(浙江專版)高中數(shù)學(xué)課時跟蹤檢測(十二)等比數(shù)列的前n項和新人教A版必修5

1、1課時跟蹤檢測（十二）等比數(shù)列的前n項和層級一學(xué)業(yè)水平達標1.設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，S是它的前n項和，若S是等差數(shù)列，則q等于（）A. 1B. 0C. 1 或 0D . - 1解析：選 A 因為S-S-1=an,又$是等差數(shù)列，所以an為定值，即數(shù)列an為常數(shù)列，所以q=皀=1.an-12.已知數(shù)列an是公比為 3 的等比數(shù)列，其前n項和S= 3n+k（n N），則實數(shù)k為（ ）A. 0C. 1n*解析：選 C 由數(shù)列an的前n項和 3 +k（n N）,當n= 1 時，a1=S= 3 +k；當n2時，an= SS-1=3+k(3+k)n1=2X3因為數(shù)列an是公比為 3 的等比數(shù)列，所以

2、a1= 2x311= 3 +k,解得k=- 1.3.已知等比數(shù)列的公比為 2，且前 5 項和為 1，那么前 10 項和等于（）A. 31B . 33C. 35D . 37解析：選 B 根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)得S=q5,Sl0 15=2，二 S= 33.1“55 S4.已知等比數(shù)列an的前n項和為S, a1+as=，且 比+a4=，則一=（）24ann1n “A. 4B . 4 - 1C. 2n1D . 2n- 1解析：選 D 設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,“27a11 +q= 2,則d25a1q1+q= 4,a1= 2,解得123ai1-qni-Tniaiq5.等比數(shù)列an的前n項和為Sn,S5= 2,

3、So= 6，貝Ua16+3仃+a18+ &伯+a2o等于()A. 8B . 12C. 16D. 24解析：選 C 設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,因為S2nS= qnSn，所以 SoS5=q5S5,所以55151515151515,6 2 = 2q，所以q= 2，所以a16+a17+a18+a19+a2o=ag+a2q+a3q+a4q+a5q=q(a153+a2+a3+a4+a5)=qS= 2X2= 16.6.等比數(shù)列 an 共有 2n項，它的全部各項的和是奇數(shù)項的和的3 倍，則公比q=2解析：設(shè)an的公比為q，則奇數(shù)項也構(gòu)成等比數(shù)列，其公比為q，首項為a，偶數(shù)項之和與奇數(shù)項之和分別為S偶，

4、S奇，由題意S偶+S奇=3S奇，即$偶=2S奇，因為數(shù)列an的項數(shù)為偶數(shù)，S禺所以q=S= 2.答案：27.等比數(shù)列劉中，若a1+a3+-+a99= 150,且公比q= 2,則數(shù)列an的前 100 項和為_.數(shù)列an的前 100 項的和S0= (a1+a3+ +a99)+ (a2+a4+ +a100)= 150+ 300= 450.答案：4501 11&在等比數(shù)列an中，a1+ 比+a6= 10，+ + + = 5，貝Uaa2.a6=a1a2a6a1一a6q111解析：由等比數(shù)列的前n項和公式，a1+a2+ +a6=a=10, -+苗+a=2x1-；san2n 1.解析:a2+a4+a

5、1ooa1+a3+a99q= 2，得a2+a4+a1oo150=2?a2+a4+a100= 300，則4111- - a1a6q1aa6q13=5,把a1a6q= 10(1 q)代入，得a1a6= 2,又a1a2.a6= (a1a6)5當n= 2k(kN)時，bn= 0,當n= 2k 1(k N)時，bn= ai.0,n= 2k,k N ,即bn=*an,n= 2k 1,k N.b1+b2+b3+ +b2n2+b2n1= 8 +&3+a2n1161n16亍1一 4 虧層級二應(yīng)試能力達標=23= 8.答案：89. 設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為 $.已知a2= 6,6ai+a3= 30,求a

6、n和 S.aq= 6,解：設(shè)an的公比為q,由題設(shè)得26ai+aiq= 30,ai= 3,ai= 2,解得或q= 2q= 3.當ai=3,q=2 時，an=3x21,Sn=3(2n1)；當ai=2,q= 3 時，an= 2x3,S= 3 1.10.已知an為遞減的等比數(shù)列，且 ai,a2,as 4, 3, 2,0,1,2,3,4(1) 求數(shù)列an的通項公式；1 116(2) 當bn=2an時，求證：b+ b+ba+b2n18 000 ,5n即 1 6004 1 8 000 ,5n5n4 6，-lg 4 lg6，lg 6171a112解析：選 C 設(shè)最下面一層燈的盞數(shù)為a1，則公比q= n=7,

7、由- 1 一 = 381,12解得ai= 192.5.設(shè)數(shù)列an是首項為 1,公比為一 2 的等比數(shù)列，貝Uai+ |a2| +a3+ |a4| =解析：依題意得a1= 1,a2= 2,a3= 4,a4= 8，所以 a+ |a?| +a3+ |a4|=15.答案：156.設(shè)數(shù)列an的前n項和為 S,點 n,孕(n N*)均在直線y=x+1 上.abn= 3則數(shù)列bn的前n項和Tn=解析：依題意得色=n+ 2,即$=n2+ jn.當n2時，an=SS1=n22 （n 1）211311+ 2（n 1） = 2n2；當n= 1 時，a1=S= q,符合an= 2n2 所以an= 2n空（n N），貝

8、 Uanbn= 312= 32n,由2 n+1nbn+1322xit9 1 9= 32 = 3 = 9,可知bn為等比數(shù)列，b1= 3 = 9，故Tn=答案:n+1997 .某地本年度旅游業(yè)收入估計為400 萬元,由于該地出臺了一系列措施，進一步發(fā)展(2)試估計大約幾年后，旅游業(yè)的總收入超過8 000 萬元.an+15an45數(shù)列 an 是公比為 4 的等比數(shù)列,na11q Si =1q9 n 8.029 6.5lg41,n= 1,n+1口2,a= 0 且n2,綜上所述，S=3n_ 12,a=1且n2,n+ 1aan口口+,a工 0 且a工 1 且n2.21 a旅游業(yè)，預(yù)計今后旅游業(yè)的收入每年會比上一年增加(1)求n年內(nèi)旅游業(yè)的總收入;5n400 1 4515=1 6005n 1 ,5n即n年內(nèi)旅游業(yè)總收入為1 6005 1萬元.1,n= 1,&在數(shù)列an中，若an=n11a+ 2，n2,解：當n= 1 時，S= a1= 1. 當n2時，1,n= 1,若a= 0,有an= 12,n2,1n+1則Sn= 1 + 2(n 1) = 丁1,n= 1,若a= 1，有an= 32,n