抽取了400名居民，發(fā)現(xiàn)其中有57人年齡在65歲以上。調(diào)查結(jié)果是否支持該市老年人口比重為14.7%的看法？(0.05)%7 .14,96. 1,05. 0254. 0400)147. 01 (147. 0147. 01425. 0)1 (%25.141425. 040057%7 .14:%7 .14:0220000100該市老年人口比重為故接受由于建立假設(shè)解HZZZnppppZppHpH兩總體比例差異的假設(shè)檢驗(yàn)11:, 221122211121212221112121212121qpqpnqpn

13、qpppppZnqpnqpppNppppnnpp，其中檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量近似服從正態(tài)分布和的樣本，得到和樣本容量為的兩個(gè)總體中隨機(jī)抽取和從總體比例為21212122112121212121011111:nnqpppZpnnpnpnpqpnnqpppnqpnqpppZpppH檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：的點(diǎn)估計(jì)，此時(shí)作為時(shí)，以加權(quán)平均數(shù)當(dāng)總體比例相等但未知其中檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：成立時(shí)，當(dāng)假設(shè)練習(xí) 分別在初一40人和初二45人中征求對學(xué)科興趣的意見，對外語表示愛好的比例分別為0.457和0.543。能否說明對外語的愛好同年級高低有關(guān)？有年級差異，認(rèn)為對外語的愛好沒接受0205. 02121212211H96. 1789. 04

14、51401495. 0505. 0543. 0457. 011495. 0505. 011505. 04540543. 045457. 040ZZnnqpppZpqnnpnpnp總體相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)總體相關(guān)0時(shí)0202221021,22100HttHttnrSEntnrrtHHrr，則接受；，則拒絕，：練習(xí)不相關(guān) ,069. 223. 122525. 0125. 0210 : ; 0 :23205. 02210ttnrrtHH某年級25名學(xué)生進(jìn)行了兩門課程的測驗(yàn)，結(jié)果r = 0.25，問該年級這兩種課程是否存在相關(guān)? (0.05)實(shí)際應(yīng)用 查相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)表P486 df = 23, 0.

15、05 0.396假設(shè)總體相關(guān) 0 時(shí)r 的樣本分布不是正態(tài)，不能用 t 檢驗(yàn)，這時(shí)將r轉(zhuǎn)換成費(fèi)舍Zr而：3131,nZZZnZNZrr練習(xí)對于10歲兒童而言，比奈智力測驗(yàn)與韋氏兒童智力測驗(yàn)的相關(guān)為0.70。隨機(jī)取出10歲兒童50名進(jìn)行上述兩種智力測驗(yàn)，結(jié)果相關(guān)系數(shù)r = 0.54。問實(shí)測結(jié)果是否和總體相符。(0.05)與總體相符96. 1803. 13501867. 0604. 0317 . 0 : ; 7 . 0 :205. 010ZZnZZZHHr積差相關(guān)系數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)31312121nnZZZrr練習(xí)從某市的重點(diǎn)中學(xué)和一般中學(xué)各抽取50名和60名考生，分別計(jì)算其數(shù)學(xué)成績和瑞文推理測驗(yàn)分?jǐn)?shù)的相關(guān)系數(shù)為r10.79, r2=0.49, 問兩相關(guān)系數(shù)差異是否顯著