物理解題方法：微元法壓軸題知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)題及答案解析

1、物理解題方法：微元法壓軸題知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)題及答案解析一、高中物理解題方法：微元法1如圖所示，半徑為r的 1/8 光滑圓弧軌道左端有一質(zhì)量為m的小球，在大小恒為f、方向始終與軌道相切的拉力作用下，小球在豎直平面內(nèi)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，軌道左端切線水平，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到軌道的末端時(shí)，此時(shí)小球的速率為v，已知重力加速度為g，則 ( )a此過(guò)程拉力做功為22frb此過(guò)程拉力做功為4frc小球運(yùn)動(dòng)到軌道的末端時(shí)，拉力的功率為12fvd小球運(yùn)動(dòng)到軌道的末端時(shí)，拉力的功率為22fv【答案】 b【解析】【詳解】ab、將該段曲線分成無(wú)數(shù)段小段，每一段可以看成恒力，可知此過(guò)程中拉力做功為1144wfrfr?，故選項(xiàng)b正確，

2、a 錯(cuò)誤；cd、因?yàn)?f的方向沿切線方向，與速度方向平行，則拉力的功率pfv，故選項(xiàng) c、d 錯(cuò)誤。2熾熱的金屬絲可以發(fā)射電子。發(fā)射出的電子經(jīng)過(guò)電壓u 在真空中加速，形成電子束。若電子束的平均電流大小為i，隨后進(jìn)入冷卻池并停止運(yùn)動(dòng)。已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，冷卻液質(zhì)量為m，比熱為c，下列說(shuō)法正確的是（）a單位時(shí)間內(nèi)，冷卻液升高的溫度為uecmb單位時(shí)間內(nèi)，冷卻液升高的溫度為uicmc冷卻液受到電子的平均撞擊力為2ueimd冷卻液受到電子的平均撞擊力為2iuem【答案】 b【解析】【分析】【詳解】ab電子加速，則212uemv設(shè)單位時(shí)間內(nèi)發(fā)射電子個(gè)數(shù)為n，則ine電子束動(dòng)能轉(zhuǎn)化成冷卻液內(nèi)能，

3、則單位時(shí)間內(nèi)212nmvcmt解得uitcm選項(xiàng) a 錯(cuò)誤，選項(xiàng)b 正確；cd在單位時(shí)間內(nèi)，電子束動(dòng)量減少，等于撞擊力沖量，則n mvf解得2umfie選項(xiàng) c、 d 錯(cuò)誤。故選 b。3如圖所示，擺球質(zhì)量為m，懸線長(zhǎng)為l，把懸線拉到水平位置后放手設(shè)在擺球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空氣阻力f 的大小不變，則擺球從a 擺到位置 b 的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是a重力做功為mglb懸線的拉力做功為0c空氣阻力f 做功為 mgld空氣阻力f 做功為12fl【答案】 abd【解析】【詳解】a.重力在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終不變，所以重力做功為wg=mgl，故 a 正確；b.因?yàn)槔υ谶\(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直，故拉力對(duì)小球不

4、做功，即wf=0，故 b 正確；cd.阻力所做的總功等于每個(gè)小弧段上f 所做功的代數(shù)和，即1211(.)22fwfxfxfsflf l，故 c 錯(cuò)誤， d 正確。4某中學(xué)科技小組的學(xué)生在進(jìn)行電磁發(fā)射裝置的課題研究，模型簡(jiǎn)化如下。在水平地面上固定著相距為l 的足夠長(zhǎng)粗糙導(dǎo)軌pq及 mn，pqnm 范圍內(nèi)存在可以調(diào)節(jié)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向豎直向上，如圖所示，導(dǎo)軌左側(cè)末端接有電動(dòng)勢(shì)為e、內(nèi)阻為 r 的電源，開(kāi)關(guān)k控制電路通斷。質(zhì)量為m、電阻同為r 的導(dǎo)體棒ab 垂直導(dǎo)軌方向靜止置于上面，與導(dǎo)軌接觸良好。電路中其余位置電阻均忽略不計(jì)。導(dǎo)軌右側(cè)末端有一線度非常小的速度轉(zhuǎn)向裝置，能將導(dǎo)體棒水平向速度轉(zhuǎn)為與地面成

