19年中考數(shù)學(xué)模擬試卷_廣東省實驗中學(xué)(一模)

1、3.4.5.6.7.8.19年中考數(shù)學(xué)模擬試卷廣東省實驗中學(xué)（一模）、選擇題（共10小題，每小題(3 分)在實數(shù) |-3|, - 2, 0,A . |- 3|B. 一 22.（3分）今年一季度,若/ 1=42° , / BAC = 78表不為（2A . 2.147X 103分，共30分）兀中，最小的數(shù)是（C. 0C. 60°河南省對“一帶一路”沿線國家進(jìn)出口總額達(dá)3B . 0.2147 X 10-10C. 2.147X 10D.兀2的度數(shù)為（D. 68°214.7億元，數(shù)據(jù)“ 214.7億”用科學(xué)記數(shù)法_11D . 0.2147 X 10（3分）下列計算正確的是（

2、A. a3?a3= 2a3B. a2+a2=a4C.a6-a2 a3aD.(-2a2) 3= - 8a6（3分）如圖，將 ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)則/ ADC的度數(shù)是（A . 55°（3分）五名女生的體重（單位:A. 2、403890°C.得到65°kg）分別為:37、 40、EDC.若點38、C. 40、 42D.D,70°（3分）下列命題是假命題的是（A.平行四邊形是軸對稱圖形C.正六邊形的內(nèi)角和是 720°（3分）如圖，AB是。O的直徑,E在同一條直線上，/ ACB = 20° ,42、42,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（D. 4

3、2、 40B.角平分線上的點到角兩邊的距離相等D.不在同一直線上的三點確定一個圓BC與。相切于點 B, AC交。于點D,若/ ACB = 50° ,則/ BOD等于（B. 50°C. 60°第5頁（共28頁）9. （3分）在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)2y= x與反比例函數(shù)y=L （x> 0）的圖象如圖所示,若兩個函數(shù)圖象上有三個不同的點 A （xi, m） , B （x2A. 1B. mC. m2A. ADFA CGEB. AB' FG的周長是一個定值斷錯誤的是（）C .四邊形FOEC的面積是一個定值D .四邊形OGB'F的面積是一個定值二、

4、填空題（共6小題，每小題3分，共18分（3分）在函數(shù)y =當(dāng)中，自變量x的取值范圍是12.（3分）方程組H廿2 x+2y=5的解是13.（3分）因式分解：8a3-2ab2=14.（3分）如圖，是某立體圖形的三視圖，則這個立體圖形的側(cè)面展開圖的面積是.（結(jié)果保留兀）m）, C （x3, m）,其中m為常數(shù)，令 w=xi+x2+x3,則 的值為（）D. m10. （3分）如圖，等邊三角形 ABC邊長是定值，點O是它的外心，過點O任意作一條直線分別交 AB, BC于點D,E. WA BDE沿直線DE折疊，得到 B' DE,若B' D, B' E分別交AC于點F, G,連接OF

5、, OG ,則下列判*10+1陽配圖15. （3分）如圖，已知點 A、B分別在反比例函數(shù) y(x>0), y=一（x> 0）的圖象上，且 OALOB,貝也殳的0AAC、BD相交于點 O, AE平分/ BAD,分別交BC、BD于點E、P,連接 OE, /ADC = 60° , AB=_BC=1,則下列結(jié)論:2 /CAD = 30° ; BD=;S平行四邊形abcd=-AB 2三、解答題17. (9 分)計算：班分（-3） 0-6cos45 + ()2（共 9題，？t分102分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18. (9 分)如圖，E, F是四邊形 AB

6、CD的對角線 AC上兩點，AF=CE, DF = BE, DF / BE.求證:(1) AAFDACEB;（2）四邊形ABCD是平行四邊形.(19. （10分）先化簡，再求值:+x-2 2-k,其中x是方程x23x+2=0的解.D、C、20. （10分）為了解某校九年級男生 200米跑的水平，從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行測試，并把測試成績分為B、A四個等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，請你依圖解答下列問題:(1) a=, b =, c=;(2)扇形統(tǒng)計圖中表示 C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為 度；(3)學(xué)校決定從 A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機(jī)選取兩名男生參加全市中學(xué)生200米跑比賽，

