微元法的應(yīng)用學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1微元法的應(yīng)用微元法的應(yīng)用(yngyng)第一頁，共29頁。知識知識與技與技能能 知道微元法是分析、解決物理問題的常用方法之一；知道微元法是分析、解決物理問題的常用方法之一；了解微元法在高中物理教材中的應(yīng)用實例；了解微元法在高中物理教材中的應(yīng)用實例；掌握微元法解題的一般思維程序；掌握微元法解題的一般思維程序；運用微元法解決有關(guān)連續(xù)變化的相關(guān)問題運用微元法解決有關(guān)連續(xù)變化的相關(guān)問題過程過程與方與方法法 通過應(yīng)用微元法解題，體驗微元法的特點和應(yīng)用技巧，通過應(yīng)用微元法解題，體驗微元法的特點和應(yīng)用技巧，能把這種方法和動能定理等其他處理變力問題的方法加以能把這種方法和動能定理等其他處理變力問題的方

2、法加以比較；比較；通過了解教材中一些應(yīng)用微元法的實例，感悟這種貫穿通過了解教材中一些應(yīng)用微元法的實例，感悟這種貫穿于整個高中物理知識體系的思維方法的重要地位；于整個高中物理知識體系的思維方法的重要地位；情感情感態(tài)度態(tài)度價值價值觀觀 經(jīng)歷微元法解決非勻變速運動速度和位移的關(guān)系，體會經(jīng)歷微元法解決非勻變速運動速度和位移的關(guān)系，體會化變?yōu)楹?、化曲為直、使?fù)雜問題簡單化的科學(xué)思維方法；化變?yōu)楹恪⒒鸀橹薄⑹箯?fù)雜問題簡單化的科學(xué)思維方法；體驗成功的快樂和方法的意義，增強科學(xué)能力的價值觀體驗成功的快樂和方法的意義，增強科學(xué)能力的價值觀 第1頁/共28頁第二頁，共29頁。第2頁/共28頁第三頁，共29頁。第

3、3頁/共28頁第四頁，共29頁。F圖1GFNf環(huán)做加速度減小的減速運動環(huán)做加速度減小的減速運動(jin s yn dn)，最后勻，最后勻速速第4頁/共28頁第五頁，共29頁。解析解析(ji x):kv1=mg， v1=mg/k 環(huán)在任意環(huán)在任意(rny)時刻時刻t 的加速度的加速度 a=(kvmg)/m 式改寫式改寫(gixi)為為 v =k vt /mgt在在v0v1區(qū)間內(nèi)對區(qū)間內(nèi)對式各項求和有式各項求和有 v=kx /mgt 由由式可得式可得 v0v1=kx/mgt1 式整理得式整理得 x=m(v0mg/k +gt1)/ k= k x /mgt vt0v0v1t1vtt取一段時間微元取一段

4、時間微元t0，a=v/t求：在求：在0t1時間內(nèi)，環(huán)沿桿運動的距離。時間內(nèi)，環(huán)沿桿運動的距離。第5頁/共28頁第六頁，共29頁。GfvGfv第6頁/共28頁第七頁，共29頁。設(shè)上升設(shè)上升(shngshng)至速度為至速度為v時加速度為時加速度為a， ma=mg kvvmkgahmktgtvmktgtavHmkgtvhmktgv10gvgtvH110)(對變化的速度、位對變化的速度、位移從牛頓定律出發(fā)移從牛頓定律出發(fā)(chf)，采取先微，采取先微元、再求和的方法元、再求和的方法,并注意換元的技巧。并注意換元的技巧。 取一段時間微元取一段時間微元t，a=v/t 有：有：第7頁/共28頁第八頁，共2

5、9頁。（二）微元法在靜電場中的應(yīng)用（二）微元法在靜電場中的應(yīng)用(yngyng)第8頁/共28頁第九頁，共29頁。解：（解：（1）根據(jù)點電荷產(chǎn)生的電勢公式）根據(jù)點電荷產(chǎn)生的電勢公式(gngsh)可知，可知，Q2在在O、D兩處產(chǎn)生的電勢相等，小環(huán)從兩處產(chǎn)生的電勢相等，小環(huán)從O運動到運動到D只有點電荷只有點電荷Q1對環(huán)做功，由動能定理可得對環(huán)做功，由動能定理可得 WOD=q（OD）=mv02/2 即即 kQ1q/l kQ1q/3l= mv02/2解得解得mlqkQv3410第9頁/共28頁第十頁，共29頁。例例2（2）若小環(huán)到達）若小環(huán)到達(dod)D點后沿直軌道點后沿直軌道DE運動。設(shè)小運動。設(shè)小

6、環(huán)在兩個點電荷環(huán)在兩個點電荷Q1 、Q2共同作用下所受庫侖力與速度共同作用下所受庫侖力與速度大小成正比，比例系數(shù)為大小成正比，比例系數(shù)為k，經(jīng)過時間，經(jīng)過時間t0靜止，求小環(huán)靜止，求小環(huán)在直軌道上運動的距離在直軌道上運動的距離x。 解析：設(shè)某時刻解析：設(shè)某時刻(shk)t小環(huán)運動速度為小環(huán)運動速度為v時加速度為時加速度為 a=(mg+kv)/m取一段時間微元取一段時間微元t，a=v/t 有：有：v=( gt + kvt/m ) =( gt + kx/m ) v=( g t + k /m x )v0=gt0kx/m x=m(v0gt0)/kkgtmlqQmx)34(01第10頁/共28頁第十一頁

