高中數(shù)學(xué)必修一尖子生講義(附帶答案)

1、1.已知函數(shù)1, 521,2)(2xaxxxxxf，若存在12,x xr且12xx，使得12()()f xf x成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）a. 0ab. 0ac. 3ad. 30a2.若a滿足4lg xx，b滿足410 xx，函數(shù)0,20,2)()(2xxxbaxxf，則關(guān)于x的方程xxf)(的解的個數(shù)是（）a1b2c3d. 43.已知定義在r上的函數(shù)( )fx滿足( )(2)0f xfx，( )( 2)0f xfx，在1,1上表達式為211,0( )1(0,1xxf xxx，則函數(shù)( )f x與函數(shù)1220( )log0 xxg xxx的圖像在區(qū)間3,3上的交點個數(shù)為a. 5 b. 6

2、c. 7 d. 8 4.已知xr，符號x表示不超過x 的最大整數(shù)，若函數(shù)0 xfxa xx有且僅有 3 個零點，則a的取值范圍是a.3 44 3,4 53 2b. 3 44 3,4 53 2c.1 25 3,2 34 2d. 1 25 3,2 34 25.函數(shù))0(32)0(2ln)(22xxxxxxxxf的零點個數(shù)為 a 1個 b2個 c3個 d4個6.若定義運算f（a*b ）=,(),().b aba ab則函數(shù)f（3x*3-x）的值域是 （）a（ 0，1）b1，+ c（ 0）d（ -， +）7.函數(shù))1(log)(22axaxxf的定義域是r,則實數(shù)a的范圍是（）（a）)4 ,0(（b）

3、)4,0（c）),4()0,(（d）),40 ,(8. 已知定義在r上的函數(shù)xfy滿足以下三個條件：對于任意的rx，都有4xfxf；對于任意的rx,x21，且2021xx，都有21xfxf；函數(shù)xfy2的圖象關(guān)于y軸對稱則下列結(jié)論正確的是a56754.ff.fb 56547.f.ffc54567.f.ffd 75654f.f.f9.已知)(xf是定義于r上的奇函數(shù)，當(dāng)0 x時，)0()(aaaxxf，且對任意rx,恒有)()1(xfxf，則實數(shù)a的取值范圍是（）a. 40， b. 20， c. 210， d. 410，10.給出冪函數(shù)f （ x）=x； f （x）=x2；f （ x）=x3；f

4、 （ x）=；f （ x）=其中滿足條件f（ x1 x2 0）的函數(shù)的個數(shù)是( ) a1 個 b2 個 c3 個 d4 個11. 下 圖 給 出4個 冪 函 數(shù) 的 圖 象 ， 則 圖 象 與 函 數(shù) 的 大 致 對 應(yīng) 是 （）a， y=x2， y=x1 by=x3， y=x2， y=x1 cy=x2， y=x3， y=x 1 d， y=x2， y=x1 12.有四個冪函數(shù)：;)(1xxf;)(2xxf;)(3xxf31)(xxf.某同學(xué)研究了其中的一個函數(shù)，他給出這個函數(shù)的三個性質(zhì)：（1）偶函數(shù)；（2）值域是0,|yryy且；（ 3）在)0 ,(上是增函數(shù) .如果他給出的三個性質(zhì)中，有兩個

5、正確，一個錯誤，則他研究的函數(shù)是（）a b. c. d. 13.函數(shù)31logfxx的 定義域是1,9， 則函 數(shù)22g xfxfx的值域是（ ）a2,14 b。2, c。2,7 d。2,714.設(shè)函數(shù) f （x）的定義域為d，若 f （x）滿足條件：存在a ，b ? d（ab），使 f （x）在a ，b 上的值域也是 a ，b ，則稱為“優(yōu)美函數(shù)”，若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”，則t 的取值范圍是（）ab（ 0，1）cd 15.f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0），若對任意的x1 1， 2 ，存在 x0 1，2 ，使 g（x1）=f （x0），則 a 的取值范圍是（）abc 3 ，+）d（

6、 0，3 16.已知函數(shù) fm（x）的定義域為實數(shù)集r，滿足（m是 r的非空真子集），在r上有兩個非空真子集a，b，且 ab=?，則的值域為（）ab1 c d17.設(shè)函數(shù)1( )421xxf x，2( )lg(41)g xaxx，若對任意1xr，都存在2xr，使12()()f xg x，則實數(shù)的取值范圍為（）111.com a(0,4 b(,4 c( 4,0 d4,)18.已知 f （x）=ax2+bx+c（a 0）， g（x）=f （f （x），若g（x）的值域為 2 ，+），f （x）的值域為 k ，+），則實數(shù)k 的最大值為（）a0 b1 c2 d4 19.已知函數(shù) f （x）=log2

