人教版同步奧數(shù)問題培優(yōu)五年級(jí)上方陣

1、學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考第一講 觀察物體（三 ）（方陣問題）【知識(shí)概述】學(xué)生排隊(duì)，行士兵列隊(duì)，橫著排叫做行，豎著排叫做列。如果行數(shù)與列數(shù)都相等，則正好排成一個(gè)正方形，這種圖形叫做方隊(duì)，也叫做方陣（也叫乘方問題）。核心公式:1 . 方陣總?cè)藬?shù)=最外層每邊人數(shù)的平方（方陣問題的核心）2 .方陣最外層每邊人數(shù)=（方陣最外層總?cè)藬?shù) 乂）+13. 方陣外一層每邊人數(shù)比內(nèi)一層每邊人數(shù)多24. 去掉一行、一列的總?cè)藬?shù) =去掉的每邊人數(shù)X2- 1例題精學(xué)例 1 學(xué)校學(xué)生排成一個(gè)方陣，最外層的人數(shù)是60 人，問這個(gè)方陣共有學(xué)生多少人?【思路點(diǎn)撥】方陣問題的核心是求最外層每邊人數(shù)。根據(jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關(guān)系

2、可以知道：每邊人數(shù)=四周人數(shù) F+1,可以求出方陣最外層每邊人數(shù)，那么整個(gè)方陣隊(duì)列的總?cè)藬?shù)就可以求了。方陣最外層每邊人數(shù)：60 % + 1=16（人）整個(gè)方陣共有學(xué)生人數(shù)：16 X16=256（人）同步精煉1. 某校五年級(jí)學(xué)生排成一個(gè)方陣，最外一層的人數(shù)為60 人， 問方陣外層每邊有多少人？這個(gè)方陣共有五年級(jí)學(xué)生多少人？2. 晶晶用圍棋子擺成一個(gè)三層空心方陣，最外一層每邊有圍棋子14 個(gè)，晶晶擺這個(gè)方陣共用圍棋子多少個(gè)？3. 一個(gè)正方形的隊(duì)列橫豎各減少一排共27 人，求這個(gè)正方形隊(duì)列原來有多少人?例 2 參加中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)團(tuán)體操比賽的運(yùn)動(dòng)員排成了一個(gè)正方形隊(duì)列。如果要使這個(gè)正方形隊(duì)列減少一行和一

3、列，則要減少33 人。問參加團(tuán)體操表演的運(yùn)動(dòng)員原來有多少人？【思路點(diǎn)撥】如下圖表示的是一個(gè)五行五列的正方形隊(duì)列。從圖中可以看出正方形的每行、每列人數(shù)相等。最外層每邊人數(shù)是5，去一行、一列則一共要去9 人，因而我們可以得到如下公式:去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)=去掉的每邊人數(shù)2-1解 : 方陣問題的核心是求最外層每邊人數(shù)。原題中去掉一行、一列的人數(shù)是33人，則去掉的一行（或一列）人數(shù)=（33 +1）攵=17（人方陣的總?cè)藬?shù)為最外層每邊人數(shù)的平方，所以總?cè)藬?shù)為17X17=289（人）。同步精煉1 . 參加軍訓(xùn)的學(xué)生進(jìn)行隊(duì)列表演，他們排成了一個(gè)七行七列的正方形隊(duì)列，如果去掉一行一列，請(qǐng)問:要去掉多少名學(xué)生

4、？還剩下多少名學(xué)生?2 .參加軍訓(xùn)的學(xué)生排成一個(gè)正方形隊(duì)列，如果這個(gè)正方形隊(duì)列減少一行一列，則要減少19人。問參加團(tuán)體操表演的運(yùn)動(dòng)員原來有多少人？3 .參加軍訓(xùn)的學(xué)生排成一個(gè)8刈的正方形隊(duì)列，如果去掉一行一列，還剩下多少名學(xué)生？例 4 解放軍戰(zhàn)士排成一個(gè)每邊12 人的中空方陣，共四層，求總?cè)藬?shù)?！舅悸伏c(diǎn)撥】解:這樣想:把中空方陣的總?cè)藬?shù)看作中實(shí)方陣總?cè)藬?shù)減去空心方陣人數(shù)。(1)中實(shí)方陣總?cè)藬?shù)：12M2=144(人)(2)第四層每邊人數(shù):12 -2X(4-1)=6(人)(3)空心方陣人數(shù)：(6 2) X(6 2)=16(人)4 4) 中空方陣人數(shù):144 16=128(人 )答 : 總?cè)藬?shù)是12

5、8 人。同步精煉1. 游行隊(duì)伍中，手持鮮花的少先隊(duì)員在一輛彩車的四周圍城每邊三層的方陣。最外層每邊10 人，問彩車周圍的少先隊(duì)員共有多少人？2.解放軍進(jìn)行排隊(duì)表演，組成一個(gè)外層有48 人，內(nèi)層有16 人的多層中空方陣，這個(gè)方陣有幾層？一共有多少人？例 4 一個(gè)街心花園如圖所示，它由四個(gè)大小相等的等邊三角形組成，已知從每個(gè)小三角形的頂點(diǎn)開始，到下一個(gè)頂點(diǎn)均勻載有9 棵花，問大三角形邊上載有多少棵花？整個(gè)花園中共載多少棵花？【思路點(diǎn)撥】從已知條件中可以知道大三角形的左邊是小三角形邊上的2倍，又知道每個(gè)小三角形的邊上均勻栽9棵，則大三角形邊上載的棵樹為：9X2 1=17（棵）又知道這個(gè)大三角形三個(gè)頂

