一元二次方程能力拔高題(共18頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 一元二次方程培優(yōu)專題復(fù)習(xí) 考點(diǎn)一、概念(1)定義： 只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程就是一元二次方程。 (2)一般表達(dá)式： 難點(diǎn)：如何理解 “未知數(shù)的最高次數(shù)是2”：該項(xiàng)系數(shù)不為“0”； 未知數(shù)指數(shù)為“2”；若存在某項(xiàng)指數(shù)為待定系數(shù)，或系數(shù)也有待定，則需建立方程或不等式加以討論 典型例題： 例1、下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ） A、 B、 C、 D、 變式：當(dāng)k 時(shí)，關(guān)于x的方程是一元二次方程。 例2、方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為 。針對(duì)練習(xí)：1、方程的一次項(xiàng)系數(shù)是 ，常數(shù)項(xiàng)是 。2、若方程是關(guān)于x的一元一次方程，求m

2、的值： ；寫出關(guān)于x的一元一次方程： 。3、若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是 。4、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，則下列不可能的是（ ）A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1考點(diǎn)二、方程的解概念：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，就是方程的解。應(yīng)用：利用根的概念求代數(shù)式的值； 典型例題：例1、已知的值為2，則的值為 。例2、關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為0，則a的值為 。例3、已知關(guān)于x的一元二次方程的系數(shù)滿足，則此方程必有一根為 。例4、已知是方程的兩個(gè)根，是方程的兩個(gè)根，則m的值為 。針對(duì)練習(xí)：1、已知方程的一根是2，則k為 ，另一根

3、是 。2、已知關(guān)于x的方程的一個(gè)解與方程的解相同。求k的值； 方程的另一個(gè)解。3、已知m是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式 。4、已知是的根，則 。5、方程的一個(gè)根為（ ）A B 1 C D 6、若 。考點(diǎn)三、解法方法：直接開方法；因式分解法；配方法；公式法關(guān)鍵點(diǎn)：降次類型一、直接開方法：對(duì)于，等形式均適用直接開方法典型例題：例1、解方程： =0; 例2、解關(guān)于x的方程：例3、若，則x的值為 。針對(duì)練習(xí)：下列方程無(wú)解的是（ ）A. B. C. D.類型二、因式分解法:方程特點(diǎn)：左邊可以分解為兩個(gè)一次因式的積，右邊為“0”，方程形式：如， ，典型例題：例1、的根為（ ）A B C D 例2、若，則4x+y

4、的值為 。變式1： 。變式2：若，則x+y的值為 。變式3：若，則x+y的值為 。例3、方程的解為（ ） A. B. C. D.例4、解方程： 得例5、已知,則的值為 。變式：已知,且,則的值為 。針對(duì)練習(xí)：1、下列說法中：方程的二根為，則 . 方程可變形為 正確的有（ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2、以與為根的一元二次方程是（）A B C D3、寫出一個(gè)一元二次方程，要求二次項(xiàng)系數(shù)不為1，且兩根互為倒數(shù)： 寫出一個(gè)一元二次方程，要求二次項(xiàng)系數(shù)不為1，且兩根互為相反數(shù)： 4、若實(shí)數(shù)x、y滿足，則x+y的值為（ ） A、-1或-2 B、-1或2 C、1或-2 D、1或25、方程：的解

5、是 。6、已知，且，求的值。類型三、配方法在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代數(shù)式的值或極值之類的問題。典型例題：例、已知x、y為實(shí)數(shù)，求代數(shù)式的最小值。針對(duì)練習(xí)：1、已知，則 .2、若，則t的最大值為 ，最小值為 。類型四、公式法條件： 公式： ,典型例題：例、選擇適當(dāng)方法解下列方程： 類型五、 “降次思想”的應(yīng)用求代數(shù)式的值； 解二元二次方程組。典型例題：例1、已知，求代數(shù)式的值。例2、如果，那么代數(shù)式的值。例3、已知是一元二次方程的一根，求的值?？键c(diǎn)四、根的判別式根的判別式的作用：定根的個(gè)數(shù)；求待定系數(shù)的值；應(yīng)用于其它。典型例題：例1、若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的

6、取值范圍是 。例2、關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是( ) A. B. C. D.例3、已知關(guān)于x的方程(1)求證：無(wú)論k取何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若等腰ABC的一邊長(zhǎng)為1，另兩邊長(zhǎng)恰好是方程的兩個(gè)根，求ABC的周長(zhǎng)。例4、已知二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，試求的值.例5、為何值時(shí)，方程組有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解？有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)解？針對(duì)練習(xí)：1、當(dāng)k 時(shí)，關(guān)于x的二次三項(xiàng)式是完全平方式。2、當(dāng)取何值時(shí)，多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式？這個(gè)完全平方式是什么？3、已知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是 .4、為何值時(shí)，方程組（1）有兩組相等的實(shí)數(shù)解，并求此解；（2）有兩組不相等的實(shí)數(shù)解；（3）沒有

