2018年高考數學小題精練系列(第02期)專題16排列與組合理

1、專題 16 排列組合1 從 5 名男生中挑選 3 人，4 名女生中挑選 2 人，組成一個小組，不同的挑選方法共有（）A.c；c：種Bc；c：A種CA5A4種DA5A4A種【答案】A【解析】男生組合數為d種，女生的組合數為c2，故不同的選取方法共有種，故選 A.2 某校畢業(yè)典禮由 6 個節(jié)目組成，考慮整體效果，對節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起，則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有A.120種 B 156種 c .188種 D 240種【答案】AI【解祈】根據題意由于節(jié)目甲必須排在前三位，分3種情況討論：、由排在第一位，節(jié)目丙、丁必須排在一起，則乙丙相鄰

2、的位置育4個，考慮兩者的順序，有2種情況，將剩下的3個節(jié)目全排列，安排在 其他三個位亂種安排方法，貝眥時有4x2x248種編排方法,、甲排在第二位，節(jié)目丙、丁必須排在一起，則乙丙相鄰的位置有3個考慮兩者的順序，有2種情況，將剩下的3個節(jié)目全排列安排在其他三個位亂 有思=6#披排方法，貝眥時有3x2x6 = 36種斜防法；、甲排在第三位，節(jié) 目丙、丁必須排在一起則乙丙相鄰的位蚤有？個，考慮兩者的順序，有2種情況，將剩下的3個節(jié)目全 排列，安排在其他三個位說 有厲=6種安排方法 貝毗時有3x2 = 36種編排方法； 則符合題竜要求 的編曲昉法有36+36+ 48 = 1205故選A.點睛：本題考查

3、排列、組合的應用， 注意題目限制條件比較多，需要優(yōu)先分析受到限制的元素；根據題意，由于節(jié)目甲必須排在前三位，對甲的位置分三種情況討論，依次分析乙丙的位置以及其他三個節(jié)目的安排方法，由分步計數原理可得每種情況的編排方案數目，由加法原理計算可得答案3.從班委會 5 名成員中選出 3 名，分別擔任班級學習委員、文娛委員與體育委員，其中甲、工 A乙二人不能擔任文娛委員，則不同的選法共有（）種A. 36 B . 30 c .12 D . 6【答案】A【解析】從班委會 5 名成員中選出 3 名，分別擔任班級學習委員、文娛委員與體育委員， 其中甲、乙二人不能擔任文娛委員，因為先從其余3 人中選出 1 人擔任

4、文藝委員，再從 4 人中選 2 人擔任學習委員和體育委員，所以不同的選法共有C3A= 36種本題選擇A選項 4在高校自主招生中，某學校獲得 5 個推薦名額，其中中山大學 2 名，暨南大學 2 名，華南師范大學 1 名，并且暨南大學和中山大學都要求必須有男生參加，學校通過選拔定下321男 2 女共 5 個推薦對象，則不同的推薦方法共有（）A. 36 B .24 C .22 D .20【答案】B【解析】 由題竜可分成兩類:第一類是將3個男生毎個大學各推薦1人共有庸朋=12種推薦方法;第二類是將3個畀生分成兩組分別推薦給暨南犬學和中山大學，其余2個女生從剩下的大學中選，共有C申=12種推薦方法、故共

5、有12-12=24種推薦方法.本題選擇好選項.點睛：分類加法計數原理與分步乘法計數原理是解決排列組合問題的基礎并貫穿始終.（1）分類加法計數原理中，完成一件事的方法屬于其中一類并且只屬于其中一類.（2） 分步乘法計數原理中，各個步驟相互依存，步與步之間的方法“相互獨立，分步完成”.5.將 1 , 2, 3,，9 這九個數字填在如圖所示的 9 個空格中，要求每一行從左到右，每 列從上到下增大，當 3, 4 固定在圖中的位置時，填寫空格的方法有（）第三步，數字 6 如果和數字 5 相鄰，則 7, 8 有 1 種方法；數字 6 如果不和數字 5 相鄰，則7, 8 有 2 種方法，故數字 6, 7,

6、8 共有 3 種方法.根據分步乘法計數原理，有1X2X3= 6（種）填寫空格的方法.本題選擇 A 選項.事情發(fā)生的過程進行分步.具體地說，解排列組合問題常以元素（或位置）為主體，即先滿足特殊元素（或位置），再考慮其他元素（或位置）.（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配.在分組時，通常有三種類型：不均勻分點睛：（1）解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素（或位置）的性質進行分類；二是按A. 6 種 B .12 種C .18 種 D . 24 種【答案】A【解析】分為三個步驟:1234 一At 1丁9第一步，數字 1 , 2, 9 必須放在如圖的位置，只有 1 種方法.第二步，數字 5

