廣西壯族自治區(qū)貴港市德智中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣西壯族自治區(qū)貴港市德智中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 曲線與曲線 (12<k<16)的()a長(zhǎng)軸長(zhǎng)與實(shí)軸長(zhǎng)相等b短軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)相等c焦距相等d離心率相等參考答案：c對(duì)于橢圓(16k)(k12)4，c12，故選c.2. （多選題）一組數(shù)據(jù)，的平均值為7，方差為4，記，的平均值為a，方差為b，則（    ）a. b. c. d. 參考答案：bd【分析】根據(jù)所給平均數(shù)與方差，可由隨機(jī)變量均值與方差公式求得，進(jìn)而求得平均值為a，方差為b.

2、【詳解】設(shè)，數(shù)據(jù)，的平均值為7，方差為4，即，由離散型隨機(jī)變量均值公式可得所以,因而，的平均值為；由離散型隨機(jī)變量的方差公式可得所以,因而，的方差為，故選：bd.【點(diǎn)睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量均值與方差公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3. 圖1是某學(xué)習(xí)小組學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)的莖葉圖，1號(hào)到16號(hào)的同學(xué)的成績(jī)依次為 ，圖2是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績(jī)?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)的學(xué)生情況的程序框圖，那么該程序框圖輸出的結(jié)果是（ ）a. 6b. 7c. 10d. 16參考答案：c【分析】模擬執(zhí)行算法流程圖可知其統(tǒng)計(jì)的是數(shù)學(xué)成績(jī)大于等于90的人數(shù)，由莖葉圖知：數(shù)學(xué)成績(jī)大于等于90的人數(shù)為10，從而得解【詳解】由算法流程圖可知，其

3、統(tǒng)計(jì)的是數(shù)學(xué)成績(jī)大于等于90的人數(shù)，所以由莖葉圖知：數(shù)學(xué)成績(jī)大于等于90的人數(shù)為10，因此輸出結(jié)果為10故選：c【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)莖葉圖的認(rèn)識(shí)，通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)考查程序流程圖的認(rèn)識(shí)，是一道綜合題4. 函數(shù)    a是偶函數(shù)且在（，0）上單調(diào)遞增  b是偶函數(shù)且在（0，+）上單調(diào)遞增    c是奇函數(shù)且在（0，+）上單調(diào)遞減    d是奇函數(shù)且在（，0）上單調(diào)遞減參考答案：b略5. 將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)f(x)的圖像，則下列說(shuō)法正確的是（

4、  ）a. 函數(shù)f(x)的最小正周期為b. 函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增c. 函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值為d. 是函數(shù)f(x)的一條對(duì)稱軸參考答案：c【分析】由三角函數(shù)圖象的伸縮變換及平移變換得f（x）函數(shù)解析式，再由三角函數(shù)圖象及性質(zhì)依次判斷選項(xiàng)即可【詳解】=2cos（x+），將其向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得函數(shù)解析式為h（x）2cos（x），再把得到的圖象再把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)yf（x）的圖象，得f（x）2cos（2x），則函數(shù)yf（x）的最小正周期為，對(duì)稱軸方程為x（kz），故a，d選項(xiàng)不正確，又當(dāng)時(shí)，2x，函數(shù)不單調(diào)，故b錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，2x，函數(shù)在x=時(shí)取得

5、最小值為c正確，故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖象的伸縮變換及平移變換，三角函數(shù)圖象的性質(zhì)，屬于中檔題.6. 將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，所得圖象的一條對(duì)稱軸方程可能是（）a b c d  參考答案：d考點(diǎn): 函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析: 根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系進(jìn)行求解即可解：將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到函數(shù)y=sin（），由=+k，即+2k，kz，當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為，故選：d點(diǎn)評(píng):本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系以及三角函數(shù)對(duì)稱軸的計(jì)算，求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)

6、鍵 7. 如圖，在長(zhǎng)方體abcd-a1b1c1d1中，點(diǎn)p是長(zhǎng)方體外的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作直線l，記直線l與直線ac1，bc的夾角分別為，若，則滿足條件的直線l（   ）a有1條b有2條c有3條d有4條 參考答案：d8. 已知某曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)）.若以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，長(zhǎng)度單位不變，建立極坐標(biāo)系，則該曲線的極坐標(biāo)方程是       a             &#

7、160;    b         c       d參考答案：答案：d9. 已知雙曲線，點(diǎn)，為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線上一點(diǎn)，若，則三角形的面積為（   ）abcd參考答案：c試題分析：,故選c. 考點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì).10. 若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（   ）a   b  c    d參考答案：答案：a解析：與

8、直線垂直的直線為，即在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為4，而，所以在(1，1)處導(dǎo)數(shù)為4，此點(diǎn)的切線為，故選a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則的最小值是_參考答案：1【分析】作出不等式組所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，代入即可求解，得到答案.【詳解】作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由目標(biāo)函數(shù)可化為直線，當(dāng)直線平移經(jīng)過(guò)點(diǎn)a時(shí)，此時(shí)在軸上的截距最小，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最小值，又由，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題其中解答中正確畫(huà)出不等式組表示的可行域，利用“一畫(huà)、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)