7、實(shí)數(shù)解.5、當(dāng)取何值時(shí)，方程的根與均為有理數(shù)？(2012山東德州中考,15,4,)若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_（2012湖北襄陽(yáng)，12，3分）如果關(guān)于x的一元二次方程kx2x10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是AkBk且k0CkDk且k0考點(diǎn)五、方程類問題中的“分類討論”典型例題：例1、關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m為 ,只有一個(gè)根，則m為 。 例2、不解方程，判斷關(guān)于x的方程根的情況。例3、如果關(guān)于x的方程及方程均有實(shí)數(shù)根，問這兩方程是否有相同的根？若有，請(qǐng)求出這相同的根及k的值；若沒有，請(qǐng)說明理由?？键c(diǎn)六、應(yīng)用解答題“碰面”問題；“復(fù)利率”問題；“幾何”問題；“

8、最值”型問題；“圖表”類問題典型例題：1、五羊足球隊(duì)的慶祝晚宴，出席者兩兩碰杯一次，共碰杯990次，問晚宴共有多少人出席？2、某小組每人送他人一張照片，全組共送了90張，那么這個(gè)小組共多少人？3、北京申奧成功，促進(jìn)了一批產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展，某通訊公司開發(fā)了一種新型通訊產(chǎn)品投放市場(chǎng)，根據(jù)計(jì)劃，第一年投入資金600萬(wàn)元，第二年比第一年減少，第三年比第二年減少，該產(chǎn)品第一年收入資金約400萬(wàn)元，公司計(jì)劃三年內(nèi)不僅要將投入的總資金全部收回，還要盈利，要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，該產(chǎn)品收入的年平均增長(zhǎng)率約為多少？（結(jié)果精確到0.1，）4、某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一

9、個(gè)月能售出500千克，銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對(duì)此回答：（1）當(dāng)銷售價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷售量和月銷售利潤(rùn)。（2）商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？5、將一條長(zhǎng)20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)作成一個(gè)正方形。（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17cm2，那么這兩段鐵絲的長(zhǎng)度分別為多少？（2）兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12cm2嗎？若能，求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說明理由。（3）兩個(gè)正方形的面積之和最小為多少？6、A、B兩地間的路程為36千米.甲從A地，乙從B地同時(shí)出發(fā)相向而行，兩

10、人相遇后，甲再走2小時(shí)30分到達(dá)B地，乙再走1小時(shí)36分到達(dá)A地，求兩人的速度.考點(diǎn)七、根與系數(shù)的關(guān)系前提：對(duì)于而言，當(dāng)滿足、時(shí)，才能用韋達(dá)定理。主要內(nèi)容： 常用變形：， ， ， 等應(yīng)用：整體代入求值。典型例題：例1、已知一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)恰是方程的兩根，則這個(gè)直角三角形的斜邊是（ ） A. B.3 C.6 D.例2、解方程組：例3、已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。例4、小明和小紅一起做作業(yè)，在解一道一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）時(shí)，小明因看錯(cuò)常數(shù)項(xiàng)，而得到解為8和2

11、，小紅因看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)，而得到解為-9和-1。你知道原來(lái)的方程是什么嗎？其正確解應(yīng)該是多少？例5、已知，求 變式：若，則的值為 。例6、已知是方程的兩個(gè)根，那么 .針對(duì)練習(xí)1已知，求的值。2、已知是方程的兩實(shí)數(shù)根，求的值。3.（湖北中考題）設(shè)，且，則=_。4. ( 四川中考題）如果方程x2pxq0的兩個(gè)根是x1，x2，那么x1x2p，x1·x2q請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論，解決下列問題：（1）已知關(guān)于x的方程x2mxn0 (n0)，求出一個(gè)一元二次方程，使它的兩根別是已知方程兩根的倒數(shù)；（2）已知a、b滿足a215a50，b215b50，求的值；（3）已知a、b、c均為實(shí)數(shù)，且abc0，abc

12、16，求正數(shù)c的最小值1.當(dāng)k為何值時(shí)，關(guān)于x的方程 有實(shí)數(shù)根2.已知方程是關(guān)于x的一元二次方程，求a，b的值3設(shè)和都是關(guān)于x的一元二次方程，求：的值。4解下列方程：（1） （2）（3） （4）5已知方程 求證：不論m為何值，次方程均有兩個(gè)不相等的實(shí)根。6已知三個(gè)關(guān)于x的一元二次方程 恰有一個(gè)公共實(shí)數(shù)根，求的值。7 已知 試求的值。8關(guān)于x的方程和方程只有一個(gè)相同的實(shí)根，求k的值及公共根。9已知a.b.c分別是三角形ABC的三邊長(zhǎng)。當(dāng)m>0時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，試判斷三角形ABC的形狀。10已知方程與方程的公共根和方程與方程的公共根相同，求m，n的值。11 m，n是