5、角且不改變速度大小。導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)將受到恒定的阻力f，導(dǎo)軌棒發(fā)射后，在空中會(huì)受到與速度方向相反、大小與速度大小成正比的阻力， f0=kv，k 為比例常數(shù)。導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只平動(dòng)，不轉(zhuǎn)動(dòng)。重力加速度為g。調(diào)節(jié)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，閉合開(kāi)關(guān)k，使導(dǎo)體棒獲得最大的速度。（需考慮導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì)）(1)求導(dǎo)體棒獲得最大的速度vm；(2)導(dǎo)體棒從靜止開(kāi)始達(dá)到某一速度v1，滑過(guò)的距離為x0，導(dǎo)體棒ab 發(fā)熱量 q，求電源提供的電能及通過(guò)電源的電量q；(3)調(diào)節(jié)導(dǎo)體棒初始放置的位置，使其在到達(dá)nq 時(shí)恰好達(dá)到最大的速度，最后發(fā)現(xiàn)導(dǎo)體棒以 v 的速度豎直向下落到地面上。求導(dǎo)體棒自nq 運(yùn)動(dòng)到

6、剛落地時(shí)這段過(guò)程的平均速度大小?！敬鸢浮?(1) 2m8evfr； (2)電源提供的電能210122wmvfxq，通過(guò)電源的電量20122fxmvqqeee；(3) 22cossin8mgevkefrv【解析】【分析】【詳解】(1)當(dāng)棒達(dá)到最大速度時(shí)，棒受力平衡，則affafbil2eblvir聯(lián)立解得22211frevlblb據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得2m8evfr(2)導(dǎo)體棒電阻為r，電源內(nèi)阻為r，通過(guò)兩者的電流始終相等，導(dǎo)體棒ab 發(fā)熱量 q，則回路總電熱為2q；據(jù)能量守恒定律知，電源提供的電能210122wmvfxq據(jù)電源提供電能與通過(guò)電源的電量的關(guān)系weq可得，通過(guò)電源的電量20122fxmvwq

7、qeeee(3)導(dǎo)體棒自 nq 運(yùn)動(dòng)到剛落地過(guò)程中，對(duì)水平方向應(yīng)用動(dòng)量定理可得xxxkvtm vk xm v解得：水平方向位移2cos8m exkfr對(duì)豎直方向應(yīng)用動(dòng)量定理可得yyykvtmg tm vkymg tm v解得：運(yùn)動(dòng)的時(shí)間2sin8evfrtg據(jù)平均速度公式可得，導(dǎo)體棒自nq 運(yùn)動(dòng)到剛落地時(shí)這段過(guò)程的平均速度大小22cossin8xmgevtkefrv5同一個(gè)物理問(wèn)題，常?？梢院暧^和微觀兩個(gè)不同角度流行研究，找出其內(nèi)在聯(lián)系，從而更加深刻地匯理解其物理本質(zhì).(1)如圖所示，正方體密閉容器中有大量運(yùn)動(dòng)粒子，每個(gè)粒子質(zhì)量為m，單位體積內(nèi)粒子數(shù)量 n 為恒量為簡(jiǎn)化問(wèn)題，我們假定：粒子大小

8、可以忽略；其速率均為v，且與器壁各面碰撞的機(jī)會(huì)均等，與器壁碰撞前后瞬間，粒子速度方向都與器壁垂直，且速率不變利用所學(xué)力學(xué)知識(shí)a.求一個(gè)粒子與器壁碰撞一次受到的沖量大小i；b.導(dǎo)出器壁單位面積所受的大量粒子的撞擊壓力f與 m、n 和 v 的關(guān)系 (注意：解題過(guò)程中需要用到、但題目沒(méi)有給出的物理量，要在解題時(shí)做必要的說(shuō)明)(2)熱愛(ài)思考的小新同學(xué)閱讀教科書選修3-3第八章，看到了“ 溫度是分子平均動(dòng)能的標(biāo)志，即atae，(注：其中， a 為物理常量，ae為分子熱運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)能) ”的內(nèi)容，他進(jìn)行了一番探究，查閱資料得知：第一，理想氣體的分子可視為質(zhì)點(diǎn)，分子間除了相互碰撞外，無(wú)相互作用力；第二，

