21兩條直線的位置關系（二）教學設計

1、第二章 相交線與平行線1兩條直線的位置關系（第2課時）青島第五十一中學 苗芳花課時安排說明:兩條直線的位置關系共分兩課時，我們在第一課時已經(jīng)學習了在同一平面內兩條直線的位置關系、對頂角、余角、補角的定義及其性質；今天我們將要學習第二課時，主要內容是掌握垂直的定義及其表示方法，會借助有關工具畫垂線，掌握垂線的有關性質并會簡單應用。一、學生起點分析學生的知識技能基礎：學生的知識技能基礎：學生在小學已經(jīng)認識了平行線、相交線、角；在七年級上冊中，已經(jīng)對角及其分類有了一定的認識；上一節(jié)課又進一步學習了兩直線的位置關系、兩角互補、互余等概念，這些知識儲備為本節(jié)課的學習奠定了良好的基礎，使學生具備了掌握本節(jié)

2、知識的基本技能。學生活動經(jīng)驗基礎：在上一節(jié)課，通過引導學生走進生活，從身邊熟悉的情境出發(fā)，使學生經(jīng)歷了從現(xiàn)實生活中抽象出數(shù)學模型的過程；讓學生通過直觀和大量的操作活動，引導學生積極動手、動口、動腦來進行歸納整理；鑒于學生已有充分的知識儲備，本課時將繼續(xù)延續(xù)還課堂于學生，在開放的前提下，讓學生經(jīng)歷動手畫圖（或者操作）、合作交流的過程，給學生一個充分發(fā)表見解的舞臺，激發(fā)學生的創(chuàng)新精神，提高學生的自信力，打造高效課堂！二、教學任務分析根據(jù)七年學生好奇的心理，首先應引導學生走進現(xiàn)實世界，用一雙慧眼去發(fā)現(xiàn)有關垂直的情境，借助視覺思維的直觀性，復習舊知識，提煉新知識，讓學生在主動“探索發(fā)現(xiàn)”的過程中增進對

3、數(shù)學知識的理解，激發(fā)他們的創(chuàng)造力，在無形中培養(yǎng)學生的推理能力！根據(jù)學生已經(jīng)具備的知識儲備和能力，特制定目標如下：1.知識與技能：(1)會用符號表示兩直線垂直，并能借助三角板、直尺和方格紙畫垂線。(2)通過折紙、動手操作等活動探究歸納垂直的有關性質，會進行簡單的應用。(3)初步嘗試進行簡單的推理。2. 過程與方法：經(jīng)歷從生活中提煉、動手操作、觀察交流、猜想驗證、簡單說理等活動，進一步發(fā)展學生的空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。善于舉一反三，學會運用類比、數(shù)形結合等思想方法解決新知識。3情感與態(tài)度：激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，體會“數(shù)學來源于生活反之又服務于生活”的道理，在解決實際問題的過程中了解

4、數(shù)學的價值，通過“簡單說理”體會數(shù)學的抽象性、嚴謹性。三、教學過程設計本課時我遵循“開放”的原則，在把握教材編寫意圖的基礎上，進行了再創(chuàng)造。通過重組教材，恰當?shù)貏?chuàng)設情境,為學生構建了有效開放的學習環(huán)境。本節(jié)課共設計以下環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：走進生活，引入課題；第二環(huán)節(jié)：動手實踐、探究新知；第三環(huán)節(jié)：學以致用，步步為營；第四環(huán)節(jié)：綜合應用，開闊視野；第五環(huán)節(jié)：學有所思，反饋鞏固； 第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)，能力延伸。第一環(huán)節(jié) 走進生活 引入課題1 請每位同學提前搜集有關“兩條直線的位置關系”的圖片，提煉出數(shù)學圖形，重點關注有關“垂直”的內容，然后小組內交流資料，進行合理分類、整理。復習兩條直線的位置關系2

5、教師提前進行篩選，捕捉出有代表性的題目，課堂上由學生本人主講，最后概括出有關結論。3 鞏固練習：教師展示下列圖片，學生快速回答：問題：1.觀察下面三個圖形，你能找出其中相交的直線嗎？他們有什么特殊的位置關系？ 2你還能提出哪些問題？.歸納總結兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直（perpendicular），其中的一條直線叫做另一條直線的垂線。它們的交點叫做垂足。通常用“”表示兩直線垂直。2.112.12記作lm，垂足為點O.記作ABCD，垂足為點O.活動目的：數(shù)學來源于生活，通過課前開放，引導學生從身邊熟悉的圖形出發(fā)，既復習了上一節(jié)課的知識點兩條直線的位置關系，

