微積分吳傳生版高等數(shù)學(xué)課件PPT

1、第七章向量代數(shù)現(xiàn)空間解析幾何第七章向量代數(shù)現(xiàn)空間解析幾何第一節(jié)第一節(jié) 空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系xyz由三條互相垂直的數(shù)軸按右手規(guī)則組成一個空間直角坐標(biāo)系. 坐標(biāo)原點(diǎn) 坐標(biāo)軸x軸(橫軸)y軸(縱軸)z 軸(豎軸)過空間一定點(diǎn) o ,o 坐標(biāo)面面xoy面yozzox面1. 1. 空間直角坐標(biāo)系的基本概念空間直角坐標(biāo)系的基本概念第一節(jié)第一節(jié) 空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系xyozxoy面面yoz面面zox面面空間直角坐標(biāo)系共有空間直角坐標(biāo)系共有八個卦限八個卦限練習(xí)：在空間直角坐標(biāo)系中，指出練習(xí)：在空間直角坐標(biāo)系中，指出下列各點(diǎn)在哪個卦限？下列各點(diǎn)在哪個卦限？(1,2,3),A( 2, 3, 4),

2、C ( 2,3,4),B (2,3, 4),D( 1,3, 7),M (6, 9, 5),N( 1, 6,4),P (1, 6,4),Pxyzo在直角坐標(biāo)系下 11坐標(biāo)軸上的點(diǎn) P, Q , R ;坐標(biāo)面上的點(diǎn) A , B , C點(diǎn)點(diǎn) M特殊點(diǎn)的坐標(biāo) :有序數(shù)組),(zyx)0 , 0 ,(xP)0 , 0(yQ), 0 , 0(zR)0 ,(yxA), 0(zyB),(zoxC(稱為點(diǎn) M 的坐標(biāo)坐標(biāo))原點(diǎn) O(0,0,0) ;rM坐標(biāo)軸 : 軸x00zy00 xz軸y軸z00yx坐標(biāo)面 :面yox0 z面zoy0 x面xoz0 yxyzo例1 求點(diǎn) 關(guān)于(1) 面;(2) 軸; ),(cb

3、ayozx(3)坐標(biāo)原點(diǎn); (4)點(diǎn) 對稱點(diǎn)的坐標(biāo).),(000zyx(1)(3)(4),(000zyx(2),(000zyx),(000zyx)2 ,2 ,2(000zcybxa101010000,222xxyyzzyz設(shè)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為111( ,)x y z1010100,0,0222xxyyzzx101010,222xxyyzzabc設(shè)設(shè)),(1111zyxM、),(2222zyxM為為空空間間兩兩點(diǎn)點(diǎn)xyzo 1MPNQR 2M?21 MMd在在直直角角21NMM 及及 直直 角角PNM1 中中，使使用用勾勾股股定定理理知知,222212NMPNPMd 2. 2. 空間

4、兩點(diǎn)間的距離空間兩點(diǎn)間的距離,121xxPM ,12yyPN ,122zzNM 22221NMPNPMd .21221221221zzyyxxMM 空間兩點(diǎn)間距離公式空間兩點(diǎn)間距離公式特殊地：若兩點(diǎn)分別為特殊地：若兩點(diǎn)分別為,),(zyxM)0 , 0 , 0(OOMd .222zyx xyzo 1MPNQR 2M例例 1 1 求求證證以以)1 , 3 , 4(1M、)2 , 1 , 7(2M、)3 , 2 , 5(3M三三點(diǎn)點(diǎn)為為頂頂點(diǎn)點(diǎn)的的三三角角形形是是一一個個等等腰腰三三角角形形.解解 221MM,14)12()31()47(222 232MM, 6)23()12()75(222 21