7、請用列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名男生同時被選中的概率.21. (12分)東東玩具商店用 500元購進(jìn)一批悠悠球，很受中小學(xué)生歡迎，悠悠球很快售完，接著又用 900元購進(jìn) 第二批這種悠悠球，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進(jìn)價多了 5元.(1)求第一批悠悠球每套的進(jìn)價是多少元；(2)如果這兩批悠悠球每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于 25% ,那么每套悠悠球的售價至少是多少元？22. (12分)如圖， AOB的頂點A、B分別在x軸，y軸上，/ BAO=45° ,且 AOB的面積為8.(1)直接寫出A、B兩點的坐標(biāo)；(2)過點A、B的拋物線G與x軸的另一個交點為點 C.若

8、ABC是以BC為腰的等腰三角形，求此時拋物線的解析式；將拋物線G向下平移4個單位后，恰好與直線 AB只有一個交點N,求點N的坐標(biāo).23. (12分)矩形AOBC中，OB=4, OA=3.分另以O(shè)B, OA所在直線為x軸，y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系.F是BC邊上一個動點(不與 B, C重合)，過點F的反比例函數(shù)y- (k> 0)的圖象與邊 AC交于點E.(1)當(dāng)點F運動到邊BC的中點時，求點 E的坐標(biāo)；(2)連接EF,求/ EFC的正切值；(3)如圖2, WA CEF沿EF折疊，點C恰好落在邊OB上的點G處，求此時反比例函數(shù)的解析式.24. (14分)如圖1,已知直線 y=kx與

9、拋物線y=-y-x2+二三交于點 273A (3, 6).(1)求直線y=kx的解析式和線段 OA的長度；(2)點P為拋物線第一象限內(nèi)的動點，過點 P作直線PM,交x軸正半軸于點 M (點M、O不重合)，交直線OA于點Q,再過點Q作直線PM的垂線，交y軸正半軸于點 N,連結(jié)MN,若OM = ON = 2,試求tan/QNM及 點Q的坐標(biāo)；(3)如圖2,若點B為拋物線上對稱軸右側(cè)的點，點 E在線段OA上(與點O、A不重合)，點D (m, 0)是x 軸正半軸上的動點，且滿足/ BAE = /BED = / AOD.繼續(xù)探究：m取何值時，符合條件的 E點的個數(shù)只有1 個.25. (14分)問題發(fā)現(xiàn).

10、(1)如圖，RtAABC中，/C=90° , AC=3, BC = 4,點D是AB邊上任意一點， 則CD的最小值為 .(2)如圖，矩形 ABCD中，AB=3, BC = 4,點 M、點N分別在BD、BC上，求CM + MN的最小值.(3)如圖，矩形ABCD中，AB=3, BC = 4,點E是AB邊上一點，且 AE=2,點F是BC邊上的任意一點，把4BEF沿EF翻折，點B的對應(yīng)點為G,連接AG、CG,四邊形AGCD的面積是否存在最小值，若存在，求 這個最小值及此時 BF的長度.若不存在，請說明理由.圖。 圖© 圖由第7頁(共28頁)19年中考數(shù)學(xué)模擬試卷廣東省實驗中學(xué)（一模）

11、參考答案與試題解析、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1. . （3分）在實數(shù)|-3|, - 2, 0,兀中，最小的數(shù)是（）A . |- 3|B. - 2C. 0D.?！痉治觥恐苯永美媒^對值的性質(zhì)化簡，進(jìn)而比較大小得出答案.【解答】解：在實數(shù)-3|, -2, 0,兀中,|-3|=3,則一2v0v|-3|v Tt, 故最小的數(shù)是：-2.故選：B.【點評】此題主要考查了實數(shù)大小比較以及絕對值，正確掌握實數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵.BAC=78° ,則/ 2的度數(shù)為（2. （3分）如圖，直線 AD / BC,若/ 1=42A. 42°B , 50°C. 60

12、°D. 68°第11頁（共28頁）【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到/ABC =60° ,再根據(jù) AD/ BC,即可得出/ 2=/ABC=60【解答】解：.一/ 1 = 42° , / BAC = 78又 AD / BC, ./ 2=Z ABC =60° , 故選：C.【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.3. （3分）今年一季度，河南省對“一帶一路”沿線國家進(jìn)出口總額達(dá)214.7億元，數(shù)據(jù)“ 214.7億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A . 2.147X 102B. 0.2147X 103C. 2.147X 1

13、010D. 0.2147X1011【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1w|a|v 10, n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v 1時，n是負(fù)數(shù).【解答】解：214.7億，用科學(xué)記數(shù)法表示為 2.147X1010,故選：C.【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1W|a|<10, n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定 a的值以及n的值.4. （3分）下列計算正確的是（）A. a3?a3= 2a3B, a2+a2 = a4C.

