2018版高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何初步2.1.3第2課時(shí)兩條直線的垂直學(xué)案蘇教版必修2

1、第 2 課時(shí)兩條直線的垂直【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解并掌握兩條直線垂直的條件.2.能根據(jù)已知條件判斷兩條直線垂直.3.會(huì)利用兩直線垂直求參數(shù)及直線方程ET問(wèn)題導(dǎo)學(xué)-知識(shí)點(diǎn) 兩條直線垂直的判斷思考 i 兩條垂直直線的傾斜角之間有什么關(guān)系?思考 2 如果兩條直線垂直，那么斜率一定互為負(fù)倒數(shù)嗎?類型一兩條直線垂直關(guān)系的判定例 1 判斷下列各組中的直線l1與l2是否垂直：(1)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A 1 , - 2) ,B(1,2) ,12經(jīng)過(guò)點(diǎn)M 2, 1) ,N(2,1);(2)Ii的斜率為一 10,12經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(10,2) ,B(20,3);(3)11經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,4) ,B(3,100) ,12經(jīng)過(guò)點(diǎn)M 10

2、,40) , N10,40).2反思與感悟判斷兩直線垂直的步驟方法方法二若兩條直線的方程均為一般式：li：Ax+By+C= 0,12：Ax+E2y+C2= 0.貝 U丨1丄丨2? AA+BB= 0.跟蹤訓(xùn)練 1 下列各組中直線l1與l2垂直是_.(填序號(hào))1li：2x 3y+ 4 = 0 和I2：3x+ 2y+ 4= 0;2li：2x 3y+ 4 = 0 和丨2：3y 2x+ 4= 0;3li: 2x 3y+ 4 = 0 和12： 4x+ 6y 8= 0;4li: ( a 1)x+y= 5和丨2： 2x+ (2a+ 2)y+ 4= 0.類型二由兩直線垂直求參數(shù)或直線方程命題角度 i 由兩直線垂

3、直求參數(shù)的值例 2 三條直線 3x+ 2y+ 6 = 0,2x 3miy+ i8= 0 和 2mx-3y+ i2 = 0 圍成直角三角形，求實(shí) 數(shù)m的值.反思與感悟此類問(wèn)題常依據(jù)兩直線垂直的條件列關(guān)于參數(shù)的方程或方程組求解跟蹤訓(xùn)練 2 已知直線li經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3 ,a),E(a 2, 3)，直線12經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2,3) ,D( i,a2)，如果11丄12,則a的值為_(kāi).命題角度 2 由垂直關(guān)系求直線方程例 3 求與直線 4x 3y+ 5= 0 垂直，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形AOE周長(zhǎng)為 10 的直線方程.3反思與感悟(1)若直線l的斜率存在且不為0，與已知直線y=kx+b垂直，則可設(shè)直線l1的方程

4、為y=*x+ n(k豐0)，然后利用待定系數(shù)法求參數(shù)m的值，從而求出直線I的方程.k若直線I與已知直線Ax+By+C= 0 垂直，則可設(shè)I的方程為BxAy+0,然后利用待定系數(shù)法求參數(shù)m的值，從而求出直線I的方程.跟蹤訓(xùn)練 3 已知點(diǎn)A(2,2)和直線I: 3x+ 4y 20= 0,求過(guò)點(diǎn)A且與直線I垂直的直線Ii的方程類型三垂直與平行的綜合應(yīng)用例 4 已知四邊形ABC啲頂點(diǎn) 耳 6 , 1) ,C(5,2) , Q1,2).若四邊形ABC為直角梯形，求A點(diǎn)坐標(biāo)反思與感悟 有關(guān)兩條直線垂直與平行的綜合問(wèn)題，一般是根據(jù)已知條件列方程(組)求解如果涉及到有關(guān)四邊形已知三個(gè)頂點(diǎn)求另外一個(gè)頂點(diǎn)，注意判

