2018-2019學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)南雅中學(xué)九年級(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(共26頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2018-2019學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)南雅中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷審核：肖老師一、選擇題（每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1（3分）如圖示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的絕對值為（）A2B2C±2D以上均不對2（3分）研究表明，可燃冰是一種可替代石油的新型清潔能源，在我國某海域已探明的可燃冰儲存量達(dá)0立方米，其中數(shù)字150 000 000 000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A15×1010B0.15×1012C1.5×1011D1.5×10123（3分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取

2、值范圍是（）Ax=0Bx=4Cx0Dx44（3分）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A（1）0=1B（3）2÷=C5x26x2=x2D（2m3）2÷（2m）2=m45（3分）一組數(shù)據(jù)2，3，5，4，4的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A4和3.5B4和3.6C5和3.5D5和3.66（3分）如圖，直線ABCD，B=50°，C=40°，則E等于（）A70°B80°C90°D100°7（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）ABCD8（3分）若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A6B12C16

3、D189（3分）已知點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)B（4，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a+b的值為（）A5B5C3D310（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）ABCD11（3分）由于受H7N9禽流感的影響，我市某城區(qū)今年2月份雞的價(jià)格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份雞的價(jià)格為24元/千克設(shè)3月份雞的價(jià)格為m元/千克，則（）Am=24（1a%b%）Bm=24（1a%）b%Cm=24a%b%Dm=24（1a%）（1b%）12（3分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且OB=OC，下列結(jié)論：abc0；b24ac0；4a2b+c0；acb+1=0，其中

4、正確的為（）ABCD二、填空題（每小題3分，共18分）13（3分）分解因式：x2yy= 14（3分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除了顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出白球的概率是 15（3分）如圖，已知AB是O的弦，半徑OC垂直AB，點(diǎn)D是O上一點(diǎn)，且點(diǎn)D與點(diǎn)C位于弦AB兩側(cè)，連接AD、CD、OB，若BOC=70°，則ADC= 度16（3分）如圖，RtABC的兩個(gè)銳角頂點(diǎn)A，B在函數(shù)y=（x0）的圖象上，ACx軸，AC=2，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 17（3分）已知關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩根為3和1，則pq= 18（3分）

5、如圖，點(diǎn)O是矩形紙片ABCD的對稱中心，E是BC上一點(diǎn)，將紙片沿AE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合若BE=3，則折痕AE的長為 三、解答題（第19、20題各6分，第21、22題各8分，第23、24題各9分，第25、26題各10分，共66分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（6分）計(jì)算：（）2（2017）0+|2|20（6分）解方程：=121（8分）為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，某校七年級準(zhǔn)備開設(shè)“神奇魔方”、“魅力數(shù)獨(dú)”、“數(shù)學(xué)故事”、“趣題巧解”四門選修課（每位學(xué)生必須且只選其中一門）（1）學(xué)校對七年級部分學(xué)生進(jìn)行選課調(diào)查，得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖，請估計(jì)該校七年級480名學(xué)生選

6、“數(shù)學(xué)故事”的人數(shù)（2）學(xué)校將選“數(shù)學(xué)故事”的學(xué)生分成人數(shù)相等的A，B，C三個(gè)班，小聰、小慧都選擇了“數(shù)學(xué)故事”，已知小聰不在A班，求他和小慧被分到同一個(gè)班的概率（要求列表或畫樹狀圖）22（8分）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB=DF，AC=DE，BE=FC（1）求證：ABCDFE；（2）連接AF、BD，求證：四邊形ABDF是平行四邊形23（9分）七年級某班為了促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，對有進(jìn)步的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)請童老師去學(xué)校附近的超市購買筆記本作為獎(jiǎng)品經(jīng)過了解得知，該超市的A、B兩種筆記本的價(jià)格分別是12元和8元，他們準(zhǔn)備購買這兩種筆記本共30本（1）如果他們購買獎(jiǎng)品共花費(fèi)了300元，則這兩種筆記

