(師長教師版)教員版含參數(shù)的一元二次方程的整數(shù)根題目

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載含參數(shù)的一元二次方程整數(shù)根對(duì)于一元二次方程 ax2+ bx+ c=O(a 工 0)的實(shí)根情況，可以用判別式 =b2-4ac 來判別，但是對(duì)于一個(gè)含參數(shù)的一元二次方程來說，要判斷它是否有整數(shù)根或有 理根，那么就沒有統(tǒng)一的方法了，只能具體問題具體分析求解，當(dāng)然，經(jīng)常要用 到一些整除性的性質(zhì).例 1 m 是什么整數(shù)時(shí)，方程(m2-1)x2-6(3m_1)x + 72 = 0,有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根.2 2 2 2例 2 已知關(guān)于 x 的方程 a x -(3a -8a)x + 2 a -13a+ 15=0(其中 a 是非負(fù)整數(shù))至少有一個(gè)整數(shù)根，求 a 的值.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載例 3

2、 設(shè) m 是不為零的整數(shù)，關(guān)于 x 的二次方程 mX-(m_1)x + 1= 0 有有理根，求 m 的值.例 4 關(guān)于 x 的方程 ax2+2(a-3)x+(a -2)=0 至少有一個(gè)整數(shù)解，且 a 是整數(shù)，求 a 的值.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載例 5 已知關(guān)于 x 的方程 x2+ (a-6)x + a=0 的兩根都是整數(shù)，求 a 的值.例 6 求所有有理數(shù) r，使得方程 rx2+(葉 1)x + (r -1)=0 的所有根是整數(shù).學(xué)習(xí)好資料歡迎下載例 7 已知 a 是正整數(shù)，且使得關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+ 2(2a-1)x + 4(a-3)=0 至少有一個(gè)整數(shù)根，求 a 的值.2 2例

3、8 已知方程 x+bx+c=0 與 x+cx+ b=0 各有兩個(gè)整數(shù)根 xi,X 二 且二二.- J 二-1fl)求iLEu X|Oi z2COj翼;Xg0s求 b, c 的所有可能的值.(2)求證：b-1 c b+ 1;學(xué)習(xí)好資料歡迎下載1、已知關(guān)于 x 的方程 x -2(m+1)x+m -3=0(1) 當(dāng) m 取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？(2)設(shè) Xi、X2式方程的兩根，且(xI+X2)2-(XI+X2)-12=0,求 m 的值。2、已知關(guān)于 x 的方程(k-1)x2+(2k-3)x+k+仁 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)根xi、X2，(1)求 k 的取值、范圍。(2)是否存在實(shí)數(shù) k，使方

4、程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？3、試證：關(guān)于 x 的方程 mx2-(m+2)x=-1 必有實(shí)根。2 24、m 是什么整數(shù)時(shí)，方程(m-1)x -6(3m-1)x + 72= 0 有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根.有一個(gè)整數(shù)根，求 a 的值.2 2 2 25、已知關(guān)于 x 的方程 a x -(3a -8a)x + 2a -13a +15=0,(其中 a 是非負(fù)整數(shù))至少學(xué)習(xí)好資料歡迎下載6、設(shè) m 是不為零的整數(shù)，關(guān)于 x 的二次方程 mX-(m-1)x + 1 = 0 有有理根，求 的值.y=(2m-3)x-4m+7 能否通過 A(-2,4)，并說明理由。210、已知關(guān)于 x 的方程(m-2)x -2(m-1

5、)x+m+1=0，當(dāng) m 為何非負(fù)整數(shù)時(shí)：(1)方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根11、已知關(guān)于 x 的方程 x2+2(a-3)x+a2-7a-b+12=0 有兩個(gè)相等的實(shí)根，且滿足 2a-b=0.(1) 求 a、b 的值；2(2) 已知 k 為一實(shí)數(shù)，求證：關(guān)于x 的方程(-a+b)x +bkx+2k-(a+b)=0 有兩個(gè)不等的實(shí)根2 _12、關(guān)于 x 的方程 kx +(k+1)x+k/4=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1) 求 k 的取值范圍；(2) 是否存在實(shí)數(shù) k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在，求出 k 的值；若不存在，說明理由.

6、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載13、已知：a、b、c 是厶 ABC 的三邊，若方程ax22 b2c2x 2(b c) =2a有兩個(gè)等根,試判斷 ABC 的形狀.21 114、若方程2x 3x = 1的兩個(gè)根是 xi,x2，求 捲x22 215、已知關(guān)于 x 的方程x -2(mxm1)=0( 1 )當(dāng) m 取什么值時(shí)，原方程沒有實(shí)數(shù)根?(2)對(duì) m 選取一個(gè)合適的非零整數(shù)，使原方程有兩實(shí)數(shù)根，并求這兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和。16、已知關(guān)于 x 的方程4x3 4 k -1 x k2= 0和2x2- 4k T x 2k2-1 = 0，它們都有實(shí)數(shù)根，試求實(shí)數(shù) k 的取值范圍。3根？已知一元二次方程是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，去滿足)當(dāng) xm+取何值時(shí)方程有兩個(gè)值相等的實(shí)數(shù)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載2II227、已知方程 kx -(2k-1)x+k-2=0 的兩根為 xi、x?,且 X!+x2=