9、一定質(zhì)量的理想氣體，其壓碰p與熱力學(xué)溫度t 的關(guān)系為0pn kt，式中0n為單位體積內(nèi)氣體的分子數(shù)，k 為常數(shù) .請(qǐng)根據(jù)上述信息并結(jié)合第(1)問(wèn)的信息幫助小新證明，atae，并求出a；(3)物理學(xué)中有些運(yùn)動(dòng)可以在三維空間進(jìn)行，容器邊長(zhǎng)為l；而在某些情況下，有些運(yùn)動(dòng)被限制在平面 (二維空間 )進(jìn)行，有些運(yùn)動(dòng)被限制在直線(一維空間 )進(jìn)行大量的粒子在二維空間和一維空間的運(yùn)動(dòng)，與大量的粒子在三維空間中的運(yùn)動(dòng)在力學(xué)性質(zhì)上有很多相似性，但也有不同物理學(xué)有時(shí)將高維度問(wèn)題采用相應(yīng)規(guī)劃或方法轉(zhuǎn)化為低緯度問(wèn)題處理有時(shí)也將低緯度問(wèn)題的處理方法和結(jié)論推廣到高維度我們?cè)谇€運(yùn)動(dòng)、力、動(dòng)量等的學(xué)習(xí)中常見(jiàn)的利用注意分解解

10、決平面力學(xué)問(wèn)題的思維，本質(zhì)上就是將二維問(wèn)題變?yōu)橐痪S問(wèn)題處理的解題思路若大量的粒子被限制在一個(gè)正方形容器內(nèi)，容器邊長(zhǎng)為l，每個(gè)粒子的質(zhì)量為m，單位面積內(nèi)的粒子的數(shù)量0n為恒量，為簡(jiǎn)化問(wèn)題，我們簡(jiǎn)化粒子大小可以忽略，粒子之間出碰撞外沒(méi)有作用力，氣速率均為v，且與器壁各邊碰撞的機(jī)會(huì)均等，與容器邊緣碰撞前后瞬間，粒子速度方向都與容器邊垂直，且速率不變.a.請(qǐng)寫出這種情況下粒子對(duì)正方形容器邊單位長(zhǎng)度上的力0f(不必推導(dǎo) )；b這種情況下證還會(huì)有ate的關(guān)系嗎 ?給出關(guān)系需要說(shuō)明理由【答案】（ 1）a.2mv b. 22fnmv（2）證明過(guò)程見(jiàn)解析；4ak（3）20012fn mv；關(guān)系不再成立【解析】【

11、分析】【詳解】（1）a.一個(gè)粒子與器壁碰撞一次由動(dòng)量定理：()2imvmvmv；b.在?t 時(shí)間內(nèi)打到器壁單位面積的粒子數(shù)：nnv t由動(dòng)量定理：ftni解得22fnmv（2）因單位面積上受到的分子的作用力即為氣體的壓強(qiáng)，則由（1）可知202pn mv根據(jù) p與熱力學(xué)溫度t 的關(guān)系為p=n0kt，則2002=nvnmkt，即224=aatmveaekk其中4ak（3）考慮單位長(zhǎng)度，?t 時(shí)間內(nèi)能達(dá)到容器壁的粒子數(shù) 1 v?tn0，其中粒子有均等的概率與容器各面相碰，即可能達(dá)到目標(biāo)區(qū)域的粒子數(shù)為014v tn由動(dòng)量定理可得：020012142n v tmvpfn mvtt此時(shí)因 f0是單位長(zhǎng)度的

