河南省南陽市桐柏縣第一職業(yè)高級中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、河南省南陽市桐柏縣第一職業(yè)高級中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=lnx+x2的零點位于區(qū)間（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）參考答案：b【考點】函數(shù)零點的判定定理【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)f（x）=lnx+x2單調(diào)增，再利用零點存在定理，即可求得結(jié)論【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得f（x）=+1，x0，f（x）0，函數(shù)f（x）=lnx+x2單調(diào)增f（1）=ln1+12=10，f（2）=ln20函數(shù)在（1，2）上有唯一的零點

2、故選：b【點評】本題考查函數(shù)的零點，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的單調(diào)性，利用零點存在定理進(jìn)行判斷2. 下列各點中，可以作為函數(shù)圖象的對稱中心的是（     ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】首先利用輔助角公式將函數(shù)化為，然后再采用整體代入即可求解.【詳解】由函數(shù)，所以，解得，當(dāng)時， 故函數(shù)圖象的對稱中心的是.故選：b【點睛】本題考查了輔助角公式以及整體代入法求三角函數(shù)的中心對稱點，需熟記三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3. 如左圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時間變化的可能圖象是  （  &

3、#160;    ）    a              b            c             d參考答案：b4. 設(shè)，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象是參考答案：

4、d略5. 直線，若，則a的值為（    ）a. 3b. 2c. 3或2d. 3或2參考答案：c試題分析：由，解得a=-3或a=2，當(dāng)a=-3時，直線：-3x+3y+1=0，直線：2x-2y+1=0，平行；當(dāng)a=2時，直線：2x+3y+1=0，直線：2x+3y+1=0，重合所以兩直線平行，a=-3考點：本題考查兩直線的位置關(guān)系點評：解決本題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行或重合的充要條件為6. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（    ）. ks5u   a.      b.   

5、;   c.      d. 參考答案：d略7. 若，則         a、10             b、4                 c、  &#

6、160;         d、2參考答案：d略8. 函數(shù)的定義域是（    ）abcd參考答案：d要使函數(shù)有意義，則需，解得：，所以函數(shù)的定義域是：，故選9. 若關(guān)于x的不等式4xlogax在x(0，上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）a，1)b(0，c，1)d(0，參考答案：a【考點】函數(shù)恒成立問題【分析】兩個函數(shù)的恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題，此題4xlogax對x（0，）恒成立，函數(shù)的圖象不在y=logax圖象的上方對數(shù)函數(shù)另一方面要注意分類對底數(shù)a討論即可求解【解答】解：由題意得在上

7、恒成立，即當(dāng)時，函數(shù)的圖象不在y=logax圖象的上方，由圖知：當(dāng)a1時，函數(shù)的圖象在y=logax圖象的上方；當(dāng)0a1時，解得故選：a10. 若函數(shù)f（x）=ax+loga（x+1）在0，1上的最大值與最小值之和為a，則a的值為（）a2b4cd參考答案：c【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)有相同的單調(diào)性，建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：函數(shù)y=ax與y=loga（x+1）在0，1上有相同的單調(diào)性，函數(shù)函數(shù)f（x）=ax+loga（x+1）在0，1上是單調(diào)函數(shù)，則最大值與最小值之和為f（0）+f（1）=a，即1+loga1+loga2+a=

8、a，即loga2=1，解得a=，故選：c【點評】本題主要考查函數(shù)最值是應(yīng)用，利用同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)有相同的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵本題沒有對a進(jìn)行討論二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若實數(shù)a,b滿足，則的最小值為    .參考答案：12. 若sin=，則cos（）=參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡求值即可【解答】解：因為sin=，則cos（）=sin=；故答案為：13. 已知函數(shù)有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是      

9、0;         .參考答案：114. 關(guān)于函數(shù)，有下列命題：其圖象關(guān)于軸對稱；ks5u當(dāng)時，是增函數(shù)；當(dāng)時，是減函數(shù)；的最小值是；在區(qū)間、上是增函數(shù)；無最大值，也無最小值其中正確的序號是                參考答案：略15. 在abc中，若?=?，|+|=|，則角b的大小是參考答案：45°【考點】平面向量數(shù)量積的運算【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)