6、點(diǎn)上栽的一棵花是相鄰的兩條邊上公有的，所以大三角形三條邊上共栽花（171） X3=48（棵）再看圖中畫斜線的小三角形三個(gè)頂點(diǎn)正好在大三角形的邊上，再計(jì)算大三角形栽花棵數(shù)時(shí)已經(jīng)計(jì)算過一次，所以小三角形每條邊上栽花棵數(shù)為:9 2=7（棵 ），中間小三角形三條邊一共栽70=21（棵），整個(gè)花壇栽花 48+21=69（棵）。同步精練1. 同學(xué)們做早操，排成一個(gè)正方形的方陣，從前、后、左、右數(shù)，小明都是第5 個(gè)，這個(gè)方陣共有多少人?2. 同學(xué)們做早操，排成一個(gè)正方形的方陣，從前、后、左、右數(shù)，小明都是第8 個(gè)，這個(gè)方陣共有多少人?3. 同學(xué)們做早操，排成一個(gè)正方形的方陣，從前、后數(shù)，小明都是第8個(gè)，這個(gè)

7、方陣共有多少人 ?學(xué)習(xí)資料家庭作業(yè)1 . 小紅用棋子擺成一個(gè)正方形實(shí)心方陣用棋子100枚，最外邊的一層共多少枚棋子？2 . 學(xué)校開展聯(lián)歡會(huì)，要在正方形操場(chǎng)四周插彩旗。四個(gè)角上都插一面，每邊插7 面。 一共要準(zhǔn)備多少面旗子？3 . 一隊(duì)學(xué)生站成10 行 10 列方陣，如果去掉2 行 2 列，那么要減少多少人？4 .小剛用若干枚棋子擺成一個(gè)中實(shí)方陣，最外層每邊擺6 枚，請(qǐng)問:要擺成這樣一個(gè)中實(shí)方陣至少需要多少枚棋子？最外一層的棋子總數(shù)是多少？5 .若干戰(zhàn)士排成一個(gè)四層中空方陣，只知道最外邊一層每邊有16 人，請(qǐng)你求出總?cè)藬?shù)。6 .有若干盆鮮花擺成一個(gè)中空方陣，最外層共擺48 盆，最內(nèi)層共擺24 盆

8、，請(qǐng)問:共擺了多少盆鮮花？7 .8 .有一隊(duì)士兵排成一個(gè)中實(shí)方陣，最外一層有100 人，請(qǐng)問:方陣中一共有士兵多少人？9 .有一個(gè)用圓片擺成的兩層中空方陣，外層每邊有16 個(gè)圓片，如果把內(nèi)層的圓片取出來，在外層再擺一層，變成一個(gè)新的中空方陣，應(yīng)再增加多少圓片？第二講因數(shù)與倍數(shù)（ 數(shù)的倍數(shù)特征）【知識(shí)概述】整除是指整數(shù)a 除以整數(shù)b（0 除外 ） 除得的商正好是整數(shù)而余數(shù)是零，我們就說a能被b整除（或說b能整出a），記作b|a,讀作"b整除a"或"a能被b整除"。它與除盡既有區(qū)別又有聯(lián)系。除盡是指數(shù)a除以數(shù)b（b加）所得的商是整數(shù)或有限小數(shù)而余數(shù)是零時(shí)，我

9、們就說a 能被 b 除盡（ 或說b 能除盡 a） 。因此整除與除盡的區(qū)別是，整除是指被除數(shù)、除數(shù)以及商都是整數(shù)，而余數(shù)是零。除盡并不限于整數(shù)范圍內(nèi)，被除數(shù)、除數(shù)以及商可以是整數(shù)，也可以是有限小數(shù)，只要余數(shù)是零就可以了。他們之間的聯(lián)系就是整除是除盡的特殊情況。例題精學(xué)例 1 在 內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，滿足 : 34 能同時(shí)被 2 、 3 、 4、 5 整除 7 36 能被 24 整除?！舅悸伏c(diǎn)撥】題目要求34 口口能同時(shí)被2、3、4、5整除，因?yàn)槟鼙?4整除的數(shù)一定能被2 整除，所以34 只要能被3、 4、 5 整除，就一定能被2、 3、 4、 5 整除。先考慮能被5整除的條件。個(gè)位是0 或 5 ，再考慮能被4 整除的條件，由于4 不能整除34 5，所以個(gè)位必須是0,最后考慮能被 3整除的條件，34H的各個(gè)數(shù)位上的和是3的倍數(shù)，3 + 4+E0=7 ，這時(shí)十位數(shù)字只能是 2 或 5 或 8 ，問題得以解決。(2)題目要求7M6 口能被24整除，24=3X8,而3與8互質(zhì)，根據(jù)整除的性質(zhì)，考慮被24整除，只要分別考慮被 3、8整除就行了。先考慮被 8整除的條件，7 m6的末三位數(shù)所組成的數(shù)36 能被8 整除，所以