14、a6+a2=a3D. （- 2a2） 3= - 8a6【分析】根據(jù)同底數(shù)哥的乘法、合并同類項法則及同底數(shù)哥的除法、積的乘方與哥的乘方逐一計算可得.【解答】解：A、a3?a3=a6,此選項錯誤；B、a2+a2=2a2,此選項錯誤；C、a6+a2=a4,此選項錯誤；D、（- 2a2） 3= - 8a6,此選項正確；故選：D .【點評】本題主要考查哥的運算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)哥的乘法、合并同類項法則及同底數(shù)哥的除法、積的乘方與哥的乘方運算法則.5. （3分）如圖，將 ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到 EDC.若點A, D, E在同一條直線上，/ ACB = 20° ,則/ A

15、DC的度數(shù)是（）A . 55°B. 60°C. 65°D. 70【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可.【解答】解：二將 ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到 EDC. ./ DCE = / ACB=20° , / BCD = /ACE=90° , AC= CE,.Z CAD =45° , /ACD=90° -20° =70° ,，/ADC=180° -45° -70° =65° ,故選：C.【點評】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和

16、解答.6. （3分）五名女生的體重（單位：kg）分別為：37、40、38、42、42,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A. 2、40B . 42、38C. 40、42D. 42、40【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解.【解答】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別42, 40.故選：D .【點評】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).也考查了中位數(shù).7. （3分）下列命題是假命題的是（）A.平行四邊形是軸對稱圖形B .角平分線上的點到角兩邊的距離相等C.正六邊形的內(nèi)角和是 720°D.不在同一直線上的三點確定一個圓【分析】利用平行四邊形的對稱性、 角平分線的性質(zhì)、正多邊形的內(nèi)

17、角和定理及確定圓的條件分別判斷后即可確定答案.【解答】解：A、平行四邊形不是軸對稱圖形，錯誤，是假命題；B、角平分線上的點到角兩邊的距離相等，正確，是真命題；C、正六邊形的內(nèi)角和是 720° ,正確，是真命題；D、不在同一直線上的三點確定一個圓，正確，是真命題，故選：A.【點評】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形的對稱性、角平分線的性質(zhì)、正多邊形的內(nèi)角和定理，難度不大.8. （3分）如圖，AB是。的直徑，BC與。相切于點 B, AC交。于點D,若/ ACB = 50° ,則/ BOD等于（A. 40°B , 50°C, 60°D

18、, 80°【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到/ ABC=90° ,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出/A,根據(jù)圓周角定理計算即可.【解答】解：: BC是。的切線，ABC=90° , ./ A=90° - Z ACB = 40由圓周角定理得，/ BOD = 2/A=80° ,【點評】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵.9. （3分）在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2與反比例函數(shù)y（x> 0）的圖象如圖所示，若兩個函數(shù)圖象上A. 1，B（X22C. mm）, C （x3, m）,其中m為常數(shù)，令 w= X1+X2

19、+X3,則 的值為（）D.m【分析】三個點的縱坐標(biāo)相同，由圖象可知y= X2圖象上點橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，則X1 + x2+x3=x3,再由反比例函數(shù)性質(zhì)可求X3.【解答】解：設(shè)點A、B在二次函數(shù)y=X2圖象上，點C在反比仞函數(shù)y= （x> 0）的圖象上.因為 AB兩點縱坐標(biāo)相同，則 A、B關(guān)于y軸對稱，則X1+X2 = 0,因為點C（X3, m）在反比例函數(shù)圖象上，則 x3=c clw= X1 + x2+x3= x3=故選：D .【點評】本題考查二次函數(shù)圖象的軸對稱性，二次函數(shù)圖象上點縱坐標(biāo)相同時，對應(yīng)點關(guān)于拋物線對稱軸對稱.10. （3分）如圖，等邊三角形 ABC邊長是定值，點O是它的外

