湖南省常德市堯河中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、湖南省常德市堯河中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，若，則的形狀是（  ）a.銳角三角形        b.等邊三角形        c.直角三角形         d.等腰三角 參考答案：d2. 設(shè)函數(shù)，則f（x）是（）a最

2、小正周期為的奇函數(shù)b最小正周期為的偶函數(shù)c最小正周期為的奇函數(shù)d最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：d【考點】正弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷即可【解答】解：函數(shù)，化簡可得：f（x）=cos2x，f（x）是偶函數(shù)最小正周期t=，f（x）最小正周期為的偶函數(shù)故選d3. 設(shè)a=log410，b=log23，c=20.5，則（）aacbbbcacabcdcba參考答案：c【考點】對數(shù)值大小的比較【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解【解答】解：a=log410=b=log23=1.5，c=20.5=，abc故選：c4. 若，則的取值范圍是（   

3、60;   ）a         b.  c.        d.  參考答案：c5. 正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長都等于，則它的外接球的表面積是（    ）參考答案：6. 函數(shù)的大致圖象是（    ） a           

4、60;   b              c             d參考答案：c略7. 若，且，則與的夾角是（）abcd參考答案：b【考點】9r：平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)可得到，進而求出，從而可求出的值，從而得出與的夾角【解答】解：；=0；又；的夾角為故選b8. 已知，則的大小關(guān)系是  ( ) &

5、#160;         a       b         c         d 參考答案：d略9. 下列命題中正確的個數(shù)是()若直線a不在內(nèi)，則a；若直線l上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則l；若直線l與平面平行，則l與內(nèi)的任意一條直線都平行；若l與平面平行，則l與內(nèi)任何一條直線都沒有公共點；平行于同一平面的

6、兩直線可以相交a1      b2    c3   d4參考答案：b10. 設(shè)函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，a+1）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）a（，0b1，4c4，+）d（，14，+）參考答案：d【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】通過二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)容易得出單調(diào)區(qū)間，然后取并集即可【解答】解：當x4時，f（x）=x2+4x=（x2）2+4，a0，開口向下，對稱軸x=2，在對稱軸的左邊單調(diào)遞增，a+12，解得：a1；當x4時，f（x）是以2為底的對數(shù)函數(shù)，是

7、增函數(shù)，故a4；綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是：（，14，+）；故選：d【點評】本題考察了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，主要還是熟記性質(zhì)結(jié)合圖形很容易答出二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知二次函數(shù)f（x）的最小值為4，f（0）=f（2）=3，且y=|f（x）|在區(qū)間3a，a+1上單調(diào)，則a的取值范圍是參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先求出函數(shù)f（x）的表達式，畫出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而得到關(guān)于a的不等式組，解出a的范圍即可【解答】解：f（0）=f（2），對稱軸x=1，又二次函數(shù)f（x）的最小值為4，設(shè)

8、函數(shù)f（x）=m（x1）24，由f（0）=3，得：m=1，f（x）=（x1）24，畫出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，如圖示：，若y=|f（x）|在區(qū)間3a，a+1上單調(diào)，則或或或，解得：a說明：端點2，可開可閉，故答案為：【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題12. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，且當時，則的值是         .參考答案：13. 在abc中，已知a、b、c成等差數(shù)列，則的值為_參考答案：略14. 關(guān)于函數(shù)，有下列命題：其最小正周期是；其圖象可由的圖象向左平移個單位得到；其

9、表達式可改寫為；在，上為增函數(shù)其中正確的命題的序號是：_.參考答案：略15. 一條直線經(jīng)過點，并且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為1，則此直線的方程為參考答案：【答案】2x+y+2=0或x+2y-2=0；試題分析：設(shè)直線在x軸、y軸上的截距分別是a、b,則有s=|a·b|=1.ab=±2.設(shè)直線的方程是=1.直線過點(-2,2),代入直線方程得=1,即b=.ab=±2,解得直線方程是=1或=1,即2x+y+2=0或x+2y-2=0.考點：直線的一般式方程  【解析】略16. 對實數(shù)a和b，定義運算“?”：a?b=設(shè)函數(shù)f（x）=（x22）?（xx

