湖南省益陽市安化縣第三中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、湖南省益陽市安化縣第三中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知三條不同直線、，兩個不同平面、，有下列命題：、，則、，則，則，則其中正確的命題是                            &

2、#160;       （     ）                                     

3、0;              a            b            c             d參考答案：d略2. 在的二

4、項式展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則a6     b7              c8    d9  參考答案：c略3. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于（   ）a. b. c. d. 參考答案：a分析】對求導(dǎo)，取，求出，再取，即可求出。【詳解】由可得當(dāng)時，解得：，則，故，故答案選a【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵是理解為一個常數(shù)，考查學(xué)生的基本

5、的計算能力，屬于基礎(chǔ)題。 4. “m=3”是“橢圓焦距為2”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分又不必要條件參考答案：a【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與基本概念，可得當(dāng)m=3時橢圓的焦點在x軸上，焦距為2；反之，當(dāng)橢圓焦距為2時，由橢圓的焦點位置可能在x軸或y軸上，得到m=3或5由此結(jié)合充要條件的定義，可得答案【解答】解：先看充分性，當(dāng)m=3時，橢圓方程為，可得c=1，橢圓的焦距為2c=2即橢圓焦距為2，充分性成立；再看必要性，當(dāng)橢圓焦距為2時，若橢圓的焦點在x軸上，則c=1，解得m=3；若橢圓的焦點在y軸上，則c=1，解得m=5m的值為3或5

6、，可得必要性不成立因此“m=3”是“橢圓焦距為2”的充分不必要條件故選：a5. 已知盒中裝有3只螺口與7只卡口燈泡，這些燈泡的外形與功率相同且燈口向下放著現(xiàn)需要一只卡口燈泡使用，電工師傅每從中任取一只并不放回，則他直到第3次才取得卡口燈泡的概率為：、         、           、           、參考答案：d6. 已知數(shù)列滿足，且，則數(shù)列

7、的值為（  ）a 2011        b2012       c              d參考答案：d7. 若集合，則集合q不可能是    (    )    a      

8、0;        b    c            d參考答案：d 8. 兩圓x2+y24x+2y+1=0與x2+y2+4x4y1=0的位置關(guān)系是（）a外離b外切c相交d內(nèi)切參考答案：b【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【分析】把第二個圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點間的距離公式求出圓心距d，根據(jù)d與r、r的大小比較發(fā)現(xiàn)，d=r+r，可得出兩圓外切【解答】解：由圓x2+y24x+2y

9、+1=0，得（x2）2+（y+1）2=4，得到圓心a（2，1），半徑r=2，由x2+y2+4x4y1=0變形得：（x+2）2+（y2）2=9，可得圓心b（2，2），半徑r=3，兩圓心距d=|ab|=5=2+3兩圓外切故選：b【點評】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系及其判定，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩點間的距離公式，圓與圓位置關(guān)系可以由d，r及r三者的關(guān)系來判定，當(dāng)0drr時，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d=rr時，兩圓內(nèi)切；當(dāng)rrdr+r時，兩圓相交；當(dāng)d=r+r時，兩圓外切；當(dāng)dr+r時，兩圓外離9. 下列曲線的所有切線構(gòu)成的集合中，存在無數(shù)對互相垂直的切線的曲線是（  ）a  

10、                   b    c                        d  ks*5*u參考答案：a略10. 下面結(jié)論正確的是（）a若ab，則

11、有b若ab，則有a|c|b|c|c若ab，則有|a|bd若ab，則有參考答案：c【考點】不等式的基本性質(zhì)【分析】令a0b，我們可以判斷a中不等式與d中不等式的真假，令c=0，我們可以判斷b中不等式的真假，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得|a|a，進而根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可判斷c中不等式的真假，進而得到答案【解答】解：若a0b，則有，故a不正確；若c=0，則當(dāng)ab時，有a|c|=b|c|，故b不正確；由|a|a，若ab，則有|a|b，故c正確；若a0b，則有，故d不正確；故選c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c.若a，b2，sinbco

12、sb，則角a的大小為_參考答案：12. 雙曲線的焦距為，直線過點和，點(1,0)到直線的距離與點到直線的距離之和為，求雙曲線的離心率的取值范圍                 參考答案：略13. 若變量x、y滿足約束條件，且z=2x+y的最大值和最小值分別為m和m，則mm=   參考答案：6【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，進行平移即可得到結(jié)論【解答】解：作出不

13、等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y，得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點a，直線y=2x+z的截距最小，此時z最小，由，解得，即a（1，1），此時z=21=3，此時n=3，平移直線y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點b，直線y=2x+z的截距最大，此時z最大，由，解得，即b（2，1），此時z=2×21=3，即m=3，則mn=3（3）=6，故答案為：6【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵14. 已知為等差數(shù)列,為其前項和.若,則_;=_.參考答案：1, 15. 拋物線的焦點坐標(biāo)為_.參考

14、答案：略16. 拋物線的準(zhǔn)線方程是 參考答案：y=-117. 設(shè)函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x（0，+）時，f（x）=log2x，則f（）=參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；對數(shù)的運算性質(zhì)【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的解析式求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x（0，+）時，f（x）=log2x，則f（）=f（）=log2=故答案為：【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的解析式的應(yīng)用，考查計算能力三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓及直線. 當(dāng)直線被圓截得的弦長為時, 求（）的值；（

15、）求過點且與圓相切的直線的方程.參考答案：略19. 已知數(shù)列an滿足且.（1）求證：是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列an的通項公式.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）由，構(gòu)造出，再求出，可得結(jié)論；（2）由（1）和等比數(shù)列的通項公式可得解.【詳解】（1）證明：，又，是首項為，公比為的等比數(shù)列；（2）由（1）知  .【點睛】本題考查根據(jù)遞推公式證明數(shù)列是等比數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，關(guān)鍵在于構(gòu)造出所需的表達(dá)式，屬于中檔題.20. （本小題滿分12分）設(shè)實數(shù)x，m，y成等差數(shù)列(m0)，實數(shù)x，y，z成等比數(shù)列，非零實數(shù)n是y與z的等差中項.求證：. 參考答案：證法1：依

16、題意可得2m=x+y，2n=y+z，y2=xz  3分（每寫對一個給一分）要證：                             4分只要證：nx+mz=2mn            

17、0;               5分即證： 2nx+2mz=4mn                           6分又2nx+2mz=(y+z)x+(x+y)z= xy+2xz+yz

18、0;              8分 4mn=2m.2n=(x+y)(y+z)=xy+xz+y2+yz=xy+2xz+yz    10分所以2nx+2mz=4mn                       &

19、#160;      11分所以原命題成立。                                 12分 證法2：依題意可得2m=x+y，2n=y+z，y2=xz  3分（每寫對一個給一分）所以y=

20、2m-x  ,y=2n-z             5分由y2=xz得 (2m-x)(2n-z) =xz                7分即4mn-2nx-2mz+xz= xz            9分即2mn=nx+mz                   11分所以                12分 21. （本小題滿分12分）已知y=是二次函數(shù)，且f(0)=8及f(x+1)f(x)2x+1