高中政治 第一單元 文化與生活綜合探究課件 新人教版必修3 (242)

1、1.2利用二分法求方程的近似解利用二分法求方程的近似解一、二分法的定義對(duì)于在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷,且滿足f(a)f(b)0的函數(shù)y=f(x),通過(guò)每次取函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間的中點(diǎn),將區(qū)間一分為二,再經(jīng)比較,按需要留下其中一個(gè)小區(qū)間的方法稱(chēng)為二分法.做一做1導(dǎo)學(xué)號(hào)91000159(2016山東淄博高一質(zhì)檢)下列函數(shù)圖像與x軸均有交點(diǎn),其中能用二分法求其函數(shù)零點(diǎn)的是()解析:依據(jù)“二分法”求近似解的步驟,以及前提條件可知B正確.參考答案:B二、利用二分法求方程實(shí)數(shù)解的過(guò)程利用二分法求方程實(shí)數(shù)解的過(guò)程可以用圖表示出來(lái).在這里:“初始區(qū)間”是一個(gè)兩端函數(shù)值反號(hào)的區(qū)間;“M”的含義是:取新區(qū)間,一

2、個(gè)端點(diǎn)是原區(qū)間的中點(diǎn),另一端是原區(qū)間兩端點(diǎn)中的一個(gè),新區(qū)間兩端點(diǎn)的函數(shù)值反號(hào);“N”的含義是:方程解滿足要求的精度;“P”的含義是:選取區(qū)間內(nèi)的任意一個(gè)數(shù)作為方程的近似解.在二分法求方程解的步驟中,初始區(qū)間的選定,往往需要通過(guò)分析函數(shù)的性質(zhì)和試驗(yàn)預(yù)計(jì).初始區(qū)間可以選的不同,不影響最終計(jì)算結(jié)果.做一做2(1)用“二分法”可求近似解,對(duì)于精度說(shuō)法正確的是()A.越大,零點(diǎn)的精度越高B.越大,零點(diǎn)的精度越低C.重復(fù)計(jì)算次數(shù)就是D.重復(fù)計(jì)算次數(shù)與無(wú)關(guān)(2)下面是連續(xù)函數(shù)f(x)在1,2上一些點(diǎn)的函數(shù)值:由此可判斷:方程f(x)=0的一個(gè)近似解為.(精確到0.1)解析:(1)精度決定計(jì)算的次數(shù),其直接影

3、響零點(diǎn)的精度,越大,零點(diǎn)的精度越低,越小,零點(diǎn)的精度越高,所以B正確.(2)由題中表格對(duì)應(yīng)的數(shù)值可得,函數(shù)零點(diǎn)一定在區(qū)間1.406 5,1.438上,由精確度可知近似解可為1.4.參考答案:(1)B(2)1.4思考辨析判斷下列說(shuō)法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“”,錯(cuò)誤的打“”.(1)用二分法可求所有函數(shù)零點(diǎn)的近似值. ()(2)用二分法求方程的近似解時(shí),精度可以為小數(shù)點(diǎn)后的任一位. ()(3)二分法無(wú)規(guī)律可循. ()(4)只有在求函數(shù)零點(diǎn)時(shí)才用二分法. () 探究一探究二探究三易錯(cuò)辨析探究一二分法定義的理解二分法定義的理解【例1】 導(dǎo)學(xué)號(hào)91000160(1)用二分法求函數(shù)f(x)=x3+

4、5的零點(diǎn)時(shí),可以取的初始區(qū)間為()A.-2,1B.-1,0C.0,1D.1,2(2)下列圖像與x軸均有交點(diǎn),其中不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的是()探究一探究二探究三易錯(cuò)辨析解析:(1)由于f(-2)=(-2)3+5=-30,f(-2)f(1)0,因此可以將-2,1作為初始區(qū)間,故選A.(2)B選項(xiàng)中,函數(shù)零點(diǎn)x0左右兩側(cè)的函數(shù)值均小于0,不能用二分法求零點(diǎn)近似值,故選B.參考答案:(1)A(2)B探究一探究二探究三易錯(cuò)辨析變式訓(xùn)練1(1)下列函數(shù)中不能用二分法求零點(diǎn)的是 ()A.f(x)=2x+3B.f(x)=ln x+2x-6C.f(x)=x2-2x+1D.f(x)=2x-1(2)用二分法求函數(shù)

5、y=f(x)在區(qū)間(2,4)上的唯一零點(diǎn)近似值時(shí),已知f(2)f(4)0,取區(qū)間(2,4)的中點(diǎn) ,計(jì)算得f(2)f(x1)0,則函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間是 ()A.(2,4)B.(2,3)C.(3,4)D.無(wú)法確定探究一探究二探究三易錯(cuò)辨析解析:(1)因?yàn)閒(x)=x2-2x+1=(x-1)20,所以在零點(diǎn)的左右兩側(cè)函數(shù)值同號(hào),所以不能用二分法求其零點(diǎn),故選C.(2)由f(2)f(4)0,f(2)f(3)0.故函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間是(2,3).參考答案:(1)C(2)B探究一探究二探究三易錯(cuò)辨析探究二用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解【例2】 求方程lg x-2-x+1=0的近似解(精度為

6、0.1).分析:先確定f(x)=lg x-2-x+1的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間,再用二分法求解.解:令f(x)=lg x-2-x+1,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+).因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0,+)上是增函數(shù)(證明略),所以f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn).又因?yàn)閒(1)=0.50,f(0.1)-0.9330,所以方程在0.1,1內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解.探究一探究二探究三易錯(cuò)辨析使用二分法求解,如下表:至此,得到區(qū)間0.493 75,0.55,其區(qū)間長(zhǎng)度為0.55-0.493 75=0.056 250),在用二分法尋找零點(diǎn)的過(guò)程中,依次確定了零點(diǎn)所在的區(qū)間為 ,則下列說(shuō)法中正確的是()錯(cuò)解:選A或B 探究一探究二探究三

7、易錯(cuò)辨析1 2 3 4 51.下列函數(shù)中能用二分法求零點(diǎn)的是()解析:只有選項(xiàng)C滿足二分法求零點(diǎn)的兩個(gè)條件.參考答案:C1 2 3 4 52.(2016山東泰安高一檢測(cè))根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以判定方程f(x)=ex-x-3的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A.(-1,0) B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)解析:顯然f(1)f(2)0,而且在表中范圍最小.參考答案:C1 2 3 4 53.用二分法求方程f(x)=0的近似解時(shí),經(jīng)計(jì)算得f(1)=-2,f(1.5)=0.625,f(1.25)=-0.984,f(1.375)=-0.260,下一個(gè)求f(m),則m=.解析:因?yàn)閒(1.25)f(1.5)0,所以近似解位于區(qū)間1.25,1.5.又f(1.375)f(1.5)0,所以近似解位于區(qū)間1.375,1.5,故下一次計(jì)算應(yīng)取參考答案:1.437 51 2 3 4 54.用二分法求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(2,4)上的零點(diǎn),驗(yàn)證得f(2)f(4)0.給定精度=0.01,取區(qū)間(2,4)的中點(diǎn) ,計(jì)算得f(2)f(x1)0,則此時(shí)零點(diǎn)x0.(填區(qū)間)解析:f(2)f(3)0,x0(2,3).參考答案:(2,3)1 2 3 4 55.用二分法求函數(shù)f(x)=x3-x-1在區(qū)間1,1.5內(nèi)的近似零點(diǎn)(精度為0.1)