離散數(shù)學(xué)試卷九試題與答案

1、試卷九試卷與答案一、填空1、 集合 A=, 的冪集 P(A) = 。2、 設(shè) A=1 ， 2，3， 4 ，A 上二元關(guān)系R=<1 ， 2>，<2，1>，<2， 3>， <3， 4> 畫出 R 的關(guān)系圖。3、 設(shè) A=<1,2>,<2 , 4 >,<3 , 3 > , B=<1,3>,<2,4>,<4,2>,則A B=。AB = 。4、 設(shè) |A|=3，則 A 上有個二元關(guān)系。5、 A=1 ， 2，3 上關(guān)系 R= 時， R 既是對稱的又是反對稱的。6、 偏序集A, R的哈斯圖

2、為，則R =。7、 設(shè) |X|=n， |Y|=m 則（ 1）從 X 到 Y 有個不同的函數(shù)。（2）當 n , m 滿足時，存在雙射有個不同的雙射。8、2 是有理數(shù)的真值為。9、 Q：我將去上海， R：我有時間，公式 (QR) (RQ ) 的自然語言為。10、公式 (QP)(PQ)的主合取范式是。11、若 S S1 ,S2 , Sm 是集合 A 的一個分劃，則它應(yīng)滿足。二、選擇1、 設(shè)全集為 I ，下列相等的集合是（）。A 、 A x | x是偶數(shù)或奇數(shù) ；B、 B x |y( yI x2 y) ；C、 C x | y( y I x 2y1)； D、D x | 0,1,1,2,2,3, 3,4,

3、 4, 。2、 設(shè) S=N ， Q， R ，下列命題正確的是（）。1 / 6A、 2 N,NS 則2 S； B、NQ,Q S則NS ；C、 NQ,QR 則 NR； D、N ,S 則N S 。S與S3、 設(shè) C=a,b,a,b，則SCS C分別為（）。A 、 C 和 a,b ； B 、a,b 與；C、 a,b 與a,b ；D 、C 與 C4、 下列語句不是命題的有（）。A 、 x=13； B、離散數(shù)學(xué)是計算機系的一門必修課；C、雞有三只腳；D、太陽系以外的星球上有生物；E、你打算考碩士研究生嗎？5、 (PQ )R 的合取范式為（）。A、 (PQ) R；B、 (P R)(QR)；C、(PQR)(P

4、QR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)D、(P Q R) (PQR)(PQR)(PQ R)。6、 設(shè) |A|=n，則 A 上有（）二元關(guān)系。2nA 、 2n ； B、n2 ；C、 2n ；D 、 nn ； E、 2n 。則它的哈斯圖為（）。8、 下列關(guān)系中能構(gòu)成函數(shù)的是（）。A 、 x, y| ( x, yN )( xy10) ；B、 x, y | ( x, y R) ( yx 2 ) ；C、x, y| (x, yR)( y2x)；D、 x, y| ( x, yI )( xy mod 3) 。9、N 是自然數(shù)集，定義 f: NN ,f ( x)( x) mod 3 （即 x 除以 3

5、的余數(shù)），則 f 是（）。A 、 滿射不是單射； B、單射不是滿射； C、雙射； D 、不是單射也不是滿射。2 / 610、集合 B, ,的冪集為（）。A、 , , ；B、 , , , , , B ；C、 , , , , ,B ；D、 ,，, , B三、簡答題1、設(shè) S=1,2,3,4,6,8,12,24，“”為 S 上整除關(guān)系，問：（1）偏序集S,的 Hass圖如何？（ 2）偏序集 S , 的極小元、最小元、極大元、最大元是什么?2、設(shè)解釋 R 如下： D R 是實數(shù)集， D R 中特定元素a=0， D R 中特定函數(shù) f (x, y)xy ，特定謂詞F ( x, y) : x y ，問公式

6、Ax yz( F (x, y)F ( f ( x, z), f ( y, z) 的涵義如何？真值如何？3、證明： A BCD , DEFA F 。四、邏輯推理或者邏輯難學(xué)，或者有少數(shù)學(xué)生不喜歡它；如果數(shù)學(xué)容易學(xué)，那么邏輯并不難學(xué)。因此，如果許多學(xué)生喜歡邏輯，那么數(shù)學(xué)并不難學(xué)。五、 1.設(shè) X=1,2,3,4,5 ， X 上的關(guān)系R=<1,1> , < 1 , 2 > , <2 , 4 > , < 3 , 5 > , < 4 , 2 > ，求 R 的傳遞閉包t(R) 。2. 若集合（，），（，），（，）， Rx1, y1,x2 , y2

7、| x1y2x2y11、證明 R 是 X 上的等價關(guān)系。2、求出 X 關(guān)于 R 的商集。答案一、填空1、； 2、見右圖；3、<1,2>,<2,4>,<3,3>,<1，3>，<2,4>,<4,2>、<1,4>,<2,2> ；4、 29；5、<1,1>,<2,2>,<3,3> ；3 / 66、<a,b>,<a,d>,<a,e>,<b,d>,<b,e>,<a,c>,<a,f>,<a

8、,g>,<c,f>,<c,g>；7、mn、 n=m、 n!；8、假；9、我將去上海當且僅當我有空；10、；11、。二、選擇題目12345678910A 、答案CBA、EB、DCA BDB D三、 簡答題1、（ 10 分）（1）=<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,6>,<1,8>,<1,12>,<1,24>,<2,4>,<2,6>,<2,8>，<2,12>,<2,24>,<3,6>,<3,12>

9、;,<3,24>,<4,8>,<4,12>,<4,24>,<6,12>,<6,24>,<8,24>,<12,24>covS=<1,2>,<1,3>,<2,4>,<2,6>,<3,6>,<4,8>,<4,12>,<6,12> ,<8,24>,<12,24>Hass 圖為（ 2）極小元、最小元是1，極大元、最大元是24 。2、（ 5 分）解：公式 A 涵義為：對任意的實數(shù)x,y,z，如

10、果 x<y則 (x-z) < (y-z)A 的真值為：真（T）。3、證明： A 附加前提A B附加ABCD前提引入 C D 假言推理D化簡4 / 6DE附加DEF前提引入 F 假言推理四、 邏輯推理解：設(shè) P：邏輯難學(xué)； Q：有少數(shù)學(xué)生不喜歡邏輯學(xué)；R：數(shù)學(xué)容易學(xué)符號化：證：PT EPT IT E五、解：1 時，1,1=1, A =2 時， A1,2=A4,2=1A=3 時， A 的第三列全為0，故 A 不變4 時 A1,4=A2,4=A4,4=1A=5 時， A 的第五行全為0，故 A 不變。所以 t (R)=<1,1>, <1,2>,<1,4>,<2,2>,<2,4>,<3,5>,<4,2>,<4,4>。5 / 62. （ 1）自反性：(x, y)X ,由于 xyx y,故(x, y), (x, y)R(2) 對稱性：( x1 , y1 ), (x2 , y2 )X ,當( x1 , y1 ), ( x2 , y2 )R 時即 x1y2x2y1 亦 x2y1x1y2 有(x2 , y2 ), ( x1 , y1 )R（3）傳遞性：( x1 , y1 ), (x2 , y2 ),(