平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)(孫蕙修改)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載221 平方差公式教案教學(xué)目標(biāo)： 1 經(jīng)歷探索平方差公式的過程，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算 2 在探索過程中，培養(yǎng)符號(hào)感和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括的能力教學(xué)重點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式教學(xué)過程：一. 課前預(yù)習(xí)：復(fù)習(xí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則。二. 課上探究：活動(dòng)一：自主探究（平方差公式）（要求：先自主學(xué)習(xí)，經(jīng)歷自主探索總結(jié)的過程，并獨(dú)立完成學(xué)案活動(dòng)一，然后學(xué)習(xí)小組討論交流，同學(xué)們進(jìn)行展示，小組間互相點(diǎn)評(píng)，補(bǔ)充之后由老師進(jìn)行點(diǎn)撥。）自主學(xué)習(xí)：小小設(shè)計(jì)師：現(xiàn)在有一塊邊長(zhǎng)為a 米的正方形草皮要建成街心公園，但在運(yùn)輸?shù)倪^程中

2、一角遭到損壞，使得正方形草皮一角有邊長(zhǎng)為b 米的小正方形草皮無法使用，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)一下，將不規(guī)則草皮通過簡(jiǎn)拼變成規(guī)則的圖形來建成街心公園，看誰的方法多！”思考：不規(guī)則草皮的面積怎樣用代數(shù)式表示？規(guī)則草皮的面積怎樣表示？它們之間又有什么關(guān)系？a b 學(xué)習(xí)必備歡迎下載合作交流：（小組討論交流通過剪拼圖形求面積的不同方法?？茨膫€(gè)小組的方法多！）精講點(diǎn)撥：（各小組到黑板前展示交流討論結(jié)果并將各個(gè)圖形的面積用代數(shù)式表示出來）對(duì)于同一個(gè)圖形，不論用什么方法來求它的面積，這個(gè)面積會(huì)不會(huì)改變？那么你能從中發(fā)現(xiàn)什么？平方差公式：文字?jǐn)⑹觯汉献鹘涣鳎海ǖ玫狡椒讲罟降慕Y(jié)構(gòu)特征）平方差公式有何結(jié)構(gòu)特征？（1）左邊：

3、（2）右邊：3. 如何證明這個(gè)結(jié)論？學(xué)生在自己的學(xué)案上利用多項(xiàng)式乘法的法則，推導(dǎo)出公式（一個(gè)學(xué)生到黑板上板演推導(dǎo)過程）2222)(babababababa合作交流：（得到平方差公式的結(jié)構(gòu)特征）平方差公式有何結(jié)構(gòu)特征？（1）左邊：（2）右邊：精講點(diǎn)撥：平方差公式的特點(diǎn)：學(xué)習(xí)必備歡迎下載1. 左邊是兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)2. 右邊是相同項(xiàng)與相反項(xiàng)的平方差。3. 公式中的字母可以表示具體的數(shù)（正數(shù)和負(fù)數(shù)） ， 也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等代數(shù)式 設(shè)計(jì)意圖 平方差公式的代數(shù)形式學(xué)生能夠利用乘法法則馬上推導(dǎo)出來，但是它的幾何意義學(xué)生較難掌握因此，在課堂上應(yīng)該給學(xué)生更多的

4、時(shí)間，讓學(xué)生自己動(dòng)手，親手拼一拼，動(dòng)一動(dòng)手來驗(yàn)證平方差公式通過拼圖的方式和學(xué)生一起探索平方差公式的由來，讓學(xué)生對(duì)公式進(jìn)行了解 同時(shí)給學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合的思想在此環(huán)節(jié)中各組把歸納總結(jié)出來的方法，派中心發(fā)言人在班內(nèi)交流展示，其他組進(jìn)行補(bǔ)充完善，如果概括的還不夠全面，這是教師就要根據(jù)學(xué)生總結(jié)的情況加以引導(dǎo)、點(diǎn)撥、補(bǔ)充，從而使問題的結(jié)論正確呈現(xiàn)?；顒?dòng)二：有效訓(xùn)練（平方差公式的應(yīng)用）自主學(xué)習(xí)：（自主學(xué)習(xí)解決第一、第二層次的問題，用紅筆標(biāo)注出預(yù)習(xí)中沒有解決的問題）（1）直接運(yùn)用新知，解決第一層次問題。試一試、你能用平方差公式直接計(jì)算下列各式結(jié)果嗎？（a+b)(a-b) a （相同的項(xiàng)）b（互為相反數(shù)的項(xiàng)）a