6、又體會到生活中大量存在特殊的相交線垂直，在比較中發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)新知，加深了學生對垂直和平行的感性認識，感受垂直 “無處不在”；使學生充分體驗到現(xiàn)實世界的美來源于數(shù)學的美，在美的享受中進入新知識的殿堂。通過親身經(jīng)歷提煉有關數(shù)學信息的過程，可以讓學生在直觀有趣的問題情境中抽象出有價值的數(shù)學模型，然后利用現(xiàn)代化教學手段加強直觀教學，在展示學生作品中進行師生互動、生生互動，激發(fā)學生的學習熱情，調動學生的參與意識?；顒幼⒁馐马棧航處煈攀肿寣W生參與，啟發(fā)引導學生進入角色，組織好學生之間的合作交流。首先要給予學生足夠的時間搜尋信息，提煉信息；其次在課堂上應充分展示學生的杰作，在活動中提高學生與他人合作交流的能力

7、，讓學生充分發(fā)表他們的見解，及時作出恰當?shù)脑u價，激勵學生以滿腔熱情投入到學習中；最后教師應提煉學生中出現(xiàn)的錯誤，在辨析中讓學生“明辨是非”。如怎樣判斷兩條線段的位置關系？在第三個圖中，如果有學生提出a和c有何位置關系，教師可以激勵學生課后繼續(xù)探究，將課內學習延伸到課外，開闊學生的視野。如果學生的作品中已經(jīng)“生成”了“問題一”的內容，教師應因勢利導，適時調整預案。你能畫出兩條互相垂直的直線嗎？你有哪些方法？小組交流，相互點評用自己的語言描述你的畫法。第二環(huán)節(jié) 動手實踐，探究新知動手畫一畫1：工具1：你能借助三角尺或者量角器，在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？工具2：如果只有直尺，你能在方格紙

8、上畫出兩條互相垂直的直線嗎？說出你的畫法和理由.工具3：你能用折紙的方法折出互相垂直的直線嗎，試試看吧！請說明理由。 活動目的： “條條大路通羅馬”，相同的問題可以借助不同的工具不同的方法來解決，讓學生的思維得到充分發(fā)散，引導學生透過現(xiàn)象看本質。通過畫、折等活動，進一步豐富對兩條直線互相垂直的認識，掌握有關的符號表示。課改理念之一就是改變學生被動的學習方式，讓學生積極主動的投身于“做數(shù)學”中。本環(huán)節(jié)的設置，將問題更加形象生動的呈現(xiàn)在學生面前，讓學生在經(jīng)歷思考、實踐、猜想，動手驗證等過程，不僅加深對“垂直”的理解，而且感受到“做數(shù)學“的樂趣，從而享受到成功的喜悅，形成探索新知的內驅力！而學生在相

9、互交流探討中，可以相互點撥，順其自然的掌握新知識。對于第2問的最后一種畫法，必要時給出示范，并利用量角器等工具進行驗證，為今后探索圖形的性質積累活動經(jīng)驗?；顒幼⒁馐马棧阂o學生充裕的時間操作、思考。教師應關注學生的畫圖是否合乎要求，還要及時收集學生一些好的畫法進行展示。教師應關注個體差異，關注學習上稍微落后的學生，幫助他們分析產生困難或錯誤的原因，提前給予點撥，在集體展示時給這部分同學展示的機會，可以極大的調動這部分同學的學習熱情，提高自信力！教師還應注意收集錯誤信息，進行辨析，將易錯點消滅在萌芽中！ 歸納結論：1.點A和直線m的位置關系有兩種：點A可能在直線m上，也可能在直線m外。圖2.1-