7、x，x（ 4，8），則函數(shù)y=f （x2）+的值域為（）a8 ，10）b（，10）c （ 8，） d（，10）20.函數(shù)xxxxeeyee的圖像大致為21.設(shè)( )f x與( )g x是定義在同一區(qū)間a ， b 上的兩個函數(shù)，若函數(shù)( )( )yfxg x在 , xa b上有兩個不同的零點，則稱( )fx和( )g x在 , a b上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間 , a b稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”若2( )34f xxx與( )2g xxm在 0,3上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則 m的取值范圍是( ) a. 9, 24 b 1,0 c( ， 2 d. 9,422.若當(dāng)xr時，函數(shù)( )xfxa始終滿足0( )1f x，

8、則函數(shù)1logayx的圖象大致為（）d23. 已知( )f x是 定 義 在 ( ， ) 上 的 偶 函數(shù) ，且 在 ( ， 0 上是 增函 數(shù) ， 設(shè)4(log 7)af，12(log3)bf，1.6(2)cf，則, ,a b c的大小關(guān)系是 ( ) a.cab b. cba c. bca d. abc24.設(shè)函數(shù))2( 1)21()2()2()(xxxaxfx是 r上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a 的取值范圍為 ( ) . a (- ，813 b. (-， 2) c(0,2) d813,2) 25.設(shè)函數(shù)332,0,( )1log,0.2xxf xx x若 f(m) 1, 則 m的取值范圍是（）

9、a (,1) b (9,)c (, 1)(9,)d (, 1)(6,)26.某企業(yè)在 1996 年初貸款m萬元，年利率為m ，從該年末開始，每年償還的金額都是a 萬元，并恰好在10 年間還清，則a 的值等于（）(a)1010111mmm(b)101mmm (c)1010111mmmm(d)1011mmm27.設(shè)函數(shù)1( )7,02( ),0 xxf xx x，若( )1f a，則實數(shù)a的取值范圍是 ( ) a(,3)b(1,) c( 3,1) d(,3)(1,)28.已知函數(shù)是定義域上的遞減函數(shù)，則實數(shù)a 的取值范圍是 ( )ab （c（d）29.已知函數(shù) f （x）=x26x3，設(shè) maxp

10、，q 表示 p，q 二者中較大的一個函數(shù)g（x）=max（）x2，log2（x+3）若 m 2，且 ?x1m， 2）， ?x2（ 0，+），使得f （x1）=g（x2）成立，則m的最小值為（）a 5 b 4 c 2d 3 30.設(shè)函數(shù)266,0( )34,0 xxxf xxx，若互不相等的實數(shù)123xxx、滿足123()()()f xf xf x，則123xxx的取值范圍是（）a6311(， b），（326320 c20 2633（， d），（631131.已知函數(shù)若 f （2a2） f （a），則實數(shù)a 的取值范圍是( )a（， 1）（ 2，+） b（ 1，2）c（ 2，1）d（，2）（ 1

11、，+）32.若關(guān)于 x 的方程： 9x+（4+a）?3x+4=0有解，則實數(shù)a的取值范圍為( ) a（，8）0 ，+）b（ 8， 4）c 8， 4 d（， 8 33.已知函數(shù)221log (32)1xxfxxx，若4fa，則實數(shù)a（）a-2 或 6 b-2 或103 c-2 或 2 d2 或10334.在平面直角坐標(biāo)系中，如果不同的兩點a（a，b）， b（ a，b）在函數(shù)y=f （x）的圖象上，則稱（ a，b）是函數(shù) y=f （x）的一組關(guān)于y 軸的對稱點（a， b）與（ b，a）視為同一組），則函數(shù)f（x）=關(guān)于 y 軸的對稱點的組數(shù)為（）a0 b1 c2 d4 35.設(shè) f （x） =，則

12、 f （5）的值為（）a10 b11 c12 d13 36.已知 a0 且 a1，函數(shù) f （x）=滿足對任意實數(shù)x1x2，都有0 成立，則a的取值范圍是（）a（ 0，1）b（ 1，+） c（ 1， d ，2）37.已知函數(shù)f （x）在定義域 2 a，3 上是偶函數(shù)，在0 ，3 上單調(diào)遞增，并且f （ m2） f （ m2+2m 2），則 m的取值范圍是（）abc d38.下列函數(shù)中為偶函數(shù)又在（0，+）上是增函數(shù)的是（）aby=x2+2|x|cy=|lnx| d y=2x39.已知函數(shù) y=f （ x）是 r上的偶函數(shù)，當(dāng)x1，x2（ 0，+）時，都有（x1x2）?f（x1） f （x2）

