古典概型公開課教案

1、第 1 頁 共 6 頁課題古典概型課型高一新授課教學(xué)目標(biāo)理解古典概型及其概率計算公式，并能計算有關(guān)隨機(jī)事件的概率教學(xué)重點理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率。教學(xué)難點如何判斷一個試驗是否為古典概型，弄清在一個古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)。教學(xué)方法導(dǎo)學(xué)式、啟發(fā)式教學(xué)教具多媒體輔助教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容與教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖一創(chuàng)設(shè)情境，引出課題問題：考察兩個試驗：（）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗；（） 擲一顆質(zhì)地均勻的骰子的試驗。問：在這兩個試驗中， 可能的結(jié)果分別有哪些？教師引導(dǎo)學(xué)生思考問題：學(xué)生 思 考 結(jié) 果且 給 出 基 本事件的特點 1 問題

2、設(shè)計意圖：通過擲硬幣與擲骰子兩個接近于生活的試驗的設(shè)計。先激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察試驗，分析結(jié)果，找出共性。問題 2：在擲骰子試驗中， 隨機(jī)試驗“出現(xiàn)偶數(shù)點”可以由哪些事件組成？教師引導(dǎo)學(xué)生思考問題：學(xué)生歸納與總結(jié)，問題 2 設(shè)計意圖：通過舉例，引出基本事件的特點 2。問題 3：基本事件有什么特點？教師加以引導(dǎo)與啟發(fā)，利用基本事件的關(guān)系發(fā)現(xiàn)基本事件的特點問題：學(xué)生口答問題 3 設(shè)計意圖：提高學(xué)生概括總結(jié)能力問題：例 1、從字母 a，b，c，d中任意取出兩個不同字母的實驗中，有那些基本事件？教師引導(dǎo)學(xué)生列舉時做到不重復(fù)、不遺漏，教師指出畫樹狀圖是列舉法的基本方法。問題：學(xué)生 列 舉

3、出 基本事件。問題引導(dǎo)學(xué)生用列舉法列舉基本事件的個數(shù)，不僅能讓學(xué)生直觀的感受到研究對象的總數(shù)，而且還能使學(xué)生在列舉的時候作到不重不漏。解決了求古典概型中基本事件總數(shù)這一難點第 2 頁 共 6 頁二通過設(shè)疑，引出概念問題：（ 1）請問擲一枚均勻硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率是多少？（2）擲一枚均勻的骰子各種點數(shù)向上的概率是多少？其中出現(xiàn)偶數(shù)點向上的概率是多少？讓學(xué)生帶著好奇心去觀察數(shù)學(xué)模型，老師啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)公式。問題學(xué)生 得 到 答 案且 深 層 次 的考慮問題問題設(shè)計意圖：學(xué)生根據(jù)已有的知識，已經(jīng)可以獨立得出概率，通過教師的步步追問，引導(dǎo)學(xué)生深層次的考慮問題，看到問題的本質(zhì)，得出概率公式。讓學(xué)生帶

4、著思考問題觀察試驗，使其有目的的去尋找答案，有效的利用課堂時間，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。問題：上述概率公式的推導(dǎo)過程中基本事件有什么特點？教師引導(dǎo)學(xué)生找出共性。具有下列兩個特點的概率模型才能運用上述公式，我們稱為古典概率模型，簡稱古典概型。（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性）（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）問題學(xué)生 觀 察 和 初步 概 括 歸 納古 典 概 率 模型及特征問題設(shè)計意圖培養(yǎng)運用從特殊到一般，從具體到抽象數(shù)學(xué)思想。啟發(fā)誘導(dǎo)的同時，訓(xùn)練了學(xué)生觀察和概括歸納的能力。通過問題的解決引出古典概型的概念。問題：（ 1）向一個圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個點，如果該點落在圓內(nèi)

