探索勾股定理pptPPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1探索探索(tn su)勾股定理勾股定理ppt第一頁，共25頁。一、知識(shí)要求：一、知識(shí)要求：1、掌握勾股定理的內(nèi)容、掌握勾股定理的內(nèi)容2、會(huì)初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用。、會(huì)初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用。3、在探索勾股定理的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷、在探索勾股定理的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察觀察-猜想猜想-歸納歸納-驗(yàn)證驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想，了解勾股定理的各種探究方法及其內(nèi)在聯(lián)的數(shù)學(xué)思想，了解勾股定理的各種探究方法及其內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力(nngl)。二、能力二、能力(nngl)訓(xùn)練要求：訓(xùn)練要求：1、觀察、實(shí)踐、探索的過程中，發(fā)現(xiàn)勾

2、股定理。、觀察、實(shí)踐、探索的過程中，發(fā)現(xiàn)勾股定理。2、通過探索勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生簡單的推理能力、通過探索勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生簡單的推理能力(nngl)和邏和邏輯思維能力輯思維能力(nngl)。 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：第1頁/共24頁第二頁，共25頁。受臺(tái)風(fēng)影響，一棵樹在離地面受臺(tái)風(fēng)影響，一棵樹在離地面4米處斷裂米處斷裂(dun li)，樹的，樹的頂部落在離樹根底部頂部落在離樹根底部3米處，這棵樹折斷前有多高？米處，這棵樹折斷前有多高？y=0問題問題(wnt)解決解決4米米3米米ABC第2頁/共24頁第三頁，共25頁。動(dòng)動(dòng)手手動(dòng)動(dòng)腦腦 探探索索定定理理第3頁/共24頁第四頁，共25頁。（圖中每個(gè)小方

3、格代表（圖中每個(gè)小方格代表(dibio)一個(gè)單位面積一個(gè)單位面積） 圖圖 11.圖圖1中，中，正方形正方形的面積的面積(min j)是是單位面積單位面積(min j)正方形正方形的面積的面積(min j)是是單位面積單位面積(min j)正方形正方形的面積的面積(min j)是是單位面積單位面積(min j)99182.你是如何計(jì)算你是如何計(jì)算(j sun)、的面積的面積的？的？第4頁/共24頁第五頁，共25頁。S正方形216218（單位面積（單位面積）把把看成看成(kn chn)邊長為邊長為6的大正方形面積的一的大正方形面積的一半半圖圖1（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單

4、位(dnwi)面積）面積）第5頁/共24頁第六頁，共25頁。（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積） 圖圖1（3）你能發(fā)現(xiàn)）你能發(fā)現(xiàn)(fxin)圖圖1中中中三個(gè)正方形中三個(gè)正方形、的面積之間有什么的面積之間有什么關(guān)系嗎？關(guān)系嗎？ S+S=S 9 + 9 =18即：兩條直角即：兩條直角(zhjio)邊上的邊上的正方形面積之和等于正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積斜邊上的正方形的面積第6頁/共24頁第七頁，共25頁。圖圖2（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)(y )單位單位面積）面積）2.你是如何你是如何(rh)計(jì)算計(jì)算、的面積的？的面積的？1.圖圖2中

5、，正方形中，正方形、面積面積(min j)各是多少各是多少？3.你能發(fā)現(xiàn)圖你能發(fā)現(xiàn)圖2中三個(gè)中三個(gè)正方形正方形、的面的面積之間有什么關(guān)系嗎？積之間有什么關(guān)系嗎？ S+S=S即：兩條直角邊上的即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積斜邊上的正方形的面積第7頁/共24頁第八頁，共25頁。（圖中每個(gè)小方格代表（圖中每個(gè)小方格代表(dibio)一個(gè)單位面一個(gè)單位面積）積）圖圖3面積面積16 9邊長邊長 1.觀察觀察(gunch)圖圖3，并填寫下表，并填寫下表2.能發(fā)現(xiàn)圖能發(fā)現(xiàn)圖3中三個(gè)正方中三個(gè)正方(zhngfng)形形、的面積之間的面積之間有什么關(guān)系嗎？有什么關(guān)系嗎

6、？圖圖325516+9=25S+S=S222435abc222abc 43第8頁/共24頁第九頁，共25頁。（圖中每個(gè)小方格代表（圖中每個(gè)小方格代表(dibio)一個(gè)單位面一個(gè)單位面積）積）圖圖3 把的面積看成是邊長是7的大正方形的面積與四個(gè)直角(zhjio)邊為整數(shù)的直角(zhjio)三角形的面積之差S正方形21744 32492425( 單位面積）第9頁/共24頁第十頁，共25頁。（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位(dnwi)面積）面積）分割成分割成4個(gè)直角個(gè)直角(zhjio)邊為整數(shù)的直角邊為整數(shù)的直角(zhjio)三角三角形形和一個(gè)小正方形和一個(gè)小正方形144 3

7、 1225(s 正 方 形 單 位 面 積 ）圖圖3第10頁/共24頁第十一頁，共25頁。勾股定理勾股定理(u dn l)(u dn l)（gou-gu theorem)gou-gu theorem)如果如果(rgu)直角三角形兩直角邊分別為直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為斜邊為c，那么，那么222abc即即 直角直角(zhjio)三角形兩直角三角形兩直角(zhjio)邊邊的平方和等于斜邊的平方的平方和等于斜邊的平方abc勾勾股股弦弦在西方又稱畢在西方又稱畢達(dá)哥拉斯定理達(dá)哥拉斯定理第11頁/共24頁第十二頁，共25頁。 （理解）在直角三角形三邊長度（理解）在直角三角形三邊長度(chngd