13、方程的兩個(gè)根，且求a的值。12 甲，乙兩同學(xué)分別同時(shí)解同一個(gè)一元二次方程，甲把以此項(xiàng)系數(shù)看錯(cuò)了解的兩根為-3和5 。乙把常數(shù)項(xiàng)看錯(cuò)了得兩根為和，求原一元二次方程。13 已知關(guān)于x的方程 （1）求證無(wú)論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)根 （2）設(shè)方程的兩根為 ，求m的值。14 要使關(guān)于x的一元二次方程的兩根的平方和最小，求m的值。15 已知函數(shù)y=和y=kx+1（x0）（1）若這兩個(gè)函數(shù)都經(jīng)過（1，a）求a和k的值（2）當(dāng)k取何值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)圖像總有公共點(diǎn)16 某商店銷售一批名牌襯衫，平均每天可以銷售20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加利潤(rùn)，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取降價(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)如

14、果每件降價(jià)1元?jiǎng)t每天可以多銷售2件，若商場(chǎng)平均每天盈利1200元，則每件應(yīng)該降價(jià)多少元？17為實(shí)現(xiàn)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”市政府加快了廉租房的建設(shè)力度。從2010年起，市政府開始投資，以后逐年增長(zhǎng)，2011年投資了3億元人民幣。預(yù)計(jì)2012年底三年累計(jì)共投資9.5億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)投資的增長(zhǎng)率相同，求市政府投資的年增長(zhǎng)率？18 某商家從廠家以每件21元價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，該商家可自行定價(jià)。若每件商品售價(jià)a元，則可賣出（350-10a）件，但物價(jià)部門限定每件商品加價(jià)不得超過定價(jià)的20%。商店計(jì)劃要賺400元，需要賣出多少件商品？每件商品售價(jià)多少？一元二次方程培優(yōu)訓(xùn)練1

15、.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 則a= , b= .2關(guān)于的方程是一元二次方程，則 ；3.設(shè)是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)，且，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為 ；4. 當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為05. 已知：，則關(guān)于的二次方程的解是 ； 6 方程的解是 ；7.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有一個(gè)根為1,則a+b+c= ;若有一個(gè)根為-1,則b 與a、c之間的關(guān)系為 ;若有一個(gè)根為零,則c= .8、則xy= 9、寫出以4，-5為根且二次項(xiàng)的系數(shù)為1的一元二次方程是 10、如果是一個(gè)完全平方公式，則 。11、已知兩個(gè)數(shù)的差等于4，積等于45，則這兩個(gè)數(shù)為

16、 和 。12、當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程為一元二次方程。13寫出一個(gè)一元二次方程，使它的一個(gè)根為2 14當(dāng)x= 時(shí)，代數(shù)式15、方程的根是 。16、用配方法解方程，則，所以。17.要使關(guān)于x的一元二次方程的兩根的平方和最小，求m的值。7、下列方程是一元二次方程的是（ ） A、 B、 C、 D、8、關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則（ ）A、0 B、0 C、0 D、09、將方程的形式，指出分別是（ ） A、 B、 C、 D、10、方程的解是 ；11、當(dāng)y= 時(shí)，y2-2y的值為3；12、已知方程x2+kx+3=0 的一個(gè)根是 - 1，則k= _, 另一根為 _；13、寫出以4，5為根且二次項(xiàng)系數(shù)為1

17、的一元二次方程是 _；14、某校去年投資2萬(wàn)元購(gòu)買實(shí)驗(yàn)器材，預(yù)期今明兩年的投資總額為8萬(wàn)元，若該校這兩年購(gòu)買實(shí)驗(yàn)器材的投資的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程_；15、設(shè)是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)，且，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為 ；三部分 1.方程不一定是一元二次方程的是 ( )A.(a-3)x2=8 (a0) B.ax2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D.2、若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是0，則a的值是（ ） A、 1 B、 -1 C 、 1或-1 D、3、把方程化成的形式，則m、n的值是（ ）A、4，13 B、-4，19 C、-4，13 D、4，194、已知直角三角形的兩

18、條邊長(zhǎng)分別是方程的兩個(gè)根，則此三角形的第三邊是（ ）5. 關(guān)于的方程是一元二次方程的條件是-（ ）A B C 且 D 或 6等腰三角形的兩邊的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)根，則此三角形周長(zhǎng)為 A. 27 B. 33 C. 27和33 D. 以上都不對(duì)7. 某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為 ( )Ax(x1)1035 Bx(x1)1035×2Cx(x1)1035 D2x(x1)10358. 一元二次方程2x(x3)5(x3)的根為 ( )Ax Bx3 Cx13，x2 Dx9.已知，則等于（ ） A. B. C. D. 9.使分式 的值等于零的x是 （ ） A.6 B.-1或6 C.-1 D.-610方程x2-4x+3=0的解是 （ ） A.x=±1或x=±3 B.x=1和x=3 C.x=-1或x=-3 D.無(wú)實(shí)數(shù)根11.關(guān)于x的方程x2-k2-16=0和x2-3k+12=0有相同的實(shí)數(shù)根, k的值是 ( )A.-7 B.-7或4 C.-4 D.412、請(qǐng)判別下列哪個(gè)方程是一元二次方程（ ） A、 B、 C、 D、13、請(qǐng)檢驗(yàn)下列各數(shù)哪個(gè)為方程的解（ ） A、 B、 C、 D、14、下面是某同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中解答