(精品word)中考?jí)狠S題分類之分類討論(經(jīng)典題型)

1、中考?jí)狠S題分類之分類討論如果一個(gè)命題的題設(shè)或結(jié)論不唯一確定，有多種可能情況，難以統(tǒng)一解答，就需要按可能出現(xiàn)的各種情況分門別類地加以討論，最后綜合歸納出問題的正確答案，這種解題方法叫做分類討論法。它是一種比較重要的解題方法，也是近年來中考命題的熱點(diǎn)內(nèi)容之一；要用分類討論法解答的數(shù)學(xué)題目，往往具有較強(qiáng)的邏輯性、綜合性和探索性，既能全面考查學(xué)生 的數(shù)學(xué)能力又能考查學(xué)生的思維能力，分類討論問題充滿了數(shù)學(xué)辨證思想，它是邏輯劃分思想在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)的具體運(yùn)用。在數(shù)學(xué)中，我們常常需要根據(jù)研究對(duì)象性質(zhì)的差異，分各種不同情況予以考查.這種分類思考的方法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)也是一種解題策略.分類是按照數(shù)

2、學(xué)對(duì)象的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對(duì)象區(qū)分為不同種類的思想方法，掌握分類的方法，領(lǐng)會(huì)其實(shí)質(zhì)，對(duì)于加深基礎(chǔ)知識(shí)的理解.提高分析問題、解決問題的能力是十分重要的正確的分類必須是周全的，既不重復(fù)、也不遺漏.分類的原則：（1）分類中的每一部分是相互獨(dú)立的；（2 ）一次分類按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)；（3）分類討論應(yīng)逐級(jí)有序進(jìn)行.（4）以性質(zhì)、公式、定理的使用條件為標(biāo)準(zhǔn)分類的題型初中數(shù)學(xué)中的分類討論問題往往是不容易掌握好的一類問題，碰到此類問題常常是不 知道要進(jìn)行分類討論或者知道了要分類討論而無從入手，造成解答此類問題時(shí)得分率偏低， 分類討論問題主要有：1、 代數(shù)類：代數(shù)有絕對(duì)值、方程及根的定義，分式、根式方程、方案策劃、

3、函數(shù)的定 義以及點(diǎn)（坐標(biāo)未給定）所在象限等；函數(shù)定義域變化；函數(shù)圖象未給出；函數(shù)對(duì)稱性（反 比例函數(shù)的圖象，二次函數(shù)）2、幾何類：幾何有各種圖形的位置關(guān)系，未明確對(duì)應(yīng)關(guān)系的全等或相似的可能對(duì)應(yīng)情況等；3、 綜合類：代數(shù)與幾何分類情況的綜合運(yùn)用.一、代數(shù)類專練a b ab例 1代數(shù)式的所有可能的值有（）|a| |b| |ab|A. 2 個(gè)B. 3 個(gè)C. 4 個(gè)D.無數(shù)個(gè)例 2:化簡(jiǎn)：|x-1|+|x-2|abab例 3:代數(shù)式的所有可能的值有（）|a|b| |ab|A. 2 個(gè)B. 3 個(gè)C. 4 個(gè)D.無數(shù)個(gè)一點(diǎn)卩，使厶 PAB 為等腰三角形。例 6為了鼓勵(lì)城市周邊的農(nóng)民的種菜的積極性，某公

4、司計(jì)劃新建A , B 兩種溫室 80 棟，將其中售給農(nóng)民種菜. 該公司建設(shè)溫室所籌資金不少于209.6 萬元，但不超過 210.2 萬元.且所籌資金全部用于新建溫室兩種溫室的成本和出售價(jià)如下表：A 型B 型成本（萬元/棟）2.52.8出售價(jià)（萬兀/棟）3.13.5（1 ）這兩種溫室有幾種設(shè)計(jì)方案？（2）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每棟 A 型溫室的售價(jià)不會(huì)改變，每棟B 型溫室的售價(jià)可降低 m 萬元（0vmv0.7）且所建的兩種溫室可全部售出為了減輕菜農(nóng)負(fù)擔(dān)，試問采用什么方案建設(shè)溫室可使利潤(rùn)最少.例 4. 一次函數(shù)yk= xb-3 _x _ 1時(shí),對(duì)應(yīng)的 y 值為1乞x乞9，貝 U kb 的值是A. 14B.