5、2b2（平方差的形式）（y+3)(y-3) (a+3b)(a-3b) （-m-n ）(-m+n) （a+b+c）(a+b-c) 精講點(diǎn)撥：應(yīng)用平方差公式的關(guān)鍵是找出公式中的a 和 b在最后一個(gè)小問題中，它們是兩個(gè)三項(xiàng)式相乘，如果它們兩個(gè)式子中，有幾項(xiàng)是相同的，有幾項(xiàng)是互為相反數(shù)，那么它也能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。（2）間接運(yùn)用新知，解決第二層次問題。學(xué)習(xí)必備歡迎下載自學(xué)例 1，然后仿照例1 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(-2x+3)(3+2x) (3b+2a)(2a-3b) （ -1-2a ）(-1+2a) （ a5-b2） （a5+b2）合作交流 : ( 小組交流解決在預(yù)習(xí)中沒有解決的問題) 精講點(diǎn)撥

6、：（學(xué)生到黑板前展示重點(diǎn)問題）如果形式上不符合公式特征，可以做一些簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化工作，使它符合平方差公式的特征由于公式不熟練經(jīng)常將公式的順序搞錯(cuò)，系數(shù)忘記平方同學(xué)們?cè)趹?yīng)用平方差公式解題時(shí)，首先應(yīng)該看清的是平方差公式應(yīng)用的條件（3）靈活運(yùn)用新知，解決第三層次問題?？凑l算的快1)9 11 2)99 101 3)999 1001 自主學(xué)習(xí)：自學(xué)例 2，運(yùn)用平方差公式計(jì)算（1）59.8 60.2 （2）(x+y)(x-y)(x2+y2) 精講點(diǎn)撥：應(yīng)用平方差公式會(huì)簡(jiǎn)便計(jì)算。合作交流：（歸納總結(jié)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)）學(xué)習(xí)必備歡迎下載在應(yīng)用平方差公式解題過程中我們應(yīng)注意什么問題？ 設(shè)計(jì)意圖 分三個(gè)層次， 讓學(xué)生體會(huì)

7、平方差公式的特點(diǎn)：第一層次是直接運(yùn)用公式，第二層次交換兩個(gè)括號(hào)或思考括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的位置后再運(yùn)用公式進(jìn)行探究，第三個(gè)層次是平方差公式的靈活應(yīng)用。通過做題學(xué)生歸納出平方差公式的運(yùn)用技巧：兩個(gè)括號(hào)內(nèi)其中一組相同字母的符號(hào)相同，另一組相同字母的符號(hào)相反才能運(yùn)用平方差公式；運(yùn)用平方差公式的結(jié)果等于符號(hào)相同的字母的平方減去符號(hào)相反的字母平方在此環(huán)節(jié)中，對(duì)于重點(diǎn)難點(diǎn)學(xué)生在展示出現(xiàn)問題時(shí)，教師要及時(shí)地引導(dǎo)、點(diǎn)撥，進(jìn)行拓展與變化， 要在課堂中引起討論，激發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生從本質(zhì)上解決問題。精講點(diǎn)撥可以由教師講，也可以由學(xué)生講，是一個(gè)歸納、發(fā)展與提升的過程。分層作業(yè)a層：習(xí)題 2.1 a組 1. b層：習(xí)題 2.1 b組 1.2 c 層： 1. 20072009-20082 2.若 x+y=2,x-y=7,求 x2-y2三、課后延伸：學(xué)習(xí)必備歡迎下載1. 王紅同學(xué)在計(jì)算12121242時(shí)，將積式乘以（2-1 ）得：解：原式 = 1212121242= 121212422= 121244= 82-1 你能根據(jù)上題計(jì)算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) (216+1)的結(jié)果嗎？2. 實(shí)踐應(yīng)用新知：有一個(gè)農(nóng)民老王把一塊邊長(zhǎng)為x 米的正方形的土地租給老張種植，有一天，老王對(duì)老張說： “我把這塊地的東邊減少