10、3AAmm2.平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。活動目的：這是本節(jié)課的難點，首先通過讓學生畫“點和直線的位置關系”，讓學生在直觀中抽象出“點在直線上和點在直線外”這一數(shù)學模型，這是分散難點的有效途徑，讓學生在看似“盲目”的探究中發(fā)現(xiàn)問題的本質，增加繼續(xù)探究的勇氣！問題的設置由易到難，由直觀畫圖到理性思考的過程。學生的學習興趣在問題串的激發(fā)下，逐步高漲。開放的環(huán)境讓學生擁有了自由發(fā)揮的空間?；顒幼⒁馐马棧航處煈P注學生在畫圖過程中的不良習慣并及時糾正；參與到學生中進行討論，及時捕捉好的資源，充分利用多媒體進行展示，注重調動學生的積極性！ 活動目的：通過動手畫圖，可以加深學生對知識的理

11、解，能更好的關注知識的形成過程，這也是促使學生認真審題的重要策略。比較線段的大小，是學生能輕松解決的問題，他們在動手操作中，很容易得出結論，輕而易舉地掌握這一重要性質。活動注意事項：教師應關注學生的畫圖是否合乎要求，關注學生是否掌握了“比較線段大小”的方法，讓學生充分體會“新知識都是由舊知識解決的”這一重要方法，在小組交流期間，教師還應重點幫扶在理解上有困難的學生，讓每位學生都學到有價值的數(shù)學。注意：是數(shù)量而不是圖形。2.14 第三環(huán)節(jié) 學以致用，步步為營請動手畫一畫四 如圖：一輛汽車在直線形的公路上由A向B行駛，M、N分別是位于公路AB兩側的兩所學校。問題1：汽車行駛時，會對公路兩旁的學校造

12、成一定的噪音影響。當汽車行駛到何處時，分別對兩個學校影響最大？在圖中標出來。問題2：當汽車由A向B行駛時，在哪一段上對兩個學校影響越來越大？越來越??？問題3：在哪一段對M學校影響逐漸減小而對N學校影響逐漸增大？( 用文字表達) 活動目的：通過一題多問，可以引導學生透過現(xiàn)象看本質、通過本質找規(guī)律、通過規(guī)律找方法。本環(huán)節(jié)的設置能夠很好地鍛煉學生的觀察、分析、歸納的能力，使數(shù)學學習充滿了趣味性和挑戰(zhàn)性。本題的設置可以較大限度的調動學生的參與熱情，學生通過動手畫圖，就可以將一個較難的題目分解于無形，從而輕而易舉的突破難點；本題的設置，為學生掌握解決難題的方法指明了方向?；顒幼⒁馐马棧航處煵粌H要引導學生

13、養(yǎng)成畫圖的好習慣，而且要培養(yǎng)學生善于從復雜的題目中分離出簡單的小題目，從而各個擊破，化難為易！本題滲透了從特殊到一般，又從一般到特殊的思想方法，只要掌握“點到直線的距離”，多角度地觀察圖形，再綜合運用所學的知識進行分析，就能從千變萬化中找到問題的切入點。第四環(huán)節(jié) 綜合應用，開闊視野問題1：體育課上老師是怎樣測量跳遠成績的？能說說說其中的道理嗎？與同伴交流.ABC2.15DCBAE2.16 問題2：如圖2.1-5已知ACB90°，即直線AC BC；若BC4cm，AC3cm，AB5cm，那么點B到直線AC的距離等于 ，點A到直線BC的距離等于 ，A、B兩點間的距離等于 。你能求出點C到A

14、B的距離嗎？你是怎樣做的？小組合作交流.問題3：如圖2.16，點C在直線 AB上,過點C 引兩條射線CE、CD，且ACE=32°，DCB=58°，則CE、CD有何位置關系關系？為什么？活動目的：問題一取材于學生最熟悉的情境，既可以激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情，同時又鼓勵學生用數(shù)學知識來分析解決實際問題，滿足他們的好奇心，問題1的設置不僅僅鞏固了垂直的定義及其性質，而且讓學生進一步領會了數(shù)學的建模思想！通過設置問題2和問題3，使學生思維分層遞進，突出了本節(jié)課的重點，通過變式練習，步步遞進，不斷完善了新的知識結構，同時讓學生體驗了知識的形成過程和發(fā)現(xiàn)的快樂，繼而轉化為進一步探索的內驅

