新人教版八年級下冊數(shù)學第十九章一次函數(shù)知識點總結(jié)

1、學習必備精品知識點八年級下冊數(shù)學第十九章一次函數(shù)知識點總結(jié)一、基本概念：1. 變量： 在一個變化過程中數(shù)值發(fā)生變化的量。常量： 在一個變化過程中數(shù)值始終不變的量。2. 函數(shù)定義： 一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x 和 y，并且對于x 的每一個確定的值， y 都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x 稱為 自變量 ，把 y 稱為 因變量 ，y 是 x 的函數(shù)。 如果當 x=a 時 y=b，那么 b 叫做當自變量的值為a 時的函數(shù)值。3、定義域： 一般的，一個函數(shù)的自變量x 允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法：（即: 自變量取值范圍）（ 1）關(guān)系式為 整式 時

2、，函數(shù)定義域為全體實數(shù) ；（ 2）關(guān)系式含有 分式 時，分式的分母不等于零 ；（ 3）關(guān)系式含有 二次根式 時，被 開放方數(shù)大于等于零；（ 4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零 的式子時， 底數(shù)不等于零 ；（ 5）實際問題中 ，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。5、函數(shù)解析式用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。（或：用關(guān)于自變量的數(shù)學式子表示函數(shù)與自變量之間關(guān)系的式子叫做函數(shù)的解析式。）使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍 。6、函數(shù)圖像的性質(zhì)：一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量 與函數(shù) 的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標 ，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，

3、就是這個函數(shù)的圖像。7、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點（1）解析法：兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。（2）列表法： 把自變量 x 的一系列值和函數(shù)y 的對應值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。（3）圖像法： 用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。8、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟：（1） 列表 ：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應值（2） 描點 ：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應的點（3）連線 ：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。9、正比例函數(shù)和一次函數(shù)：所有一次函數(shù)或者正比例函數(shù)的圖像都

4、是一條直線。（1）正比例函數(shù)定義：一般地，形如y=kx（ k 為常數(shù)， k0）y 叫 x 的正比例函數(shù)）。k 叫做比例系數(shù)。（2）一次函數(shù)定義：如果y=kx+b （k，b 是常數(shù)， k 0 ），那么 y 叫 x 的一次函數(shù)。k 叫比例系數(shù)。當 b=0 時，一次函數(shù)y=kx+b 變?yōu)?y=kx。 正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。(3) 正比例函數(shù)的圖像：y=kx（k 0）是經(jīng)過點（ 0，0）和（ 1，k）的一條直線。一次函數(shù)的圖象：y=kx+b（k 0）是經(jīng)過點（ 0，b）和)0 ,(kb的一條直線。學習必備精品知識點（4）一次函數(shù)y=kx b 的圖象的畫法 . 根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點能畫出一條

5、直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點：（0，b），)0,(kb.即橫坐標或縱坐標為0的點。（5）性質(zhì)：（ 1）在一次函數(shù)上的任意一點p（x，y），都滿足等式： y=kx+b(k 0)。（2）一次函數(shù)與y 軸交點的坐標總是（0，b) ，與 x 軸總是交于（ -b/k ，0）-正比例函數(shù)的圖像都是過原點。（3）函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關(guān)系。10、直線 y=kx b 和直線 y=kx 的圖象和性質(zhì)與k、b 的關(guān)系如下表所示：b0 b0 經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象

6、限經(jīng)過第一、三象限圖象從左到右上升，y 隨 x 的增大而增大k0 時， y 隨 x 增大而增大，必過一、三象限。k0，b0 時, 函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三 象限；（一次函數(shù)）k0，b0，b=0 時, 函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三 象限。（正比例函數(shù)）k0 時, y隨 x 增大而減小，必過二、四象限。k0 時，函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四 象限；（一次函數(shù)）k0，b0 時，函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四 象限；（一次函數(shù)）k0 時，將 y2=kx 圖象向 x 軸上方平移b 個單位，就得到y(tǒng)1=kxb 的圖象(2)當 b0 時，將 y2=kx 圖象向 x 軸下方平移 b個單位，就得到了y1=kxb 的圖象11. 在

7、兩個一次函數(shù)表達式中：直線 l1：y1=k1xb1與 l2：y2=k2xb2k 相同， b也相同時， 兩一次函數(shù)圖像重合 ；k 相同， b不相同時 ，兩一次函數(shù)圖像平行 ；k 不相同， b 不相同時 ，兩一次函數(shù)圖像相交 ；k 不相同， b 相同時 ，兩一次函數(shù)圖像交于 y 軸上的同一點（0，b）。12、特殊位置關(guān)系：直線 l1：y1=k1xb1與 l2：y2=k2xb2兩直線平行 ，其函數(shù)解析式中k值（即一次項系數(shù)）相等。即：bkk2121b且兩直線垂直 ， 其函數(shù)解析式中k值互為負倒數(shù) （即兩個k值的乘積為 -1 ） 。 即 :121kk13、直線平移規(guī)律：上加下減（y），左加右減（x）向

8、右平移n 個單位 y=k （x-n ）+b 向左平移n 個單位 y=k（x+n）+b 向上平移n 個單位 y =kx+b+n 向下平移n 個單位 y =kx+b-n14、 待定系數(shù)法 ：先設待求函數(shù)的關(guān)系式（其中含未知系數(shù)），再根據(jù)條件列出方程或方程組，求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法。待定系數(shù)法 求函數(shù)解析式步驟：（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的解析式y(tǒng)=kx 或者 y=kx+b ；（2）將 x、 y 的幾對值或圖象上幾個點的坐標代入上述解析式，得到待定系數(shù)為未知數(shù)的方程或方程組。（3）解方程（組）得到待定系數(shù)的值。（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)解析式，得到所求函數(shù)的解析式。如何設一次函數(shù)解析式：點斜式y(tǒng)-y1=k(x-x1) （k 為直線斜率 ,(x1,y1) 為該直線所過的一個點）兩點式(y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) （已知直線上（x1,y1）與（ x2,y2）兩點）截距式（ y=-b/ax+b a、b 分別為直線在x、y 軸上的截距 , 已知