12、受力，則f0的大小不再是壓強(qiáng)，則不會(huì)有ate關(guān)系 .6光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)深入地揭示了光的粒子性的一面前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外還具有動(dòng)量由狹義相對(duì)論可知，一定的質(zhì)量m與一定的能量e相對(duì)應(yīng)：2emc，其中 c為真空中光速(1) 已知某單色光的頻率為 ，波長(zhǎng)為 ，該單色光光子的能量eh，其中 h為普朗克常量試借用質(zhì)子、電子等粒子動(dòng)量的定義：動(dòng)量=質(zhì)量 速度，推導(dǎo)該單色光光子的動(dòng)量hp(2) 光照射到物體表面時(shí)，如同大量氣體分子與器壁的頻繁碰撞一樣，將產(chǎn)生持續(xù)均勻的壓力，這種壓力會(huì)對(duì)物體表面產(chǎn)生壓強(qiáng)，這就是“ 光壓 ” ，用 i表示一臺(tái)發(fā)光功率為p0的激光器發(fā)出一束某頻率的

13、激光，光束的橫截面積為s，當(dāng)該激光束垂直照射到某物體表面時(shí)，假設(shè)光全部被吸收，試寫出其在物體表面引起的光壓的表達(dá)式(3) 設(shè)想利用太陽(yáng)光的“ 光壓 ” 為探測(cè)器提供動(dòng)力，將太陽(yáng)系中的探測(cè)器送到太陽(yáng)系以外，這就需要為探測(cè)器制作一個(gè)很大的光帆，以使太陽(yáng)光對(duì)光帆的壓力超過(guò)太陽(yáng)對(duì)探測(cè)器的引力，不考慮行星對(duì)探測(cè)器的引力一個(gè)質(zhì)量為m的探測(cè)器，正在朝遠(yuǎn)離太陽(yáng)的方向運(yùn)動(dòng)已知引力常量為 g，太陽(yáng)的質(zhì)量為m，太陽(yáng)輻射的總功率為p0，設(shè)帆面始終與太陽(yáng)光垂直，且光帆能將太陽(yáng)光全部吸收試估算該探測(cè)器光帆的面積應(yīng)滿足的條件【答案】（ 1）見(jiàn)解析 （ 2）0pics（3）【解析】試題分析：（ 1）光子的能量2emccehh

14、（2 分）光子的動(dòng)量pmc（2 分）可得ehpc（2 分）（2）一小段時(shí)間t 內(nèi)激光器發(fā)射的光子數(shù)0p tnch（1 分）光照射物體表面，由動(dòng)量定理ftnp（2 分）產(chǎn)生的光壓fis（1 分）解得0pics（2分）（3）由（ 2）同理可知，當(dāng)光一半被反射一半被吸收時(shí)，產(chǎn)生的光壓32pics（2 分）距太陽(yáng)為 r 處光帆受到的光壓2324picr（ 2 分）太陽(yáng)光對(duì)光帆的壓力需超過(guò)太陽(yáng)對(duì)探測(cè)器的引力2mmisgr（2 分）解得（ 2 分）考點(diǎn)：光子壓強(qiáng) 萬(wàn)有引力7為適應(yīng)太空環(huán)境，航天員都要穿航天服航天服有一套生命保障系統(tǒng)，為航天員提供合適的溫度、氧氣和氣壓，讓航天員在太空中如同在地面上一樣假如在

15、地面上航天服內(nèi)氣壓為 1atm，氣體體積為2l，到達(dá)太空后由于外部氣壓低，航天服急劇膨脹，內(nèi)部氣體體積變?yōu)?4l，使航天服達(dá)到最大體積若航天服內(nèi)氣體的溫度不變，航天服視為封閉系統(tǒng)求此時(shí)航天服內(nèi)的氣體壓強(qiáng)，并從微觀角度解釋壓強(qiáng)變化的原因若開(kāi)啟航天服封閉系統(tǒng)向航天服內(nèi)充氣，使航天服內(nèi)的氣壓變?yōu)?9 atm，則需補(bǔ)充1 atm 的等溫氣體多少升?【答案】 (1) p2 0.5 atm 航天服內(nèi)，溫度不變，氣體分子平均動(dòng)能不變，體積膨脹，單位體積內(nèi)的分子數(shù)減少，單位時(shí)間撞擊到單位面積上的分子數(shù)減少，故壓強(qiáng)減小(2) 1.6 l【解析】（1）對(duì)航天服內(nèi)氣體，開(kāi)始時(shí)壓強(qiáng)為p1 1atm，體積為v12l，到

