二次根式培優(yōu)試題及答案

1、二次根式提高測(cè)試（一）判斷 （每小題1分，共54. ab a3b次根式（一v a3b > 一fa化成最3xFb）【提示】3x'lb簡(jiǎn)二次根式后再判斷.答案】二5 8x（二）填空題：6當(dāng)x、.3，9 X?都不是最簡(jiǎn)二次根式.（每小題2幼，共20分）時(shí)'式子一1有意義.【答案】x> 0且XK9 .9 X?是最簡(jiǎn)二次根式.【答案】X.【提示】何時(shí)有意義？ X0 分式何時(shí)有意義？分母Vx31.(-2) ab = 2 Jab .）【提示】(-2)2 =| - 2|= 2.【答案】X=73 + 2 =（y+ 2）.【答案】2.3 2 的倒數(shù)是.'3+2.(）【提323-

2、4示】X.3.(X)2 = (，L1)2.-()【提示】(x-1)2= x- 1|，( X-1)2 二X 1 (x> 1).兩式相等，必須X1 但等式左邊x可取任何數(shù).【答案】X.不等于零.答案】一2a Ji點(diǎn)評(píng)】注意除法法則和積的算術(shù)平方根性12a3質(zhì)的運(yùn)用.8 . a - . a2的有理化因式是7 化簡(jiǎn)一(32 1) . a+ Ja 1 .【答案】a+9 .當(dāng) 1<x< 4 時(shí)，|x- 4|+ ; X2 2X 1 【提示】x2- 2x+ 1=( ) 2，x 1 .當(dāng)X- 4是負(fù)數(shù)，x 1是正數(shù).【答案】3 .10 方程J2（x-1）= X+ 1 的解是【提示】（a fa2

3、-1）（ a2 -1 .【提示】把方程整理成ax二b的形式后，a、b分別是多少？,2 -1 /:. 21.答案】x二 3+ 22 .11 .已知ab -c2d2.提示】c2d 2 = |cd|=-a、b、c為正數(shù)，d為負(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)J0E&c2d2_I ab + cd.點(diǎn)評(píng)】Tab 二(,ab)2 (ab>0)，二 ab- c2d2= (、 . ab cd)f, ab - cd ).112上匕較大?。阂?J7【答案】尸.提示】2空7二J28，4人3二V 48 . 4”3【答案】 < .【點(diǎn)評(píng)】先比較28，. 48的大小，再比較5 的大小，最后比較一V28 J48cd.J281與

4、的大小.4813.化簡(jiǎn)：（7 2 ） 2000 一 7 5、2 poo：.提示】（-7 - 5 戀 2尸叫（-7-勺2）2。（） - 7- 5 應(yīng).（7-52 ）（一75、2）二？ 1.答案】一7 52 .點(diǎn)評(píng)】注意在化簡(jiǎn)過(guò)程中運(yùn)用幕的運(yùn)算法則和平方差公式.14 若.X 1 + , y 3 二 0,則（x 1 ）2 + （y+ 3）2= 答案】40.點(diǎn)評(píng)】、井 1 > O, y 3 > 0.當(dāng)X 1 + y 3= 0 時(shí)，x+1 二 O, y 3= 0.15. x, y 分別為 8_ . 11 的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2xy- y2= -【提示】；3VV4,二V8卯V. 4,門(mén).由

5、于8一介于4與5之間，則其整數(shù)部分x二?小數(shù)部分y二？ x二4, y二4、. 11 【答案】5.【點(diǎn)評(píng)】求二次根式的整數(shù)部分和小數(shù)部分時(shí)，先要對(duì)無(wú)理數(shù)進(jìn)行估算在明確了二次根式的取值范圍后，其整 數(shù)部分和小數(shù)部分就不難確定了.(三) 選擇題：(每小題3分，共15分)3216. 已知 X 3x =- x X 3，貝()(A) x<0(B) x< - 3( C) x>- 3( D) - 3< x< 0【答案】D .【點(diǎn)評(píng)】本題考查積的算術(shù)平方根性質(zhì)成立的條件， (A )、(C)不正確是因?yàn)橹豢紤]了其中一個(gè)算術(shù)平 方根的意義.仃若 xvyvo,貝寸x2 _2xy y2 +

6、 x2 2xy 護(hù) = ()(A) 2x( B) 2y ( C) 2x( D) 2y【提示】T xv yv 0, r. x yv 0, x+ yv 0.'一 x2 -2xy y2 = . (x -y)2 = |x- y|=y-x.x2 2xy yJ (x y) ?二 |x+ y|= x-y.答案】c.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的性質(zhì).a2 =|a|18 .若 Ovxv 1則、(x +丄)-入X24等于(99(A)(B )-(C) 2x(D) 2xXX【提示】1(Y2 CZ丄尸，1丄)J 又Ovxv 1,YyyY11 x+>0, x V0 .答案】D .XX【點(diǎn)評(píng)】本題考查完全平方公

7、式和一次根式的性質(zhì).(A)不正確是因?yàn)橛眯再|(zhì)時(shí)沒(méi)有注意當(dāng)Ovxv 1時(shí),1x v 0.X:3a19 化簡(jiǎn)(avo)得()a(A). a( b ) 、 .a ( C) ： , - a ( d ). a提示】衣 = -a a2 =v a . a2 = |a| u a = - a > : a.答案】c.20 當(dāng) av 0, b VO 時(shí)，一a + 2ab b可變形為()A (: .a : br(B) (: : : a - i (C)(.-a . -b)2(D)C a.b)2br【提示】t avO, bvO,a> o, b>o.并且一a二(一 a) b二 C、- b)2, . ab