5、3MM, 6)31()23()54(222 32MM,13MM 原結(jié)論成立原結(jié)論成立.例例 2 2 設(shè)設(shè)P在在x軸軸上上，它它到到)3 ,2, 0(1P的的距距離離為為到到點(diǎn)點(diǎn))1, 1 , 0(2 P的的距距離離的的兩兩倍倍，求求點(diǎn)點(diǎn)P的的坐坐標(biāo)標(biāo).解解設(shè)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為),0 , 0 ,(x因因?yàn)闉镻在在x軸軸上上， 1PP 22232 x,112 x 2PP 22211 x, 22 x 1PP,22PP112 x222 x, 1 x所求點(diǎn)為所求點(diǎn)為).0 , 0 , 1(),0 , 0 , 1( 維實(shí)空間維實(shí)空間niRxxxxRinn, 2 , 1,| ),(21.2222211nn

6、xyxyxyPQ兩點(diǎn)兩點(diǎn) 和和),(21nxxxP),(21nyyyQ的距離的距離練習(xí)題練習(xí)題1.在空間直角坐標(biāo)系中，指出下列在空間直角坐標(biāo)系中，指出下列各點(diǎn)在哪個卦限？各點(diǎn)在哪個卦限？, )3 , 2, 1( A, )4, 3 , 2( B, )4, 3, 2( C. )1 , 3, 2( D解答解答 A:; B:; C:; D:;E：；F F：( 2,3,1).E ( 1,2, 3).F 2( 3 , 2 ,1)_,_pxoyyozzoxxyz、點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)是，關(guān)于平面的對稱點(diǎn)是關(guān)于平面的對稱點(diǎn)是，關(guān)于軸的對稱點(diǎn)是，關(guān)于軸的對稱點(diǎn)是，關(guān)于軸的對稱點(diǎn)是； 2、(-3,2,1),(3,2

7、,-1),(-3,-2,-1), (-3,-2,1),(3,2,1),(3,-2,-1)； 求到兩定點(diǎn)A(1,2,3) 和B(2,-1,4)等距離的點(diǎn)的222)3()2() 1(zyx07262zyx化簡得即說明說明: 動點(diǎn)軌跡為線段 AB 的垂直平分面.引例引例: :顯然在此平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足此方程, 不在此平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足此方程.222)4() 1()2(zyx解解: :設(shè)軌跡上的動點(diǎn)為, ),(zyxM,BMAM 則軌跡方程. 3. 3. 曲面方程的概念曲面方程的概念定義1. 0),(zyxF如果曲面 S 與方程 F( x, y, z ) = 0 有下述關(guān)系:(1) 曲面 S

8、上的任意點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足此方程 則 F( x, y, z ) = 0 叫做曲面曲面 S 的的方程方程, 曲面 S 叫做方程 F( x, y, z ) = 0 的圖形圖形.兩個基本問題兩個基本問題 : :(1) 已知一曲面作為點(diǎn)的幾何軌跡時,(2) 不在曲面 S 上的點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足此方程 求曲面方程.(2) 已知方程時 , 研究它所表示的幾何形狀( 必要時需作圖 ). SzyxO故所求方程為例1. 求動點(diǎn)到定點(diǎn)),(zyxM),(0000zyxM方程. 特別,當(dāng)M0在原點(diǎn)時,球面方程為解解: 設(shè)軌跡上動點(diǎn)為RMM0即依題意距離為 R 的軌跡MOxyz0M222yxRz表示上(下)球面 .Rzzyy

9、xx202020)()()(2202020)()()(Rzzyyxx2222Rzyx例例2. 研究方程042222yxzyx解解: : 配方得5, )0, 2, 1(0M可見此方程表示一個球面說明說明: :如下形式的三元二次方程 ( A 0 )都可通過配方研究它的圖形.其圖形可能是的曲面. . 表示怎樣半徑為0)(222GFzEyDxzyxA球心為 一個球面球面, 或點(diǎn)點(diǎn) , 或虛軌跡虛軌跡.5)2() 1(222zyx空間曲線可視為兩曲面的交線, 其一般方程為方程組0),(0),(zyxGzyxF2SL0),(zyxF0),(zyxG1S例如例如,方程組632122zxyx表示圓柱面與平面的交線 C. xzy1OC24. 4. 空間曲線方程的概念空間曲線方程的概念又如,方程組表示上半球面與圓柱面的交線C. 022222xayxyxazzyxaOCC01111DzCyBxA022