16、達(dá)太空后壓強(qiáng)為p2，氣體體積為v24l由玻意耳定律得：p1v1p2v2 解得 p20.5 atm 航天服內(nèi)，溫度不變，氣體分子平均動(dòng)能不變，體積膨脹，單位體積內(nèi)的分子數(shù)減少，單位時(shí)間撞擊到單位面積上的分子數(shù)減少，故壓強(qiáng)減?。?）設(shè)需補(bǔ)充1atm 氣體 v 升后達(dá)到的壓強(qiáng)為p30.9 atm， 取總氣體為研究對(duì)象p1(v1v)p3v2 解得 v1.6 l 綜上所述本題答案是：(1) p20.5 atm 航天服內(nèi)，溫度不變，氣體分子平均動(dòng)能不變，體積膨脹，單位體積內(nèi)的分子數(shù)減少，單位時(shí)間撞擊到單位面積上的分子數(shù)減少，故壓強(qiáng)減小(2) 1.6 l8如圖所示，在光滑的水平桌面上放置一根長(zhǎng)為l 的鏈條，

17、鏈條沿桌邊掛在桌外的長(zhǎng)度為a，鏈條由靜止開(kāi)始釋放，求鏈條全部離開(kāi)桌面時(shí)的速度?！敬鸢浮?2()lagvl【解析】【分析】【詳解】鏈條從圖示位置到全部離開(kāi)桌面的過(guò)程中，原來(lái)桌面上的那段鏈條下降的距離為2la，掛在桌邊的那段鏈條下降的距離為la，設(shè)鏈條單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為m，鏈條總的質(zhì)量為mlm，由機(jī)械能守恒定律得：21()()22lam la gmag lalm v解22()lagvl點(diǎn)評(píng)：根據(jù)重力勢(shì)能的減少量等于鏈條動(dòng)能的增加量列方程，不需要選取參考平面。9根據(jù)量子理論，光子不但有動(dòng)能，還有動(dòng)量，其計(jì)算式為/ph，其中h是普朗克常量，是光子的波長(zhǎng). 既然光子有動(dòng)量，那么光照到物體表面，光子被物體吸

18、收或反射時(shí)，光都會(huì)對(duì)物體產(chǎn)生壓強(qiáng)，這就是“ 光壓 ”.既然光照射物體會(huì)對(duì)物體產(chǎn)生光壓，有人設(shè)想在遙遠(yuǎn)的宇宙探測(cè)中用光壓為動(dòng)力推動(dòng)航天器加速. 給探測(cè)器安上面積極大，反射率極高的薄膜，并讓它正對(duì)太陽(yáng)已知在地球繞日軌道上，每平方米面積上得到的太陽(yáng)光能為01.35kwp，探測(cè)器質(zhì)量為50kgm，薄膜面積為424 10 m，那么探測(cè)器得到的加速度為多大？【答案】424.1.810m / s【解析】【分析】【詳解】由ehv和/ph以及真空中光速cv，不難得出光子的能量和動(dòng)量之間的關(guān)系：epc.設(shè)時(shí)間t內(nèi)激光器射出的光子個(gè)數(shù)為n，每個(gè)光子的能量為e，動(dòng)量為p，激光照到物體上后全部被反射，這時(shí)激光對(duì)物體的光壓最大. 設(shè)這個(gè)壓強(qiáng)為p，則有0npet，2nfpt，fps.將epc代入得02ppcs.所以，72.25 10pap.再由牛頓第二定律，得42/1.8 10m / saps m.本題是光子與物體相互作用產(chǎn)生光壓的典型示例，也是連續(xù)作用問(wèn)題在光子與物