13、0設(shè)，則（）af （a） f （b） f （c）bf （b） f （a） f （ c）cf （c） f （a） f（b）df （c） f （b） f （a）40.給定函數(shù)， y=|x 1| ， y=2x+1，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（）abcd 41.若方程 xxaa22220lg()有一個正根和一個負(fù)根，則實數(shù)a的取值范圍是_42.已知函數(shù)21,(0)( )log,(0)axxf xx x，若函數(shù)y=f(f(x)+1有 4 個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是 _43.已知函數(shù)f(x)= 2log010 xxxx，則函數(shù)y f(f(x) t (0t0 且a 1) (1) 當(dāng)x

14、0,2時，函數(shù)f(x) 恒有意義，求實數(shù)a的取值范圍；(2) 是否存在這樣的實數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間 1,2 上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由71.（1）求值：12311()(lg 3)lg 91270.25；30.5log 51lg81lg 25lg 43（2）解不等式：224(log)4log30 xx. 72.已知0a且1a，設(shè):p函數(shù)xya在r上單調(diào)遞減，:q函數(shù)2ln(1)yxax的定義域為r，若p與q有且僅有一個正確，求a的取值范圍73.函數(shù)6)1(3)1()(22xaxaxf，（1）若)(xf的定義域為r，求實數(shù)a的取值范圍 . （

15、2）若)(xf的定義域為 2，1 ，求實數(shù)a 的值 . 74.已知函數(shù)52)(2axxxf（1a）（1）若)(xf的定義域和值域均是a, 1，求實數(shù)a的值；（2）若對任意的1x，2x1, 1a，總有4)()(21xfxf，求實數(shù)a的取值范圍75.（本小題滿分16 分）對于定義域為d 的函數(shù))(xfy，如果存在區(qū)間dnm,，同時滿足：)(xf在,nm內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；當(dāng)定義域是,nm時，)(xf的值域也是,nm則稱,nm是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”（1）求證：函數(shù)xxgy53)(不存在“和諧區(qū)間”（2）已知：函數(shù)xaxaay221)(（0,ara）有“和諧區(qū)間”,nm，當(dāng)a變化時，求出mn的最大值76.已

16、知函數(shù)2( )log (|1|5 |).f xxxa（）當(dāng)5a時，求函數(shù)( )f x的定義域；（）當(dāng)函數(shù)( )f x的定義域為r時，求實數(shù)a的取值范圍。77.已知集合2514ax yxx，集合)127lg(|2xxyxb，集合121|mxmxc（1）求ab；（2）若aca，求實數(shù)m的取值范圍78.設(shè)函數(shù) f （x）的解析式滿足（1）求函數(shù)f （ x）的解析式；（2）當(dāng) a=1 時，試判斷函數(shù)f （ x）在區(qū)間（ 0，+）上的單調(diào)性，并加以證明；（3）當(dāng) a=1 時，記函數(shù)，求函數(shù)g（x）在區(qū)間上的值域79.對于函數(shù) f （x），若存在區(qū)間a=（ m n），使得 y|y=f（x）， xa=a，則

17、稱函數(shù)f（x）為“可等域函數(shù)”，區(qū)間a為函數(shù) f （x）的一個“可等域區(qū)間”，已知函數(shù)f （x）=x22ax+b（a， br）（i ）若 b=0，a=1，g（x）=|f （ x）| 是“可等域函數(shù)”，求函數(shù)g（x）的“可等域區(qū)間”；（）若區(qū)間為f （x）的“可等域區(qū)間”，求a、 b 的值80.已知函數(shù) f （x）=9x2a?3x+3：（1）若 a=1，x0 ，1 時，求 f （x）的值域；（2）當(dāng) x 1，1 時，求 f （x）的最小值h（a）；（3）是否存在實數(shù)m 、n，同時滿足下列條件：nm 3；當(dāng) h（a）的定義域為m，n時，其值域為 m2，n2 ，若存在，求出m 、n 的值，若不存在，

