初三數(shù)學(xué) 一模試卷及答案

1、 初三數(shù)學(xué) 2014年3月 注意：本次考試時(shí)間120分鐘試卷滿分130分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)正確）1的相反數(shù)是（ ）A. B. C. D.2某活動(dòng)中，共募得捐款32000000元，將32000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A. 0.32×108 B. 3.2×106 C. 3.2×107 D. 32×1073下列運(yùn)算正確的是（ ）A. B. C. D. 4如圖所示的幾何體的俯視圖是（ ）5 將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移一個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度所得的圖象解析式為（ ）A B

2、 C D6一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°，那么原多邊形的邊數(shù)為（ ）A5 B5或6 C5或7 D5或6或77下列說法正確的是（ ）A“打開電視機(jī)，正在播足球賽”是必然事件 B甲組數(shù)據(jù)的方差，乙組數(shù)據(jù)的方差，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定 C一組數(shù)據(jù)2，4，5，5，3，6的眾數(shù)和中位數(shù)都是5 D“擲一枚硬幣正面朝上的概率是”表示每拋硬幣2次就有1次正面朝上8 如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ACB，則tanB的值為（ ）A B C D9如圖，等邊OAB的邊OB在x軸的負(fù)半軸上，雙曲線過OA的中點(diǎn)，已知等邊三角形的邊長是4

3、，則該雙曲線的表達(dá)式為（ ）A B C D10 我們知道，一元二次方程x2=1沒有實(shí)數(shù)根，即不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于1若我們規(guī)定一個(gè)新數(shù)“i”，使其滿足i2=1（即方程x2=1有一個(gè)根為i）并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有i1=i，i2=1，i3=i2i=（1）i=i，i4=（i2）2=（1）2=1，從而對于任意正整數(shù)n，我們可以得到i4n+1=i4ni=（i4）ni=i，同理可得i4n+2=1，i4n+3=i，i4n=1那么i+i2+i3+i4+i2012+i2013的值為 （ ）A0 B1 C1 Di二、填空題：（本大題共8小題，每小題

4、2分，共16分）11在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 12分解因式：ab2-4ab+4a = .13方程的解是 . 14一組數(shù)據(jù)0，5，3，的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（6，0）、（0，8）以點(diǎn)A為圓心，以AB長為半徑畫弧，交x正半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 .（第18題）（第17題）ABCDECP（第15題）16直線AB與O相切于B點(diǎn)，C是O與OA的交點(diǎn)，點(diǎn)D是O上的動(dòng)點(diǎn)（D與B，C不重合），若A=40°，則BDC的度數(shù)是 17如圖，菱形紙片ABCD中，A=60°，折疊菱形紙片ABCD，使點(diǎn)C落在DP（P為AB中點(diǎn)）所

5、在的直線上，得到經(jīng)過點(diǎn)D的折痕DE則DEC的大小為 18 點(diǎn)O在直線AB上，點(diǎn)A1、A2、A3，在射線OA上，點(diǎn)B1、B2、B3，在射線OB上，圖中的每一個(gè)實(shí)線段和虛線段的長均為一個(gè)單位長度，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)，按如圖所示的箭頭方向沿著實(shí)線段和以O(shè)為圓心的半圓勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度，按此規(guī)律，則動(dòng)點(diǎn)M到達(dá)A101點(diǎn)處所需時(shí)間為 秒三、解答題（本大題共10小題，共84分）19（本題滿分6分）（1）計(jì)算：（2）先化簡，再求值：其中，b=320（本題滿分8分）（1）解方程： （2）解不等式組：并寫出它的所有的整數(shù)解21（本題滿分6分）如圖，ABCD，AB=CD，點(diǎn)E、F在BC上，且BE=

6、CF（1）求證：ABEDCF；（2）試證明：以A、F、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形22（本題滿分6分）有兩把不同的鎖和四把不同的鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，其余的鑰匙不能打開這兩把鎖現(xiàn)在任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述試驗(yàn)所有可能結(jié)果； （2）求一次打開鎖的概率 23（本題滿分8分）某校為了了解學(xué)生對新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取了本校部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（必選且只選一類節(jié)目），將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理后，繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中喜愛體育節(jié)目的學(xué)生人數(shù)比喜愛戲曲節(jié)目的學(xué)生人數(shù)的3倍還多1人請根

7、據(jù)所給信息解答下列問題：（1）求本次抽取的學(xué)生人數(shù)（2） 補(bǔ)全條形圖、在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的橫線上填上正確的數(shù)值， “體育”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為 （3）該校有3000名學(xué)生，求該校喜愛娛樂節(jié)目的學(xué)生大約有多少人？24（本題滿分8分）我國為了維護(hù)對釣魚島P的主權(quán)，決定對釣魚島進(jìn)行常態(tài)化的立體巡航在一次巡航中，輪船和飛機(jī)的航向相同（APBD），當(dāng)輪船航行到距釣魚島20km的A處時(shí)，飛機(jī)在B處測得輪船的俯角是45°；當(dāng)輪船航行到C處時(shí)，飛機(jī)在輪船正上方的E處，此時(shí)EC=5km輪船到達(dá)釣魚島P時(shí)，測得D處的飛機(jī)的仰角為30°試求飛機(jī)的飛行距離BD（結(jié)果保留根號(hào)）25（本題滿分10分）