5、任意一點都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎 ?為什么？（） 某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗的結(jié)果只有有限個：命中 10 環(huán)、命中 9 環(huán), 命中5 環(huán)和不中環(huán)。你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？問 題 學(xué)生互相交流，回 答 補 充 得到的答案問題設(shè)計意圖：兩個問題的設(shè)計是為了讓學(xué)生更加準(zhǔn)確的把握古典概型的兩個特點。突破了如何判斷一個試驗是否是古典概型這一教學(xué)難點。第 3 頁 共 6 頁三例題分析，加深理解例 2、在數(shù)學(xué)考試中單選題是常用的題型，一般是從a，b，c ，d四個選項中選擇一個正確答案。假設(shè)考生不會做，他隨機(jī)的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？教師引導(dǎo)學(xué)生思考是否滿足古典概型的特

6、征？教師對學(xué)生的回答進(jìn)行歸納與總結(jié)例 2 學(xué)生思考、討論、交流，說出看法例 2 設(shè)計意圖：通過例題的學(xué)習(xí)讓學(xué)生學(xué)會對古典概型的判斷，就是看是否滿足古典概型的兩個基本特征：有限性與等可能性，由此掌握求此類題目的方法，讓學(xué)生進(jìn)一步理解古典概型的概率計算公式。變式： 假設(shè)我們現(xiàn)在將單選題改為不定項選擇題， 不定項選擇題從a、b、c、d四個選項中選出所有正確答案，假設(shè)還是這名考生，他隨機(jī)的選擇一個答案，他猜對的概率是多少教師引導(dǎo)學(xué)生列舉15 種可能出現(xiàn)的答案，判斷是否滿足古典概型的特征，利用概率公式求值。變式：學(xué)生在老師的引導(dǎo)下列舉15種可能出現(xiàn)的答案，并且判斷是否滿足古典概型的特征，利用概率公式求值

7、。變式設(shè)計意圖：讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)模型的生活化，能用所學(xué)知識解決新問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主旨。當(dāng)學(xué)生用自己的知識解決問題后，會有極大的成就感，提高了學(xué)習(xí)興趣。第 4 頁 共 6 頁三例題分析，加深理解例 3、 同時擲兩個骰子，計算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的點數(shù)之和是5 的結(jié)果有多少種？（3）向上的點數(shù)之和是5 的概率是多少？教師將學(xué)生的結(jié)果匯總展示， 學(xué)生給出的答案可能會有多種，然后引導(dǎo)學(xué)生分析原因，尋找解答中存在的問題。其中這兩種答案分別對應(yīng)了解題中的兩種處理方法：把骰子標(biāo)號進(jìn)行解題和不標(biāo)號進(jìn)行解題，可以提示學(xué)生先把這兩種方法下的基本事件全部列出來，然后驗證是否為古典概型。教師

8、分析兩種方式中每個基本事件的等可能性，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在第二種情況下每個基本事件不是等可能的，不是古典概型，因此不能用古典概型計算公式。例學(xué) 生思考、討論，列 出 兩 種 方法 下 的 基 本事件，發(fā)現(xiàn)基本 事 件 的 總數(shù)不相等，學(xué)生 發(fā) 現(xiàn) 在 第二 種 情 況 下每 個 基 本 事件 不 是 等 可能的，不是古典概型，因此不 能 用 古 典概 型 計 算 公式例設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)古典概型的特征，用列舉法解決概率問題。深化鞏固對古典概型及其概率計算公式的理解，和用列舉法來計算一些隨機(jī)事件所含基本事件的個數(shù)及事件發(fā)生的概率。培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合的思想，提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，

9、增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維情趣，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極態(tài)度。通過觀察對比，發(fā)現(xiàn)兩種結(jié)果不同的根本原因是研究的問題是否滿足古典概型，從而再次突出了古典概型這一教學(xué)重點，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，逐漸養(yǎng)成自主探究能力。四循序漸進(jìn)，例題延伸問題 1：田忌賽馬的故事家喻戶曉：田忌與齊威王賽馬，田忌上等馬優(yōu)于齊王中等馬，劣于齊王上等馬；田忌中等馬優(yōu)于齊王下等馬，劣于齊王中等馬；田忌下等馬劣于齊王下等馬。假設(shè)齊威王每次馬出場的順序都是上等馬、中等馬、下等馬、田忌隨便的換出馬的順序，問田忌贏取比賽的概率是多少？老師給出引導(dǎo)，最終評價學(xué)生的展示問題 1學(xué)生 討 論 給 出討論答案問題 1 通過游戲的方式，鞏固知識，進(jìn)一步激