20、心，過點O任意作一條直線分別交 AB, BC于點D, E.將4BDE沿直線DE折疊，得到 B' DE,若B' D, B' E分別交AC于點F, G,連接OF, OG ,則下列判 斷錯誤的是（）A . ADFA CGEB. B，F(xiàn)G的周長是一個定值C .四邊形FOEC的面積是一個定值D.四邊形OGB'F的面積是一個定值【分析】A、根據(jù)等邊三角形 ABC的內(nèi)心的性質(zhì)可知：AO平分/ BAC,根據(jù)角平分線的定理和逆定理得：FO平分/ DFG ,由外角的性質(zhì)可證明/ DOF =60° ,同理可得/ EOG = 60° , / FOG = 60

21、6; =/ DOF =Z EOG, 可證明 DOFA GOFA GOE, AOADAOCG, OAFA OCE,可得 AD = CG, AF=CE,從而得 ADFCGE;B、根據(jù) DOFA GOF0GOE ,得 DF = GF = GE,所以 ADFA B'GFA CGE,可得結(jié)論；C、根據(jù)S四邊形foec=SOCF+SaOCE,依次換成面積相等的三角形，可得結(jié)論為：SaAOC=55AAsc (定值)，可3作判斷；D、方法同C,將S四邊形OGB'F=Sa OAC - Sa OFG,根據(jù)Sa OFG =y?FG ?OH , FG變化，故 OFG的面積變化，從 而四邊形OGBF的面

22、積也變化，可作判斷.【解答】解：A、連接OA、OC, 點O是等邊三角形 ABC的內(nèi)心，AO 平分/ BAC, 點O到AB、AC的距離相等，由折疊得：DO平分/ BDB', 點O到AB、DB'的距離相等， 點O至ij DB'、AC的距離相等，F(xiàn)O 平分/ DFG ,/DFO = / OFG = 1 (/ FAD+/ADF),2由折疊得：/ BDE=Z ODF (/DAF + /AFD), .Z OFD + ZODF=y (Z FAD+Z ADF + Z DAF + Z AFD) =120。, ./ DOF =60° ,同理可得/ EOG =60° ,/

23、 FOG = 60° =Z DOF = / EOG, DOF GOF GOE ,.OD = OG, OE=OF,/ OGF = / ODF = / ODB , / OFG = / OEG = / OEB ,第10頁(共28頁)QADAOCG, OAFQOCE, .AD = CG, AF = CE,ADFA CGE,故選項A正確；B、/A DOFA GOFA GOE ,DF = GF = GE,ADFA B'GFA CGE ,B'G = AD,B'FG 的周長=FG + B'F+B'G = FG+AF+CG = AC （定值），故選項B正確；C、

24、（定值）S 四邊形 FOEC= SaOCF + SaOCE= SaOCF+SaOAF= SaAOC=3故選項C正確;D、 S 四邊形 OGB'F= SaOFG+SaB'GF= Sa OFD+SaADF = S 四邊形 OFAD= SaOAD+SaOAF= SaOCG+SaOAF= SaOAC - SaOFG,過O作OH LAC于H,.Saofg=?FG?OH, 2由于OH是定值，F(xiàn)G變化，故 OFG的面積變化，從而四邊形 OGB'F的面積也變化,故選項D不一定正確；故選：D .【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、角平分線的性質(zhì)和判定、 三角形和四

25、邊形面積及周長的確定以及折疊的性質(zhì)，有難度，本題全等的三角形比較多，要注意利用數(shù)形結(jié)合，并熟練掌握三角形全等的判定，還要熟練掌握角平分線的逆定理的運用，證明FO平分/ DFG是本題的關(guān)鍵，、填空題（共 6小題，每小題3分，共18分11. (3分)在函數(shù)y="芯+2中,自變量x的取值范圍是XA - 2且XW0 .【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0,分母不等于0列式計算即可得解.【解答】解：由題意得，x+2>0且XW 0,解得x> - 2且XW 0.故答案為：x> - 2且XW 0.【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量