18、請說明理由81.已知，a 是實常數(shù)，（1）當(dāng) a=1 時，寫出函數(shù)f （x）的值域；（2）判斷并證明f （x）的單調(diào)性；（3）若 f（x）是奇函數(shù)，不等式f （f （x） +f （m ） 0 有解，求m的取值范圍82.已知函數(shù)( )f x滿足21(1)(3)3f xxf. （1）設(shè)|1|( )( )3xg xf x，求( )g x在0,3上的值域；（2）當(dāng)1( 2,)2x時，不等式2( )4(2)()f aaaf x恒成立，求的取值范圍. 83.設(shè)函數(shù)2( )lg(2)f xxx的定義域為集合a，函數(shù)( )3 |g xx的定義域為集合b（ 1）求ab；（ 2）若|121cx mxm，cb，求實

19、數(shù)m的取值范圍84.設(shè)函數(shù) f （x）=lg （x23x）的定義域為集合a，函數(shù)的定義域為集合b（其中 a r，且 a0）（1）當(dāng) a=1 時，求集合b；（2）若 ab ?，求實數(shù)a 的取值范圍85.已知函數(shù) f （x）=+3（ 1 x 2）（1）若 =時，求函數(shù)f （x）的值域；（2）若函數(shù)f （ x）的最小值是1，求實數(shù) 的值86.定義在 d上的函數(shù)f （x），如果滿足：對任意xd，存在常數(shù)m 0，都有 |f （x） | m成立，則稱f （x）是 d上的有界函數(shù)，其中m稱為函數(shù) f （x）的上界已知函數(shù)f （x）=1+a?+，（1）當(dāng) a=時，求函數(shù)f （x）在（， 0）上的值域，并判斷函

20、數(shù)f （x）在（， 0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；（2）若函數(shù)f （ x）在 0 ，+）上是以4 為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a 的取值范圍87.若二次函數(shù)2( ) ( , ,)f xaxbxc a b cr滿足(1)( )41f xf xx，且(0)3f. （1) 求( )f x的解析式；（2) 若在區(qū)間 1,1上，不等式( )6f xxm恒成立，求實數(shù)m的取值范圍 . 88.對于函數(shù))(xfy，若存在rx0，使得00)(xxf成立，稱0 x為不動點，已知函數(shù))0(),1()1()(2abxbaxxf(1) 當(dāng)2,1 ba時，求函數(shù))(xf不動點；(2) 若對任意的實數(shù)b，函數(shù))(xf恒有兩

21、個相異的不動點，求a 的取值范圍；(3) 在（ 2）的條件下，若)(xfy圖象上a，b 兩點的橫坐標(biāo)是函數(shù))(xf不動點，且ba,兩點關(guān)于直線1212akxy對稱，求 b 的最小值 . 89.設(shè)( )(44)(22)2(xxxxf xaaa為常數(shù)）（1）當(dāng)2a時，求( )f x的最小值；（2）求所有使( )f x的值域為 1,)的a的值 . 90.已知函數(shù) f （x）=kx2+（3+k）x+3，其中 k 為常數(shù)，且k0（1）若 f（2）=3，求函數(shù)f （x）的表達式；（2）在（ 1）的條件下，設(shè)函數(shù)g（x）=f （x） mx，若 g（x）在區(qū)間 2，2 上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；（3）

22、是否存在k 使得函數(shù)f （x）在 1，4 上的最大值是4？若存在，求出k 的值；若不存在，請說明理由91.設(shè) a 為實數(shù)，函數(shù)f （x）=2x2+（xa）|x a| （）若f （0）1，求 a 的取值范圍；（）求f （x）在 2，2 上的最小值92.已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a，且不等式f(x) 2x 的解集為 (1,3)(1) 若方程 f(x)6a0 有兩個相等的實根，求f(x)的解析式；(2) 若 f(x)的最大值為正數(shù)，求a 的取值范圍93.（本小題滿分16 分）二次函數(shù)( )f x的圖像頂點為(1,16)a，且圖像在x 軸上截得線段長為8 （）求函數(shù)( )f x的解析式；（）令

23、( )( )(22)g xf xax若函數(shù)( )g x在0,2x上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；求函數(shù)( )g x在0,2x的最大值。94.（14 分）（ 2011 春 ?梅縣校級期末）已知 a 1，若函數(shù) f（x）=ax22x+1 在區(qū)間1 ， 3 上的最大值為m （ a），最小值為n（a），令 g（a）=m （a） n（a）（1）求 g（a）的函數(shù)表達式；（2）判斷函數(shù)g（a）在區(qū)間 ， 1 上的單調(diào)性，并求出g（a）的最小值95.已知定義在（1，1）上的函數(shù)f （x）滿足：對任意x，y（ 1，1）都有 f （x）+f（y）=f （x+y）（）求證：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（）如果當(dāng)x（