7、，共29頁。圖3解析解析(ji x)：選電荷元：選電荷元 ,2 RQRq22222)(2cosxRxxRRQRkrqkEx322322322)(2)(2)(2xRkQxxRkQxxRkQxEEx22xRqkiP22xRkQiPP空間空間(kngjin)元元注意矢量和標量注意矢量和標量不同的疊加方法不同的疊加方法它在它在P點產(chǎn)生的電場的場強的點產(chǎn)生的電場的場強的x分量為：分量為：根據(jù)根據(jù) 對稱性對稱性 電荷元在電荷元在P點的電勢為點的電勢為 第11頁/共28頁第十二頁，共29頁。bBFa圖4第12頁/共28頁第十三頁，共29頁。bBFa圖4GFANb解析：設(shè)解析：設(shè)a的速度的速度(sd)為為v1

8、，由于，由于b初初態(tài)速度態(tài)速度(sd)為零，則為零，則 I=E1/2R= Bdv1 /2R 對對b： FA=BId=B2d2v1/2R b要下滑要下滑 FAmgsin 將式代入式得：將式代入式得： v110m/s 第13頁/共28頁第十四頁，共29頁。bBFa圖4解析：設(shè)解析：設(shè)a的速度為的速度為v1，b的速度為的速度為v2，回路，回路(hul)電流為電流為I，則：則： I=（E1+E2）/2R =Bd(v1+v2)/2R 對對a：mgsin + FA = F mgsin + B2d2(v1+v2)/2R = F 代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得: F=3+v2/4(N) 設(shè)設(shè)b的最大速度為的最大速度為v

9、m，則有：，則有：B2d2(v1+vm)/2R = mgsin代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得: vm= 8m/s GFNFAaGFANb第14頁/共28頁第十五頁，共29頁。解析：解析： 對對b：mgsinFA= ma 即即 mgsinB2d2(v1+v2)/2R = ma 取一段時間微元取一段時間微元t，a=v/t , mg sinB2d2(v1+v2i) /2R = mv2i/t 代入數(shù)據(jù)代入數(shù)據(jù)(shj)并整理得：并整理得： 8v2i =2v2i/t 等式求和得：等式求和得： 8tv2it =2v2i 8tx2 = 2v2 將將t=2s，v2代入上式得：代入上式得：x2 解法解法1：a的位移：的位

10、移：x1=v1t = 22 = 4m由動能定理知：由動能定理知： mv22/20=WFmgx1sinmgx2sinWA WA =Q 代入數(shù)據(jù)得：代入數(shù)據(jù)得：WF解法解法2：棒：棒a有一很小位移有一很小位移x1時，力時，力F做的功為做的功為Wi=Fix1=mgsin30 x1+ B2d2(v1+v2i) x /2R代人數(shù)據(jù)得代人數(shù)據(jù)得 Wi =3x1+ v2ix1 式中式中v2i可由可由式求得：式求得：v2i =82v2i/t得：得： Wi =3x1+(82v2i/t)0.25x1=5x10.5v2 ix1 /t式中式中v2i為棒為棒b在在t時間內(nèi)的速度增量，時間內(nèi)的速度增量，x1為棒為棒a在在

11、t時間的位移，所以時間的位移，所以x1/t =v1=2m/s，代入，代入式并求和得式并求和得 WF=5x1 v1v2i=5 x1 v1v2兩種解法，其中第二種解法并未使用兩種解法，其中第二種解法并未使用“2s內(nèi)回路中產(chǎn)生的焦耳熱為，內(nèi)回路中產(chǎn)生的焦耳熱為，”這一條件，所以，這是一個有多余已知條件的高考模擬題。這一條件，所以，這是一個有多余已知條件的高考模擬題。在條件充分的情況下，微元法并不是唯一選擇，不要形成遇到電磁感應(yīng)必用微元這樣的先入為主的印象在條件充分的情況下，微元法并不是唯一選擇，不要形成遇到電磁感應(yīng)必用微元這樣的先入為主的印象 第15頁/共28頁第十六頁，共29頁。ACPQGHMNE

12、D圖圖5BddR第16頁/共28頁第十七頁，共29頁。第17頁/共28頁第十八頁，共29頁。BNbcaaMhds0圖6第18頁/共28頁第十九頁，共29頁。牛頓定律微分形式與動量牛頓定律微分形式與動量(dngling)定律、動量定律、動量(dngling)守恒定律的關(guān)系守恒定律的關(guān)系當我們通過一定數(shù)量當我們通過一定數(shù)量“微元求和法微元求和法”習(xí)題的練習(xí)后，切忌逢電磁感應(yīng)綜合題就先入為主的要采用習(xí)題的練習(xí)后，切忌逢電磁感應(yīng)綜合題就先入為主的要采用“微元求和法微元求和法” 解題。請看練習(xí)解題。請看練習(xí)3-3第19頁/共28頁第二十頁，共29頁。abcdB圖7第20頁/共28頁第二十一頁，共29頁。第21頁/共28頁第二十二頁，共29頁。圖8第22頁/共28頁第二十三頁，共29頁。mmgdBILdvsin421第23頁/共28頁第二十四頁，共29頁。圖9第24頁/共28頁第二十五頁，共29頁。2022kdrRmvx第25頁/共28頁第二十六頁，共29頁。第26頁/共28頁第二十七頁，共29頁。第27頁/共28頁第二十八頁，共29頁