7、本各買了多少本？（2）童老師根據(jù)學(xué)生情況，決定所購買的A種筆記本的數(shù)量要不少于B種筆記本數(shù)量，但又不多于B種筆記本數(shù)量2倍請問購買這兩種筆記本各多少時(shí)，花費(fèi)最少，此時(shí)的花費(fèi)是多少元？24（9分）如圖，點(diǎn)B、C、D都在O上，過點(diǎn)C作ACBD交OB延長線于點(diǎn)A，連接CD，且CDB=OBD=30°，BD=6cm（1）求證：AC是O的切線（2）求O的半徑長（3）求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積（結(jié)果保留）25（10分）如果拋物線C1的頂點(diǎn)在拋物線C2，同時(shí)拋物線C2的頂點(diǎn)在拋物線C1上，那么我們稱拋物線C1與C2關(guān)聯(lián)（1）已知拋物線y=x2+2x1，判斷下列拋物線y=x2+2x

8、+1、拋物線y=x2+2x+1、與已知拋物線是否關(guān)聯(lián)（2）拋物線C1：y=（x+9）2+6，動點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，2），將拋物線繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C2，若拋物線C1與C2關(guān)聯(lián)，求拋物線C2的解析式（3）在（2）的條件下，A為拋物線C1：y=（x+9）2+6的頂點(diǎn)，點(diǎn)B為與拋物線C1關(guān)聯(lián)的拋物線的項(xiàng)點(diǎn)，是否存在AB為斜邊的等腰直角ABC使其直角頂點(diǎn)C直線x=10上？若存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由26（10分）已知關(guān)于x二次函數(shù)y=x2+（k2+k2）x+2k的圖象與x軸從左到右分別交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交干點(diǎn)C，且AB這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱（1）求k的值（2）若反比例

9、函數(shù)y=圖象與二次函數(shù)y=x2+（k2+k2）x+2k的圖象交于Q，R，S三點(diǎn)，且點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為1點(diǎn)R（xR，yR），S（xs，ys）中的橫坐標(biāo)xR，xs分別是一元二次方程x2xm=0的解，求四邊形ARBS的面積：（3）在（2）的條件下，P是反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象上的一個(gè)動點(diǎn)，直線MN與x軸正半軸，y軸正半軸分別交于點(diǎn)M和N，且與反比例函數(shù)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)P請判斷四邊形ACMN的面積是否有最小值，若有，請求出這個(gè)最小值若沒有，請說明理由2016-2017學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)南雅中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)

10、選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1（3分）如圖示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的絕對值為（）A2B2C±2D以上均不對【分析】根據(jù)數(shù)軸可以得到點(diǎn)A表示的數(shù)，從而可以求出這個(gè)數(shù)的絕對值，本題得以解決【解答】解：由數(shù)軸可得，點(diǎn)A表示的數(shù)是2，|2|=2，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的絕對值為2，故選：A【點(diǎn)評】本題考查數(shù)軸、絕對值，解答本題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn)，會求一個(gè)數(shù)的絕對值2（3分）研究表明，可燃冰是一種可替代石油的新型清潔能源，在我國某海域已探明的可燃冰儲存量達(dá)0立方米，其中數(shù)字150 000 000 000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A15×1010B0.15×1012C1.5

11、×1011D1.5×1012【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：0=1.5×1011，故選：C【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）Ax=0Bx=4Cx0Dx4【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出x的范圍；

12、【解答】解：由代數(shù)式有意義可知：x40，x4，故選：D【點(diǎn)評】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型4（3分）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A（1）0=1B（3）2÷=C5x26x2=x2D（2m3）2÷（2m）2=m4【分析】根據(jù)整式和有理數(shù)的除法的法則，乘方的性質(zhì)，合并同類項(xiàng)的法則，零指數(shù)的性質(zhì)，冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可【解答】解：A、（1）0=1，正確，不符合題意；B、（3）2÷=4，錯(cuò)誤，符合題意；C、5x26x2=x2，正確，不符合題意；D、（2m3）2÷（2m）2=m4，正確，不符合題意；故選：B【