5、 -6C. -4 或 21D. 6 或 14例 5 已知一次函數(shù) y =-y 軸的交點(diǎn)分別為 A、B，試在 x 軸上找BC例 7如圖，把一張長(zhǎng) 10cm,寬 8cm 的矩形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再 折合成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子(紙板的厚度忽略不計(jì))(1) 要使長(zhǎng)方體盒子的底面積為 48cm2,那么剪去的正方形的邊長(zhǎng)為多少？(2) 你感到折合而成的長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積會(huì)不會(huì)有更大的情況？如果有，請(qǐng)你求出最 大值和此時(shí)剪去的正方形的邊長(zhǎng)；如果沒有，請(qǐng)你說明理由；(3)如果把矩形硬紙板的四周分別剪去 2 個(gè)同樣大小的正方形和 2 個(gè)同樣形狀、同樣大 小的矩形，然后折合成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體

6、盒子，是否有側(cè)面積最大的情況；如果有，請(qǐng)你求 出最大值和此時(shí)剪去的正方形的邊長(zhǎng)；如果沒有，請(qǐng)你說明理由.、幾何類專練1、 若等腰三角形中有一個(gè)角等于50,則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為()A. 50 B. 80 C. 65 或 50D. 50。或 802、 某等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm 和 6cm，則它的周長(zhǎng)為()A . 9cm B. 12cm C . 15cm D . 12cm 或 15cm3、如圖，在直角梯形 ABCD 中，AD / BC，/ B=90 , AD=6cm , AB=8cm , BC=14cm .動(dòng)點(diǎn) P、Q 都從點(diǎn) C 出發(fā)，點(diǎn) P 沿 CB方向做勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 沿

7、 3D-A方向做勻速運(yùn)動(dòng)， 當(dāng) P、Q 其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).(1 )求 CD 的長(zhǎng)；(2) 若點(diǎn) P 以 1cm/s 速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 以 2.2cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)，連接 BQ、卩 0,設(shè)厶 BQP 面 積為S( cm2),點(diǎn) P、Q 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t (s),求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 t 的取值范圍；(3) 若點(diǎn) P 的速度仍是 1cm/s，點(diǎn) Q 的速度為 acm/s，要使在運(yùn)動(dòng)過程中出現(xiàn) PQ / DC,請(qǐng) 你直接寫出 a 的取值范圍.4、如圖，在直角梯形 ABCD 中，AD / BC,/ C = 90, BC = 16, DC = 12, AD =

8、21,動(dòng)點(diǎn)P 從 D 出發(fā)，沿射線 DA 的方向以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)，經(jīng) 線段 CB上以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) P、Q 分別從 D、C 同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B 時(shí)，點(diǎn) P 隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 秒。設(shè) BPQ 的面積為 S，求 S 與.-之間的函數(shù)關(guān)系式。當(dāng)為何值時(shí)，以 B、P、Q 三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？5、( 1)如圖 1，在 ABC 中，點(diǎn) D . E. Q 分別在 ABACBC 上,且 DE /邊長(zhǎng)，AQ 交 DEDP于點(diǎn) P,求證：錯(cuò)誤！未找到引用源。 竺=錯(cuò)誤！未找到引用源。BQPE；;QC(2)如