10、合法；平面向量及應(yīng)用【分析】由|+|=|可知=0，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出各點坐標(biāo)，利用數(shù)量積相等列出方程得出直角邊的關(guān)系，得出b的大小【解答】解：|+|=|， =0，以ac，ab為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)c（a，0），b（0，b），a（0，0）則=（0，b），=（a，b），=（a，0）?=?，b2=a2，a=b，abc是到腰直角三角形，b=45°故答案為：45°【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，建立坐標(biāo)系進(jìn)行坐標(biāo)運算是解題關(guān)鍵16. 某同學(xué)在研究函數(shù)時，分別給出下面幾個結(jié)論:（1）等式對恒成立；（2）函數(shù)的值域為（-1，1）；（3）若，則一定有；（4）函數(shù)在r上

11、有三個零點其中正確的結(jié)論序號為      參考答案：（1），（2），（3）17. 如圖，在棱長為1的正方體abcda1b1c1d1中，點e，f分別是棱bc，cc1的中點，p是側(cè)面bcc1b1內(nèi)一點，若a1p平面aef，則線段a1p長度的取值范圍是參考答案：【考點】直線與平面平行的性質(zhì)【分析】分別取棱bb1、b1c1的中點m、n，連接mn，易證平面a1mn平面aef，由題意知點p必在線段mn上，由此可判斷p在m或n處時a1p最長，位于線段mn中點處時最短，通過解直角三角形即可求得【解答】解：如下圖所示：分別取棱bb1、b1c1的中點m、n，連接m

12、n，連接bc1，m、n、e、f為所在棱的中點，mnbc1，efbc1，mnef，又mn?平面aef，ef?平面aef，mn平面aef；aa1ne，aa1=ne，四邊形aena1為平行四邊形，a1nae，又a1n?平面aef，ae?平面aef，a1n平面aef，又a1nmn=n，平面a1mn平面aef，p是側(cè)面bcc1b1內(nèi)一點，且a1p平面aef，則p必在線段mn上，在rta1b1m中，a1m=，同理，在rta1b1n中，求得a1n=，a1mn為等腰三角形，當(dāng)p在mn中點o時a1pmn，此時a1p最短，p位于m、n處時a1p最長，a1o=，a1m=a1n=，所以線段a1p長度的取值范圍是故答案

13、為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，已知 （1）求c；（2）若的面積為，求的周長參考答案：（i）由已知及正弦定理得，故可得，所以19. (本小題滿分6分)（1）計算（2）已知，求的值. 參考答案：解（1）1分              3分 （2） 即5分6分20. （本題滿分12分）已知向量，其中，設(shè)，且函數(shù)的最大值為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，

14、求函數(shù)的最大值和最小值以及對應(yīng)的值；（3）若對于任意的實數(shù)，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（）由題意知，令，則，從而，對稱軸為.當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，；當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，；綜上，         （）由知，.又因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時；，此時或.   （）當(dāng)時，得，即；當(dāng)時，得，即；當(dāng)時，得，令，則對稱軸為，下面分情況討論：當(dāng)時，即時，在上單調(diào)遞增，從而只須即可，解得，從而；當(dāng)時，即，只須，解得，從而；當(dāng)時，即時，在上單調(diào)遞減，

15、從而只須即可，解得，從而；綜上，實數(shù)的取值范圍是.      21. 已知且，求函數(shù)f（x）=9x3x+11的最大值和最小值參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解得0x3，可令t=3x，則1t27，將f（x）變形為g（t）=t23t1，由二次函數(shù)的最值求法，即可得到所求值【解答】解：由且，可得2x22且logxlog3，解得x2且0x3，即為0x3，可令t=3x，則1t27，即有函數(shù)f（x）=9x3x+11即為函數(shù)g（t）=t23t1=（t）2，當(dāng)t=即x=log2時，函數(shù)取得最小值；當(dāng)t=27即x=3時，函數(shù)取得最大值64722. 已知向量，.（1）若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時第一次、第二次出現(xiàn)的點數(shù)，求滿足的概率；（2）若x，y在連續(xù)區(qū)間1,6上取值，求滿足概率.參考答案：