26、可取全體實數(shù)；(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0;(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù).12. (3分)方程組的解是卜|x+2y=57I . 1【分析】利用加減消元法求解可得.【解答】解：卜，什加二5-，得：3y= 3,解得：y=1,將y = 1代入，得:x- 1 = 2,解得：x=3,所以方程組的解為?=1故答案為：卜母.lv=l【點評】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入法和加減法的應(yīng)用.13. (3 分)因式分解：8a3-2ab2= 2a (2a+b) (2a-b).【分析】首先提取公因式2a,再利用平方差公式分解因式得出答案.【解答】 解：

27、8a32ab2 = 2a (4a2b2)=2a (2a+b) (2a - b).故答案為：2a (2a+b) (2a - b).【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.14. (3分)如圖，是某立體圖形的三視圖，則這個立體圖形的側(cè)面展開圖的面積是65兀.(結(jié)果保留 兀)u 醉機(jī)用【分析】從主視圖以及左視圖都為一個三角形，俯視圖為一個圓形看，可以確定這個幾何體為一個圓錐，由三視圖可知圓錐的底面半徑為 5,高為12,故母線長為13,據(jù)此可以求得其側(cè)面積.【解答】解：由三視圖可知圓錐的底面半徑為5,高為12,所以母線長為13,所以側(cè)面積為 Ttrl =兀

28、X 5X 13 = 65 Tt,故答案為：65兀.(x> 0)的圖象上，且 OALOB,的【點評】本題主要考查了由三視圖確定幾何體和求圓錐的側(cè)面積.牢記公式是解題的關(guān)鍵，難度不大.15. (3分)如圖，已知點 A、B分別在反比例函數(shù) y= (x>0), y=-值為 2 .第17頁(共28頁)【分析】作ACy軸于C, BDy軸于D,如圖，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和三角形面積公式得到 OAC=,Saobd = 2,再證明RtAAOCRtAOBD,然后利用相似三角形的性質(zhì)得到 需的值【解答】解：作ACy軸于C, BDy軸于D,如圖,丁點A、B分別在反比例函數(shù) y= (x>0

29、), y=-(x>0)的圖象上,SaOACX 1 =-, SzOBD=±X |- 4|= 2.OAXOB, ./ AOB= 90° ./ AOC+Z BOD = 90° , ./ AOC=Z DBO, RtAAOCRtAOBD16SAOBDlOA-FlOBOB泮2【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)圖象上的點（x, y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.y= （k為常數(shù)，kw0）的圖象是雙曲線,.（3分）如圖，平行四邊形 ABCD的對角線AC、BD相交于點O, AE平分/ BAD,分別交BC、BD于點E、P,BC=1,則下列結(jié)論： /

30、CAD = 30° ;BD=h S平行四邊形ABCD= AB2連接 OE, / ADC = 60° , AB =【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得/,正確的有ABC = Z ADC = 60° , AD/BC, AO=CO, BO = DO ,可證 ABE 是等邊二角形，可得 AB= BE = AE= 1 = EC可得/ BAC=90° ,即可判斷，由勾股定理可求 OB的長，即可判斷，由平行四邊形的面積公式可判斷，由三角形的中位線定理可判斷，由三角形的面積公式可判斷.【解答】解：二四邊形ABCD是平行四邊形, ./ABC=/ ADC=60° , A

31、D/BC, AO= CO, BO=DO,，/DAB=120° ,且 AE 平分/ BAD, ./ BAE = Z DAE = 60° =Z ABE,. .ABE是等邊三角形,AB= BE=AE, AB =第19頁（共28頁）AB= BE=AE= 1, BC = 2,EC = 1=AE = BE, ./ BAC=90° , ./ CAD=/ BAD-/ BAC = 30° ,故正確 . / BAC=90° ,S平行四邊形abcd = AB?AC,AC= 7bc2-ab2= Vs, . ao = 2_,BO= .BD=：故正確，錯誤 AO=OC,

32、BE=CEOE / AB, AB=2OE,AB BP nOE -0P -二 ,設(shè) OP=a,貝U BP=2a, OB=3a = OD,.OP = OD, - SaAPO = SaABO = X - X 13321212故錯誤故答案為：【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理，熟練運用平行四邊形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.三、解答題（共 9題，？t分102分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17. （9 分）計算：A/1S+ （3） 0- 6cos45° + （上）一1.【分析】本題涉及零指數(shù)哥、負(fù)指數(shù)哥、二次根式化簡和特殊角的三角函數(shù)值4個考點.在計算時，需要