9、圖，ABC 中，/ BAC=90正方形 DEFG 的四個(gè)頂點(diǎn)在 ABC 的邊上，連接 AG,AF 分別交 DE 于 M , N 兩點(diǎn).如圖 2，若 AB=AC=1，直接寫出 MN 的長(zhǎng);2如圖 3，求證：MN =DM 左 N .運(yùn)動(dòng)至 A 點(diǎn)停止，則從運(yùn)動(dòng)開始經(jīng)過多少時(shí)間,6、如圖（1） , ABC與厶EFD 為等腰直角三角形， AC 與 DE 重合，AB=AC=EF=9 , / BAC =ZDEF=90o,固定 ABC，將 DEF 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng) DF 邊與 AB 邊重合時(shí)， 旋轉(zhuǎn)中止.現(xiàn)不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)DE，DF（或它們的延長(zhǎng)線）分別交BC（或它的延長(zhǎng)線）于

10、G , H 點(diǎn)，如圖設(shè) CG=x, BH=y,求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式（只要求根據(jù)圖（2）的情形說明理由）7、如圖，在四邊形 ABCD 中，/ BAC= / ACD=90，/ B= / D .（1）求證：四邊形 ABCD 是平行四邊形;1(2) 若 AB=3cm, BC=5cm, AE= AB，點(diǎn) P 從 B 點(diǎn)出發(fā)，以 1cm/s 的速度沿 BS CM DA3(1)圖問：始終與AGC 相似的三角形有(2)(3)問：當(dāng) x 為何值時(shí)，AGH 是等腰三角形.8、數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目.在等邊三角形 ABC 中，點(diǎn) E 在 AB 上，點(diǎn) D 在 CB的延長(zhǎng)線上，且 ED=EC，

11、如圖.試確 定線段 AE 與DB 的大小關(guān)系，并說明理由.小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：(1 )特殊情況？探索結(jié)論當(dāng)點(diǎn) E 為 AB 的中點(diǎn)時(shí)，如圖 1，確定線段AE 與的 DB 大小關(guān)系.請(qǐng)你直接寫出結(jié)論:AE解：題目中，AE 與 DB 的大小關(guān)系是：AE如圖 2,過點(diǎn) E 作 EF / BC,交 AC 于點(diǎn) F,(請(qǐng)你完成以下解答過程) (3 )拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題在等邊三角形 ABC 中，點(diǎn) E 在直線 AB 上，點(diǎn) D 在直線 BC 上，且 ED=EC .若 ABC 的 邊長(zhǎng)為 1 ,AE=2，求 CD 的長(zhǎng)(請(qǐng)你直接寫出結(jié)果).ffl 1(2 )特例啟9、如圖，在矩形 ABCD

12、 中，將矩形折疊，使點(diǎn) B 落在邊 AD (含端點(diǎn))上，落點(diǎn)記為 E, 這時(shí)折痕與邊 BC 或者邊 CD (含端點(diǎn))交于點(diǎn) F，然后展開鋪平，則以 B、E、F 為頂 點(diǎn)的 BEF 稱為矩形 ABCD 的折痕三角形”.(1)由 折痕三角形”的定義可知，矩形ABCD 的任意一個(gè) 折痕 BEF ”一定是一個(gè)_三角形；如圖，在矩形 ABCD 中，AB=2 , BC=4 .當(dāng)它的 折痕 BEF ”的頂點(diǎn) E 位于邊 AD 的中點(diǎn)時(shí)，畫出這個(gè) 折痕 BEF”，并求出點(diǎn) F 的坐標(biāo)；(3)如圖，在矩形 ABCD 中，AB=2 , BC=4 .該矩形是否存在面積最大的折痕 BEF”？若存在，說明理由，并求出此