24、1，0 時，有 f （x） 0，試判斷f （x）在（ 1，1）上的單調(diào)性，并用定義證明你的判斷；（）在（）的條件下，若a8x+10 對滿足不等式f（x）+f （2x） 0的任意 x 恒成立，求a 的取值范圍96.已知 f （x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)，且滿足f （xy）=f （x）+f （y）， f （ 2）=1（ 1）求 f （ 8）的值；（2）求不等式f （x） 3+f （x2）的解集97.已知函數(shù)f （x）對任意實數(shù)x，y 恒有 f （x+y）=f （x）+f （y）且當(dāng) x0，f （ x）0又 f （1）= 2（1）判斷函數(shù)f （x）的奇偶性；（2）求函數(shù)f （ x）在區(qū)間 3，

25、3 上的最大值；（3）解關(guān)于x 的不等式f （ax2） 2f （x） f （ax）+498.已知函數(shù)（其中 a，b 為常數(shù)）的圖象經(jīng)過（1，2），兩點（1）求函數(shù)f （ x）的解析式；（2）證明函數(shù)f （x）在（ 1， +）是增函數(shù)；（3）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)m的取值范圍99.已知函數(shù)（a0 且 a1）是定義在r上的奇函數(shù)（）求實數(shù) a 的值；（）證明函數(shù)f （x）在 r上是增函數(shù)；（）當(dāng)x1 ，+）時， mf（ x） 2x 2 恒成立，求實數(shù)m的取值范圍100.函數(shù) f （ x）=ax（ k1） ax（a0 且 a1）是定義域為r的奇函數(shù)（1）求 k 的值；（2）若 f（1） 0，試

26、分析判斷y=f （x）的單調(diào)性（不需證明），并求使不等式f（x2+tx ）+f （4x） 0 恒成立的t 的取值范圍試卷答案1.c 略2.c 略3.b 略4.b 略5.c 略6.a 當(dāng) x0 時;f（ 3x*3-x）=3-x, 當(dāng) x=0 時，f（30*30）=30=1, 當(dāng) x0 對任意的x0,2恒成立又a0 且a13 2a0 0a23且a1 (2)設(shè)存在這樣的實數(shù)a，使得函數(shù)f(x) 在區(qū)間 1,2上為減函數(shù)，并且最大值為1 則f(1)=1 ，即 3a=a，解得a=1.5 則f(x)log1.5(3 1.5x) ，當(dāng)x=2 時f(2)=log1.50 無意義，故a=1.5 不符合題意不存在

27、這樣的實數(shù)a，使得函數(shù)f(x) 在區(qū)間 1,2上為減函數(shù)，并且最大值為1。略71.解：（ 1）原式3log 2522+3+(lg3-1)lg332lg52lg 2 3 分51lg3lg325233 5 分（2）原不等式化為222(log)2log30 xx 6 分令2logtx得2230tt 7 分31tt或 8 分22log3log1xx或1802xx或 9 分不等式的解集為1|802x xx或 10 分72.【知識點】命題真假的判斷，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用【答案解析】12a解析：解：若命題p為真，則0a1；若命題 q為真，則 =240a，得 2a2，又因為0a且1a，所以 0a2

28、且1a，若p與q有且僅有一個正確，則12a. 【思路點撥】判斷復(fù)合命題的真假可先判斷組成復(fù)合命題的基本命題的真假，若兩個命題有且僅有一個正確，可從使兩個命題為真的實數(shù)a 的范圍的并集中去掉交集即可求得實數(shù)a 的范圍 . 73.解析 : （1）若1,012aa即，1）當(dāng) a=1 時，6)(xf，定義域為r，適合；2）當(dāng) a=1 時，66)(xxf，定義域不為r，不合；若6)1(3)1()(,01222xaxaxga為二次函數(shù)，)(xf定義域為 r，rxxg對0)(恒成立，11150)511)(1(110)1(24)1(901222aaaaaaa；綜合、得a 的取值范圍1,115（2）命題等價于不

29、等式06)1 (3)1(22xaxa的解集為 2，1 ，顯然012a20112xa且、12x是方程06)1(3)1 (22xaxa的兩根，40231121611)1(31122221221aaaaaaxxaaxxaa或或，解得 a 的值為 a=2. 74.解：（ 1）225)()(aaxxf（1a） , )(xf在a, 1上是減函數(shù)，又定義 域 和 值 域 均 為a, 1， 1)()1(afaf，即15252122aaaa，解 得2a （5 分）（2）若2a，又1, 1aax，且，1)1(aaaafxf26)1()(max，2min5)()(aafxf對任意的1x，2x1, 1a，總有4)()