8、我市某海域內(nèi)有一艘漁船發(fā)生故障，海事救援船接到求救信號(hào)后立即從港口出發(fā)沿直線勻速前往救援，與故障漁船會(huì)合后立即將其拖回如圖，折線段OAB表示救援船在整個(gè)航行過程中離港口的距離y（海里）隨航行時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律拋物線表示故障漁船在漂移過程中離港口的距離y（海里）隨漂移時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律已知救援船返程速度是前往速度的根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）救援船行駛了 海里與故障漁船會(huì)合；（2）求救援船的前往速度；（3）若該故障漁船在發(fā)出救援信號(hào)后40分鐘內(nèi)得不到營救就會(huì)有危險(xiǎn)，請問救援船的前往速度每小時(shí)至少是多少海里，才能保證漁船的安全26. （本題滿分10分）如圖，在坐標(biāo)系xOy中

9、，ABC是等腰直角三角形，BAC=90°，A（1，0），B（0，2），拋物線的圖象經(jīng)過C點(diǎn) （1）求拋物線的解析式；（2）平移該拋物線的對稱軸所在直線l當(dāng)l移動(dòng)到何處時(shí)，恰好將ABC的面積分為相等的兩部分？（3）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使四邊形PACB為平行四邊形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由AOBCyxlAOBCyx備用圖27.（本題滿分10分）如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對稱中心，AB10cm，BC12cm點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別從A，B，C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為3cms，點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)速度為1.5cm

10、s當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C（即點(diǎn)F與點(diǎn)C重合）時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過程中，EBF關(guān)于直線EF的對稱圖形是EB'F，設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)，G運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（單位：s）(1) 當(dāng)t s時(shí)，四邊形EBFB'為正方形；(2) 若以點(diǎn)E，B，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F，C，G為頂點(diǎn)的三角形相似，求t的值；(3) 是否存在實(shí)數(shù)t，使得點(diǎn)B'與點(diǎn)O重合？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由28.（本題滿分12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)A（6，0），過點(diǎn)E（2，0）作EFAB，交BO于F；（1）求EF的長；（2）過點(diǎn)F作直線l分別與直線AO、直線BC交于點(diǎn)H、G；根據(jù)上

11、述語句，在圖1上畫出圖形，并證明；過點(diǎn)G作直線GDAB，交x軸于點(diǎn)D，以圓O為圓心，OH長為半徑在x軸上方作半圓（包括直徑兩端點(diǎn)），使它與GD有公共點(diǎn)P如圖2所示，當(dāng)直線l繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng).證明：，并通過操作、觀察，直接寫出BG長度的取值范圍（不必說理）；（3）在（2）中，若點(diǎn)M為（2，），探索2PO+PM的最小值初三數(shù)學(xué) 參考答案一、 選擇題：(每題3分)1、A 2、C 3、B 4、C 5、A 6、D 7、B 8、B 9、B 10、D二、 填空題：（每題2分） 11、12、13、14、15、（4，0）16、25°或155°17、75°18、三、解答題

12、： 19、（1）解：原式= （2）解：原式= = 把b=3代入上式=9 20、（1） （2）解：由得： 由得： 原不等式組的整數(shù)解為 x=1，2，321、證明略22、（1）樹狀圖略 （2）23、（1）50人 （2）30%，72° （3）1080人24、解：作AFBD，PGBD，垂足分別為F、G，由題意得：AF=PG=CE=5km，F(xiàn)G=AP=20km，在RtAFB中，B=45°，則BAF=45°，BF=AF=5，APBD，D=DPH=30°，在RtPGD中，tanD=，即tan30°=，GD=5，則BD=BF+FG+DC=5+20+5=25+5

13、（km）答：飛機(jī)的飛行距離BD為25+5km26、解：（1）如答圖1所示，過點(diǎn)C作CDx軸于點(diǎn)D，則CAD+ACD=90°OBA+OAB=90°，OAB+CAD=90°，OAB=ACD，OBA=CAD在AOB與CDA中，AOBCDA（ASA）CD=OA=1，AD=OB=2，OD=OA+AD=3，C（3，1）點(diǎn)C（3，1）在拋物線y=x2+bx2上，1=×9+3b2，解得：b=拋物線的解析式為：y=x2x2（2）在RtAOB中，OA=1，OB=2，由勾股定理得：AB=SABC=AB2=設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，B（0，2），C（3，1），解得k=，

14、b=2，y=x+2同理求得直線AC的解析式為：y=x如答圖1所示，設(shè)直線l與BC、AC分別交于點(diǎn)E、F，則EF=（x+2）（x）=xCEF中，CE邊上的高h(yuǎn)=ODx=3x由題意得：SCEF=SABC，即：EFh=SABC，（x）（3x）=×，整理得：（3x）2=3，解得x=3或x=3+（不合題意，舍去），當(dāng)直線l解析式為x=3時(shí)，恰好將ABC的面積分為相等的兩部分（3）存在如答圖2所示，過點(diǎn)C作CGy軸于點(diǎn)G，則CG=OD=3，OG=1，BG=OBOG=1過點(diǎn)A作APBC，且AP=BC，連接BP，則四邊形PACB為平行四邊形過點(diǎn)P作PHx軸于點(diǎn)H，則易證PAHBCG，PH=BG=1，AH=CG=3，OH=AHOA=2，P（2，1）拋物線解析式為：y=x2x2，當(dāng)x=2時(shí)，y=1，即點(diǎn)P在拋物線上存在符合條件的點(diǎn)P，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1）27、28、解：解法一：在正方形OABC中，F(xiàn)OE=BOA=COA=45°EFAB，F(xiàn)EO=BAO=90°，EFO=FOE=45°，又E（2，0），EF=EO=2解法二：A（6，0），C（0，6），E（2，0），OA=AB=6，EO=2，EFAB，即，EF=6×=2（2）畫圖，如答圖1所示：證明：四邊形OABC是正方形，OHBC，OFHBFG，；EFAB，；證明：半圓與GD交于點(diǎn)