13、時(shí)點(diǎn)E 的坐標(biāo)；若不存在，為什么？10、如圖，矩形 ABCD 中，AB=6, BC=2 錯(cuò)誤！未找到引用源。，點(diǎn) O 是 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 在 AB 的延長(zhǎng)線上，且 BP=3.一動(dòng)點(diǎn) E 從 O 點(diǎn)出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 OA 勻 速運(yùn)動(dòng)，到達(dá) A 點(diǎn)后，立即以原速度沿 AO 返回；另一動(dòng)點(diǎn) F 從 P 點(diǎn)發(fā)發(fā)，以每秒 1 個(gè)單 位長(zhǎng)度的速度沿射線 FA 勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) E、F 同時(shí)出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過程中，以 EF 為邊作等邊EFG，使 EFG 和矩形 ABCD 在射線 PA 的同側(cè).設(shè)運(yùn) 動(dòng)的時(shí)間為 t 秒(t0.(1) 當(dāng)?shù)冗匛FG 的邊 FG

14、恰好經(jīng)過點(diǎn) C 時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 的值；(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)等邊EFG 和矩形 ABCD 重疊部分的面積為 S,請(qǐng)直接寫出 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t 的取值范圍；(3)設(shè) EG 與矩形 ABCD 的對(duì)角線 AC 的交點(diǎn)為 H ,是否存在這樣的 t,使厶AOH 是等腰三 角形？若存大，求出對(duì)應(yīng)的 t 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.11、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 錯(cuò)誤！未找到引用源。 分別交 x 軸，y 軸于 A, B 兩 點(diǎn)，點(diǎn) C為 0B 的中點(diǎn)，點(diǎn) D 在第二象限，且四邊形 AOCD 為矩形.(1) 直接寫出點(diǎn) A, B 的坐標(biāo)，并求直線 AB 與 CD 交點(diǎn)

15、的坐標(biāo)；(2) 動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) C 出發(fā)，沿線段 CD 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)；同時(shí)， 動(dòng)點(diǎn) M從點(diǎn) A 出發(fā)，沿線段 AB 以每秒錯(cuò)誤！未找到引用源。 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終 點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P 作 PH 丄 0A，垂足為 H，連接 MP , MH .設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒.1若 MPH 與矩形 AOCD 重合部分的面積為 1,求 t 的值；2點(diǎn) Q 是點(diǎn) B 關(guān)于點(diǎn) A 的對(duì)稱點(diǎn)，問 BP+PH+HQ 是否有最小值，如果有，求出相應(yīng)的點(diǎn) P 的坐標(biāo)；如果沒有，請(qǐng)說明理由.(備用圏)12、已知，矩形 ABCD 中，AB=4cm, BC=8cm, AC 的垂直平分

16、線 EF 分別交 AD. BC 于點(diǎn)E. F，垂足為 0.(1) 如圖 1,連接 AF . CE.求證四邊形 AFCE 為菱形，并求 AF 的長(zhǎng)；(2) 如圖 2,動(dòng)點(diǎn) P . Q 分別從 A. C 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿 AFB 和厶 CDE 各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周.即點(diǎn) P 自 ATFTA 停止，點(diǎn) Q 自 CTDTC 停止.在運(yùn)動(dòng)過程中，已知點(diǎn) P 的速度為每秒 5cm,點(diǎn) Q 的速度為每秒 4cm,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，當(dāng) A. C. P. Q 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t 的值.若點(diǎn) P. Q 的運(yùn)動(dòng)路程分別為 a. b (單位：cm, ab0,已知 A. C. P. Q 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的1

17、3、如圖，直線 y= - 2x+2 與 x 軸、y 軸分別交于 A、B 兩點(diǎn)，將OAB 繞點(diǎn) 0 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90后得到OCD .(1 )填空：點(diǎn) C 的坐標(biāo)是(_ , _ )，點(diǎn) D 的坐標(biāo)是(_ , _ );(2) 設(shè)直線 CD 與 AB 交于點(diǎn) M，求線段 BM 的長(zhǎng)；(3) 在 y 軸上是否存在點(diǎn) P,使得 BMP 是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的 點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.a 與 b 滿足的數(shù)量關(guān)系式.求 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式；(附加題)求S 的最大值.14.如圖所示，在平行四邊形 ABCD 中，AD=4cm,/ A = 60, BD 丄 AD , 一動(dòng)點(diǎn) P 從