33、針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.【解答】 解：原式=3-/2+1 - 6X-=-+2 = 372+1 - 3+2 = 3.2【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌第15頁（共28頁）握負(fù)整數(shù)指數(shù)哥、零指數(shù)哥、二次根式、絕對值等考點的運算.18. （9分）如圖，E, F是四邊形 ABCD的對角線 AC上兩點，AF=CE, DF = BE, DF / BE.求證：（1） AAFDACEB;（2）四邊形ABCD是平行四邊形.第25頁(共28頁)【分析】（1）利用兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩三角形全等（SAS）,

34、這一判定定理容易證明 AFDA CEB.（2）由AFDCEB,容易證明AD=BC且AD/ BC,可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.【解答】證明：（1） DF / BE,DFE = Z BEF.又 AF = CE, DF =BE,AFDA CEB （SAS）.(2)由(1)知 AFDA CEB, ./ DAC=Z BCA, AD = BC,AD / BC.四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）【點評】此題主要考查了全等三角形的判定和平行四邊形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS SASASA、AAS、HL.平行四邊形的判定，一組對邊平行且相等的

35、四邊形是平行四邊形.19. （10分）先化簡，再求值:22其中x是方程x23x+2=0的解【分析】分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的.2解方程x2 - 3x+2 = 0得x= 1或x= 2 (舍去)，當(dāng)x= 1時,原式=1+23【點評】本題考查了分式的化簡，熟練分解因式是解題的關(guān)鍵.20. (10分)為了解某校九年級男生 200米跑的水平，從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行測試，并把測試成績分為D、C、B、A四個等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，請你依圖解答下列問題:(1) a= 2 , b = 45, c= 20 ;(2)扇形

36、統(tǒng)計圖中表示 C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為72度;(3)學(xué)校決定從 A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機(jī)選取兩名男生參加全市中學(xué)生200米跑比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名男生同時被選中的概率.【分析】(1)根據(jù)A等次人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以D等次百分比可得 a的值，再用B、C等次人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得 b、c的值；(2)用360。乘以C等次百分比可得；(3)畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案.【解答】解：(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 12+30%=40人，1 oc1. .a=40X5% = 2, b = X 100=45, c=-X 100 = 20,4040故答案為：2

37、、45、20;(2)扇形統(tǒng)計圖中表示 C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為360° X 20% =72故答案為：72;（3）畫樹狀圖，如圖所示：開始甲 乙 丙 丁/ / / ziz丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙共有12個可能的結(jié)果，選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙的結(jié)果有2個，故p （選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙）= JL=A-.【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.注意此題是不放回實驗. 用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.21. （12分）東東玩具商店用 500元購進(jìn)一批悠悠球，很受中小學(xué)生歡迎，悠悠球很快售完，接著又用900元購進(jìn)第二批這種悠悠球，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但

38、每套進(jìn)價多了 5元.（1）求第一批悠悠球每套的進(jìn)價是多少元；（2）如果這兩批悠悠球每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于 25% ,那么每套悠悠球的售價至少是多少元？【分析】（1）設(shè)第一批悠悠球每套的進(jìn)價是 x元，則第二批悠悠球每套的進(jìn)價是（ x+5）元，根據(jù)數(shù)量=總價+單價結(jié)合第二批購進(jìn)數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，即可得出關(guān)于 x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)每套悠悠球的售價為 y元，根據(jù)銷售收入-成本=利潤結(jié)合全部售完后總利潤不低于25%,即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論.【解答】解：（1）設(shè)第一批悠悠球每套的進(jìn)價是x元，則第二批悠悠球每套的進(jìn)

39、價是（x+5）元，根據(jù)題意得：岑= 1.5 X旦口,解得：x=25,經(jīng)檢驗，x= 25是原分式方程的解.答：第一批悠悠球每套的進(jìn)價是 25元.（2）設(shè)每套悠悠球的售價為 y元，根據(jù)題意得：500+ 25X （ 1 + 1.5） y- 500- 900> （ 500+900） X 25%,解得：y>35.答：每套悠悠球白售價至少是35元.【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.22. （12分）如圖， AOB的頂點A、B分別在x軸，y軸上，/ BAO=