13、點(diǎn)評】本題考查了整式和有理數(shù)的除法的法則，乘方的性質(zhì)，合并同類項(xiàng)的法則，零指數(shù)的性質(zhì)，冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則，熟記法則是解題的關(guān)鍵5（3分）一組數(shù)據(jù)2，3，5，4，4的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A4和3.5B4和3.6C5和3.5D5和3.6【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法計(jì)算即可，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)【解答】解：把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列是：2，3，4，4，5，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：4平均數(shù)=（2+3+4+4+5）&

14、#247;5=3.6故選：B【點(diǎn)評】本題考查了中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法，解題的關(guān)鍵是牢記定義，此題比較簡單，易于掌握6（3分）如圖，直線ABCD，B=50°，C=40°，則E等于（）A70°B80°C90°D100°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到1=B=50°，由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論【解答】解：ABCD，1=B=50°，C=40°，E=180°B1=90°，故選：C【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，題目比較好，難度適中7（3分

15、）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解【解答】解：A、是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合8（3分）若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A6B12C16D18【

16、分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，可得答案【解答】解：設(shè)多邊形為n邊形，由題意，得（n2）180°=150n，解得n=12，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵9（3分）已知點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)B（4，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a+b的值為（）A5B5C3D3【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)，可得a、b的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案【解答】解：由A（a，1）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為B（4，b），得a=4，b=1，a+b=3，故選：C【點(diǎn)評】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)10（3

17、分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）ABCD【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心”的原則即可得答案【解答】解：，解不等式2x15，得：x3，解不等式84x0，得：x2，故不等式組的解集為：x3，故選：C【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟悉在數(shù)軸上表示不等式解集的原則“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心”是解題的關(guān)鍵11（3分）由于受H7N9禽流感的影響，我市某城區(qū)今年2月份雞的價(jià)格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份雞的價(jià)格為24元/千克設(shè)3月份雞的價(jià)格為m元/千

18、克，則（）Am=24（1a%b%）Bm=24（1a%）b%Cm=24a%b%Dm=24（1a%）（1b%）【分析】首先求出二月份雞的價(jià)格，再根據(jù)三月份比二月份下降b%即可求出三月份雞的價(jià)格【解答】解：今年2月份雞的價(jià)格比1月份下降a%，1月份雞的價(jià)格為24元/千克，2月份雞的價(jià)格為24（1a%），3月份比2月份下降b%，三月份雞的價(jià)格為24（1a%）（1b%），故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查了列代數(shù)式的知識，解題的關(guān)鍵是掌握每個(gè)月份的數(shù)量增長關(guān)系12（3分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且OB=OC，下列結(jié)論：abc0；b24ac0；4a2b+c

19、0；acb+1=0，其中正確的為（）ABCD【分析】利用拋物線開口方向得到a0，利用拋物線的對稱軸位置得到b0，利用拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c0，則可對進(jìn)行判斷；利用拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)可對進(jìn)行判斷；當(dāng)x=2時(shí)，y0，4a2b+c0，正確；把B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式可對進(jìn)行判斷；【解答】解：拋物線開口向下，a0，拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，b0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，c0，abc0，所以正確；拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，=b24ac0，所以錯(cuò)誤；當(dāng)x=2時(shí)，y0，4a2b+c0，正確；OB=OC，C（0，c），B（c，0），ac2bc+c=0，acb+1=0，所以正確；故選：D【點(diǎn)評】本題考

20、查了二次函數(shù)與圖象的關(guān)系，關(guān)鍵掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口；|a|還可以決定開口大小，|a|越大開口就越小一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置 當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn) 拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b24ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)二、填空題（每小題3分，共18分）13（

21、3分）分解因式：x2yy=y（x+1）（x1）【分析】觀察原式x2yy，找到公因式y(tǒng)后，提出公因式后發(fā)現(xiàn)x21符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得【解答】解：x2yy，=y（x21），=y（x+1）（x1），故答案為：y（x+1）（x1）【點(diǎn)評】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止14（3分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除了顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出白球的概率是【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比