10、發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣第 5 頁 共 6 頁五變式練習(xí)，鞏固提高問題：假設(shè)儲蓄卡的密碼由4個數(shù)字組成，每個數(shù)字可以是0，1，2, ， 9 十個數(shù)字中的任意一個。假設(shè)一個人完全忘記了密碼，問他到自動提款機(jī)上隨機(jī)試一次密碼就能取到錢的概率是多少？教師要引導(dǎo)學(xué)生注意題目的前提是“完全忘記了自己的儲蓄卡密碼”，在這種前提下才是古典概型問題，才能用古典概型公式解決問題。教師對學(xué)生的結(jié)果進(jìn)行評價和完善，同時讓學(xué)生理解為什么自動取款機(jī)不能無限制地讓用戶試密碼，用身份證上的號碼作密碼不安全等現(xiàn)象。問 題 學(xué)生思考、討論、交流，在教 師 的 指 導(dǎo)下各自解題問題設(shè)計意圖：選用具有現(xiàn)實意義的例題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

11、，培養(yǎng)其運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力問題：從含有兩件正品ba ,和一件次品c的 3 件產(chǎn)品中（ 1）任取兩件（ 2）每次取 1 件，取后放回，連續(xù)取兩次，分別求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率 . 教師個別指導(dǎo)，給出相應(yīng)的引導(dǎo)與提示問題學(xué)生獨立練習(xí)，必要時可以討論問題設(shè)計意圖：學(xué)生進(jìn)一步了解有放回與無放回兩種題型的做法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生解題能力。六總結(jié)概括，自我評價這節(jié)課你有什么收獲 ?學(xué)到了哪些知識和方法 ? 學(xué)生總結(jié)后，不足的地方老師補充說明。學(xué)生小結(jié)歸納設(shè)計意圖：使學(xué)生對本節(jié)課的知識有一個系統(tǒng)全面的認(rèn)識，并把學(xué)過的相關(guān)知識有機(jī)地串聯(lián)起來，便于記憶和應(yīng)用，也進(jìn)一步升華了

12、這節(jié)課所要表達(dá)的本質(zhì)思想，讓學(xué)生的認(rèn)知更上一層。第 6 頁 共 6 頁七課后自測，自我提升第 1 題：下面有三個游戲規(guī)則， 袋子中分別裝有球，從袋中無放回地取球，分別計算甲獲勝的概率，哪個游戲是公平的？游戲：個紅球和個白球，取個球，取出的球是紅球甲勝，取出的球是白球乙勝。游戲：個紅球和個白球，取個球，再取個球，取出的兩個球同色甲勝，不同色乙勝。游戲：個紅球和個白球, 取個球，再取個球取出的兩個球同色甲勝, 取出的兩個球不同色乙勝 . 學(xué) 生 課 后完 成 鞏 固 所學(xué)內(nèi)容第 1 題設(shè)計意圖：通過這些學(xué)生熟悉的、有趣的隨機(jī)環(huán)境，比較容易使學(xué)生把學(xué)的新知識與自己原有的經(jīng)驗和直覺聯(lián)系起來。第 2 題：某城市的電話號碼是位數(shù)，如果從電話號碼中任指一個電話號碼，求：（） 頭兩位數(shù)碼都是的概率；（） 頭兩位數(shù)碼至少有一個不超過的概率；（） 頭兩位數(shù)碼不相同的概率。學(xué) 生 課 后 完成 鞏 固 所 學(xué)內(nèi)容第 2 題從實際問題出發(fā)