40、45° ,且 AOB的面積為8.（1）直接寫出A、B兩點的坐標(biāo);(2)過點A、B的拋物線G與x軸的另一個交點為點 C.若 ABC是以BC為腰的等腰三角形，求此時拋物線的解析式；將拋物線G向下平移4個單位后，恰好與直線 AB只有一個交點N,求點N的坐標(biāo).I0 a *【分析】(1)首先證明OA=OB,利用三角形的面積公式，列出方程即可求出OA、OB,由此即可解決問題；(2)首先確定A、B、C的坐標(biāo)，再利用的待定系數(shù)法即可解決問題；拋物線G向下平移4個單位后，經(jīng)過原點(0,0)和(4,-4),設(shè)拋物線的解析式為y=mx2+nx,把(4, 4)代入得到n= - 1 - 4m,可得拋物線的解析

41、式為y= mx2+ ( - 1 - 4m) x,由; ,消去y得到mx2- 4mx- 4 = 0,由題意= 0,可得16m2+l6m=0,求出m的值即可解決問題.【解答】解：(1)在 RtAOB 中，BAO = 45° ,.AO=BO,.?OA?OB=8,2,-.OA=OB=4, A (4, 0), B (0, 4).(2)當(dāng)?shù)菴在點A的左側(cè)時，易知 C (- 4, 0), B (0, 4), A (4, 0),頂點為B (0, 4),時拋物線解析式為 y=ax2+4, (4, 0)代入得到a=-j, 拋物線的解析式為 y=-二x2+4 .4當(dāng)C與。重合時， ABC是等腰三角形，但此

42、時不存在過A, B, C三點的拋物線.當(dāng)點C在點A的右側(cè)時， ABC是以BC為腰的等腰三角形，這個顯然不可能，此種情形不存在, 綜上所述，拋物線的解析式為y=-工x2+4.4拋物線G向下平移4個單位后，經(jīng)過原點(0, 0)和(4, -4), 設(shè)拋物線的解析式為 y=mx2+nx,把(4, -4)代入得到n= - 1 - 4m, ，拋物線的解析式為 y= mx2+ ( - 1 - 4m) x,2、尸口工十(T7rn)工,消去y得到mx24mx -4=0,由題意= 0, . 16m2+i6m= 0,mw 0,m= - 1,拋物線的解析式為 y= - x2+3x,y=r+4i"v=9由，

43、9,解得工3y-K +3x t v=2NN (2, 2).【點評】本題考查拋物線與 x軸的交點、等腰三角形的性質(zhì)、待定系數(shù)法、一元二次方程的判別式等知識，解題 的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.23. (12分)矩形AOBC中，OB=4, OA=3.分另以O(shè)B, OA所在直線為x軸，y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系.F是BC邊上一個動點(不與 B, C重合)，過點F的反比例函數(shù)y=L (k> 0)的圖象與邊 AC交于點 xE.(1)當(dāng)點F運動到邊BC的中點時，求點 E的坐標(biāo)；(2)連接EF,求/ EFC的正切值；(3)如圖2, WA CEF沿EF折疊，點C恰好落在邊

44、OB上的點G處，求此時反比例函數(shù)的解析式.圖1圈2【分析】(1)先確定出點C坐標(biāo)，進(jìn)而得出點 F坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；(2)先確定出點F的橫坐標(biāo)，進(jìn)而表示出點 F的坐標(biāo)，得出CF,同理表示出CF,即可得出結(jié)論;(3)先判斷出4 EHGAGBF,即可求出BG ,最后用勾股定理求出 k,即可得出結(jié)論.【解答】解：(1) OA=3, OB=4,B (4, 0), C (4, 3),.F是BC的中點，. F在反比例y=上函數(shù)圖象上,k=4X6,反比例函數(shù)的解析式為y=互,x一E點的坐標(biāo)為3,E (2, 3);(2) .F點的橫坐標(biāo)為4,*.CF = BC- BF = 3_k=12-k44 E的縱坐標(biāo)為3