22、值就是其發(fā)生的概率【解答】解；袋子中球的總數(shù)為：4+2=6，摸到白球的概率為：=，故答案為：【點(diǎn)評】此題主要考查了概率的求法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=15（3分）如圖，已知AB是O的弦，半徑OC垂直AB，點(diǎn)D是O上一點(diǎn)，且點(diǎn)D與點(diǎn)C位于弦AB兩側(cè)，連接AD、CD、OB，若BOC=70°，則ADC=35度【分析】首先利用垂徑定理證明，=，推出AOC=COB=70°，可得ADC=AOC=35°【解答】解：如圖，連接OAOCAB，=，AOC=COB=70°，ADC=AOC=35

23、6;，故答案為35【點(diǎn)評】本題考查圓周角定理、垂徑定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，用轉(zhuǎn)化的思想思考問題16（3分）如圖，RtABC的兩個(gè)銳角頂點(diǎn)A，B在函數(shù)y=（x0）的圖象上，ACx軸，AC=2，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1）【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可以求得反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，本題得以解決【解答】解：點(diǎn)A（2，2）在函數(shù)y=（x0）的圖象上，2=，得k=4，在RtABC中，ACx軸，AC=2，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4，y=1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1），故答案為：（4，1）【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答此類問題的關(guān)鍵是明

24、確題意，找出所求問題需要的條件，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答17（3分）已知關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩根為3和1，則pq=16【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可求得p、q的值，則可求得答案【解答】解：關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩根為3和1，p=3+（1）=4，q=3×（1）=4，p=4，q=4，pq=16，故答案為：16【點(diǎn)評】本題主要考查方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的兩根之和等于、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵18（3分）如圖，點(diǎn)O是矩形紙片ABCD的對稱中心，E是BC上一點(diǎn)，將紙片沿AE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合若BE=3，則折痕AE的長為6【分析】由折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)得

25、到OE垂直平分AC，得到AE=EC，根據(jù)AB為AC的一半確定出ACE=30°，進(jìn)而得到OE等于EC的一半，求出EC的長，即為AE的長【解答】解：由題意得：AB=AO=CO，即AC=2AB，且OE垂直平分AC，AE=CE，設(shè)AB=AO=OC=x，則有AC=2x，ACB=30°，在RtABC中，根據(jù)勾股定理得：BC=x，在RtOEC中，OCE=30°，OE=EC，即BE=EC，BE=3，OE=3，EC=6，則AE=6，故答案為：6【點(diǎn)評】此題考查了中心對稱，矩形的性質(zhì)，以及翻折變換，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵三、解答題（第19、20題各6分，第21、22題各8分

26、，第23、24題各9分，第25、26題各10分，共66分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（6分）計(jì)算：（）2（2017）0+|2|【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，二次根式性質(zhì)，以及絕對值的代數(shù)意義化簡，即可得到結(jié)果【解答】解：原式=91+32=9【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20（6分）解方程：=1【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得整式方程，根據(jù)解整式方程，可得答案【解答】解：兩邊都乘2x，得1=42x，解得x=，經(jīng)檢驗(yàn)：x=是原分式方程的解【點(diǎn)評】本題考查了解分式方程，利用等式的性質(zhì)得出整式方程是解題關(guān)鍵，要檢驗(yàn)方程

27、的根21（8分）為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，某校七年級準(zhǔn)備開設(shè)“神奇魔方”、“魅力數(shù)獨(dú)”、“數(shù)學(xué)故事”、“趣題巧解”四門選修課（每位學(xué)生必須且只選其中一門）（1）學(xué)校對七年級部分學(xué)生進(jìn)行選課調(diào)查，得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖，請估計(jì)該校七年級480名學(xué)生選“數(shù)學(xué)故事”的人數(shù)（2）學(xué)校將選“數(shù)學(xué)故事”的學(xué)生分成人數(shù)相等的A，B，C三個(gè)班，小聰、小慧都選擇了“數(shù)學(xué)故事”，已知小聰不在A班，求他和小慧被分到同一個(gè)班的概率（要求列表或畫樹狀圖）【分析】（1）利用樣本估計(jì)總體，用480乘以樣本中選“數(shù)學(xué)故事”的人數(shù)所占的百分比即可估計(jì)該校七年級480名學(xué)生選“數(shù)學(xué)故事”的人數(shù)；（2）畫樹狀圖展示所有6種