30、(21xfxf，4)()(minmaxxfxf， 即4)5()26(2aa，解得31a，又2a，32a若1a2max()(1)6,fxfaa2min5)()(aafxf，4)()(minmaxxfxf顯然成立，綜上13a. （12 分）略75.解：（ 1）設(shè),nm是已知函數(shù)定義域的子集0 x，)0,(,nm或),0(,nm，故函數(shù)xy53在,nm上單調(diào)遞增若,nm是已知函數(shù)的“和諧區(qū)間”，則nngmmg)()(故m、n是方程xx53的同號的相異實數(shù)根0532xx無實數(shù)根，函數(shù)xy53不存在“和諧區(qū)間”7 分（2）設(shè),nm是已知函數(shù)定義域的子集0 x，)0,(,nm或),0(,nm，故函數(shù)xaa

31、axaxaay222111)(在,nm上單調(diào)遞增若,nm是已知函數(shù)的“和諧區(qū)間”，則nnfmmf)()(故m、n是方程xxaaa211，即01)(22xaaxa的同號的相異實數(shù)根012amn，m，n同號，只須0)1)(3(2aaa，即1a或3a時，已知函數(shù)有“和諧區(qū)間”,nm，34)311(34)(22amnmnmn，當(dāng)3a時，mn取最大值332 16 分76.略77.（1）),72,(a，)3,4(b，)3,4(ba（2） acaacc,112mm, 2mc, 則2122mm或712mm6m綜上，2m或6m78.【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】計

32、算題；綜合題；轉(zhuǎn)化思想【分析】（ 1）根據(jù)整體思想x+1=t （t 0），則 x=t 1，代入即可得到答案；（2）先把解析式化簡后判斷出單調(diào)性，再利用定義法證明：在區(qū)間上取值作差變形判斷符號下結(jié)論，因解析式由分式，故變形時必須用通分（3）根據(jù)題意判斷出函數(shù)g（x）的奇偶性，根據(jù)（2）中函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)g（x）在區(qū)間上的值域【解答】解：（1）設(shè) x+1=t （t 0），則 x=t 1，（2）當(dāng) a=1 時，f （x）在（ 0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增，證明：設(shè)0 x1x21，則（8 分）0 x1x21， x1x20，x1x20，x1x210， f （ x1） f （x2）

33、 0? f （x1） f （x2）所以， f （x）在（ 0，1）上單調(diào)遞減，同理可證得f （x）在（ 1，+）上單調(diào)遞增（3），g（x）為偶函數(shù)，所以， y=g（x）的圖象關(guān)于y 軸對稱，又當(dāng)時，由（ 2）知在單調(diào)減，單調(diào)增，當(dāng) a=1 時，函數(shù)g（x）在區(qū)間上的值域的為【點評】本題考查了有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)綜合題，用換元法求解析式，用定義法證明函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，必須遵循證明的步驟，考查了分析問題和解決問題能力屬中檔題79.【考點】 34：函數(shù)的值域【分析】（）根據(jù)題意可知，函數(shù)y=x 和 y=f （x）交點的橫坐標(biāo)便是m ，n 的值，而b=0，a=1 時，可以得到g（x）=|x22x| ，從

34、而解x=|x22x| 便可得出函數(shù)g（x）的“可等域區(qū)間”；（）據(jù)題意可知，方程x=x22ax+b 的兩實根為x=1，或 a+1，這樣將 x=1，和 x=a+1 分別帶入方程便可得出關(guān)于a，b 的方程組，解方程組即可得出a，b 的值【解答】解：（）b=0， a=1時， g（x）=|x22x| ，設(shè) y=g（ x）；解 x=|x22x| 得， x=0，1，或 3；函數(shù) g（x）的“可等域區(qū)間”為，或；（）據(jù)題意知，方程x=x22ax+b 的解為 x=1 或 a+1；解得，或（舍去）；即 a=1， b=280.【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的值域【分析】（ 1）設(shè) t=3x，則 （t ）=t

35、22at+3= （t a）2+3a2，（t ）的對稱軸為t=a ，當(dāng) a=1 時，即可求出f （x）的值域；（2）由函數(shù)（t ）的對稱軸為t=a ，分類討論當(dāng)a時，當(dāng)a3 時，當(dāng) a3 時，求出最小值，則h（a）的表達式可求；（3）假設(shè)滿足題意的m ，n 存在，函數(shù)h（a）在（ 3， +）上是減函數(shù)，求出h（ a）的定義域，值域，然后列出不等式組，求解與已知矛盾，即可得到結(jié)論【解答】解：（1）函數(shù)f （x）=9x2a?3x+3，設(shè) t=3x，t 1 ，3 ，則 （t ）=t22at+3= （t a）2+3a2，對稱軸為t=a 當(dāng) a=1 時， （t ）=（t 1）2+2在1 ，3 遞增， （t