45、, E (國 3),3CE = AC-AE=4-,33在 RtCEF 中，tanZ EFC = - = A,CF 312-k CE 5!3 CF 3(3)如圖，由(2)知，CF=£聲，CE過點E作EH，OB于H,EH = OA=3, / EHG = / GBF=90° , ./ EGH + Z HEG = 90° ,由折疊知，EG=CE, FG=CF, / EGF = ./ EGH + Z BGF = 90° , ./ HEG = Z BGF , . / EHG = Z GBF = 90° , . EHGAGBF,eh eg| |ce =. ：

46、 一BG 3在 RtFBG 中，F(xiàn)G2BF2=BG2,.（12-k）2. ± 2=雪4416【點評】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，中點坐標(biāo)公式，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三 角函數(shù)，求出 CE: CF是解本題的關(guān)鍵.24. (14分)如圖1,已知直線 y=kx與拋物線y=-3x2+二交于點A (3, 6).c f 3(1)求直線y=kx的解析式和線段 OA的長度；(2)點P為拋物線第一象限內(nèi)的動點，過點 P作直線PM,交x軸正半軸于點 M (點M、O不重合)，交直線OA于點Q,再過點Q作直線PM的垂線，交y軸正半軸于點 N,連結(jié)MN,若OM = ON = 2,試求t

47、an/QNM及 點Q的坐標(biāo)；(3)如圖2,若點B為拋物線上對稱軸右側(cè)的點，點 E在線段OA上(與點O、A不重合)，點D (m, 0)是x 軸正半軸上的動點，且滿足/ BAE = /BED = / AOD.繼續(xù)探究：m取何值時，符合條件的 E點的個數(shù)只有1 個.【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題；(2)如圖1中，過點 Q作QG，y軸于點G, QH，x軸于點H.設(shè)Q (m, 2m).當(dāng)QH與QM重合時，顯然QH 9rriQG與QN重合，此時tan/QNM=W"=2;當(dāng)QH與QM不重合時，由 QHM AQGN,即可解決問 QG m題;第27頁（共28頁）(3)如答圖2中，延長 AB交

48、x軸于點F,過點F作FCLOA于點C,過點A作AR，x軸于點R.首先求出點F坐標(biāo)，AB的長，再證明 ABEsOED,設(shè)OE=a,則 AE= 3運a (0<a< 3/5),由 ABEA OED=巫，可得且Ew=0E 5出，推出m=_La (3質(zhì)a)=-2+2XjLa (0<a<3/5),利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決為555問題即可;【解答】解：(1)把點A (3, 6)代入y=kx得;,6= 3kk= 2,y= 2x.(2)如圖1中，過點 Q作QGy軸于點G, QHx軸于點H.設(shè)Q ( m, 2m)第29頁(共28頁)當(dāng)QH與QM重合時，顯然 QG與QN重合，此時tan/QNM

49、 =瞿/見=2;QG m當(dāng)QH與QM不重合時， . QNXQM, QGXQH , ./ MQH =/ GQN,又. / QHM =/ QGN = 90° .QHMAQGN,.QM QH 冏).而一前麗 .tan/ QNM = LZ=2;QG m ，OM = ON = 2,HM = 2-m, GN=2m- 2, HM = 2GN,解得m=12第31頁（共28頁）AF= OF,F,過點F作FCLOA于點C,過點A作AR，x軸于點R. /ARO=/ FCO=90° , /AOR=/FOC,AORA FOC,0C OR=班OF =V-5=152，點設(shè)點FB過點?X2=3 （舍去），

50、x-37.5-3，點 B (6,2),B作 BKAR于點 K,則 AKBsARF,.巫基FR AR解得xi=6bk = 6-3=3, AK=6- 2=4,AB= 5,（求AB也可采用下面的方法）設(shè)直線AF為y=kx+b (kw0)把點A (3, 6),點F (生，0)代入得2第33頁(共28頁)一，b=10,y = - Jkx+10 ,3B (6, 2),AB= 5,在 ABE與 OED中 . / BAE = Z BED, ./ ABE+Z AEB=Z DEO + /AEB, ./ ABE = Z DEO, . / BAE = Z EOD,ABEA OED,設(shè) OE=a,則 AE=3/-a (0vav 3s),由 ABEA OED得普=器,L