7、可以放在左下角或右上角兩個位置，故數字5 有 2 種方法.3組；均勻分組；部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法.6.把 7 個字符 1，1, 1 , A, A,1排成一排， 要求三個“ 1”兩兩不相鄰，且兩個“ A”也不相鄰，則這樣的排法共有（）A.12 種 B . 30 種 C . 96 種 D .144 種【答案】C3【解析】先排列博去4仏若叢*不相鄰，有種若岀叫聊有七=6種，共有6-6=123種從所形成了予個空中選弓個插入b h b共有126 = 120, A相鄰時，從所形成了4個空中 選3個插入1, bb共有6C = 24,故三個兩兩不相鄰，且兩個曲也不相鄰則這樣的排法

8、共有120-24-（5種，故選：C.7.將甲，乙等5位同學分別保送到北京大學，清華大學，浙江大學等三所大學就讀，則每所大學至少保送一人的不同保送的方法數為（）A.150種 B .180種 C .240種 D .540種【答案】AC2C2【解析】先將5個人分成三組，（3,1,1或（1,2,2 ），分組方法有Cf+C5-C4c =25中，再2將三組全排列有A3=6 種，故總的方法數有25 6 = 150種選 A.& （2014 安徽理，8）從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為60的共有（）A. 24 對 B . 30 對 C . 48 對 D .60 對【答案】C【解析

9、】正方體的 6 個面的對角線共有 12 條，兩條為一對，共有 G；=66 對，同一面上的對角線不滿足題意，對面的面對角線也不滿足題意，一組平行平面共有6對不滿足題意的直線對數，不滿足題意的共有3 6=18對從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為60的共有66-18 =48對.故選C.【點睛】本題采用去雜法求解，首先求出對角線可組成G：=66對，再扣除不滿足題意的、有3 6=18對，即可求得符合題意的有48對.9.某校選定甲、乙、丙、丁、戊共5 名教師去 3 個邊遠地區(qū)支教 （每地至少1 人），其中甲4和乙一定不同地，甲和丙必須同地，則不同的選派方案共有（）種A. 27 B .

10、 36 C .33 D . 30【答案】D5【解析】因為甲和丙同地，甲和乙不同地，所臥有2、丄、1和3、1、1兩種分配方案，2.氛1方案：甲、丙為一組，從余下3人選出2人組成一組，然后排列，共有：種;3、1、1方案：在丁、戊中選出1人，與甲丙組成一組，然后曲洌，共有:C；x4=12種所Cb選派方案共有16-12=30種.本題選擇D選項.10.安排 3 名志愿者完成 5 項工作，每人至少完成 1 項，每項工作由 1 人完成，則不同的安排方式共有（）A. 90 種 B . 150 種 C . 180 種 D . 300 種【答案】B【解析】按每個人工作的項目數， 分兩種情況：（1） 1+1+3,所

11、以先選分組，再排列C；A3=60,11.從甲、乙等 8 名志愿者中選 5 人參加周一到周五的社區(qū)服務，每天安排一人，每人只參加一天.若要求甲、乙兩人至少選一人參加，且當甲、乙兩人都參加時，他們參加社區(qū)服務的日期不相鄰，則不同的安排種數為（）A.1440 B . 3600 C . 5040 D . 5400【答案】C【解析】根據題意，分 2 種情況討論，若只有甲乙其中一人參加，有C2C（4A =3600種情況;若甲乙兩人都參加，有c；A3A4= 1440種情況，v I則不同的安排種數為 3600+1440=5040 種，本題選擇 C 選項.點睛：（1）解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素（或

12、位置）的性質進行分類；二是按事情發(fā)生的過程進行分步.具體地說，解排列組合問題常以元素（或位置）為主體，即先滿足特殊元素（或位置），再考慮其他元素（或位置）.（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配.在分組時，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法.12.某城市有 3 個演習點同時進行消防演習，現將5 個消防隊分配（2）2+2+1，先分組，為均分組，再排列,150,選 B.6到這 3 個演習點，若每個演習點至少安排 1 個消防隊，則不同的分配方案種數為（）A.150 B . 240 C . 360 D . 540【答案】A【解析】試題分析：由題意得，把5個消防隊分成三組，可分為1,1,3,1,2,2兩類方法，=157種不同的分組方法；所以分配到三個演習點，共有10 15=150種不同的分配方案,故選A.考點：排列、組合的應用.【方法點晴】本題主要考查了以分配為背景的排