28、等可能的結(jié)果數(shù)，再找出他和小慧被分到同一個(gè)班的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：（1）480×=90，估計(jì)該校七年級480名學(xué)生選“數(shù)學(xué)故事”的人數(shù)為90人；（2）畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他和小慧被分到同一個(gè)班的結(jié)果數(shù)為2，所以他和小慧被分到同一個(gè)班的概率=【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率22（8分）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB=DF，AC=DE，BE=FC（1）求證：ABCDFE；（2）連接AF、BD，求證：四邊形ABDF是

29、平行四邊形【分析】（1）由SSS證明ABCDFE即可；（2）連接AF、BD，由全等三角形的性質(zhì)得出ABC=DFE，證出ABDF，即可得出結(jié)論【解答】證明：（1）BE=FC，BC=EF，在ABC和DFE中，ABCDFE（SSS）；（2）解：如圖所示：由（1）知ABCDFE，ABC=DFE，ABDF，AB=DF，四邊形ABDF是平行四邊形【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定；熟練掌握平行四邊形的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵23（9分）七年級某班為了促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，對有進(jìn)步的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)請童老師去學(xué)校附近的超市購買筆記本作為獎(jiǎng)品經(jīng)過了解得知，該超市的A

30、、B兩種筆記本的價(jià)格分別是12元和8元，他們準(zhǔn)備購買這兩種筆記本共30本（1）如果他們購買獎(jiǎng)品共花費(fèi)了300元，則這兩種筆記本各買了多少本？（2）童老師根據(jù)學(xué)生情況，決定所購買的A種筆記本的數(shù)量要不少于B種筆記本數(shù)量，但又不多于B種筆記本數(shù)量2倍請問購買這兩種筆記本各多少時(shí)，花費(fèi)最少，此時(shí)的花費(fèi)是多少元？【分析】（1）根據(jù)“他們準(zhǔn)備購買這兩種筆記本共30本和購買獎(jiǎng)品共花費(fèi)了300元”即可列出兩個(gè)關(guān)于A、B兩種筆記本本數(shù)的方程，解方程組即可（2）設(shè)他們買A種筆記本n本，買這兩種筆記本共花費(fèi)w元根據(jù)總費(fèi)用=12×A種筆記本的數(shù)量+8×B種筆記本的數(shù)量得出w（元）關(guān)于n（本）的函

31、數(shù)關(guān)系式；根據(jù)“所購買的A種筆記本的數(shù)量要不少于B種筆記本數(shù)量，但又不多于B種筆記本數(shù)量2倍”求出自變量的取值范圍；然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值可得n最小時(shí)，花費(fèi)最少【解答】解：（1）設(shè)他們購買A種筆記本x本，B種筆記本y本，依題意得：，解得即他們購買A種筆記本15本，B種筆記本15本；（2）設(shè)他們買A種筆記本n本，買這兩種筆記本共花費(fèi)w元，則B種筆記本買了（30n）本由題意可知：w=12n+8（30n），又A種筆記本的數(shù)量要不少于B種筆記本數(shù)量，但又不多于B種筆記本數(shù)量2倍，解得：15n20，w=4n+240（15n20）40，w隨n的增大而增大，當(dāng)n=15時(shí)，w取到最小值為300元

32、【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)及一元一次不等式組的應(yīng)用；判斷出筆記本數(shù)量的取值范圍是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)24（9分）如圖，點(diǎn)B、C、D都在O上，過點(diǎn)C作ACBD交OB延長線于點(diǎn)A，連接CD，且CDB=OBD=30°，BD=6cm（1）求證：AC是O的切線（2）求O的半徑長（3）求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積（結(jié)果保留）【分析】（1）連接CO，由角的等量關(guān)系可以證得ACO=90°，即能證得切線存在，（2）由ACBD得到BEO=ACO=90°，在RtBEO中解得OB，（3）首先證明CDEOBE，陰影部分面積等于S扇形OBC【解答】（1）證

