配方法解一元二次方程

1、配方法解一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)及反思分路口中學(xué)王進(jìn)志教材分析：1. 對(duì)丁一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推導(dǎo)建立在直接開(kāi)平方法的 基礎(chǔ)匕 他又是公式法的基礎(chǔ)：同吋i元二次方程又是今后學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)等 知識(shí)的基礎(chǔ)。一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)中占有重要 地位。我們從知識(shí)的發(fā)展來(lái)看，學(xué)生通過(guò)一元二次方程的學(xué)習(xí)，可以對(duì)己學(xué)過(guò)的 一元二次方程、二次根式、平方根的意義、完全平方式等知識(shí)加以鞏固。初中數(shù) 學(xué)中，- 些常用的解題方法、計(jì)算技巧以及主要的數(shù)學(xué)思想，如觀察、類(lèi)比、轉(zhuǎn) 化等，在木章教材中都有比較多的體現(xiàn)、應(yīng)用和提升。我們想通過(guò)一元二次方程 來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，首先就要學(xué)會(huì)一元二次

2、方程的解法。解一元二次方程的基本策 略是將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這就是降次。2. 木節(jié)課由簡(jiǎn)到難展開(kāi)學(xué)習(xí)，使學(xué)牛認(rèn)識(shí)配方法的基木原理并掌握具體解法 教學(xué)目標(biāo)：（-）知識(shí)技能目標(biāo)1 會(huì)用直接開(kāi)平方法解形如（x+m） 2=n（n0）2. 會(huì)用配方法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。（二）能力訓(xùn)練目標(biāo)1. 理解配方法；知道“配方”是一種常用的數(shù)學(xué)方法。2. 了解用配方法解一元二次方程的基本步驟。（三）情感與價(jià)值觀要求1. 通過(guò)用配方法將一元二次方程變形的過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的思 想方法，并増強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2. 能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，驗(yàn)證結(jié)果的合理性。教學(xué)重難

3、點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：用配方法解一元二次方程教學(xué)難點(diǎn)：理解配方法的基本過(guò)程 教學(xué)過(guò)程：教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)預(yù)設(shè)學(xué)生行為設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)舊知識(shí)（提問(wèn)）1、如果 x?二a, (ano) 那么x=±2、如果 x2+2xy+y2=9,那么x+y=?x2=9x=?鞏固直接開(kāi) 平方法解方程為 配方法打下基礎(chǔ)1、填空： 4, 4,二、導(dǎo)入新課，講授新知識(shí) x2+8x+ ( ) 2二(x+_)2 x2-x+ ( ) 2= (x_)2 x2+mx+ ( )2=( )22、f+8x+7二0如何變形可得到(x+q?二9x2+8x+7=0ax2+8x=-7 ax2+8x+ ( ) 2=()2即(x+4) 2二 93、3

4、x'-6x+2二0如何變形可得到(x-1) $二 v 3x-6x+2=03x-6x=-2x2-2x=- ax2-2x+1=-+1(x-l)2=，x+問(wèn)的名稱(chēng) 分別為什么？問(wèn)的名稱(chēng)分別為什么？學(xué)會(huì)利用完 全平方知識(shí)填空 初步配方為后面 學(xué)習(xí)打卜基礎(chǔ)為移項(xiàng)為配方為移項(xiàng)為二次項(xiàng) 系數(shù)化為1為配方寫(xiě)成完全 平方式注屯解題步驟3、怎樣解方程x2+6x-16=0 移項(xiàng)x2+6x=16 配方 x2+6x+9=16+9 左邊行成完全平 方式(x+3) $二25 x+3二 ±5 x+3=5 或 x+35xf2, x2=-81、移項(xiàng)：把常數(shù) 項(xiàng)移到方程的右 邊；2、配方：方程兩 邊都加上一次項(xiàng)

5、系數(shù)絕對(duì)值一半 的平方；3、變形：方程左 邊分解因式，右邊 合并同類(lèi)項(xiàng)；4、開(kāi)方：根據(jù)平 方根的意義，方程 兩邊開(kāi)平方；5、求解：解一元 一次方程；6、定解：寫(xiě)岀原 方程的解三、鞏固知識(shí)例題點(diǎn)撥：例1解方程(1) 2x2+1=3x(2) 3 x2+8 x-3=0 分析;根據(jù)導(dǎo)入新課知識(shí) 可以配方變形,再用直接 開(kāi)平方法求解例2解方程(1) x2+8x+9=0(2) 4x-12x+9=0(3) 3x2-6x+3=-l例3解方程(2x+1) (x+2)+2x-18二0 此方程可整理為 2x2+7x-16=0例4證明方程2f-5x+7二0沒(méi)有實(shí)數(shù)根(1) x產(chǎn) 5, x2=8(2) xi=l, x2

6、=4注重配方過(guò)程，得 出兩個(gè)實(shí)數(shù)根。四、拓展延伸1、用配方法解下列 方程(1) f+8x二33(2) 2x-3x+4 二 0(3) x2-x+l=02、當(dāng)x為何值時(shí)， 代數(shù)式 x-8x+12=x3、求證：方程有兩怎樣判斷？一元二次方程節(jié) 的三種不同形式：(1) 有兩個(gè)不等 的實(shí)數(shù)根；(2) 有兩個(gè)相等 的實(shí)數(shù)根(3) 沒(méi)有實(shí)數(shù)根。 讓學(xué)生明口需要 先整理成一般形 式后才能配方。計(jì)算一元二次方個(gè)相等的實(shí)數(shù) 根？4、解方程:3x2+2x-a=0學(xué)生按時(shí)完成程根的判別式1題為配方法解 方程的基本題型2、3題為變式方 法解4題為開(kāi)放性使用型題五、小結(jié)提咼解一元二次方程的步驟： （bmaco 時(shí)）1、化

7、為一般形式2、移項(xiàng)3、二次項(xiàng)系數(shù)化為14、配方5、左邊寫(xiě)成完全平方的 形式6、降次直接開(kāi)平方7、求解解一元一次方 程定解等要求學(xué)生通過(guò)討論 口己歸納得出步 驟。引導(dǎo)學(xué)生回顧 目標(biāo)，明確重難、 難點(diǎn)六、作業(yè)布置1、復(fù)習(xí)鞏固所講內(nèi)容2、完成課后練習(xí)和習(xí)題 相關(guān)作業(yè)；3、完成練習(xí)冊(cè)相關(guān)作業(yè)。即吋練習(xí)，鞏固所 學(xué)知識(shí)。教學(xué)反思本節(jié)共分3課時(shí)，第一課時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)轉(zhuǎn)化得到解一元二次方程 的配方法，第二課吋利用配方法解數(shù)字系數(shù)的一般一元二次方程，第3課時(shí)通過(guò) 實(shí)際問(wèn)題的解決，培養(yǎng)學(xué)牛數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)和能力，同時(shí)乂進(jìn)一步訓(xùn)練用配方法 解題的技能，提高學(xué)生的計(jì)算能力。在教學(xué)中最關(guān)鍵的是讓學(xué)生掌握配方，配方的對(duì)象是含冇未知數(shù)的二次三項(xiàng)式, 其理論依據(jù)是完全平方式，配方的方法是通過(guò)添項(xiàng)：加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 構(gòu)成完全平方式，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，要理解和掌握它，確實(shí)感到困難，因此在教學(xué)過(guò) 程中及課后批改中發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)以下兒個(gè)問(wèn)題：1. 在利用添項(xiàng)來(lái)使等式左邊配成一個(gè)完全平方公式時(shí)，等式的右邊忘了加。2. 在開(kāi)平方這一步驟中