36、 ） （ 1）， （3） ，函數(shù) f （x）的值域是：2 ，6 ；（）函數(shù) （t）的對稱軸為t=a ，當(dāng) x 1，1 時， t ，3 ，當(dāng) a時， ymin=h（ a）=（）=；當(dāng)a3 時， ymin=h（a）=（a） =3a2；當(dāng) a3 時， ymin=h（a）=（3）=12 6a故 h（a）=；（）假設(shè)滿足題意的m ，n 存在， nm 3， h（a）=126a，函數(shù) h（a）在（ 3，+）上是減函數(shù)又 h（a）的定義域為 m，n ，值域為 m2，n2 ，則，兩式相減得6（nm ）=（nm ）?（ m+n ），又 nm 3， m n0， m+n=6 ，與 nm 3 矛盾滿足題意的m ，n 不

37、存在81.【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】（ 1）當(dāng) a=1 時，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求出函數(shù)f （x）的值域；（2）利用單調(diào)性的定義，判斷并證明f （x）的單調(diào)性；（3）若 f（x）是奇函數(shù)，求出a，不等式f （ f （x） +f （m ） 0 有解， fmax（x） m有解，即可求m的取值范圍【解答】解：（1）當(dāng) a=1 時，定義域為r，3x+1（ 1，+）， f （x）（ 1，3），即函數(shù)的值域為（1，3）（2）函數(shù) f （x）在 r上單調(diào)遞減；下證明證明：設(shè)任意x1， x2 r，且 x1x2=0，所以函數(shù)f （x）在 r上單調(diào)遞減（3）因為 f （x）是奇函數(shù)，所以f （ x）

38、=f（ x）恒成立，即對 xr恒成立，化簡整理得，即 a=1因為 f （ f（x） +f （m ） 0 有解，且函數(shù)為奇函數(shù)，所以 f （ f（x） f （m ）=f （ m ）有解，又因為函數(shù)f （x）在 r上單調(diào)遞減，所以f （x） m有解，即 fmax（x） m有解，又因為函數(shù)f （x）=1 的值域為（1，1），所以 m 1，即 m 182.（1）0,12；（ 2）( 2, 1)試題解析：（ 1）令2x，得1(3)4(3)3ff，(3)3f，令1xt，則1xt，22( )(1)12f tttt，2( )2f xxx. 3 分|1|3xy與( )yf x都在0,1)上遞減，(1,3上遞增，

39、( )g x在0,1)上遞減，(1,3上遞增，min( )(1)0g xg，max( )(3)12g xg，( )g x在0,3上的值域為0,12. 6 分（2）由（ 1）知2( )4(2)()f aaaf x即為222(2)()aaaf x. 當(dāng)20a時，222(2)()aaaf x，即為0a，不合題意. 7 分當(dāng)20a時，222(2)()aaaf x可轉(zhuǎn)化為222()(1)1af xx. 1( 2,)2x，21(,4)4x，222()(1)1f xx，當(dāng)21x即1x時，2()f x取得最小值 -1. 1a，20a，21a. 10 分當(dāng)20a時，222(2)()aaaf x可轉(zhuǎn)化為2()af

40、 x. 當(dāng)1( 2,)2x時，2()8f x，8a，又2a，不合題意. 11 分綜上，的取值范圍為( 2, 1). 12 分考點： 1、函數(shù)的解析式； 2 、函數(shù)的值域；3、恒成立問題【方法點睛】本題主要函數(shù)的解析式、函數(shù)的值域、恒成立問題，屬于中檔題. （1）中求出)(xf解析式之后分段函數(shù))(xg的圖像可以作出，再結(jié)合數(shù)形結(jié)合法求出)(xg值域 .(2)觀察不等式兩邊要分離出參數(shù)a則需要討論2a的正負(fù)，將問題轉(zhuǎn)化為max22)()(xfaxfa的形式 .1 83.（1）| 3123或xxx；（ 2）,1試題分析：（ 1）本題求集合的交集，關(guān)鍵是求出兩個集合,a b，它們都是函數(shù)的定義域，由