9、的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題12. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y+1的最大值為    參考答案：10【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的abc及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y+1對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，由此可得當(dāng)x=3，y=1時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值為10【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的abc及其內(nèi)部，其中a（3，1），b（0，2），c（0，2）  設(shè)z=f（x，y）=2x+3y+1，將直線l：

10、z=2x+3y+1進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（3，1）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值z(mì)最大值=f（3，1）=10故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y+1的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題13. 設(shè)向量，滿足|+|=，|=，則?=參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】將已知的兩個(gè)等式分別平方相減即得【解答】解：由已知得到|+|2=15，|2=11，即=15，=11，兩式相減得到4，所以=1；故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的模的平方與向量的平方相等的運(yùn)用屬于基礎(chǔ)題14. 曲線x在點(diǎn)處

11、切線的傾斜角為參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；直線的傾斜角【專題】計(jì)算題【分析】首先對(duì)曲線的方程求導(dǎo)，代入曲線上的所給的點(diǎn)的橫標(biāo)，做出曲線對(duì)應(yīng)的切線的斜率，進(jìn)而得到曲線的傾斜角【解答】解：曲線y=x，曲線在點(diǎn)處切線的斜率是1，切線的傾斜角是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程和直線的傾斜角，本題解題的關(guān)鍵是理解曲線在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義15. 已知函數(shù)的圖像在上單調(diào)遞增，則        .參考答案：0或216. 已知函數(shù)，則     

12、;      參考答案：略17. 已知全集，集合，則中最大的元素是        .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù) ，（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng) 時(shí)，恒成立，求a的取值范圍參考答案：（1）（2）【分析】（1）將代入解析式，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，將代入導(dǎo)函數(shù)，即可求得斜率，由點(diǎn)斜式方程求出切線方程；（2）將不等式化簡(jiǎn)為一側(cè)為0的形式，構(gòu)造新的函數(shù)，對(duì)新函數(shù)求導(dǎo)分析，由于導(dǎo)函數(shù)正負(fù)無(wú)法直接判

13、斷，所以對(duì)導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)分析，對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，從而逐步探究函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)，求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），函數(shù)在點(diǎn)點(diǎn)處的切線方程為.（2），令，則，若，則，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，即，不符合題意.若，則當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，即，不符合題意.若，則當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，即，符合題意.綜上所述，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了切線方程的求法，以及恒成立問(wèn)題，求切線有兩種類型，分別為已知切點(diǎn)求切線和已知切線過(guò)某點(diǎn)求切線，本題屬于較簡(jiǎn)單的前者，函數(shù)恒成立問(wèn)題也有兩種求解方式，一種為分離參數(shù)，另一種為將所有項(xiàng)化簡(jiǎn)至不等式一側(cè)構(gòu)造函數(shù)，對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論分析.19.

14、 在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩定點(diǎn)和，點(diǎn)m是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且（）求動(dòng)點(diǎn)m的軌跡e的方程；（）設(shè)f2（1，0），r（4，0），自點(diǎn)r引直線l交曲線e于q，n兩點(diǎn)，求證：射線f2q與射線f2n關(guān)于直線x=1對(duì)稱參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（i）設(shè)m（x，y），根據(jù)條件列方程化簡(jiǎn)即可；（ii）設(shè)l方程y=k（x4），聯(lián)立方程組消元，利用根與系數(shù)的關(guān)系得出f2q和f2n的斜率，根據(jù)兩直線的斜率的關(guān)系得出結(jié)論【解答】解：（）設(shè)m（x，y），則，由于，即，設(shè)f1（1，0），f2（1，0），則|f1m|+|f2m|=4，點(diǎn)m的軌跡是以f1，f2為焦點(diǎn)的橢圓，故a=2，c=1，所以，動(dòng)點(diǎn)m

15、的軌跡e的方程為：（）證明：設(shè)q（x1，y1），n（x2，y2），直線l：y=k（x4），聯(lián)立方程組，得（3+4k2）x232k2x+64k212=0，=144（14k2）0，解得：，且，又y1=k（x14），y2=k（x24），=，由于2x1x25（x1+x2）+8=+=0，所以， =0，即，射線f2q與射線f2n的關(guān)于直線x=1對(duì)稱【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的定義，軌跡方程的求解，直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題20. 已知函數(shù)   <1>求的定義域及最小正周期；   <2>求的單調(diào)遞減區(qū)間。參考答案：<1>由故的定義

16、域?yàn)?#160;                        3分     因?yàn)?#160;    =   所以的最小正周期             

17、; 7分<2> 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為    由    得   所以的單調(diào)遞減區(qū)間為  14分略21. 在abc中，a，b，c，分別為內(nèi)角a,b,c,所對(duì)的邊長(zhǎng)，求邊bc上的高。參考答案：本題主要考查了考生處理涉及三角形的邊角關(guān)系問(wèn)題的能力,通過(guò)恰當(dāng)?shù)氖褂?、兩角和的正弦公式、正弦定理以及三角形中的邊角關(guān)系,確定角,從而解決問(wèn)題.在中,.在中,根據(jù)正弦定理,.邊上的高為.22. 如圖，在三棱柱中，側(cè)面為菱形， 且，是的中點(diǎn)（1）求證：平面平面；（2）求證：平面參考答案：（1）證明： 為菱形，且，&

18、#160;  為正三角形                                      2分是的中點(diǎn)，         &#