8、)之間存在之間存在：222cba問題解決(jiju) 受臺(tái)風(fēng)影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部3米處，這棵樹折斷前有多高？abcACB4米米3米米ABC解：在解：在RtABC中，中， AC2+BC2=AB2,AC=4米，米，BC=3米米42+32=AB2 即即25=AB2AB=5米米AB+AC=5+4=9米米答：這棵樹折斷答：這棵樹折斷(sh dun)前高前高9米米。第12頁/共24頁第十三頁，共25頁。 小明的媽媽買了一部小明的媽媽買了一部29英寸（英寸（74厘厘米）的電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的屏幕米）的電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的屏幕(pngm)后，發(fā)現(xiàn)屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕(pn

9、gm)只有只有58厘米長和厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你能解釋這是為什么嗎？員搞錯(cuò)了。你能解釋這是為什么嗎？ 我們通常所說的我們通常所說的29英寸或英寸或74厘米的電視厘米的電視機(jī)，是指其熒屏對(duì)角機(jī)，是指其熒屏對(duì)角線的長度線的長度想一想想一想27454762258465480所以售貨員沒搞錯(cuò)所以售貨員沒搞錯(cuò) 又因?yàn)闊善翆?duì)角線大約為又因?yàn)闊善翆?duì)角線大約為74厘米厘米因?yàn)橐驗(yàn)榈?3頁/共24頁第十四頁，共25頁。第14頁/共24頁第十五頁，共25頁。4 43 31 1 2 2x13x 第15頁/共24頁第十六頁，共25頁。第16頁/共24頁第十七頁，共25

10、頁。求下列求下列(xili)圖中字母所表示的正方形的面積圖中字母所表示的正方形的面積=625225400A第17頁/共24頁第十八頁，共25頁。22581B求下列圖中字母求下列圖中字母(zm)所表示的正方形的面積所表示的正方形的面積第18頁/共24頁第十九頁，共25頁。 課堂練習(xí)：課堂練習(xí)： 一判斷題一判斷題. . 1.1.ABCABC的兩邊的兩邊(lingbin)AB=5,AC=12,(lingbin)AB=5,AC=12,則則BC=13 ( ) BC=13 ( ) 2.2. ABC ABC的的a=6,b=8,a=6,b=8,則則c=10 ( )c=10 ( ) 3、ABC的兩邊的兩邊(li

11、ngbin)為為3和和4，求第三邊，求第三邊解：由于三角形的兩邊為解：由于三角形的兩邊為3、4所以它的第三所以它的第三(d sn)邊的邊的c應(yīng)滿足應(yīng)滿足c2 =32 +42 , c2 = 25 即：即：c=5 （1）要用勾股定理解題，首先應(yīng)具備直角三角）要用勾股定理解題，首先應(yīng)具備直角三角形這個(gè)必不可少的條件，可本題形這個(gè)必不可少的條件，可本題 ABC并未說明它是否并未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據(jù)。是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據(jù)。 （2）若告訴）若告訴ABC是直角三角形，第三邊是直角三角形，第三邊C也不一定也不一定 滿足勾股定理，因?yàn)轭}目中并未交待滿足勾股定理，因?yàn)?/p>

12、題目中并未交待c是斜邊是斜邊 綜上所述這個(gè)題目條件不足，第三邊無法求得。綜上所述這個(gè)題目條件不足，第三邊無法求得。( )第19頁/共24頁第二十頁，共25頁。 1、如圖，在高為米，坡角為、如圖，在高為米，坡角為30的樓的樓梯表面鋪毯，地毯梯表面鋪毯，地毯(dtn)長度約為多米？長度約為多米？30米米試練平臺(tái)試練平臺(tái)：第20頁/共24頁第二十一頁，共25頁。DABC想一想想一想: :螞蟻沿圖中的折線從螞蟻沿圖中的折線從A A點(diǎn)爬到點(diǎn)爬到D D點(diǎn)，一共點(diǎn)，一共爬了多少爬了多少(dusho)(dusho)厘米？（小方格的邊長為厘米？（小方格的邊長為1 1厘米）厘米）GFE第21頁/共24頁第二十二頁

13、，共25頁。小結(jié)小結(jié)(xioji)：1、利用、利用(lyng)數(shù)格子的方法，探索了以直角三角形三數(shù)格子的方法，探索了以直角三角形三邊為邊長的正方形面積的關(guān)系（即兩個(gè)小正方形的面積邊為邊長的正方形面積的關(guān)系（即兩個(gè)小正方形的面積之和等于大正方形的面積）之和等于大正方形的面積）2、探索了直角三角形的三邊關(guān)系，即勾股定理：探索了直角三角形的三邊關(guān)系，即勾股定理：即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方CcbaABA的面積的面積(min j)+B的面積的面積(min j)=C的面積的面積(min j)a2+b2=c2勾股定理勾股定理第22頁/共24頁第二十三頁，共25頁。要求要求(yo