5、斷圖形是否惟一，以防漏解跟蹤訓(xùn)練 4 已知矩形ABC啲三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,1) ,B(1,0) ,C(3,2)，求第四個(gè) 頂點(diǎn)D的坐標(biāo).當(dāng)堂訓(xùn)練1._下列直線中，與直線I:y= 3x+ 1 垂直4的是_ .(填序號(hào))y=-4i.2. 已知A(1,2) ,B(m,1)，直線AB與直線y= 0 垂直，則m的值為_(kāi) .3. 直線Ii,l2的斜率分別是方程x2 3x 1 = 0 的兩個(gè)根，則l1與12的位置關(guān)系是 _4. 直線x+y= 0 和直線xay= 0 互相垂直，則a=_ .5. 過(guò)點(diǎn)(3 , 1)與直線 3x+ 4y 12= 0 垂直的直線方程為 _ .規(guī)律與方法-1.兩條直線垂直與斜

6、率的關(guān)系圖形表示2長(zhǎng)對(duì)應(yīng)關(guān)系11,12的斜率都存在，分別為k1,k2,則11丄12?k1k2= 1I1與I2中的一條斜率不存在，另一條 斜率為零，則I1與I2的位置關(guān)系是11丄I22.I1：A-ix+By+C= 0,12：Aax+B2y+C2= 0,I1丄I2?A1A2+BB2= 0.3. 與I:Ax+By+C= 0 垂直的直線可設(shè)為BxAy+C= 0.y=3x 1；5合案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)思考 1 兩條直線的傾斜角相差 90.思考 2 如果兩條直線垂直，當(dāng)斜率都存在時(shí)互為負(fù)倒數(shù)，當(dāng)一條直線的斜率不存在時(shí)，另一條直線的斜率為 0.梳理kik2= 111丄12題型探究例 1(1)l1與I2不垂直

7、.I1丄I2.I1丄I2.跟蹤訓(xùn)練 1例 2 解 當(dāng)直線 3x+ 2y+ 6 = 0 與直線 2x 3miy+18= 0 垂直時(shí)，有 6 6mi= 0,二mr1或m= 1.當(dāng) m= 1 時(shí)，直線 2mx-3y+ 12 = 0 也與直線 3x+ 2y+ 6 = 0 垂直，因而不能構(gòu)成三角形，故m= 1應(yīng)舍去. m= 1.2當(dāng)直線 3x+ 2y+ 6= 0 與直線 2mx-3y+ 12= 0 垂直時(shí)，有 6m-6= 0，得 m= 1(舍).3當(dāng)直線 2x 3niy+ 18= 0 與直線 2mx-3y+ 12= 0 垂直時(shí)，有 4m+ 9吊=0,4 m= 0 或 m= 9.經(jīng)檢驗(yàn)，這兩種情形均滿足題

8、意.4綜上所述，所求的結(jié)果為m= 1 或 0 或-9.跟蹤訓(xùn)練 25 或6例 3 解 設(shè)所求直線方程為3x+ 4y+b= 0.令x=0，得y=4，即AO, 4 ；令y= 0，得x= 3,即B 3，0.又三角形周長(zhǎng)為 10,即OAF OBb AB=10,bb +6437解得b= 10,故所求直線方程為3x+4+ 10= 0 或 3x+ 4y 10= 0.跟蹤訓(xùn)練 3 解因?yàn)閗1ki= 1,所以k1=4,4故直線11的方程為y 2= 3（x 2）,即 4x 3y 2 = 0.例 4 解 若/A=ZD= 90,如圖（1），由已知AB/ DC AD丄AB而kco= 0,故A（11） 若/A=ZB= 90，如圖（2）.b 2設(shè)Aa,b），貝UkBc= 3,kAD=-,a 1由AE丄BC?kABkBc= 1,b+ 1即 6 （ 3） = 1.a 6kAB=b+ 1三.由AD/ BC?kAD=kBc,b 2a 1=3;8跟蹤訓(xùn)練 4 解 設(shè)第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x,y），因?yàn)锳DL CD AD/ BC所以kAD-12 11故Ng-7）.綜上所述：A點(diǎn)坐標(biāo)為（