41、對數(shù)的真數(shù)大（2）若c，則2m，cb恒成立；若2m時，要使cb成立，則2,13,213,mmm解得21m綜上，1m，即實數(shù)m的取值范圍是,1考點：集合的運算，集合的包含關(guān)系84.【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運算；函數(shù)的定義域及其求法【分析】（ 1）函數(shù) =，令 x2+4x30，解出其定義域為集合b=（2）當(dāng) a0 時，由 x2+4ax3a20，化為 x24ax+3a20，解得 b=函數(shù) f （x）=lg（x23x），由 x23x0，解得定義域為集合a=（， 0）（ 3，+），利用ab?，即可得出【解答】解：（1）函數(shù) =，令 x2+4x30，化為 x24x+30，解得1x3，其定

42、義域為集合b=（2）當(dāng) a0 時，由 x2+4ax3a20，化為 x24ax+3a20，解得 ax3ab=函數(shù) f （ x）=lg （x23x），由 x23x0，解得 x0，或 x3，可得定義域為集合a=（， 0）（ 3，+），ab ?，所以 3a3，解得 a 185.【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的值域【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（ 1）化簡（1x2），再利用換元法得g（t ）=t22t+3 （）；從而代入 =求函數(shù)的值域；（2）g（t） =t22t+3=（t ）2+32（），討論 以確定函數(shù)的最小值及最小值點，從而求 【解答】解：（1）（1x2）設(shè)，得 g（t ）=t22

43、t+3 （）當(dāng)時，（）所以，所以，故函數(shù) f （x）的值域為 ， （2）由（ 1）g（t ）=t22t+3=（t ）2+32（）當(dāng)時，令，得，不符合舍去；當(dāng)時，令 2+3=1，得，或，不符合舍去；當(dāng) 2 時， g（t ）min=g（2）=4+7，令 4+7=1，得，不符合舍去綜上所述，實數(shù) 的值為【點評】本題考查了函數(shù)的值域的求法及函數(shù)的最值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題86.【考點】函數(shù)的值域【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（ 1）把 a=代入函數(shù)的表達式，得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合有界函數(shù)的定義進行判斷；（2）由題意知，|f （x）| 4 對 x0 ，+）恒成立令，對 t （ 0， 1 恒成立，設(shè)，求出

44、單調(diào)區(qū)間，得到函數(shù)的最值，從而求出a 的值【解答】解：（1）當(dāng)時，令，x 0，t 1，；在（ 1，+）上單調(diào)遞增，即 f （x）在（，1）的值域為，故不存在常數(shù)m 0，使 |f （x）| m成立，函數(shù) f （x）在（，0）上不是有界函數(shù)；（2）由題意知，|f （x）| 4 對 x0 ，+）恒成立即： 4f （ x）4，令，x0，t （ 0，1 對 t （ 0，1 恒成立，設(shè)，由 t（0，1 ，由于 h（ t）在 t （ 0，1 上遞增， p（t ）在 t （ 0， 1 上遞減，h（t ）在 t （ 0，1 上的最大值為h（1） =6，p（t ）在 1 ，+）上的最小值為p（1） =2 實數(shù) a

45、 的取值范圍為 6，2 【點評】本題考查了函數(shù)的值域問題，考查了新定義問題，考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值問題，是一道綜合題87.(1) 由(0)3f得，3c. 2( )3f xaxbx. 又(1)( )41f xf xx，22(1)(1)3(3)41a xb xaxbxx，即241axabx，241aab，21ab. 2( )23f xxx. (2) ( )6f xxm等 價 于2236xxxm， 即2273xxm在 1,1上 恒 成立，令2( )273g xxx，則min( )(1)2g xg，2m. 略88.解：（ 1）當(dāng)2,1 ba時，3)(2xxxf，令32xxx，解之得3, 121

46、xx所以)(xf的不動點是 -1，3 （2）)1()1()(2bxbaxxf恒有兩個不動點，所以)1()1(2bxbaxx，即0)1(2bbxax恒有兩個相異實根，得0442aabb恒成立。于是01642aa解得10a所以 a 的取值范圍為10a（ 3）由題意， a、b兩點應(yīng)在直線xy上，設(shè) a2211,xxbxx，因為 ab關(guān)于直線1212akxy對稱，所以1k設(shè) ab中點為 m00,yx，因為21,xx是方程0)1(2bbxax的兩個根。所以abxxyx222100于是點 m在直線1212axy上，代入得121222aabab即42221121122aaaab當(dāng)且僅當(dāng)aa12即1 ,022a時取等號。故b的最小值為42略89.解 (1) 設(shè)22(2)xxtt2(1)3yt當(dāng)2,t即0 x時，min( )6f x（2）22(),224aaytat當(dāng)22a，即4,2at時，min41,5yaa舍去當(dāng)22a，即4,2aat2min1,22 24ayaa略90.【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分