15、力。問題串的提出,可以滿足不同層次學生學習的需要，提出的問題能激發(fā)學生認知上的沖突，從而促使他們去探索，去對自身的認知結構進行調整和變革?；顒幼⒁馐马棧航處熞浞职l(fā)散學生的思維，鼓勵學生各抒己見，敢于質疑；要滲透合情說理的方法，進一步培養(yǎng)學生的推理能力。第五環(huán)節(jié) 學有所思 反饋鞏固活動內容： 1.你學到了哪些知識點？2.你學到了哪些方法？3.你還有哪些困惑？活動目的：該環(huán)節(jié)是為了提高學生歸納問題的能力，鼓勵學生積極表達自己的觀點，體現(xiàn)了學生是學習的主人，教師只是一個組織者和引導者。本環(huán)節(jié)的設置使學生學會從系統(tǒng)的角度把握知識方法，努力使知識結構化、網(wǎng)絡化，引導學生時刻注意新舊知識之間的聯(lián)系?；顒?/p>

16、注意事項：教師一定讓學生暢談自己的切身感受，仔細聆聽學生對本節(jié)知識的達成度，注意鼓勵學生說出自己的困惑，以便進行適時的點撥和強調。鞏固反饋OABCDE2.192.18ODECBA2.171.如圖2.17中，BAC90°，ADBC于點D，則下面結論中正確的有（ ）個。點B到AC的垂線段是線段AB；線段AC是點C到AB的垂線段；線段AD是點A到BC的垂線段；線段BD是點B到AD的垂線段。A、1個；B、2個；C、3個；D、4個。2. 如圖2.18中, 點O在直線AB上，OEAB于點O，OCOD,若DOE=320，請你求出EOC、BOD的度數(shù)，并說明理由。3. 如圖2.19中，點O在直線AB

17、上，OC平分BOD，OE平分AOD，則OE和OC有何位置關系？請簡述你的理由?；顒幽康模罕经h(huán)節(jié)是為了檢驗學生對本節(jié)課的掌握程度。在測試題的選擇上，體現(xiàn)了分層次的原則。題目由易到難，由簡到繁，爭取能讓每一位學生都能領略到成功的喜悅！活動注意事項：應當堂反饋，針對學生出現(xiàn)的問題及時糾正！第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè) 能力延伸基礎題：1書P45頁習題2.2 第 1,2,3題提高題：2.請學有余力的同學采取合理的方式，搜集整理與本節(jié)課有關的“好題”，被選中的同學下節(jié)課為全班展示?；顒幽康模鹤鳂I(yè)的布置不僅體現(xiàn)了分層次的原則。而且將課內的學習延伸到了課外，給了學生更廣闊的提升空間，激勵學生為了獲得“展示”而積極的投

18、入到學習中，從而使每個學生都能學到了有價值的數(shù)學！活動注意事項：教師一定要將所有學生搜集的題目批閱一遍，給予這部分同學很高的評價，采取“賞識教育”激勵更多的學生走向講臺，展示自我；將“好題”除了部分展示外，多余的“好題目”還可以采取“布置作業(yè)”的形式供全體同學共享！四 教學設計反思 首先我通過讓學生搜集資料、動手實踐等活動，讓全體學生通過自主參與知識的過程，主動掌握探求新知的方法，培養(yǎng)了一種積極向上的探究精神，引導學生真正把知識變?yōu)樽约旱膶W問，以便隨時駕馭流動的世界.根據(jù)本節(jié)課的內容特點及學生的心理特征，在學法上，極力倡導了新課程的動手實踐、獨立探究、合作交流的學習方法，引導學生挖掘生活中的實際素材，能夠列舉一些具有合理性、科學性、創(chuàng)造性的實例，并輔以語言及書面的表達，使學生經(jīng)歷知識的生成過程，既加深了對所學知識的理解，也培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新精神；注重了學生的情感、態(tài)度和價值觀的培養(yǎng)。獨立思考、學會思考是創(chuàng)新的核心；概括歸納得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。本節(jié)課采用教師引導，學生自主探索和小組合作相結合的教學方式。利用多媒體和實物演示等教學設備輔助教學，充分調動學生的積極性，創(chuàng)設和諧、輕松的學習氛圍。課程的設置注重以問題串的方式及變式練習，以激發(fā)學生探究、解決實際問題的興趣，并在學生