8、= :a)(b).2答案】c.點(diǎn)評(píng)】本題考查逆向運(yùn)用公式 (Ja) = a (a> 0)和完全平方公式.注意(A)、(B)不正確 是因?yàn)閍v 0, b v 0時(shí)，.a、b都沒(méi)有意義.(四) 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：(每小題3分，共6分)21.9x2 5y2；提示】用平方差公式分解，并注意到5y2二(.5y) 2 .答案】(3x+ 5 y) (3x-.5y).22.方公式，再用平方差公式分解.(五) 計(jì)算題：(每小題6分，共24分)4x4- 4x2+ 1 .提示】先用完全平 答案】(,2 x+ 1) 2 (2 X- 1) 2.23.( 5 3 2 )( 5 73 '2 )；提示】將.

9、一 5.3看成一個(gè)整體，先用平方差公式再用完全平方公式.【解】原式二(.,5_ .、3)2- ( .、2)2 二 5 2、15+3-2=6-2'. 15 .4524. -4- . 11【解】原式月4.11 -r7 3 4( 11T61125. (a2儒討；【提示】先分別分母有理化/再合并同類(lèi)二次根式. ；、77111-1簽(37)一971111/7- 3+ 7= 1.n m 22n + m b n-ab - IVm4提不】咒衢除法轉(zhuǎn)化為乘法，冉用乘法分配律展卄，最后臺(tái)開(kāi)冋尖二次根【解】原式二 a2 n abmn +m m26.( a +二丄仁J1b-ab)ab 廿mmab mn na2

10、 -ab 1b2nma2b2 na b ab)(az b).ab b . ab a【提示】本題應(yīng)先將兩個(gè)括號(hào)內(nèi)的分式分別通分，然后分解因式并約分.【解】原式二a+Jab +br喬亠a扁(掐-裕)-bJb(Ua + Vb)(a + b)(ab) va+屈2亠a,ab(、. a、b)(. a 、b) a ab b ab b? - a2 b2.ab( > . a n b)(. a i. b)Jab(.a b)C. m : b).ab(a b)【點(diǎn)評(píng)】本題如果先分母有理化，那么計(jì)算較煩瑣.(六)求值：(每小題7分，共14分)34_2：32，求 x y 2x y x y【提示】先將已知條件化簡(jiǎn)再將

11、分式化簡(jiǎn)最后將已知條件代入求值.27 已知x2 3的值.32【解】T x=占-、，；2厘(3 - .2 = 5-2*6 .x+y=10，x y 二 46，xy 二 5 2 (A. 6 ) 2二 1.32Q X乂 刈x y)(x y)34、6x4y+2x3y2+x2y3x2y(x + y)2 xy(x + y) 1x10【點(diǎn)評(píng)】本題將X、y化簡(jiǎn)后，根據(jù)解題的需要，先分別求出“ X+ y”、“X y"、 程更簡(jiǎn)捷二6 .5“xy” .從而使求值的過(guò)2x- ； xz az28當(dāng) x= 1 - o .十 - 2 時(shí)，求+2 42I242x a x x a 【提示】注X2 + a2= C- x

12、2 a2 )2,意：x2+ a2»»«222X xxa1的值.2.2x aJx2 +a2= Jx2 +a2 (Jx2 +a2 一 x) x2-x* ； x2+a2 = -x( J x2 + a2 -X).X1解原式二A/x2+a2 (Jx2+a2 _x)2x xx(Jx2 +a2 _x)22.a_ + w*x2+a2x? x?冰(2x x? a2) x( x2 a? - x)x2 2x xx . x2 a2 C x2 a2 x)2 a2 ( ,x2 a2 )2 x . x2 a2 -xx Jx2 +a2 (Jx2 +a2 _x)=(x2-.-a2)2 xxA.-a

13、2 = X2Cx，a *X)xjx2 +a2 (Jx2 | - a2 -x)x= 1 - 2 時(shí)，原式二一 =- 1 -1 -V2 2 【點(diǎn)評(píng)】本題如果將前兩個(gè)'分式"分拆成兩個(gè)“分式"之差,那么化簡(jiǎn)會(huì)更簡(jiǎn)便即原式二2x：vx2 +a、七、解答題：(每小題8分，共16分)x2129 計(jì)算(2 5 + 1) ( +【提示】先將每個(gè)部分分顯制糸后'再計(jì)算.x2 a2( i x2 a2 _x)1 12a x x . x2 a2J2 +J3,2 1【解】原式二(2,5+1)(2 -13-2=(2 “七 + 1 )()+ ( V3 J2)+(=(2 ,5+1)( .100 -1)x(xV99>4-32 2:x乙-a乙+.x2 a2100 -99 J3) +.+ (J100)=9 (2 :” ； 5+1).【點(diǎn)評(píng)】本題第二個(gè)括號(hào)內(nèi)有99個(gè)不同分母，不可能通分這里采用的是先分母有理化，將分母化為 整數(shù)，從而使每一項(xiàng)轉(zhuǎn)化成兩數(shù)之差，然后逐項(xiàng)相消這種方法也叫做裂項(xiàng)相消法.30若 x，y 為實(shí)數(shù)，且 y 二.7-4X+ 4X -1 + - 求2【提示】要使y有意義，必須滿足什么條件?