10、2），xr，若函數(shù)y=f（x）c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是參考答案：c2，或1c考點： 函數(shù)的圖象專題： 計算題；壓軸題分析： 化簡函數(shù)f（x）的解析式，作出函數(shù)y=f（x）的圖象，由題意可得，函數(shù)y=f（x）與y=c的圖象有2個交點，結(jié)合圖象求得結(jié)果解答： 解：由題意可得f（x）=，函數(shù)y=f（x）的圖象如右圖所示：函數(shù)y=f（x）c的圖象與x軸恰有兩個公共點，即函數(shù)y=f（x）與y=c的圖象有2個交點由圖象可得 c2，或1c故答案為c2，或1c點評： 本題主要考查根據(jù)函數(shù)的解析式作出函數(shù)的圖象，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題17. (1tan 17&

11、#176;)(1tan 28°)的值為_.參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，0）的最小正周期為，其圖象的一個對稱中心為，將函數(shù)f（x）圖象上的所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象（1）求函數(shù)f（x）與g（x）的解析式；（2）求實數(shù)a與正整數(shù)n，使得f（x）=f（x）+ag（x）在（0，n）內(nèi)恰有2017個零點參考答案：【考點】hj：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換；h2：正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）依題意，可求得=2，

12、=，利用三角函數(shù)的圖象變換可求得g（x）=sinx；（2）依題意，f（x）=asinx+cos2x，令f（x）=asinx+cos2x=0，方程f（x）=0等價于關(guān)于x的方程a=，xk（kz）問題轉(zhuǎn)化為研究直線y=a與曲線y=h（x），x（0，）（，2）的交點情況通過其導(dǎo)數(shù)，分析即可求得答案【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，0）的周期為，=2，又曲線y=f（x）的一個對稱中心為（，0），（0，），故f（）=sin（2×+）=0，得=，f（x）=cos2x將函數(shù)f（x）圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）后可得y=cosx的圖象，再將y=cosx的圖象向

13、右平移個單位長度后得到函數(shù)g（x）=cos（x）的圖象，g（x）=sinx（2）f（x）=f（x）+ag（x）=cos2x+asinx=0，sinx0，a=，令h（x）=2sinx，h（x）=2cosx+=，令h（x）=0得x=或，h（x）在（0，）上單調(diào)遞增，（，）與（，）上單調(diào)遞減，（，2）上單調(diào)遞增，當a1時，h（x）=a在（0，）內(nèi)有2個交點，在（，2）內(nèi)無交點；當1a1時，h（x）=a在（0，）內(nèi)有2個交點，在（，2）內(nèi)有2個交點；當a1時，h（x）=a在（0，2）有2解；則a=1時，h（x）=a在（0，）（，2）有3解，而2017÷3=6721，所以n=672×

14、2+1=1345，存在a=1，n=1345時，f（x）有2017個零點19. （12分）（1）求a，b，c.（）若bc邊上的中線am的長為，求參考答案：略20. （本小題滿分10分）如圖，在長為52寬為42的大矩形內(nèi)有一個邊長為18的小正方形，現(xiàn)向大矩形內(nèi)隨機投擲一枚半徑為1的圓片，求：   （）圓片落在大矩形內(nèi)部時，其圓心形成的圖形面積；   （）圓片與小正方形及內(nèi)部有公共點的概率 參考答案：（）當小圓片落在大矩形內(nèi)部時，其圓心形成的圖形為一個長為50，寬為40的矩形，故其面積為： ； -4分  （）當小圓片與小正方形及內(nèi)部有公共點時，其圓心形成的圖形面積為：， -8分故小圓片與小正方形及內(nèi)部有公共點的概率為 -10分略21. （本小題滿分9分）設(shè)函數(shù)，且(i)求的值；(ii)令，將表示成以t為自變量的函數(shù)；并由此，求函數(shù)的最大值與最小值及與之對應(yīng)的x的值參考答案：22. 已知數(shù)列an滿足（1）求證