33、明：連接COCDB=OBD=30°，BOC=60°ACBD，A=OBD=30°ACO=90°AC為O切線解：（2）ACO=90°，ACBD，BEO=ACO=90°DE=BE=在RtBEO中，sinO=sin60°=，OB=6即O的半徑長為6cm（3）CDB=OBD=30°，又CED=BEO，BE=ED，CDEOBE（cm2）答：陰影部分的面積為6cm2【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定，扇形面積的計(jì)算和解直角三角形等知識點(diǎn)要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可25（10分）如果拋

34、物線C1的頂點(diǎn)在拋物線C2，同時(shí)拋物線C2的頂點(diǎn)在拋物線C1上，那么我們稱拋物線C1與C2關(guān)聯(lián)（1）已知拋物線y=x2+2x1，判斷下列拋物線y=x2+2x+1、拋物線y=x2+2x+1、與已知拋物線是否關(guān)聯(lián)（2）拋物線C1：y=（x+9）2+6，動點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，2），將拋物線繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C2，若拋物線C1與C2關(guān)聯(lián)，求拋物線C2的解析式（3）在（2）的條件下，A為拋物線C1：y=（x+9）2+6的頂點(diǎn)，點(diǎn)B為與拋物線C1關(guān)聯(lián)的拋物線的項(xiàng)點(diǎn)，是否存在AB為斜邊的等腰直角ABC使其直角頂點(diǎn)C直線x=10上？若存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由【分析】（1）首

35、先求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后檢驗(yàn)是否此點(diǎn)在拋物線與上，再求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，檢驗(yàn)是否在拋物線上即可求得答案；（2）首先求得拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可得：點(diǎn)P在直線y=2上，則可作輔助線：作M關(guān)于P的對稱點(diǎn)N，分別過點(diǎn)M、N作直線y=2的垂線，垂足為E，F(xiàn)，則可求得：點(diǎn)N的坐標(biāo)，利用頂點(diǎn)式即可求得結(jié)果；（3）根據(jù)勾股定理的逆定理，可得答案【解答】解：（1）拋物線y=x2+2x1=（x+1）22的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，2），當(dāng)x=1時(shí)，y=x2+2x+1=12+1=2，點(diǎn)M在拋物線上；當(dāng)x=1時(shí)，y=x2+2x+1=12+1=0，點(diǎn)M不在拋物線上；拋物線與拋物線有關(guān)聯(lián)；拋物線y=x2+2x+1=（x

36、1）2+2，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），經(jīng)驗(yàn)算：（1，2）在拋物線上，拋物線、是關(guān)聯(lián)的；（2）拋物線C1：y=（x+9）2+6的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（9，6），動點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，2），點(diǎn)P在直線y=2上，作M關(guān)于P的對稱點(diǎn)N，分別過點(diǎn)M、N作直線y=2的垂線，垂足為E，F(xiàn)，如圖，則ME=NF=4，點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為2，當(dāng)y=2時(shí)，（x+1）22=2，解得：x1=x2=1，設(shè)拋物C2的解析式為：y=a（x+1）22，點(diǎn)M（9，6）在拋物線C2上，6=a（9+1）22，a=拋物線C2的解析式為：y=（x+1）22；（3）不存在，理由如下：A（9，6），B（1，2），C（10，n），AB2=（1+9）2+（26

37、）2=80，AC2=（10+9）2+（n6）2=n212n+37，BC2=（10+1）2+（n2）2=n24n+85，由AB為斜邊的等腰直角ABC，得AC2=BC2且AC2+BC2=AB2，即n212n+37=n24n+85，且n216n+37+n24n+85=80，解得n=6，方程=b24ac=644×21=200，方程無解，不存點(diǎn)C，AB為斜邊的等腰直角ABC【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法此題綜合性很強(qiáng)，難度較大，利用了勾股定理的逆定理26（10分）已知關(guān)于x二次函數(shù)y=x2+（k2+k2）x+2k的圖象與x軸從左到右分別交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交